21.2.2.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件 2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象和性质，通过复习y=ax²+k的上下平移规律导入，以“左右平移如何变化”为问题支架，衔接前后知识，引导学生从已有经验过渡到新知探究。 其亮点在于以具体函数y=x²、y=(x±1)²为载体，通过列表描点、图象对比培养数学眼光（几何直观），归纳平移规律发展数学思维（推理意识），用表格系统总结性质强化数学语言表达。学生能直观理解平移本质，教师可依托结构化流程提升教学效率。

（沪科版）九年级上 第21章 二次函数与反比例函数 21.2.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 （第2课时） 复习导入 二次函数y=ax2+k（a≠0)的图象和性质 图象 性质 与y=ax2的关系 开口方向由a的符号决定； k决定顶点位置； 对称轴是y轴. 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 平移规律： k正向上； k负向下. 新知探究 在同一平面直角坐标系中，怎样画出二次函数与 和 的图象． 探究 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质 解：先列表 x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· ··· 16 9 4 1 0 1 4 ··· ··· 4 1 0 1 4 9 16 ··· 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 观察函数图象回答下列问题： （1）这三条抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ （2）对于同一个y值，这三个函数对应的x值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 二次函数和的图象和性质有什么异同？ 函数 y=ax² y=ax²+k(k≠0) 相同点 (1) 形状相同； (2) 开口大小和开口方向相同; (3) 增减性相同 不同点 (关系) 顶点坐标(最值)不同 当k>0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向上移动k个单位得到； 当k<0时，抛物线y=ax²+k由抛物线y=ax²沿y轴方向向下移动|k|个单位得到 形如y＝ax2的图象向左(或向右)平移呢？ 思考： 二次函数y=ax2上下平移变成y=ax2 +k，那么左右平移呢？ 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 y=x2 y=(x+1)2 y= (x-1)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 向上 向上 y轴 直线x=-1 直线x=1 （0,0） （-1,0） （1,0） ①开口方向和大小相同； ②顶点纵坐标相同； ③对称轴不同. 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 观察函数图象回答下列问题： （3）当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 探索新知 问题：在统一平面直角坐标系中，怎样画出函数和的图象？ 解：先列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y =x2 9 4 1 0 1 4 9 … y =(x-1)² … 16 9 4 1 0 1 4 … y = (x+1)² … 4 1 0 1 4 9 16 … y = (x-1)2 y = (x-1)2 描点、连线，画出函数的图象： 这三条抛物线的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是什么？ 观察1 表达式式 形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 y=(x-1)2 y=(x+1)2 向上 直线x=0 (0,1) (0,-1) 抛物线 (0,0) 直线x=1 直线x=-1 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 （3）当x=0时，函数的最小值是0； 当x=1时，函数的最小值是0； 当x=-1时，函数的最小值是0； 新知探究 y= x2 y= (x+1)2 y= (x-1)2 （4)增减性： 对称轴的左侧（x＜0）y随x的增大而减小； 对称轴的右侧（x＞0）y随x的增大而增大。 对称轴的左侧（x＜1）y随x的增大而减小； 对称轴的右侧（x＞1）y随x的增大而增大。 对称轴的左侧（x＜-1）y随x的增大而减小； 对称轴的右侧（x＞-1）y随x的增大而增大。 y = (x-1)2 y = (x-1)2 对于同一个y值，这三个函数对应的x值之间有什么关系？这三个函数的图象在位置上有什么关系？ 观察2 观察图象，我们很容易看出对于同一个y值，y=x2的x值比y=(x+1)²的x值大1，同时比y=(x-1)²的x值小1. 通过观察图象，我们可以得到：函数y=x2的图象分别向右或向左平移，就可得到y=(x-1)²和y=(x+1)²的图象. y = (x-1)2 y = (x-1)2 当x分别取何值时，这三个函数取得最小值？最小值分别是多少？ 观察3 三条抛物线都是开口向上，所以最低点就是它们对应的顶点坐标. y=x2，y=(x-1)²和y=(x+1)²的顶点坐标分别为(0，0)，(1，0)，(-1，0).因此得到它们分别当x=0、x=1、x=-1时取得最小值，最小值都为0. 新知探究 抛物线y= (x+1)2，y= (x-1)2与抛物线y=x2有什么关系？ 位置关系：把抛物线向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线. 新知探究 探究 探究 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. x ··· -4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· 归纳总结 抛物线y=a(x-h)²(h≠0)与抛物线y=ax²的关系 一般地，抛物线y=a(x-h)²(h≠0)与y=ax²的形状、开口大小和开口方向相同，只是位置不同. 抛物线y=a(x-h)²(h≠0)可由抛物线y=ax²沿x轴方向平移|h|个单位长度得到：当h＞0时，向右平移；当h＜0时，向左平移. 函数 y=ax² y=a(x-h)²(h≠0) 相同点 (1) 形状相同； (2) 开口大小和开口方向相同; (3) 增减性相同 不同点 (关系) 顶点坐标不同（对称轴不同，最值相同） 当h>0时，抛物线y=a(x-h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向右移动k个单位长度得到； 当h<0时，抛物线y=a(x-h)²由抛物线y=ax²沿x轴方向向左移动|k|个单位长度得到 新知探究 y=- (x+1)2 y=- x2 y=- (x-1)2 y=- x2 y=- (x+1)2 y=- (x-1)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 向下 向下 y轴 直线x=-1 直线x=1 （0,0） （-1,0） （1,0） 新知探究 y=- (x+1)2 y=- x2 y=- (x-1)2 抛物线y=- (x+1)2，y=- (x-1)2与抛物线y=- x2有什么关系？ 位置关系：把抛物线向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线; 把抛物线向 右平移 1 个单位长度，就得到抛物线. 例题示范 例 在同一直角坐标系中，画出函数 和 的图象，并说明通过怎么样的平移，可以由 得到 . 解：(1)列表. x … –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 … 2 … –8 –2 0 –2 –8 – –18 … 2 … –18 – –8 –2 0 –2 –8 … (2)描点、连线. 纵坐标相等，横坐标 “+2”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，抛物线 是由抛物线 向右平移2个单位得到的. 新知探究 二次函数y=a(x-h)2的平移规律 y=ax2 对称轴：y轴 顶点(0, 0) 当h>0时， 向右平移h个单位长度得到 当h<0时， 向左平移∣h∣个单位长度得到 y=a(x-h)2 对称轴：x=h 顶点(h, 0) 左右平移规律：括号内左加右减. 新知巩固 【选自教材P18练习1】 1、 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 和y=﹣x2的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. x ··· -4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· -3 0 -3 ··· ··· -3 0 -3 ··· ··· -3 0 -3 ··· 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 25 归纳小结 a，h的符号 a>0，h>0 a>0，h<0 a<0，h>0 a<0，h<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 向上 向下 直线 x=h （h，0） 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>h 时，y 随 x的增大而增大 当 x<h 时，y 随 x的增大而增大；当 x>h 时，y 随 x的增大而减小 x=h 时，y最小值=0 x=h 时，y最大值=0 O x y O y x O y x O y x 谢谢大家聆听 $