1.1 正数和负数-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（人教版·新教材）

第一章有理数 1.1正数和负数 基础达标 答案见活17 能力提升 答案见活7 知识点1正数和负数 1.世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于 5 我国甘孜稻城，其海拔高度记为“十4410m”, 1.(2024凉山州中考)下列各数中：5， 一3 表示高出海平面4410m;全球最大的超深水双 0,-25.8,+2,负数有 钻塔半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主 A.1个 B.2个 设计制造的，其最大钻深记为“一15250m”. C.3个 D.4个 “-15250m”表示的意义为 () 2.下列各数：十5，-40,89,0，一0.2， A.高于海平面15250m 80,-120. B.低于海平面15250m (1)既不是正数，也不是负数的数是 C.比“拉索”高15250m (2)是正数的数为 (3)是负数的数为 D.比“拉索”低15250m 2.在体育课的跳远比赛中，以4.00m为标准， 知识点②用正数、负数表示具有相反意义的量 如果小东跳出了4.22m,可记作十0.22m, 3.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义 那么小东跳出了3.85m,记作 () 的量的国家.若向北运动100m记作+100m, 则向南运动100m可记作 A.-0.15m B.+0.22m A.100m B.-100m C.+0.15m D.-0.22m C.200m D.-200m 3.-a一定是 4.钟表的指针逆时针方向旋转30°记作+30°， A.正数 B.负数 则一40°表示的意义是 ( C.0 D.以上选项都有可能 A.顺时针旋转40°B.顺时针旋转30 4.如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的 C.逆时针旋转40°D.逆时针旋转30° 直径是(40士0.05)mm.下列乒乓球的尺寸 5.下列不是具有相反意义的量的是 ( 中，不合格的是 ) A.前进5m和后退5m B.收人30元和支出10元 C.向东走10m和向北走10m 型号 3星级 D.超过5g和不足2g ★ 颜色 黄色 6.(2024宁夏中考)某水库警戒水位为29.8m, ★ 质量 (2.74±0.02)g 取警戒水位作为0点.如果水库水位为31.4m ★ 直径 (40±0.05)mm 记作+1.6m,那么水库水位为28m记作 包装规格 10只/盒 m, 7.某年A国GDP增长3.7%记为+3.7%，则 A.39.92mm B.40.01mm B国GDP下降14.3%记为 C.39.99mm D.40.05mm 2川2对勾·七年级数学·上 5.手机移动支付给生活带来便捷.如表是小颖9.一种商品的标准单价是200元，但随着季节 某天微信账单的收支明细（正数表示收入， 的变化，商品的单价可浮动+10%或 负数表示支出，单位：元)，小颖当天微信 一10%. 收支的最终结果是 ( (1)+10%或-10%的含义是什么？ 转账一来自天青色+18.00 (2)请计算出该商品的最高单价和最低单价. 微信红包—发给高原红一12.00 (3)若以标准单价为基准，超过标准单价记 A.收入18元 B.收入6元 为“+”，低于标准单价记为“一”，则该商 C.支出6元 D.支出12元 品单价的浮动范围又可以怎样表示？ 6.(开放性试题)写出一个生活中使用负数的情境： 7.(新考法)某路公交车从起点出发途经A,B, C,D四站到达终点，各站上、下车的人数按 如下方式表示：（上车人数，下车人数），其中 上车为正，下车为负.起点(20,0)， A(12,-5),B(8,-9),C(6,-14), 合核心素养 D(2,-7),则终点(0，) 10.(几何直观)如图，一只甲虫在5×5的方格 8.如图，一名跳水运动员参加10m跳台的跳 (每小格的边长为1)上沿着网格线运动，它 水比赛(10m跳台是指跳台离水面的高度为 从点A处出发去看望点B,C,D处的其 10m),这名运动员的身高为1.75m,跳水 他甲虫.规定：向上、向右走均为正，向 池池深为5.4m(规定向上为正). 下、向左走均为负，如从点A到点B记为 (1)若以水面为基准，则这名运动员头顶的 A→B{1,4},从点B到点A记为B→ 高度及池底的深度分别如何表示？ A{一1，一4}，其中第一个数表示左右方 (2)若以跳台为基准，则池底的深度与水面 向，第二个数表示上下方向. 的高度分别如何表示？ (1)图中A→C{ 1.75m C→B{ 10m (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→ D,请计算该甲虫走过的路程 5.4m B D参考答案 第一章有理数 7个，故小王的座位号是7：题中正整数有5,10.解：(1)如图所示，点C表示的数是一1. 50,+1000,共3个，故小李的座位号是3. 0 R 1.1 正数和负数 (2)2×7+4×3=26(名). 答：这次同学聚会来了26名同学。 (2)如图所示，点C表示的数是0.5，点D 基础达标 10.解：(1)整数：-3，+5,0,4,12： 表示的数是-4.5. 1.C 2.(1)0(2)十5,89,80 分数：一3.1，宁，49.（答案不唯-） D A OC B 11.解：(1)如图所示： (3)-40,-0.2,-120 3.B4.A5.C6.-1.87.-14.3% (2正有理数：+5,4,2，号，9： A B b -a0 a-b 能力提升 零：0： (2)因为数b与一b表示的点相距20个单位 1.B2.A3.D4.A5.B 负有理数：一3，一3.1.（答案不唯一） 长度，b与一b互为相反数， 6.冬天某一日的气温为一25℃（答案不唯一， 11.426607 所以b表示的点到原点的距离为20÷2-10. 合理即可) 1.2.2数轴 所以b是-10，-b是10. 7.-13 8.解：(1)这名运动员的身高为1.75m,跳水池 基础达标 (3)由(2)知，一b表示的点到原点的距离 池深为5.4m(规定向上为正)，若以水面为基 1.C2.B 为10， 准，这名运动员头顶离水面的高度为10十3.解：如图所示： 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相 1.75=11.75(m),表示为+11.75m,池底的 距5个单位长度， 深度表示为-5.4m. 2 3203,3 所以数a表示的点到原点的距离为10 (2)以跳台为基准，池底距跳台10十5.4 5=5. 4C5.C6.D7.C 15.4(m),则池底的深度表示为-15.4m,水 所以a是5，一a是一5. 8.1.6-39.2 面的高度表示为一10m. 10.解：被墨水盖住的整数有-12，一11， 12.解：①-(-2)=2. 9.1 解：(1)十10%表示比标准单价高10%， -10, -9,-8,11,12,13,14,15, 一10%表示比标准单价低10%. @+(-)-1 16,17. 51 (2)最高单价为200×(1+10%)=220（元）： ③-[-(-4)]=-4. 最低单价为200×(1一10%)-180（元） 能力提升 (3)该商品单价的浮动范围可以表示为1.D2.A3.D4.B5.C ④-[-(+3.5)]=3.5 ⑤-{-[-(-5)]}=5. 一20十20元. ⑥-{-[-(+5)]}=-5. 10.解：(1)34-20 6-2号7.-3或178.2或4 (2)根据已知条件可知A→B记为(1,4}，9.解：(1)因为点A到点B的距离为3，点B到 (1)当+5前面有2024个负号时，化简后的 即从点A到点B要先向右走1，再向上走4： 点C的距离为8，点B为原点， 结果是十5. B→C记为{2,0}，即从点B到点C要向右 所以点B对应的数为0，点A对应的数为 (2)当一5前面有2025个负号时，化简后的 走2：C→D记为{1，一2}，即从点C到点 一3，点C对应的数为8. 结果是十5. D要先向右走1，再向下走2.所以该甲虫走 (2)①当点B在原点的左侧时」 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化 过的路程为1+4+2+1+2-10. 因为原点到点B的距离为3， 简后的结果等于它的相反数，有偶数个负 1.2有理数及其大小比较 所以点B对应的数为一3. 号，化简后的结果等于它本身。 1.2.1有理数的概念 又因为点A到点B的距离为3，点B到点C 1.2.4绝对值 的距离为8， 基础达标 所以点A对应的数为一6，点C对应的数 基础达标 1.D2.A3.C4.D 为5. 1.A2.D3.C4.C5.A 5.1 -3,-2,-1 ②当点B在原点的右侧时， 6.07.-38.9和-9 6.C7.D 因为原点到点B的距离为3 9.B10.C11.C12.B 8.解：负数集合 所以点B对应的数为3. 13.解：(1)-31或-1 -15.6,-12,-54 又因为点A到点B的距离为3，点B到点C -20%,…} (2)因为m-a+b+n=0, 的距离为8， 所以m十3=0,1十n=0或-1十n=0. 非负数集合： 所以点A对应的数为0，点C对应的数为11. 所以m=-3,n=-1或1. 20 10.解：(1)5 6,0,元，3.142,3，… (2)1015 14.解：(1)原式=3 2 整数集合：{6,0，-12，…}. (3)由题图可知，把小红与张爷爷的年龄差 (2)原式=-2.85. 看作木棒AB,张爷爷是小红现在年龄时看 正有理数集合：6,3.142，，…》 5 作当点B移动到点A时，此时点A所对应 (3)原式=一4 能力提升 的数为一40 小红是张爷爷现在年龄时看作当点A移动到 (4)原式=10. 1.D2.A3.D4.A 点B时，此时点B所对应的数为125， 能力提升 5.41.5-51.215 所以张爷爷比小红大(125十40)÷3=55（岁） 1.D2.B3.C4.D5.D 所以张爷爷的年龄为125一55=70（岁）. 6.点B7.2,-2,1,-1,08.67 6.一2，一1,0,1,2（答案不唯一） 答：张爷爷的年龄为70岁 9.解：(1)出租车共行驶了+15+一4+ 7.9 8解：正有理数集合：{83,2,3116 +13+-10+-12++3+ 3 1.2.3相反数 基础达标 -13+-17=87(km), 1.C2.A3.D4.C5.0 共耗油87÷100×10=8.7(L). 6.解：(1)点B(2)点C 答：这天上午出租车共耗油8.7L (2)7×8.7=60.9(元). (3)原点的位置如图所示： 负有理数集合： -14,-72,-10%, 0 答：出租车司机今天上午的油费是60.9元 A B D 10.解：(1)a是负数，b是正数，c是正数 -67,-1,…. (2)①-a②b③c④-a⑤b⑥c 7.D8.A9.B10.C11.A (3)因为a=3.5,b=2.5,c=5, 整数集合：（-14,8,2,0，-67，。-1，….12.(1)3号(2)-45(3)号(4)-3 所以a=一3.5，b=2.5,c=5. 2 9.解：(1)题中负有理数有-83，一100，能力提升 11.解：(1)在数轴上与原点的距离为3的点的对 应数为一3和3，即x的值为3或一3. -41,-0.1,-名-16%，-26，共78京4g1成4 1.C2.A3.C4.A5.A6.C (2)在数轴上与一2的距离为4的点的对应数 为2和一6，即x的值为2或一6. 1.2.5有理数的大小比较 15.解：(1)①-1,0,1 (-16)+(-5)+(-23)]=130+(-84)= ②-2，-1,0,1,2 46(kg). 基础达标 ③-3，-2，-1,0,1,2,3 答：今年的小麦总产量与去年相比是增加了， 1.A2.A3.D4.D5.A6.A ④401⑤(2+1) 增加了46kg 7.A8.D (2)521 能力提升 9.解：（①因为-(-32）=3号， 1 (3)分两种情况：①当点A和点B与数轴的 1.B2.C 整点重合时，从点A到点B的整数点有 3.-504.111111 1001个： 5.解：(1)原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6十 ②当点A和点B与数轴的整点不重合时，从 1.4)=(-12)+5=-7. 所以-(-3)>-2 点A到点B的整数点有1000个 (2)原式-[(-7)十(-13)]+[(+11)+9]= 综上所述，从点A到点B的整数点有1001个 (-20)+20=0. (2)因为-(-5)=5，--5=-5， 或1000个. 5>-5,所以-(-5)>--5|. 第二章 有理数的运算 (3)原式-(3+是+9）+[(-2.16) 10.解：因为+(-3)=一3，-(-4)=4， -2.5=2.5,-+1.5=-1.5,而 2.1有理数的加法与减法 =43+(-6)=37. -3<-1.5<0<2.5<4,所以这五个数按 2.1.1 从小到大的顺序排列为十（一3）< 有理数的加法 (40原式=(49是+27异)+[(-7821)+ -+1.50-2.5 第1课时 有理数加法法则 所以把数填在圆圈内如图所示： (-21.79)]=77+(-100)=-23. 基础达标 6.解：(1)25 +-3102. 1.A2.C (2)+2-1 -2+3-4+1 -3+2 3.一8（答案不唯一）4.(-13)+（十23）=10 (3)这8筐水果的总质量为 因为这五个数的相反数分别是3，一4， -2.5, 5.解：1(-32）+(-3.5)=-(32 25×8+[(+2)+(-1)+(-2)+(+3)+ 0,1.5,所以将这五个数的相反数表示在数 (-4)+(+1)+(-3)+(+2)] 轴上如图所示： =25×8+{[(+2)+(-2)]+[(-1) -4-2.5 ，01.53 3.5=-7. (+1)]+[(+3)+(-3)]+[(-4)+(+2)]} 5432024 (2)6.18+(-9.18)=-(9.18-6.18)=-3. =200+(-2) 能力提升 (3)(-2.37)十(-4.63)=-(2.371 =198(kg). 1.A2.C3.B4.C 4.63)=-7. 答：这8筐水果的总质量是198kg 5.b>a>a>-b 6.4 7.maths 6.解：(1)-(+1.2)+-1.3|=(-1.2)+7.解：(1)①16-5 8.解：(1)因为点B表示绝对值最小的数，点C 1.3=0.1. 表示的数是最大的负整数， 2)-(（4+2）=-7. 6 所以点B表示的数是0，点C表示的数 ③π-3.14 是-1. 7.D8.C9.634.5℃ 11 (2)原式= 点A,B,C在数轴上的表示如图所示： 能力提升 2 3+ 3-4十4 A C B 1 1 1 1 2023 -54-3-2i0→ 1.C2.C3.B 4.-25.-30-1010 20242025-22025-4050 所以一4<一1<0. 6.7-87.-18.14或-6 2.1.2 有理数的减法 (2)因为点A与点C之间的距离为3，点B与9.解：(1)由题意，得(-5，-0.5)+[-4， 第1课时 有理数减法法则 点C之间的距离为1， 2]=(-5)+2=-3. 所以将点C向左移动1个单位长度，可使它 (2)由题意，得(1，-3)+[-5，(-2， 基础达标 到点A和点B的距离相等 -7)]=(-3)+[-5,-7]=(-3)+ 1.D2.A3.A4.C 9.解：(1)A -1 (-5)=-8. 5.解：(1)(-37)-(-47)=(-37)+47=10. (2)如图，点D,E即为所求. 10.解：(1)4.5+(-1.2)=3.3(km) AD B E 答：小明家离公园有3.3km 2(-5品)-1是-(-60)+ 方432古01234 (2)4.5+1.2=5.7(km) 9 4.5 答：小明骑车行驶的路程为5.7km (1)=-60 5 11.解：(1)因为m=3,n=2, (3)(-210)-87=(-210)+(-87)=-297. (3)-3<-2<0<4.5 所以n=3或一3，n=2或-2. (4)1.3-(-2.7)=1.3+2.7=4. 专题训练一以数轴为载体的 因为m十n<m+|n|, 6.D7.D8.C9.20 所以n=3,n=-2或m=-3, n=210.解：(1)丙地海拔为300-50=250(m), 数的计算 或m=一3，n=-2. 丁地海拔为（一200）十50=一150(m). 1.D2.D3.-24.B5.C6.B (2)当m=3,n=一2时， (2)因为300>250>-150≥ -200, 7.-18.-3 m十n=3+(-2)=1: 所以甲地最高，乙地最低. 9.解：(1)-4 当m=一3，n=2时， (3)300-(-200)=300+200=500(m) (2)①设当点P运动ts时，点P与点Q m十n=(-3)十2--1： 答：最高处比最低处高500m. 相遇， 当m=一3，n=-2时， 能力提升 根据题意，得6t=10十4t, r=5 综上所论.》十的值为或或 1.D2.D 3.(-5)-(-2)=-3 所以当点P运动5s时，点P与点Q相遇， 第2课时有理数加法的运算律 4.3或-11 ②设当点P运动as时，点P与点Q的距离 基础达标 5.解：(1)由题意，得x=4,y=-3. 为8个单位长度. 所以x十y=4十（一3）=1. 当点P不超过点Q时，则10+4a一6a= 1.C2.C3.D4.C (2)因为x=4,y=3,x小于y, 8,所以a=1. 5.解：(1)原式=(24+6)+[(-15)+ 所以x=-4,y=-3或3. 当点P超过点Q时，则10十4a十8=6a, (-20)]=30+(-35)=-5. 当x=一4，y=3时，x-y=(一4)-3=-7 所以a=9. (2)原式-[18+(-18)]+[(-12)+12] 所以当点P运动1s或9s时，点P与点Q的 0+0=0. 当x=-4,y=-3时，x-y=(-4) (-3)=-1. 距离为8个单位长度. 3)原式=(1号+2号）+[（-2)+ 综上所述，x一y的值是一7或一1. 10.解：(1)(2)如图所示： 6. 解：依题意，得点C的高度为7.5一10.5= 小明家 小颖家小亮家 5-4-3-2-101234567 (-1号)]=4+(-40=0， -3(m), 点D的高度为(-2)-1.5=-3.5(m). (3)21 6.1700 所以点B比点C高（一2）一（一3）=（一2）十3= 11.B12.B13.C 7.解：55十(-40)+10+(-16)+27+(-5) 1(m),点D比点A低7.5-(-3.5)=7.5 14.-51 (-23)+38=(55+10+27+38)+[(-40) 3.5=11(m). 参考答案川活17