浙江省杭州市重点中学2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）重难点突破数学试卷一

**基本信息** 2026年六年级小升初分班考数学试卷，通过人口普查数据、裴秀“制图六体”等真实情境，融合数与代数、图形与几何、统计与概率，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配升学选拔需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|数的读写、正反比例、圆的周长面积|结合人口普查数据、文化素材（裴秀制图）| |解答题|6题/36分|圆柱圆锥体积、行程问题、利润问题|设置规律探究（正方体模型）、跨学科比例尺换算|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）重难点突破数学试卷一 一、填空题（共20分） 1．（2分）第七次人口普查广西常住人口为50126804人，横线上的数读作：（ ）人，把它改写成以万作单位的数约是（ ）万人。 2．（2分）如图是一个长方体的展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 3．（2分）如果，那和成（ ）比例关系；如果，那么和成（ ）比例关系。 4．（2分）淘气在教室里的座位是第3列第2行，他的位置可以用数对（3，2）表示，把他往后调2行，那么他现在的位置用数对表示是（ ）。 5．（2分）大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长之比是（ ），它们的面积之比是（ ）。 6．（2分）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是（ ）元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了（ ）元。 7．（2分）如图，用大小相同的正方体木块搭模型，按照这样的规律，第4个模型需要（ ）个正方体木块；第n个模型需要（ ）个正方体水块。 8．（2分）我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀用运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 9．（2分）在0、﹣1、、0.6、﹣1.5和66.7%这四个数中，（ ）是负整数，最大的数是（ ）。 10．（2分）正升超市元旦节搞购物大抽奖活动，一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，资金总额达10000元。那么有（ ）人中一等奖，有（ ）人中二等奖。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如果3a－b＝0，那么a和b成反比例关系。（ ） 12．（2分）种100棵树苗，死了25棵，补种25棵全部成活。所有这些树苗的成活率是。（ ） 13．（2分）＋＝1，所以的倒数是。（ ） 14．（2分）在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米。（ ） 15．（2分）一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，从中摸出22个球，一定有8个球是同颜色的。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水。现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，则应（    ）。 A．加入20千克水 B．倒出5千克的药水 C．加入10千克的水 D．加入0.2千克的药液 17．（2分）如图，按照规律依次排下去，第9幅图有（    ）个。 …… A．27 B．28 C．29 18．（2分）一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1。这个两位数是（  ）。 A．45 B．54 C．65 D．75 19．（2分）根据两幅扇形统计图，说法正确的是（    ）。 A．甲校男生人数比乙校男生人数多 B．甲校女生人数比乙校女生人数多 C．甲校女生人数比乙校男生人数多 D．甲校男生人数不一定比乙校男生人数多 20．（2分）已知（a，b，c均不为0），那么a、b、c的关系是（    ）。 A． B． C． 四、计算题（共18分） 21．（4分）直接写出得数。 19＋23＝            5－1.6＝           0.23÷0.1＝             0.4×0.2＝ ＝             ＝            ＝              ＝ 22．（6分）选择合适的方法计算。                  23．（8分）求未知数x。 10%x＋1.2＝4.6                     五、作图题（共6分） 24．（6分）按要求在方格纸中作图。 ①在下面方格纸中画出给定三角形向右平移5格后的三角形。 ②在下面方格纸中画出三角形按放大后的图形。 六、解答题（共36分） 25．（5分）在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中完全浸没着一个底面直径是12厘米，高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 26．（5分）某地举办科技文化节，为节省人力、提高效率，主办方准备选用A、B两种型号的机器人摆放会场桌椅。如果单独由A型机器人摆放，需要耗时3小时；如果由两种机器人同时摆放，需要耗时小时。A型机器人比B型机器人每小时多摆放100套。如果单独由B型机器人摆放，每小时可以摆放多少套？ 27．（5分）甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 28．（5分）在比例尺1∶2000000的地图上量得AB两地距离是5厘米。甲乙两车相向而行，3小时后还相距10千米，已知乙车速度是甲车的，甲乙两车每小时各行多少千米？ 29．（5分）如图是地至地的公路里程表。一辆快车从地开往地，每时行千米。同时一辆慢车从地开往地，每时行千米。两车相遇时，哪辆车已经行驶过了地，过了多少千米？ 30．（11分）《成语故事》的总价与购买本数如下表。 购买本数/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 10 20 30 60 … （1）将上表补充完整。 （2）总价与购买本数之间成什么比例？为什么？ （3）在如图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。 （4）480元最多可以购买（    ）本《成语故事》。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）重难点突破数学试卷一 一、填空题（共20分） 1．（2分）第七次人口普查广西常住人口为50126804人，横线上的数读作：（ ）人，把它改写成以万作单位的数约是（ ）万人。 【答案】五千零一十二万六千八百零四 5013 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【解答】50126804读作：五千零一十二万六千八百零四 50126804≈5013万 所以第七次人口普查广西常住人口为50126804人，横线上的数读作：五千零一十二万六千八百零四人，把它改写成以万作单位的数约是5013万人。 【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 2．（2分）如图是一个长方体的展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】112 80 【分析】因为①是正方形，面积是16cm2，正方形面积等于边长乘边长，16＝4×4，所以正方形的边长是4cm，也就是长方体的宽和高都是4cm。②是长方形，面积是20cm2，长方形的一条边是4cm，长方形面积等于长乘宽，所以另一条边（长方体的长）是20÷4＝5cm。 长方体表面积公式为：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把长5cm，宽4cm，高4cm，分别代入公式计算即可。 【解答】16＝4×4 20÷4＝5（cm） 长方体长为5cm，宽为4cm，高为4cm。 （5×4＋5×4＋4×4）×2 ＝（20＋20＋16）×2 ＝（40＋16）×2 ＝56×2 ＝112（cm2） 5×4×4＝80（cm3） 长方体的表面积是112cm2，体积是80cm3。 3．（2分）如果，那和成（ ）比例关系；如果，那么和成（ ）比例关系。 【答案】正 反 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【解答】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果，那么∶＝1∶9，∶＝（一定），所以和成正比例关系； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，如果，那么，（一定），所以和成反比例关系。 4．（2分）淘气在教室里的座位是第3列第2行，他的位置可以用数对（3，2）表示，把他往后调2行，那么他现在的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（3，4） 【分析】数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，淘气的座位是第3列第2行，往后调2行，列不变，行数加2，所以淘气的位置是第3列第4行，根据数对的表示方法，写出淘气现在的位置即可。 【解答】由分析可得：淘气在教室里的座位是第3列第2行，他的位置可以用数对（3，2）表示，把他往后调2行，那么他现在的位置用数对表示是（3，4）。 5．（2分）大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长之比是（ ），它们的面积之比是（ ）。 【答案】2∶1 4∶1 【分析】假设小圆的半径为r，根据“直径＝2×半径”，可知小圆的直径为2r。因此大圆的半径为2r。圆的周长公式为C＝2πr（C为周长，r为半径）；小圆的周长为2πr；大圆周长为2π×2r＝4πr。两圆的周长之比为：4πr∶2πr，然后化简即可。 圆的面积公式为S＝πr2（S为面积，r为半径），小圆面积为πr2；大圆面积为π（2r）2＝4πr2。两圆的面积之比为：4πr2∶πr2，然后化简即可。 【解答】假设小圆的半径为r，小圆的直径为2r，大圆的半径为2r。 小圆周长：2πr 大圆周长：2π×2r＝4πr 4πr∶2πr ＝（4πr÷2πr）∶（2πr÷2πr） ＝2∶1 小圆面积：πr2 大圆面积：π（2r）2＝4πr2 4πr2∶πr2 ＝（4πr2÷πr2）∶（πr2÷πr2） ＝4∶1 大小两个圆的周长之比是2∶1，它们的面积之比是4∶1。 6．（2分）小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是（ ）元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了（ ）元。 【答案】6400 6720 【分析】八折就是80%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算可得第一问。5%是把第一问的解看作单位“1”，实际售价是第一问的解的，用第一问的解乘实际售价对应的百分率即可得第二问。 【解答】（元） （元） 小江叔叔想买一台标价是8000元的电脑。他对经理说：“八折可以吗？”小江叔叔希望这台电脑的售价是6400元。经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，小江叔叔购买这台电脑实际花了6720元。 7．（2分）如图，用大小相同的正方体木块搭模型，按照这样的规律，第4个模型需要（ ）个正方体木块；第n个模型需要（ ）个正方体水块。 【答案】12 3n 【分析】第1个模型：通过观察可知有3个正方体木块。第2个模型：有6个正方体木块。第3个模型：有9个正方体木块。可以发现，第1个模型：3＝3×1；第2个模型：6＝3×2；第3个模型：9＝3×3。规律为：第n个模型需要3n个正方体木块。那么第4个模型需要的正方体木块数量为3×4＝12个。 【解答】第1个模型：3＝3×1（个） 第2个模型：6＝3×2（个） 第3个模型：9＝3×3（个） 第4个模型：3×4＝12（个） 第n个模型需要3n个正方体木块。 第4个模型需要12个正方体木块；第n个模型需要3n个正方体木块。 8．（2分）我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀用运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。 【答案】1∶1800000/ 【分析】根据高级单位转化为低级单位乘进率，因为“三百步为一里”，300步＝1里，又因为“六尺为一步”，6尺＝1步，则300步＝尺，又因为“十寸为一尺”，10寸＝1尺，则1800尺＝寸，即1里＝18000寸，把100里转化为以寸为单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，列比例即可。 【解答】（尺） （寸） 即1里＝18000寸 （寸） 比例尺是1∶1800000 我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺、方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。 9．（2分）在0、﹣1、、0.6、﹣1.5和66.7%这四个数中，（ ）是负整数，最大的数是（ ）。 【答案】﹣1 66.7% 【分析】负整数：负整数是负数且没有小数部分的数。据此找出负整数。根据所有的负数都小于0，且负号右边的数值越大，这个负数反而越小。再把题中的分数和百分数统一化为小数，多位小数比较大小时，较高位上数字大的小数值比较大，较高位上数字小的小数值比较小，据此解答。 【解答】 66.7%＝0.667 0.667＞0.666……＞0.6＞0＞﹣1＞﹣1.5 即66.7%＞＞0.6＞0＞﹣1＞﹣1.5 在0、﹣1、、0.6、﹣1.5和66.7%这四个数中，﹣1是负整数，最大的数是66.7%。 10．（2分）正升超市元旦节搞购物大抽奖活动，一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，资金总额达10000元。那么有（ ）人中一等奖，有（ ）人中二等奖。 【答案】20 40 【分析】设有x人中一等奖，则有（60－x）人中二等奖，根据一等奖钱数×一等奖人数＋二等奖钱数×二等奖人数＝总额10000元，列出方程求出x的值是一等奖人数，总人数－一等奖人数＝二等奖人数。 【解答】解：设有x人中一等奖。 300x＋（60－x）×100＝10000 300x＋6000－100x＝10000 200x＋6000＝10000 200x＋6000－6000＝10000－6000 200x＝4000 200x÷200＝4000÷200 x＝20 60－20＝40（人） 有20人中一等奖，有40人中二等奖。 二、判断题（共10分） 11．（2分）如果3a－b＝0，那么a和b成反比例关系。（ ） 【答案】× 【分析】判断两种相关联的量成正比例还是反比例，要看它们是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 【解答】由可得，则（一定），即a和b的比值一定，所以a和b成正比例关系。 故答案为：× 12．（2分）种100棵树苗，死了25棵，补种25棵全部成活。所有这些树苗的成活率是。（ ） 【答案】× 【分析】成活率＝×100%。原题中总种植棵数为100＋25＝125棵，成活棵数为75＋25＝100棵，成活率为80%，而非100%。据此解答。 【解答】×100% ＝×100% ＝0.8×100% ＝80% 所以种100棵树苗，死了25棵，补种25棵全部成活。所有这些树苗的成活率是80%。原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）＋＝1，所以的倒数是。（ ） 【答案】× 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数的方法：把分子和分母互换位置即可，由此即可解答。 【解答】由分析可知： 因为＋＝1，是和为1，不是两个数的乘积是1，所以的倒数不是；所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 14．（2分）在一幅比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际距离是多少厘米，再把厘米化为千米即可判断。 【解答】b÷ ＝b×200000 ＝200000b（厘米） 200000b厘米＝2b千米 所以甲、乙两地的实际距离是2b千米。 原题说法正确。 故答案为：√ 15．（2分）一个袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的球各10个，从中摸出22个球，一定有8个球是同颜色的。（ ） 【答案】√ 【分析】把三种颜色看作三个抽屉，考虑最不利的情况，最不利的情况是每种颜色都摸出尽可能多但不到8个球，因为每种颜色的球各10个，先每种颜色摸出7个，此时摸出了7×3＝21个球，再摸出一共球就是22个，此时一定有8个同色的。 【解答】3×7＋1 ＝21＋1 ＝22（个） 所以从中至少摸出22个球，一定有8个球是同颜色的。 原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（共10分） 16．（2分）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水。现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，则应（    ）。 A．加入20千克水 B．倒出5千克的药水 C．加入10千克的水 D．加入0.2千克的药液 【答案】C 【分析】根据题意，配制消毒水的要求是药液与水的比为。已知现有药液千克，水千克，可以分别计算各选项调整后药液与水的比，化简后与进行比较，从而确定正确的选项。 【解答】配制要求：药液∶水＝。 A．加入千克水。水的质量：（千克），药液与水的比：，因为，此选项错误。 B．倒出千克的药水。倒出部分药水后，剩余药水中药液与水的比不变，仍为。因为，此选项错误。 C．加入千克的水。水的质量：（千克），药液与水的比：，符合配制要求，此选项正确。 D．加入千克的药液。药液的质量：（千克），药液与水的比：，因为，此选项错误。 17．（2分）如图，按照规律依次排下去，第9幅图有（    ）个。 …… A．27 B．28 C．29 【答案】B 【分析】 由图知第1幅图有4个，第2幅图有7个，第3幅图有10个，第4幅图有13个……依次多3个，由此推导出规律表达式，再求出第9幅图有的个数。 【解答】 第1幅图有4个，4＝3×1＋1； 第2幅图有7个，7＝3×2＋1； 第3幅图有10个，10＝3×3＋1； 第4幅图有13个，13＝3×4＋1； …… 依次多3个， 因此第n个图中的数量是3×n＋1＝（3n＋1）个。 将n＝9代入上述规律式3n＋1中，得到第9个图中的数量为： 3×9＋1 ＝27＋1 ＝28（个） 第9幅图有28个。 18．（2分）一个两位数，既是3的倍数又是5的倍数，且个位数字比十位数字大1。这个两位数是（  ）。 A．45 B．54 C．65 D．75 【答案】A 【分析】根据3的倍数特征和5的倍数特征，对各选项中的数进行判断，再结合个位数字与十位数字的关系进行筛选。5的倍数特征是个位上是0或5；3的倍数特征是各位上的数的和是3的倍数。 【解答】A．45的个位是5，是5的倍数；4＋5＝9，9是3的倍数，所以45是3的倍数；个位数字5比十位数字4大1，符合题意，此选项正确； B．54的个位是4，不是5的倍数，不符合题意，此选项错误； C．65的个位是5，是5的倍数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数，不符合题意，此选项错误； D．75的个位是5，是5的倍数；7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是3的倍数；但个位数字5比十位数字7小2，不符合题意，此选项错误。 19．（2分）根据两幅扇形统计图，说法正确的是（    ）。 A．甲校男生人数比乙校男生人数多 B．甲校女生人数比乙校女生人数多 C．甲校女生人数比乙校男生人数多 D．甲校男生人数不一定比乙校男生人数多 【答案】D 【分析】扇形统计图表示的是部分量占总体的百分率，从图1中可以看出甲校男生占50%，女生占50%，但甲校总人数未知；从图2中可以看出乙校男生占40%，女生占60%，但乙校总人数未知。 【解答】根据分析可知，甲乙两校总人数（单位“1”）不一定相同，无法直接比较两校男生或女生的具体人数。 A．甲校男生人数比乙校男生人数多，不符合题意； B．甲校女生人数比乙校女生人数，不符合题意； C．甲校女生人数比乙校男生人数多，不符合题意； D．甲校男生人数不一定比乙校男生人数多，符合题意。 20．（2分）已知（a，b，c均不为0），那么a、b、c的关系是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】本题可以设乘积为，然后分别求出、和的值，然后进行大小比较得出结果。 【解答】假设 因为，，，所以 即。 四、计算题（共18分） 21．（4分）直接写出得数。 19＋23＝            5－1.6＝           0.23÷0.1＝             0.4×0.2＝ ＝             ＝            ＝              ＝ 【答案】42；3.4；2.3；0.08； ；1；； 22．（6分）选择合适的方法计算。                  【答案】4.094；100；5 【分析】根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的减法。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 根据四则混合运算的优先级，先算小括号内的除法，再算括号外的乘法，最后算括号外的除法。 【解答】 ＝5.03－[1.8×0.52] ＝5.03－0.936 ＝4.094        ＝15÷    ＝15÷ ＝15× ＝100      ＝2.5×4÷ ＝2.5×4÷2 ＝5 23．（8分）求未知数x。 10%x＋1.2＝4.6                     【答案】x＝34；x＝； x＝5；x＝ 【分析】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去 1.2，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以10%即可； （2）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （3）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去10即可； （4）根据比的前项＝比值×比的后项得到x＝×25，进一步计算即可。 【解答】10%x＋1.2＝4.6 解：10%x＋1.2－1.2＝4.6－1.2 10%x＝3.4 0.1x÷0.1＝3.4÷0.1 x＝34 ∶＝∶x 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x÷＝× x＝ （x＋10）＝6 解：（x＋10）÷＝6÷ x＋10＝6× x＋10＝15 x＋10－10＝15－10 x＝5 x∶25＝ 解：x＝×25 x＝ 五、作图题（共6分） 24．（6分）按要求在方格纸中作图。 ①在下面方格纸中画出给定三角形向右平移5格后的三角形。 ②在下面方格纸中画出三角形按放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】①作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 ②把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【解答】 ① ② 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 六、解答题（共36分） 25．（5分）在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中完全浸没着一个底面直径是12厘米，高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 【答案】1.8厘米 【分析】圆锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水面下降的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【解答】3.14×（12÷2）2×15÷3 ＝3.14×62×15÷3 ＝3.14×36×15÷3 ＝565.2（立方厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷（3.14×100） ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：水面下降了1.8厘米。 26．（5分）某地举办科技文化节，为节省人力、提高效率，主办方准备选用A、B两种型号的机器人摆放会场桌椅。如果单独由A型机器人摆放，需要耗时3小时；如果由两种机器人同时摆放，需要耗时小时。A型机器人比B型机器人每小时多摆放100套。如果单独由B型机器人摆放，每小时可以摆放多少套？ 【答案】250套 【分析】根据题意，A型机器人的工作效率是，两种机器人的工作效率之和是，那么用减即可求出B型机器人的工作效率，用100除以两种机器人的工作效率之差，即可求出工作总量，工作总量除以3求A型机器人每小时摆放多少套，再减100即可解答此题。 【解答】机器人的工作效率为－＝， 工作总量为100÷（） ＝100÷ ＝1050（个） 单独由B型机器人摆放，则1050÷3－100 ＝350－100 ＝250（个） 故单独由B型机器人摆放，每小时可以摆放250套。 27．（5分）甲乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际售出时，应顾客要求，两件衣服均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【答案】甲300元；乙200元 【分析】设甲服装的成本为x元。因为甲乙两件服装总成本为500元，所以乙服装的成本为（500－x）元。根据“定价＝成本×（1＋利润率）”“实际售价＝定价×折扣（九折即90%）”。 甲按50%利润定价，定价为：（1＋50%）x元；九折出售后，实际售价为：1.5x×90%元。 乙按40%利润定价，定价为：（1＋40%）×（500－x）元；九折出售后，实际售价为：1.4×（500－x）×90%元。已知总利润为157元，且“总利润＝总实际售价－总成本”，代入数据得：总实际售价－500＝157，即：（1＋50%）x×90%＋[（1＋40%）×（500－x）]×90%－500＝157，然后解方程即可。 【解答】解：设甲服装的成本是x元。 九折＝90% （1＋50%）x×90%＋（1＋40%）×（500－x）×90%－500＝157 1.5x×0.9＋1.4×（500－x）×0.9－500＝157 1.35x＋1.26×（500－x）－500＝157 1.35x＋630－1.26x－500＝157 0.09x＋130＝157 0.09x＝157－130 0.09x＝27 x＝27÷0.09 x＝300 500－300＝200（元） 答：甲服装的成本是300元，乙服装的成本是200元。 28．（5分）在比例尺1∶2000000的地图上量得AB两地距离是5厘米。甲乙两车相向而行，3小时后还相距10千米，已知乙车速度是甲车的，甲乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车：18千米，乙车：12千米 【分析】先根据图上距离除以比例尺求出两地的距离，用两地距离减10可得行驶的路程，再根据路程和÷行驶时间求出速度和，把甲车速度看作单位“1”，则两车速度和占甲车的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，进而求出甲车速度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。计算时单位统一为千米。 【解答】5÷ ＝5×2000000 ＝10000000（厘米） 10000000厘米＝100千米 （100－10）÷3 ＝90÷3 ＝30（千米） 30÷（1＋） ＝30÷ ＝30× ＝18（千米） 18×＝12（千米） 答：甲车每小时行18千米，乙车每小时行12千米。 29．（5分）如图是地至地的公路里程表。一辆快车从地开往地，每时行千米。同时一辆慢车从地开往地，每时行千米。两车相遇时，哪辆车已经行驶过了地，过了多少千米？ 【答案】快车；30千米 【分析】地至地的路程是340千米，路程速度和相遇时间，据此求出相遇时间，然后分别乘两车的速度，求出快车的路线，与地到地的路程174千米比较，求出慢车的路程与F地到C地的路程166千米比较，得到第一问，再求差即可。 【解答】 （小时） （千米） （千米） 快车已经行驶过了地 （千米） 答：两车相遇时，快车已经行驶过了地，过了30千米。 30．（11分）《成语故事》的总价与购买本数如下表。 购买本数/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 10 20 30 60 … （1）将上表补充完整。 （2）总价与购买本数之间成什么比例？为什么？ （3）在如图中标出表中的数据对应的点，然后连接各点。 （4）480元最多可以购买（    ）本《成语故事》。 【答案】（1）40；50 （2）正比例；10∶1＝20∶2＝30∶3＝40∶4＝50∶5＝60∶6＝…＝10（一定），比值一定，成正比例关系。 （3） （4）48 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，据此求出4本书的钱数、5本书的钱数，完成表格。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据统计表提供的数据，完成统计图。 （4）根据总价÷单价＝数量，据此求出480元买多少本《成语故事》，据此解答。 【解答】10÷1＝10（元/本） 4×10＝40（元） 5×10＝50（元） 表如下： 购买本数/本 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 10 20 30 40 50 60 … （2）10∶1＝20∶2＝30∶3＝40∶4＝50∶5＝60∶6＝…＝10（一定），总价与购买本数之间成正比例。 （3）作图略 （4）480÷10＝48（本） 480元最多可以购买48本《成语故事》。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $