2.3.1有理数的乘法法则教案2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教案聚焦有理数的乘法法则，通过观察乘法算式规律，引导学生从正数乘法过渡到有理数乘法，梳理符号法则、绝对值计算及倒数概念的学习脉络，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料亮点在于以探究式教学为主线，让学生自主归纳“同号得正、异号得负”规律，结合《周髀算经》实际问题培养应用意识，通过分层例题提升运算能力与抽象能力，助力学生理解法则本质，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

2.3.1　有理数的乘法法则教案 课题 2.3.1　有理数的乘法法则 主备 课时安排 1 教学 目标 1.理解有理数的乘法法则. 2.能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算. 3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 4.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性. 教学重难点 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：能通过观察给定的乘法算式找出并概括算式的规律. 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 问题1：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？ 问题2：你能写出下列结果吗？ 思考：从符号和绝对值两个角度观察上述 4 个算式，你能说说它们的共性吗？你能发现什么规律？ 正数乘正数，积是正数；正数乘负数，积是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积。 二、合作探究 探究点一：有理数乘法法则的运用 计算： (1)5×(－9); (2)(－6)×(－9)； (3)(－6)×0; (4)(－)×. 解析：(1)(4)是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)是任何数与0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45. (2)(－6)×(－9)＝6×9＝54. (3)(－6)×0＝0. (4)(－)×＝－(×)＝－. 方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数与0相乘，积仍为0. 探究点二：求一个数的倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 2026的倒数是（　　） A．-2026 B．2026 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数的定义，根据倒数的定义计算即可得到结果. 【详解】∵ 乘积为1的两个数互为倒数， 设2026的倒数为x，则 2026x=1， ∴ x=， 故选D. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解.当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便. 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知m和n互为相反数，和互为倒数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及相反数定义、倒数定义、绝对值等相关知识，掌握相关数学知识得到式子与字母的值是解决问题的关键． 先由题意，得到m+n=0，pq=2，a=0，b=1，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵m和n互为相反数，和互为倒数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数， ， 即， ∴ ． 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算. 探究点三：有理数乘法的应用性问题 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？ A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布5尺，第30天织布1尺， ∴一共织布（尺）， 故选：C ． 三、课堂小结 本节课通过观察算式、归纳规律，引导学生自主得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0。在此基础上，通过典型例题强化法则应用，明确运算步骤——先定符号，再算绝对值。同时，结合倒数的定义，辨析其与相反数、绝对值的区别与联系，并在代数求值问题中综合运用相关概念。最后，借助《周髀算经》中的实际问题，体会有理数乘法在等差数列求和背景下的应用价值，初步感受数学文化与运算规则的融合。 四、课堂巩固 1. 计算：(1) (－7)×8；(2) (－4)×(－12)；(3) 0×(－15)；(4) (－2.5)×(－0.4)。 2. 求下列各数的倒数：(1) －3；(2) 0.25；(3) －1。 3. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m＝2，求ab + c + d的值。 4. 某地气温每小时下降2℃，若当前气温为5℃，问3小时后气温是多少？（用有理数乘法解释） 答案： 解：1. (1) (－7)×8 = －56； (2) (－4)×(－12) = 48； (3) 0×(－15) = 0； (4) (－2.5)×(－0.4) = 1。 2. 求下列各数的倒数： (1) －3 的倒数是 －3； (2) 0.25 的倒数是 4； (3) －1 的倒数是 －1。 3. 已知 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，m＝2，求 ab + c + d 的值。 解：∵ ab = 1，c + d = 0，m = 2 ∴ 原式 = 1 + 0 + 2 = 3。 4. 某地气温每小时下降 2℃，若当前气温为 5℃，问 3 小时后气温是多少？ 解：气温变化量为 (－2)×3 = －6（℃）， 3 小时后气温为 5 + (－6) = －1（℃）。 五、课后作业 1. 完成教材第26页练习题第5至8题，重点巩固有理数乘法法则及倒数概念； 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）两个负数相乘，积一定是正数；（2）任何数的倒数都小于它本身；（3）若ab＝0，则a、b中至少有一个为0； 3. 某潜水艇从海平面下50米处开始，以每分钟下降3米的速度匀速下潜，5分钟后所在深度可表示为______，请用有理数乘法列式计算并解释结果的实际意义； 4. 思考题：若a、b均为非零有理数，且ab＞0，那么a与b的符号关系如何？若ab＜0呢？结合数轴说明你的结论。 板 书 设 计 倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 教 学 反 思 本节课通过具体情境引入有理数乘法法则，学生理解“同号得正，异号得负”规律，并能结合绝对值计算。通过举例、讨论和练习，学生逐步掌握运算规则，教学节奏适中，参与度较高。但在多个负因数相乘或与0相乘时，部分学生仍易混淆，需加强辨析。对倒数概念的理解还需结合实例巩固。今后可增加生活化应用。 学科网（北京）股份有限公司 $