2.3.3 近似数-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

38川川2对勾·七年级数学·上 2.3.3 基础达标 答案见活9 知识点1准确数与近似数 1.判断下列各题中哪些是准确数？哪些是近 似数？ ①七年级(1)班有32名同学；②池塘中大约 有10000尾鱼；③三角形有3个内角；④取 π的值为3.14.其中 是准确数， 是近似数. 知识点2精确度与取近似数 2.小亮的体重为53.86kg,若将体重精确到 1kg,则小亮的体重约为 () A.53.8kg B.53.9kg C.53 kg D.54 kg 3.3.256精确到十分位为 ；近似数 7.50×105精确到 位 4.按括号中的要求，用四舍五入法对下列各数 取近似数： (1)54.2635≈ (精确到百分位). (2)7.958≈ （精确到0.1). (3)58299≈ (精确到千位). 能力提升 答案见活19 1.如果a是b的近似值，那么我们把b叫作a 的真值.若用四舍五入法得到的近似数是 85,则下列各数不可能是其真值的是() A.85.01B.84.51C.84.99D.84.49 2.把一个整数精确到万位，所得的近似数是 30万，原来的这个整数可能是 A.294999 B.309111 C.304997 D.30511 3.下列说法正确的是 A.0.720精确到百分位 B.5.078×10精确到千分位 C.36万精确到个位 D.2.90×105精确到千位 近似数 4.如果一个数a精确到十分位的结果是2.6， 那么这个数a的范围满足 () A.2.55≤a≤2.65B.2.55<a≤2.65 C.2.55<a<2.65D.2.55≤a<2.65 5.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给 质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！” 小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到 2.80m,一根为2.76m,另一根为2.82m, 怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m,原轴的长度范 围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质 检员故意刁难？并说明理由. 核心素养 6.(应用意识)小明在博物馆听到一段对话： 管理员：先生，这块化石有700003年. 参观者：哇！你怎么知道得这么精确？ 管理员：3年前，几位考古学家到这儿参观， 他们说这块化石有70万年了，3年过去了， 所以是700003年. 请问：管理员的推断对吗？为什么？ 第二章有理数的运算1139 专题训练目 有理数运算的新考题型 类型1有理数的运算 类型2以数轴为载体的有理数运算 1.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算 4.如图，已知数轴上点A,B对应的数为一5， 的程序框图，若输入的数a为1，则输出的 1,数轴上点C到点A,B的距离相等，P 结果是 ( 为数轴上任意一点，且对应的数为m. (1)若点P为原点，在图中标出点P的位 输入a平方乘(-3)除以2 果输出 小于-2 置，并直接写出点C对应的数 B.8 27 7 3 (2)若点P在点B的右侧且满足点A,P之 A.一 8 C. D. 间的距离是点P,B之间距离的3倍，求 淇淇准合完成葛日：计第：（一9）×（分 一5,1与m这三个数的和. 2. A B -5 ■)一3.发现题中有一个数字“■”被墨水 污染了. 1)淇棋猪测被污染的数字"是号。清计 第(-9×日》 -33. (2)淇淇的妈妈看到该题标准答案的结果等 于一9，请通过计算求出被污染的数字 5.如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的 “■” 点A,B,C把数轴分成①②③④四部分， 点A,B,C对应的数分别是a,b,c,已 知bc<0. (1)请说明原点在第几部分， (2)若点A,C之间的距离为5，点B,C之 间的距离为3，b=一1，求a的值 3.已知算式(-2)×4-8. (3)若a=-1且a-b-c=-3,求-a十 (1)请你计算上式的结果， 3b-(b-2c)的值 (2)嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为一11， ①② ③ ④ 求嘉嘉把“8”错写成了哪个数 (3)淇淇把运算符号“X”错看成了“+”， 求淇淇的计算结果比原题的正确结果大 多少②(-6.4×103)×(2×10)=[(-6.4)×2]× 能力提升 7.38.2x2v(答案不唯一)9.1 (103×105)=-12.8×109=-1.28×1018」 第三章代数式 1.C2.B3.B 10.解：(1)是单项式，系数是一1，次数是4. 2.3.3近似数 3.1 列代数式表示数量关系 4.解：(1)当a=3,b=2时，(a+b)(a-b)= (2)是单项式，系数是一8，次数是4. 基础达标 第1课时代数式的定义及意义 (3+2)×(3-2)=5,a2-b2=32-22=5. (3)是单项式，系数是一3×102=一300，次 (答案不唯一) 数是5. 1.①③②④ 2.D3.3.3千 基础达标 规律：(a+b)(a-b)=a2-b2 4.(1)54.26(2)8.0(3)5.8×10 1.B2.D3.D (2)当a=-2时，a- (4)是单项式，系数是元，次数是1， a+1 11.元rh 能力提升 42a2-b (-2)2-1 12.5x每支钢笔5元，某人买了x支，共付款 1.D2.C3.D4.D 5.C6.C7.A8.B9.B =1 5.解：(1)设原轴的长度为a,因为近似数 (-2)+1 5x元（答案不唯一） 10.解：某水果超市推出两款促销水果，其中苹 2.80m的要求是精确到0.01m,所以原轴的 a2-1 22-1 13.解：(1)(1+25%)n=1.25n,系数为1.25， 果每千克x元，香蕉每千克y元，小明买了 当a=2时，a- =2 长度范围是2.795ma<2.805m. a+1 2+1 1； 次数为1. 3kg苹果和2kg香蕉，共花去(3x十2y)元 7 (2)小王加工的轴不合格.理由如下： (答案不唯一) 当a= a2-1 (2)7 由(1)知，原轴的长度范围为2.795ma 时，a一 y,系数为2，次数为3. +1 2.805m,所以轴长为2.76m与2.82m的产 能力提升 1)9 品都不符合要求，即小王加工的轴不合格 1.C2.B3.D4.C5.B (3-1 (3)号s,系数为了，次数为2 6.解：管理员的推断不对.因为3年前考古学家 6.解：(1)一个棱长为am的正方体钢块的体积 =1 能力提升 1 参观过这里，他们说这块化石有70万年 是a3m3 3 1.A2.D3.C4.B5.C6.B 这个70万并不是准确数字，而是一个近似 (2)某款进价为x元的钢笔在加价10%后的售 7.C 数，所以管理员的推断是错误的. 价是(1十10%)x元. a2-1 发现：a a+1 =1. 8.-89.1 专题训练三有理数运算的 (3)巧克力糖每千克n元，奶油糖每千克 10.3.xvz, 5.解：(1)114 -3.ryx,-3xv9 新考题型 n元，用3kg巧克力糖和2kg奶油糖混合成 (2)2当x的值每增加1时，3.x十8的值就增 11.解：(1)相同点：①都是四次单项式；②都 5kg混合糖，则这样得到的混合糖每千克的 1.A 加3 含有字母x与y. 不同点：①这两个单项式的系数，一个是正 2解：1)原式=-9×(-日) 平均价格为3m十2n 元 (3)由题意，得符合条件的代数式为一5x+6. -27= 第2课时 有关图形的代数式的值 数，一个是负数；②3.x2yz含有3个字 (答案不唯一) 27=-2 7.解：(1)(4)(5)是代数式：(2)(3)(6)不是代 母，-5.xy3含有2个字母， 基础达标 数式. (2)按次数分：四次单项式：3a3x,一b2x, 1.D2.4a23.C (2)由题意，得■=2 -[(-9+3)÷ 8.解：(1)9 4.x2+3x+646 -4b2y,a3；二次 (2)不会 2axv；三次单项式： (-91- -[(-9+27)÷(-9)]= 1 (3)若选择的数字为x,则所得的两位数为 能力提升 单项式：6.xy,5.x2 (5x+1)×2十7-x=9x十9=10x+9-x 1.A2.D 按系数的正负分：系数是正数的单项式： 则所得的两位数中，十位数字为x,个位数字 :3.5n+310n+8 18÷(-9]-号-(-2)- 为9 4.解：(1)①设圆形花圃的半径为r 3a3x,6zy,5x,a3,2axy；系数是负 由题意可知，6r=a, 所以被污染的数字■”为 所以个位数字与十位数字的和是9一x十x= 数的单项式：一4b2y,一b2x2 9. 即个位数字与十位数字的和不会发生变化 所以r=各 按所含字母的个数分：含一个字母的单项式： 3.解：(1)(-2)×4-8=-8-8=-16. 第2课时列代数式 5.x2,a3;含两个字母的单项式：3a3x, (2)设嘉嘉把“8”错写成了x. 所以三个圆形花圃的面积的和为3πX 根据题意，得（一2）×4一x=一11. 基础达标 6.xy,一4by,一bx2；含三个字母的单项 所以x=3 1.A2.D3.A ()-3x×- 式：之axy.(答案不唯一) 所以嘉嘉把“8”错写成了3. 4.(7.5-10x) 12.解：方案A: (3)淇淇的结果为(-2)+4一8=2-8=一6， 能力提升 所以空地的面积为ab- 12 售价为0.95×0.95a=0.9025a(元) -6-(-16)=10. 1.A2.A ②当a=12,b=4时， 所以淇淇的计算结果比原题的正确结果大10. 方案B: 3.(2n+8) 4.解：(1) 如图所示，点P即为所求作.点C对4解：(1)(10z+180)(9.z+216) 空地的面积为ab-a 售价为(1+50%)×0.6a=0.9a(元) 12 应的数是一2. 方案C:售价为(1十30%)(1一30%)a (2)到甲店购买比较合算，理由如下： A PB -12X4-rX12 0.91a(元. 当x=20时， 12 因为a>0, 01 在甲店购买需付款：10×20十180=380（元） (2)因为点P在点B的右侧且满足点A,P之 =48-12元 所以0.91a>0.9025a>0.9a 在乙店购买需付款：9×20十216一396（元）. 间的距离是点P,B之间距离的3倍， (2)如图，由题意可知，半圆的花圃的直径均 所以方案B售价最低. 因为380元<396元 所以m一（一5）=3(n一1).所以n=4 所以到甲店购买比较合算， 所以一5,1与m这三个数的和为一5十1十 为号，所以半圆的半径为子.所以空地的13.解：()第8个单项式是-（号）y 4=0 第3课时 反比例关系 5.解：(1)因为x0, 基础达标 面积为ab 2m×(a ）=ah- 8因为 (2)第n(n是正整数)个单项式是(-1)"+1× 所以b,c异号 1.B2.B3.B4.反5.B na na* 128,所以ab na' n 所以原点在第③部分 图上距离 2>ab- 8所以 ()”y,系数是(-1)+1×（)）广 (2)因为点A,C之间的距离为5，点B,C 6解：I)比例尺一实际距离、因此比例尺 次数是n十2. (1)中空地面积更大 之间的距离为3， 定，图上距离与实际距离成比例关系，且成 第2课时 多项式及整式 所以点A,B之间的距离为5一3=2. 正比例关系 基础达标 因为b (2)被除数一定，则商与除数的乘积一定，因 所以a=一1一2=-3. 1.C2.C3.C4.D (3)因为a= -1,a-b一c=-3,所以-1 此被除数一定，商与除数成比例关系，且成 5.解：(1)由题意可知，该多项式是六次四项式， 反比例关系 c=一3.所以b十c=2. 所以2十m+1=6. 所以-a+3b-(b-2c)=-a十3b-b+ (3)梯形的上底和下底不变，则梯形的面积与 专题训练五生活中的规律探究 所以m=3. 2c= -a+2b+2c=-a+2(b十c)=-(-1)十 高的比值一定，因此梯形的面积与高成比例 1.B2.D3.C4.D 因为3x2y一m的次数也是6， 2×2=5. 关系，且成正比例关系 5.al0o 所以2n十5-m=6. 专题训练四 二进制与幻方 能力提升 6.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 所以n=2 1.D 7.B8.B9.C10.C 1.A 所以n的值为3，n的值为2. 2.110013.734.85 2.反 力f=12000 11.n(n+1) (2)该多项式为一5xy十x -3x3-6, 5.C6.B 3.解：(1)12412 121212 12.B13.C 常数项为一6，各项的系数分别为一5,1， 7.解：(1)15 (2)成反比例关系.理由：因为刻度数和砝码 14.maths15.403 3 -6, (2)如图所示： 数的乘积为定值， 故各项的系数和为一5十1一3一6=一13. 所以刻度数和砝码数成反比例关系 第四章整式的加减 6.C 1013-2 3.2 代数式的值 4.1整式 7.(1)③④⑥(2)①②⑦⑧(3)①② 7 19 第1课时求代数式的值 第1课时单项式 (4)③⑥(5)⑤⑨ 16 4 基础达标 基础达标 8.(1)(150-m)(2)2r2+2ar 1.B2.B3.A4.-4 1.C2.C3.C4.C5.B6.B (3)100c+10b+a(4)(12a+3b》 能力提升 5.解：(1)-3(2s-5)+6s=-6s+15十6s=15 1.B2.B3.C4.A5.A6.A 7.2-68.2 (2)3x-[5x-(x-4)]=3x-（5x 9.5a3+2ab十b2-11(答案不唯一) 1 10.-ab x+4）=3x-5x+2x-4=-2x-4 11.解：(1)由平面图，得2a+a2+4b+2b= a2+2a+6b. C36a-a6-4(2a+子6）=a2-ah 所以这套新房的面积为(a2+2a十6b)m2 8a2-2ab=-2a2-6ab. (2)当a=5,b=6时， (4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)=-6x2+ a2+2a+6b=52+2×5+6×6=25+10+ 3xy+4x2+4.xy-24=-2.x2+7xy-24. 36=71(m), 6.(4.x十6) 所以这套新房铺地板砖所需的总费用为71× 7. 90=6390(元). 解：（①）由题意，得104m-24m-(1-子）· 12.解：(1)因为(b-1)2+c-5=0, (288m-16n)=(32m-20n)(人). 所以b-1=0,c-5=0. 所以从乙站上车的乘客有(32n一20n)人. 所以b=1,c=5. (2)当m=8,n=5时，32m-20n=32×8 因为多项式x“十(a一2)x十7是关于x的 20×5-156. 二次三项式， 所以当m=8,n=5时，从乙站上车的乘客有 所以a=2且a-2≠0. 156人. 所以a=一2. 能力提升 所以a=一2，b=1,c=5. 1.D2.C3.A (2)因为P为数轴上点C右侧一点， 4.-45.(3n-4n)6.-6 所以y>5,所以y十2>0,1一y0,y一 7. 解：(1)原式=-y-x-5.x十2y=y-6x 5>0. 当x=1，,y=-2时，原式=（一2）一6× 所以|y+2|+2|1-y|-|y-5 1=—8. =y+2+2(y-1)-(y-5) =y+2+2y-2-y+5 (2)原式=2x-6.xy+2-2x2+y°+5xy =2y+5. y2-xy+2. 4.2 整式的加法与减法 当x=-4,y=-2时，原式=（-2)- 第1课时合并同类项 基础达标 (-专）×(-2+2=4-名+2= 1.A2.A3.2 (3)原式=-8x2+6.x-5.x2+4x-1= 2a"b 4.(1)3a2b,2ba2,2.5a2b, -13.x2+10.x-1 5 当x--1时，原式=-13-10-1=-24. 8.解：(1) (2)3ab,3ba,4 (3)4ab2,-3 (2)原式=5a2-2a-1-12+8a-4a9 5.B6.D7.2m-2,2n+26m8.6 =5a2-4a2-2a+8a-1-12 9.解：(1)原式-(-3十2).x2+(7-5)x+(-6十 =a2+6a-13. 1)=-x2十2x-5. 微专题3 (2)原式=(1+3)a2b+(-1+2)b2c= 1.B2.A Aa b+b'c. 3.解：(1)-3x+5x2-4.x-3=+(-3x+ 5.x2-4.x-3). (2)-3.x+5.x2-4x-3=- 3.x‘+5.x2 (4x+3). (4)原式=(3+1-5)(a十b)=-(a+b). 第3课时 整式的加减 10.解：(1)这本书的页数为a十(a+50)十(a 基础达标 20)=(3a+30)(页). 1.B2.B3.D4.A (2)当a=50时，3a+30=3×50十30=180. 5.12ab-6ab26.y2-1 所以这本书的页数是180页. 7.解：(1)原式=2x2-4.xy-3y2十9.xy=2x2+ 能力提升 5xy-3v2, 1.C2.D3.B4.A5.D6.D (2)原式=2a-(3b-5a-3a十5b)=2a-3b+ 7.78.139.1或610.1 5a+3a-5b=10a-8b, 11.解：原式=(3xy-2xy2)十(2x2y-3.x2y)= (3)原式=-x2十2xy-y2-2.xy十6x2+ (3-2)xy2+(2-3)x2y=xy2-x2y. 6y2-3.xy=5.x2-3.xy+5y2. 当x=2,y=3时， 8.C9.C 原式=2×32-2×3=6. 能力提升 12.解：(1)因为单项式x3y+1与单项式 1.A2.D3.A4.D5.C 2x”-y的和也是单项式， 6.-3a2-5a+6 所以m十1=2，n一1=3. 7.解：原式-(3a2-6ab)-[a2-3b+(3ab+ 所以n=1,n=4. 3b)]=3a2-6ab-(a2-3b+3ab+3b)= (2)由(1)可知m=1,n=4,则x3ym+1+ 3a°-6ab-a°+3b-3ab-3b-2a°-9ab. 当a=-3,b=3时，原式=2×(-3)2- 当=1，=2时，原式=名×1×2 9X(-3)×号 =18+9=27. 2×1x4=6 8.解：(1)(30十a)(30-a) (2)依题意，得(30十a)×3+(30-a)×3= 第2课时去括号 90+3a+90-3a-180(km), 所以3h后两船相距180km 基础达标 (3)若a-10,3h后甲船不能比乙船多航行 1.D2.C3.A4.5 70km.理由如下： 参考答案川川活19