第2章 有理数的运算 预习手册-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

第一章有理数 1.1正数和负数 知识梳理 1.正数02. 预习验收 1.B2.B3.-0.14.-5 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 知识梳理 1.有理数分数2.正0 预习验收 1.D2.C3.6 4.解：负有理数集合： {-1a5,-10,-手，-15%，… 非负有理数集合： 5,0,81,+27,空 整数集合：{5,0，一10，+27，…. 1.2.2数轴 知识梳理 1.单位长度正半轴2.原点 距离 预习验收 1.D2.C3.6 4.解：如图所示： 2522 -3-2-1 01 2 3 1.2.3 相反数 知识梳理 1.符号02.两半轴 预习验收 1.D2.D3.点A 4.解：0的相反数是0： 一2.5的相反数是2.5； +5的相反数是一5； 1号的相反数是-1 3 4.5的相反数是一4.5. 在数轴上表示如下： 54525-片0号25 4.5+5 -6-5-4-32-10123456 1.2.4绝对值 知识梳理 1.原点2.越近 越小 3.(1)相反数0 (2)a 预习验收 1.B2.C3.A 参考答案 4.3-1,0,1 5.解：+1-51=5. -1-0.011=-0.01. -1+品= 5 -1-(+31)1=-31. 1.2.5有理数的大小比较 知识梳理 1.右边2.负数大 预习验收 1.D2.A3.-2(答案不唯一) 4.解：(1)1-2.7|=2.7， -（-2号)=2号 2 所以1-2.71>-(-2号）. (2)- -(+0.3)=-0.3. 所以- <-(+0.3). 5.解：在数轴上表示各数如下： 45-2,01号3 守支626另 所以-5<-2<0<1号<8 +7. 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数加法法则 知识梳理 (1)符号(2)异号差(3)0 预习验收 1.A2.A3.5℃ 4.解：(1)原式=(12+23)=-35. (2)原式=-7. (3)原式=-（日号） (品)=品 第2课时有理数加法的运算律 知识梳理 和两个数(b+c) 预习验收 1.B2.B 3.加法交换律加法结合律 4.解：(1)(-5)+3+(+5)+(-2)= [(-5)+(+5)]+[3+(-2)]= 0+1=1. (2)(-32)+(+9)+(-0.5)+ (+17）[（-32)+(-a]+ [（+9)+(+12]= (-4)+2=-2. 2.1.2有理数的减法 第1课时有理数减法法则 知识梳理 加 预习验收 1.B2.B 3.(1)-3(2)16(3)2(4)-14.6 第2课时有理数的加减混合运算 知识梳理 同号加法加减 预习验收 1.C2.C3.B 4.解：(1)2+23-1.5-13= 0.5+23-1.5-13= (23-13)+(0.5-1.5)= 10-1=9. 2)(-33)+(-2)-(-3)+ 13=(3g+)+(-+ 12)=-3+1=-2. 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数乘法法则 知识梳理 1.负积2.1 预习验收 1.A2.B3.D 4.解：)(-)×(7） +(×2)=1. (2)8×(-0.25)=号×(-日) -(×)=-号 30川川2对肉·七年级数学·上 第2课时有理数乘法的运算律 及多个有理数相乘 知识梳理 1.(1)不变 (2)相乘 (3)相加 2.正数 奇数0 预习验收 1.B2.D3.D 4.解：(-)×(-)×() -(倍×音×)=-3 2)(-15)×(2)×7×0× (-31)=0. 3(-5)×(-号)+13×(-号) 3×(-号)=()×[(-5)+ 13-3]=(-号）×5=-1. 2.2.2有理数的除法 第1课时 有理数除法法则 知识梳理 1.倒数2.负商 预习验收 1.D2.C 3.解：(1)原式=0. (2原式=号÷ 11.11 =×2= 311 3 (3)原式=3×(-)×12 (-10)×12=一120. 第2课时有理数的加减乘除 混合运算 知识梳理 1.乘法2.加减 先算 3.操作方法 预习验收 1.C2.C3.C 4.解：1)原式-(-100+2)÷司 (-100+2)×41=-100×41+ 2×41=-4100+7=-4099 (2)原式=(-24)+25=1. (3)原式=18+32÷（一8）-（一1）× 5=18-4+5=19. 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时 乘方的意义及运算 知识梳理 1.积幂底数指数n次幂 2.正数正整数3.-8 预习验收 1.B2.C3.C 4.-25-32 5.解：(1)(-1.5)2=(-1.5)× (-1.5)=2.25. (2)0.53=0.5×0.5×0.5=0.125. (3)-(-2)‘=-(-2)×(-2)× (-2)×(-2)=-16. (4)-4'=-(4×4×4×4)=-256. 第2课时有理数的混合运算 知识梳理 (1)乘方(2)同级(3)括号 预习验收 1.C2.B3.15 4.解：(1)原式=（一16）一(+20)÷ (-10)=-16-(-2)=-14. (2)原式=16+2=18. (3)原式=32÷(-8)-9×2 (-4)-2 17 2 (4)原式=6÷(-日)=6× (-6)=-36. 2.3.2科学记数法 知识梳理 1.aX10”2.n0 预习验收 1.B2.B3.235000000 4.解：(1)150000000km=1.5×10km (2)144350万人=1443500000 人=1.4435×10°人. 2.3.3近似数 知识梳理 近似数接近 预习验收 1.A2.B3.0.060 4.解：(1)0.016精确到千分位 (2)1680精确到个位. (3)1.20精确到百分位 (4)2.49万精确到百位 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式的定义及意义 知识梳理 1.式于数2.关系 预习验收 1.A2.C3.A 第2课时列代数式 知识梳理 宇母 预习验收 1.B2.10a-4b23.(3.5a+0.5b) 第3课时反比例关系 知识梳理 1.正比例2.乘积 预习验收 1.A2.B3.正反 3.2代数式的值 第1课时求代数式的值 知识梳理 宇母值 预习验收 1.C2.D3.5 第2课时有关图形的代数式的值 知识梳理 1)w(2)了rh 预习验收 1.4x+6y49 2.(号)广-（号-）15x 3.解：(1)因为长方形的长为a,宽 为2b, 所以S=2ab-xb2 (2)当a=5cm,b=2cm时， S=2×5×2-3.14×2=20 3.14×4=7.44(cm). 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 知识梳理 1.单项式宇母2.数宇因数指数 预习验收 1.A2.C3.6 4解：1-空的系数是-号，次数 是2. (2)一4x2y的系数是一4，次数 是4. (3)2a的系数是2，次数是1. (4)-ab的系数是-1，次数是3. 第2课时多项式及整式 知识梳理 1.单项式常数项最高2.多项式 预习验收 1.B2.A3.D4.-2 5.解：单项式集合：(-15a6, 3x9 一a,…}. 3 系数分别是-15，元，-1 多项式集合：{2x-3y,4ab2 4ab+b,x8+2y-x,…1. 4a2b2-4ab+b2的次数最高，次数 是4.第二章有理数的运算 》 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数加法法则 知识梳理 有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的 ,且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的 两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值 中较大者与较小者的 互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数与 相加，仍得这个数 响预习验收 1.计算（一2）+5的结果是 A.3 B.-3 C.7 D.-7 2.计学-引+1的结果是 A日 B.1 C.- n 3.某市一月份某一天早晨的气温是一2℃，中午上升了7℃，则中午的气温是 4.计算：(1)(-12)+(-23). (2)(-7)+0. 3-)+÷ 第2课时 有理数加法的运算律 见知识梳理 有理数加法的运算律 加法 文字语言 两个数相加，交换加数的位置， 不变 有理数 交换律 符号语言 a+b=b+a 加法的 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 相 运算律 加法 加，和不变 结合律 符号语言 (a+b)+c=a十 预习验收 1.计算3号+(-2)+5子+(-7)时，运算律运用恰当的是 A3写+(2)+5号+(-？)】 B.(33+5)+（2)+(?) c.5写+(+[（-2)+5引 n.（-2)+5引+35+（←号） 预习手册15 2.小高解题时，将式子(-)+（一7）+号+（一4）先变成[（-)+引+[(-7)+（一4]再计算结果， 则小磊运用了 ( A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 3.在算式每一步后面的横线上填上所依据的运算律. (+7)+(-20)+(一7) =(-20)+(+7)+(一7) =(-20)+[(+7)+(-7) =(-20)+0 =-20. 4.利用加法运算律简便计算： (1)(-5)+3+(+5)+(-2). 2(-3)+(+)+(-0.5)+(+17) 2.1.2 有理数的减法 第1课时有理数减法法则 ⑦知识梳理 有理数减法法则：减去一个数，等于 这个数的相反数，即a一b=a十（一b). 见预习验收 1.计算2一6的结果为 A.4 B.-4 C.8 D.-8 2.小明家冰箱冷冻室的温度为一5℃，调低4℃后的温度为 A.4℃ B.-9℃ C.-1℃ D.9℃ 3.计算下列各题： (1)(-3)-0= (2)9一（一7）= (3)(-4)-(-6)= (4)(一7.3)一(+7.3) 第2课时有理数的加减混合运算 ⑦知识梳理 有理数的加减混合运算步骤 方法一：减法转化成加法 (1)减法变加法：a十b-c=a+b十(-c). (2)运用加法交换律、加法结合律使 的两数分别相加. (3)按有理数 法则计算. 6川2肉·七年级数学·上 方法二：省略括号法 (1)省略括号. (2)同号放一起. (3)进行 运算。 预习验收 1.把算式（一5）一（一4）+（一7）一（一2）写成省略括号的形式，正确的是 () A.-5-4+7-2 B.5+4-7-2 C.-5+4-7+2 D.-5+4+7-2 2.下面方框里的内容是某同学完成的线上作业，他的得分是 姓名： 得分： 计算：（每小题5分，共20分） ①(-2)+2-9+6+3=0. ②-3-(-5)-5+2=-8. ③(-5)-1-4|-3+2=-10. 0-2-日-2 5 A.5分 B.10分 C.15分 D.20分 3.下列式子与“负1、负3、正6、负8的和”不相等的是 () A.-1-3+6-8 B.-1+(-3)+(-6)-(-8) C.-1-(+3)+(+6)+(-8) D.-(+1)-3-(-6)+(一8) 4.计算：(1)2+23-1.5-13. 2)(-3)+(2)-(←3)+12 2.2有理数的乘法与除法 2.2.1有理数的乘法 第1课时有理数乘法法则 见知识梳理 1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得 ，且积的绝对值等于乘数的绝对值的 任何数与0相乘，都得0. 2.倒数：乘积是 的两个数互为倒数. 见预习验收 1计经（一0x的结梨为 ( A.-2 B.2 2 D.1 2.下列各对数中，互为倒数的一对是 A.4和-4 R-5和-司 C-3和 D.0和0 预习手册17 3.下列运算结果为负数的是 () A.(-5)×(-3) B.0×(-125) C.(-4)×(一6) D.(-24)×8 4.计算：0)(-7)×(7月)月 2号×(-0.25. 第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘 见知识梳理 1.有理数乘法的运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积 ,即ab=ba. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数 ,或者先把后两个数相乘，积不变，即(ab)c= a(bc). (3)分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积 ,即 a(b+c)=ab+ac. 2.多个有理数相乘的法则：几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为 ；负的乘数 的个数是 时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 预习验收 1.式子号×行×5=×5×行，这里应用T A.分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法的性质 2.198×15=(钩-)×15=30918这个运算位用了 15 () A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 3.下列各式中，积为负数的是 A.(-5)×(-2)×(-3)×(-7) B.(-5)×(-2)×-3 C.(一5)X2×0×(-7) D.(-5)×2×(-3)×(-7) 4.计算：1)(-)×()×(-》 2(-15)×(←)×7×0X(-31, 3)(-5)×(-号)+13×(-号)-3×(-) 8川川2勾·七年级数学·上 2.2.2有理数的除法 第1课时有理数除法法则 知识梳理 1.有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 :即a÷b=a·(6≠0 2.有理数除法法则的另一种说法：两数相除，同号得正，异号得 ,且商的绝对值等于被除数的 绝对值除以除数的绝对值的 ·0除以任何一个不等于0的数，都得0. 预习验收 1.下列变形正确的是 A.(-2)÷(-8)=(-2)×日 B.(-20=(-8)=(-2)×(-8》 C.(-2)÷(-8)=(-2)×(-8) D.(-2)÷(-8)=(-2)×(←8) 2.化简-82的结果是 () A.3 B.-30 C.30 D.-3 3.计算：(1)0÷(-2). 2(-3)=(-52》: 83÷(-0)÷ 第2课时有理数的加减乘除混合运算 知识梳理 1.有理数的乘除混合运算：有理数的乘除混合运算往往可以将除法转化为 ，然后确定积的符 号，求出结果.能利用乘法运算律可进一步用运算律，从而简化运算， 2.有理数的加减乘除混合运算：有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与 小学所学的混合运算一样，按照“先乘除，后 ”的顺序进行，如有括号 括号内的. 3.计算器的使用：不同品牌计算器的 可能有所不同，具体参见计算器的使用说明. 预习验收 1.计算2一(-3)×4的结果是 A.20 B.-10 C.14 D.-20 2.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是 A.7 B.8 C.21 D.36 3.用计算器求（一0.25）×12，按键错误的是 A.⊙0⊙②⑤8①②© B.⊙⊙②⑤8①②€ c.⊙0⊙2⑤①②8Θ D.⊙②⑤8①②⊙①⊙0© 4.计算：1)-998÷1 82·41 (2)(-6)×4+(-2.5)÷(-0.1).(3)18+(34-2)÷(-8)-(-1)×5. 预习手册19 2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时乘方的意义及运算 ⑦知识梳理 1.有理数的乘方：求n个相同乘数的 的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作 在a"中， a叫作 ,n叫作 ,当a”看作a的n次方的结果时，也可读作“a的”. 2.有理数乘方的法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是·正数的任何次幂都是正数 0的任何 次幂都是0. 3.用计算器计算有理数的乘方：用带符号键⊙的计算器，有○⊙②①⊙③○显示结果为 预习验收 1.下列式子可以表示成6的是 A.4+4+4+4+4+4B.6×6×6×6 C.4×4×4×4×4×4D.6+6+6+6 2.3的计算结果是 ( A.3 B.27 C.9 D.6 3.若运用数学教材中使用的计算器按键（④⊙③©，则显示的结果为 A.4 B.16 C.64 D.12 4.(一2)5的底数是 ,指数是 ，幂是 5.计算：(1)(-1.5) (2)0.53. (3)-(-2)4 (4)-44 第2课时 有理数的混合运算 知识梳理 有理数的加、减、乘、除和乘方混合运算的顺序 (1)先 ,再乘除，最后加减 (2) 运算，从左到右进行. (3)如有括号，先做 内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 预习验收 1.下列计算结果正确的是 ( A.-3+2X2=-2 B.（日）÷(-40+1=2C(-5-2)÷(-7)=1D1÷(-8=- 64 2.计算一32十4的结果是 () A.-13 B.-5 C.-2 D.13 3.若a,b互为倒数，m,n互为相反数，x的绝对值为4，则x2一(m十n一ab)x= 4.计算：(1)-4-(+20)÷(-10). (2)(-4)2-(-2). 10川川2勾·七年级数学·上 (3)32÷(-2)-(-3)2×2 1 46÷(g2)月 2.3.2科学记数法 ⑦知识梳理 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成 的形式（其中a大于或等于1，且小于10，n是正整 数)，使用的是科学记数法， 2.还原用科学记数法表示的数：在a×10”中，若n大于0，只需把a的小数点向右移动位即 可，不够的数位用补齐. 见预习验收 1.某品牌手机于今年年初低调开售.据统计，截至目前，该品牌手机共售出约160万台，将数据160万用科 学记数法表示应为 () A.0.16×10 B.1.6×109 C.1.6×10 D.16×10 2.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对 接.数据384000用科学记数法表示为 () A.3.84×10 B.3.84×10 C.3.84×109 D.38.4×10 3.一个数用科学记数法表示为2.35×108，这个数为 4.用科学记数法表示下列各数： (1)地球距离太阳约有150000000km. (2)第七次全国人口普查，我国人口总数约为144350万人. 2.3.3近似数 知识梳理 近似数的有关概念：在实际生活中通过称量与测量得到的数据一般都是近似数，而大约估计的数据也是 近似数与准确数的 程度，可以用精确度表示 预习验收 1.下列说法的数据中，是准确数的是 () A.某校七年级有326名学生 B.某篮球运动员的身高大约是226cm C.月球距离地球约38万千米 D.今天的最低气温估计是12℃ 2.用四舍五入法将0.15951精确到0.001的近似数为 () A.0.16 B.0.160 C.0.159 D.0.1595 3.用四舍五入法将0.06028精确到千分位，结果是 4.下列各数精确到什么位？请分别指出来。 (1)0.016. (2)1680. (3)1.20. (4)2.49万.