专题17 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题（专项训练）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

**基本信息** 以“考法-方法-典例”三维架构系统整合带电粒子在电场中运动问题，通过图像分析、等效建模、多观点综合等科学思维方法构建解题体系，体现运动与相互作用观念及能量观念的应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考法01（交变电场）|5题|U-t/v-t图像对比分析、分段运动研究、功能关系应用|从匀变速直线运动拓展到周期性运动，建立“力-运动-能量”关联| |考法02（复合场）|4题|等效重力法、类抛体运动分解、等效最高点分析|整合电场力与重力，构建复合场中的运动模型，强化运动合成与分解| |考法03（力电综合）|4题|动力学观点（正交分解）、能量观点（动能定理）、动量观点|综合力学与电学规律，形成多维度解题路径，提升复杂问题处理能力|

专题17 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题 目 录 真题·命题感知 考法01 带电粒子在交变电场中的运动 1 考法02 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 5 考法03 电场中的力电综合问题 7 进阶·强化演练 带电粒子在匀强电场中的直线运动 10 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 12 带电粒子在非匀强电场中的运动 14 带电粒子在交变电场中的运动 14 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 16 拔高·模拟预测 22 真题·命题感知 考法01 带电粒子在交变电场中的运动 1．（2026·新疆喀什·模拟预测）如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（     ） A．电压如乙图所示时，在时间内，电子的电势能先增加后减少 B．电压如甲图所示时，在时间内，电子的电势能先减少后增加 C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动 D．电压如丁图所示时，电子在板间做单向直线运动 2．（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 3．（2025·广西南宁·模拟预测）（多选）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板序号为和多个横截面积相同的金属圆筒组成，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（　　） A．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值 B．电子在第6个圆筒中运动过程电势能增大 C．电子运动到第n个圆筒时动能为 D．第1个和第个圆筒的长度之比为 4．（2025·江苏南京·模拟预测）图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔O和，B板右侧靠近B板处有关于连线对称放置的平行金属板MN，MN长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在MN右侧相距为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔O垂直A板射向，粒子的带电量为，质量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中A板电势低于B板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求： （1）t =1.5s时刻从小孔O射入的粒子，从射出时的速度； （2）t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量y； （3）接收屏被粒子打中区域的长度l。 5．（2026·安徽淮南·一模）如图甲所示，电子加速器的加速电压为，大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为最大值为未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。时刻，上极板带正电，两极板间距为，电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力。 （1）求偏转电场的板长。 （2）求偏转电压的最大值； （3）在时刻进入偏转电场的电子，求离开偏转电场时竖直方向偏移量。 考点解读 此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；二是粒子做往返运动（一般分段研究）；三是粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。 分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 注重全面分析（分析受力特点和运动特点），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 解题方法 1．交变电场中的直线运动 U—t图像 v—t图像 轨迹图 2．交变电场中的偏转（带电粒子的重力不计） U—t图像 轨迹图 vy—t图像 考法02 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 1．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为 2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，水平面存在水平向左的匀强电场。一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度静止释放。已知小球摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角为30°，重力加速度为g，则小球经过最低点时细线对小球的拉力为（     ） A．（）mg B．（）mg C．（）mg D．（）mg 3．（2026·湖北·模拟预测）现有一竖直放置的电容器，板间距为，两端接有一输出电压恒为的电源，现有一质量为，电荷量为的小油滴从电容器上方沿两板中心线以速度落入电容器，恰好经过右极板的下端点，此时小油滴的运动方向和竖直方向之间夹角为8°。已知重力加速度为，不考虑电容器的边缘效应和空气阻力（，），则（　　） A．小油滴带负电 B．小油滴在点处的速度为 C．油滴的运动时间为 D．极板长度为 4．（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g。 （1）小球在N点的速度为多大？ （2）小球的最大动能为多大？在哪个位置？ （3）小球与轨道间的最大弹力为多大？ 解题方法 1．类抛体运动问题 （1）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 （2）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 2．带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动：受重力和匀强电场的电场力。 （1）等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。 （2）等效最高点和等效最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作F合的平行线，交于圆周上的两点，此两点为等效最高点和等效最低点。 考法03 电场中的力电综合问题 1．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立xOy坐标系，的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，电场区域的右边界为开口向右的抛物线。（单位：m）。一质量、电荷量的带正电粒子（可视为质点），从坐标原点以初速度沿轴正方向射入电场，规定坐标原点电势为5V。下列说法正确的是（　　） A．粒子在运动过程中会穿出抛物线边界 B．粒子从坐标原点运动到过程中，电场力做功4J C．当粒子电势能为0时，速度大小为 D．经2s粒子动能变为原来2倍 2．如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，B点为AC的中点，C点为圆周与水平面的切点，圆心O处固定一正点电荷。一质量为m、电荷量为-q的小球套在杆上，从A点由静止开始下滑。已知A点距水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球下滑过程中电势能先增大后减小 B．小球滑至BC中点时动能最大 C．A、C两点间的电势差 D．小球滑至C点时的速度大小为 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直无拉力，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，弹簧始终在弹性限度内。已知弹性势能的表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量） （1）撤去外力的瞬间，物体的加速度大小； （2）物体的最大速度大小。 4．（2026·安徽·模拟预测）如图，位于竖直平面内、半径的圆弧形光滑绝缘轨道AB固定在水平面，其下端点与水平绝缘轨道相切，水平轨道与倾角为、固定在水平面的绝缘斜轨道在点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧（弹簧也由绝缘材料制成）。整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。现有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为质点）从点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知水平轨道长为，斜轨道上长为，滑块与水平轨道和斜轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求： （1）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）小滑块在水平轨道上运动的总路程。 解题方法 1．动力学的观点 （1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 （2）综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式解题，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。 2．能量的观点 （1）运用动能定理解题，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 （2）运用能量守恒解题，注意题目中有哪些形式的能量出现。 3．动量的观点 （1）运用动量定理解题，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 （2）运用动量守恒定律解题，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。 进阶·强化演练 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（     ） A．电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 C．两板间距离越大，加速时间越短 D．两板间距离越小，电子的加速度就越小 2．如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 3．（多选）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。正一价钠离子以初速度从细胞膜外A点进入细胞膜，仅在电场力的作用下，恰好能到达细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为m，电荷量为e，细胞膜的厚度为d，一价钠离子除受电场力外不计其他力。下列说法正确的是（　　） A．B点电势高于A点电势 B．膜内匀强电场的场强 C．钠离子运动的加速度大小 D．设A点电势为0，则钠离子在B点的电势能为 4．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图所示，A、B、C三块金属板竖直平行放置，电子枪口O与A、B板上小孔在同一水平线上。从电子枪口O逸出的电子，初速度认为是零，最终打在C板上。已知O、A两点电势差大小为两点电势差大小为，电子质量为，电荷量为，不计电子重力。求： （1）电子到达A板小孔的速度大小； （2）电子从到C板运动的时间。 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 5．（2026·黑龙江大庆·三模）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中，两个相同的带负电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。当a到达最高点时，a、b间的距离为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 7．（多选）如图所示为某喷墨打印机的工作原理图，墨盒喷出质量为的墨滴，墨滴经过带电室后带上电荷量为的电荷，后以速度垂直进入偏转电场，最终打在与偏转极板垂直的纸面上。已知偏转极板长，偏转极板间距，偏转极板间电压，偏转极板右端到纸面的距离，不计墨滴重力，下列说法正确的是（　　 ） A．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 B．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 C．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 D．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 8．如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点射出，射出时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 （1）判断粒子的电性； （2）求电场强度大小E； （3）求OP间的电势差。 9．如图所示，在xOy直角坐标系中，第二象限有曲线，该曲线及其上方有竖直向下的匀强电场Ⅰ。曲线左侧有粒子发射器CD，粒子由C极不间断地无初速逸出，经电场加速后，从金属网D以速度沿x轴正方向射出。所有粒子经过电场I都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为53°，然后进入第四象限的电场Ⅱ。已知粒子的电荷量为+q，质量为m，重力忽略不计，，，金属网D出射的粒子均匀分布。 （1）求粒子发射器CD间的电压U； （2）求匀强电场Ⅰ的场强的大小； （3）电场Ⅱ方向竖直向上，场强大小随y坐标的变化满足（k为定值，y为某点到x轴的距离）。若只有一半的粒子能到达平行于x轴的荧光屏MN（屏足够大），求屏MN与x轴的间距d。 带电粒子在非匀强电场中的运动 10．如图所示，两个电荷量都为Q的异种点电荷固定在粗糙水平面上的A、B两点，O为AB连线的中点，C为AB连线中垂线上的点，一质量为m、电荷量为+q的点电荷静止在C点，点电荷与水平面间的动摩擦因数为μ，CO距离为x。现沿某一确定方向施加外力使电荷沿直线从C点运动到O点，到O点速度为v，下列说法正确的是（　　） A．外力为斜向右下方的恒力 B．该过程中点电荷的电势能减小 C．该过程的平均速度大于 D．该过程中逐渐增大 11．如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个相同的粒子分别以、、从A点垂直端面射入，仅在静电力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出，C是BD的中点。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙、丙粒子均带负电 B． C．三个粒子均垂直于端面射出 D．甲粒子动能变化量的绝对值等于丙粒子动能变化量的绝对值 12．一个质量为的带电粒子，在一对带电荷量都为的点电荷的连线的中垂线上运动，如图所示。已知两正点电荷相距为两点电荷连线的中点，为该连线中垂线上的一点，。当粒子速度为时，正好以大小为的加速度减速通过点，假设粒子仅受静电力作用，静电力常量为。 （1）求粒子的电性和带电荷量； （2）若带电粒子在运动过程中的最大速度为，求速度最大位置与间的电势差。 带电粒子在交变电场中的运动 13．图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为，电荷量为，交变电源电压大小为，周期为。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1：2：3 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第个圆筒的长度应满足 D．进入第个圆筒时电子的速率为 14．如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA=0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略。若在t=0时刻进入的电子恰好在时刻穿过B板，则（　　） A．在时刻进入的电子一定不能穿过B板 B．在时刻进入的电子一定能穿过B板 C．在时刻进入的电子一定不能穿过B板 D．在时刻进入的电子一定能穿过B板 15．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线以速度平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加如图乙变化的电压。已知粒子比荷为，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为 C．极板长度满足（） D．极板间最小距离为 16．如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离比为2∶1，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则正确的是（　　） A．在时刻，该粒子的速度大小为 B．该粒子射出电场时的速度方向与电场方向不垂直 C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为，则该粒子在t=2T时刻射出电场 17．（多选）如图1所示，真空中两平行金属板A和B水平放置，板长为l、间距为d。板间加交变电压。左侧紧靠A板有一粒子源P，t=0时刻开始连续向右水平发射速率为v0，比荷为k的带正电的粒子。若t=0时刻发射的粒子从进入电场到从B板右边缘离开的全过程，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图2所示。忽略边缘效应，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．与进入电场时相比，t=0时刻发射的粒子离开电场时电势能减小 B．交变电压的周期 C．粒子在竖直方向的最大速度为 D．在时刻进入的粒子恰好从A板右边缘离开电场 18．如图甲所示，真空中两块相距为、长度为的平行金属板、与电源连接（图中未画出），其中板接地（电势为零），板电势变化的规律如图乙所示（、均已知）。时刻，一比荷为、带负电的粒子从极板上边界的点沿极板方向进入电场，经时间后第一次经过两极板中线，最终从点离开电场，不计粒子重力。求： （1）该粒子在电场中的加速度大小； （2）之间的距离； （3）该粒子进入电场时的速度大小。 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 19．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，倾角为的倾斜直轨道与光滑的圆弧轨道BCDE相切于B点，O为圆弧的圆心，半径，E、O、C在同一水平线上，整个绝缘轨道处在平行于倾斜轨道向下的匀强电场中。现有一质量的带正电小球（可视为质点）从直轨道上的A点由静止释放，已知A、B间距离为，小球受到的电场力大小为4N，小球与倾斜直轨道间的动摩擦因数为，取。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的速度大小为 B．小球到达圆弧轨道上点时对轨道的压力大小为 C．若小球能从点离开圆弧轨道，则小球在圆弧轨道上运动过程中的最小速度为 D．若小球能从点离开圆弧轨道，则小球在斜面上的释放点距点至少为 20．（2026·江苏镇江·模拟预测）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．油滴P带正电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．油滴先后两次经过M点经历的时间为 21．（2026·四川成都·三模）如图甲所示，一带正电的圆环套在粗糙绝缘水平杆上，处于静止状态。在整个空间施加平行于竖直平面与水平方向成角的匀强电场，场强大小与圆环加速度大小的对应关系如图乙所示。不计空气阻力，运动过程中电量不变，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．无论取何值，圆环一定受到摩擦力作用 B．电场与水平方向的夹角为 C．圆环与水平杆间的动摩擦因数为0.5 D．圆环的比荷为 22．（2026·四川广安·模拟预测）（多选）如图所示，竖直平面内，固定一根光滑绝缘杆，其中是半径为的半圆，圆心为点，最高点为点，水平足够长杆与在点相切，整个空间有水平向左的匀强电场，电场强度，重力加速度为。现有一套在杆上质量为、电荷量为的小圆环，在距点为的位置由静止释放，若小环恰能到达点。下列说法正确的是（     ） A．小环从释放到点，小环的电势能一直减小 B． C．小环从释放到点，最大压力为 D．小环从释放到点，最大压力为 23．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）（多选）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面倾角为30°，下方Ｏ点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为。若小物体电荷量保持不变，OM=ON，P为MN的中点，则（　　） A．小物体上升的最大高度 B．从N到M的过程中，小物体在P点的电势能最大 C．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 D．从M到P的过程中，摩擦力对小物体做功 24．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，求： （1）小球的电性和质量； （2）若只改变电场，小球仍在原位置平衡，求所加匀强电场的电场强度最小值及方向； （3）若在水平电场中，某时刻将细绳突然剪断，求经过时小球的速度小球电荷量不变； 25．如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，释放点P到B点的距离x=2.5m，已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50,，重力加速度。求： （1）带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度大小； （2）带电体运动到圆形轨道的圆心等高处点D时的动能大小； （3）带电体经过最高点C点时对轨道的压力。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．库仑扭秤原理如图所示，其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电量为的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当另一带电小球靠近A球时，两小球间库仑力大小可通过金属丝扭转角度来显示。现把另一个带电量为的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为。已知静电力常量为，忽略球的大小，则（     ） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力大小为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力大小变为 2．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（     ） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 3．某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N四点到P距离相等，则（    ） A．A、B两点电势相等 B．M、N两点电场强度相同 C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电势能增大 D．带电荷量均为的粉尘由P分别运动到A、B两点时，电场力所做的功 4．科研人员通过创新的侧壁极化铌酸锂（SPLN）波导技术，首次在薄膜铌酸锂平台上实现了毫瓦级（4.2mW）的片上紫外光产生。如图为电场仿真结果的简化示意图，图中实线为电场线，a、b关于中心竖直线对称。下列说法正确的是（　　） A．a、b场强相同 B．c点场强大于b点场强 C．a点电势高于c点电势 D．把电子从c点移到a点，电势能增加 5．如图1所示，空间中存在平行于xOy平面的匀强电场（未画出）。一质量为m、电荷量为的带电粒子在外力和电场力的共同作用下从x轴上的a点开始以O为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动。已知带电粒子开始运动后其电势能Ep随时间t变化的图像如图2所示，则下列说法正确的是（     ） A．电场强度的方向与x轴正方向成角 B．电场强度的方向与y轴正方向成角 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 6．如图所示，三个电荷量均为的点电荷M、N、S分别固定于边长为L的等边三角形的三个顶点处，其中O为等边三角形的中心，为SN的中点。已知点电荷在某点产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离），取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．点电荷S所受库仑力的合力大小为 B．O点的电势为 C．O与点之间的电势差为 D．若在点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小为 7．如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（     ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 8．空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下运动到x0，其电势能Ep随x变化如图。规定x轴正方向为正，则电场中x轴上的电势、电场强度E、带电粒子加速度a、动能Ek随位置坐标x变化图线正确的（    ） A． B． C． D． 9．如图，一正电荷以某一初速度进入电荷量大小为Q（电性未知）的某点电荷电场中，a、b为粒子运动轨迹上的两点，a、b两点间的直线距离为d，已知a点场强方向所在直线与ab连线间夹角α=30°，b点场强方向所在直线与ab连线间夹角β=60°。正电荷的电荷量为e，点电荷周围某点的电势其中r为该点到点电荷的距离。电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a点电势低于b点电势 B．电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 C．电荷从a到b过程中，电场力做的功为 D．电荷先后经过a、b两点时的加速度大小之比为 10．某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 11．如图所示，两块较大的金属板M、N平行放置并与一电源相连，开关S闭合稳定后，两金属板间有一个带电油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．带电油滴带正电 B．保持开关S闭合，若将M板向上移动一小段位移过程中，G中有的电流 C．若将开关S断开，再将M板向下移动一小段位移，油滴向下运动 D．若将开关S断开，再将N板向左移动一小段位移，油滴向上运动 12．如图1所示，水平平行正对的两金属板M、N间加有如图2所示的电压。0~t0时间段内，一质量为m的带电油滴（可视为质点）静止在两板正中间P处。t=2.5t0时刻，该油滴恰好能到达某金属板。不计空气阻力，重力加速度为g，油滴的质量与电荷量保持不变，则M、N两板的间距为（　　） A． B． C． D． 13．某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（　　） A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变 B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于 C．当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小 D．当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变 14．（多选）如图所示，倾角的光滑斜面的左侧O点固定一个带正电的点电荷，斜面上与O点等高的A点由静止释放带电荷量为、质量为m的滑块，滑块运动经斜面的B点和C点．已知，OB连线垂直于斜面，滑块在A点的加速度为a，滑块经B点的速度为v，重力加速度为g，，下列说法正确的是（     ） A．滑块对斜面压力不变 B．滑块经C点的速度为 C．滑块经C点的加速度为 D．斜面上BC两点的电势差为 15．（多选）如图，直角三角形位于竖直平面内，沿水平方向，长度为，。空间存在一匀强电场，场强方向与所在平面平行，将一电荷量为且带正电的微粒不计重力与空气阻力从点移动到点，电场力做功为，从点移动至点，电场力做功为。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小是 B．将该带电微粒从点无初速度释放，其沿的角平分线所在直线运动 C．将该带电微粒从点沿抛出，要使其通过点，微粒在点的动能应为 D．将该带电微粒从点沿抛出，要使其到达时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在点的动能应为 16．（多选）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射入静电分析器，恰好做圆周运动，运动轨迹为弧ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入，运动轨迹为弧APQ，其中P、B、O三点共线，已知B、P间电势差为U，，电子电荷量为e，电子a入射速度为，电子b入射速度为，下列说法正确的是（　　） A． B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．电子b在P点的动能为 D．电子b经A到P再到Q全程克服电场力做的功等于2eU 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。 （1）求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期； （2）如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。 18．如图甲所示，平面直角坐标系的第二、三象限内有沿y轴负方向的匀强电场，一个足够大的荧光屏垂直x正半轴放置，在y轴与荧光屏之间有平行于y轴的交变匀强电场，电场强度随时间变化的规律如图乙所示（图中E0未知、T已知），该电场沿y轴正向为正方向。在第二象限坐标为（2d，d）的P点沿x轴正向，以大小为v0的初速度不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场偏转从坐标原点进入第四象限，从t=0时刻经过坐标原点的粒子恰好在时刻垂直打在荧光屏上，不计粒子的重力，求： （1）第二、三象限内电场的电场强度的大小； （2）荧光屏离y轴的距离，交变电场的电场强度大小E0； （3）荧光屏上有粒子打上的区域沿y轴方向的长度。 19．竖直平面内固定放置一半径为R的光滑的圆轨道，圆轨道下端有一小口，圆轨道空间有竖直向下的场强为E的匀强电场，场强大小为，现给质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点）一个水平初速度，使它从最低点A进入圆轨道，如图所示，重力加速度g。 （1）若小球最高到达与圆心等高的B点，求的大小； （2）若小球恰好能做完整的圆周运动，求的大小； （3）当时，求小球转过多大角度时开始不做圆周运动。 20．反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从点射出，进入无场区做直线运动，然后从点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和间距分别为和；反射电场方向与的夹角为。不计离子重力，求： （1）从点进入的离子在反射电场左边界的出射点到点的距离； （2）若测得两种离子从到射出反射电场所用时间之比，则其比荷之比为？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题 参考答案 真题·命题感知 考法01 带电粒子在交变电场中的运动 1．B 2．D 3．AD 4．（1）0 （2） （3）cm 5．（1） （2） （3） 考法02 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 1．D 2．B 3．C 4．（1） （2），在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方的位置 （3） 考法03 电场中的力电综合问题 1．C 2．D 3．（1） （2） 4．（1） （2） （3） 进阶·强化演练 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．B 2．D 3．AD 4．（1） （2） 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 5．A 6．B 7．AC 8．（1）正电 （2） （3） 9．（1） （2） （3） 带电粒子在非匀强电场中的运动 10．D 11．C 12．（1）带负电，；（2） 带电粒子在交变电场中的运动 13．C 14．C 15．D 16．A 17．BCD 18．（1） （2） （3） 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 19．D 20．D 21．D 22．BC 23．AC 24．（1）小球带负电， （2），方向与水平方向成，垂直绳向下 （3），方向与竖直方向成，斜向右下 25．（1）5.0m/s （2）1.25J （3）1.25N 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．D 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C 11．D 12．C 13．D 14．CD 15．AD 16．AC 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．（1）， （2）， 18．（1） （2）， （3） 19．（1） （2） （3）转过（或弧度）时开始不做圆周运动 20．（1） （2） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题 目 录 真题·命题感知 考法01 带电粒子在交变电场中的运动 1 考法02 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 7 考法03 电场中的力电综合问题 12 进阶·强化演练 带电粒子在匀强电场中的直线运动 16 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 20 带电粒子在非匀强电场中的运动 25 带电粒子在交变电场中的运动 25 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 28 拔高·模拟预测 43 真题·命题感知 考法01 带电粒子在交变电场中的运动 1．（2026·新疆喀什·模拟预测）如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子（不计重力），当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动（假设不与板相碰），下列说法正确的是（     ） A．电压如乙图所示时，在时间内，电子的电势能先增加后减少 B．电压如甲图所示时，在时间内，电子的电势能先减少后增加 C．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动 D．电压如丁图所示时，电子在板间做单向直线运动 【答案】B 【解析】A．电压如乙图所示时，在时间内，电场力先向右后向左，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误； B．电压如甲图所示时，在时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B正确； C．电压如丙图所示时，电子先向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时刻速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误； D．电压如丁图所示时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，后向右减速，T时刻速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D错误。故选B。 2．（2026·湖南怀化·一模）如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。时，质量m、电荷量Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　　） A．粒子带正电 B．若粒子时刻到达b点，那么粒子有可能与下边框垂直碰撞 C．若粒子时刻到达b点，那么粒子无法从a点射出 D．粒子时刻到达b点时的电场强度为粒子时刻到达b点时电场强度的4倍 【答案】D 【解析】A．根据题意可知，t=0时刻粒子往上做类平抛运动，所受电场力向上；此时上边框为高电势，电场竖直向下，粒子的受力方向与电场方向相反，故粒子带负电，故A错误； B．时刻到达b点的粒子，因电场力此时向下，故做斜下抛运动，其速度水平分量不可能为0，故不会与下边框垂直碰撞，故B错误； C．根据题意可知，时刻粒子在b点的碰后速度与碰前速度关于上边框对称，结合受力可知其运动轨迹具有对称性。故粒子最终将从a点水平向左飞出，故C错误； D．根据类平抛运动的规律有 解得 因为时间之比为1∶2，故电场强度之比为4∶1，故D正确。故选D。 3．（2025·广西南宁·模拟预测）（多选）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板序号为和多个横截面积相同的金属圆筒组成，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（　　） A．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值 B．电子在第6个圆筒中运动过程电势能增大 C．电子运动到第n个圆筒时动能为 D．第1个和第个圆筒的长度之比为 【答案】AD 【解析】A．因为 可知时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理，时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，故A正确； B．由于静电屏蔽作用，圆筒内不存在电场，无电场力做功，电子的电势能不变，故B错误； C．电子每经过一个间隙，电场力做功eU，根据动能定理有 可知电子运动到第n个圆筒时动能为neU，故C错误； D．根据动能定理得， 电子在每个圆筒内匀速直线运动，故第1个和第个圆筒的长度之比为 联立解得，故D正确。故选AD。 4．（2025·江苏南京·模拟预测）图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔O和，B板右侧靠近B板处有关于连线对称放置的平行金属板MN，MN长，板间距离，两板间加有恒定电压，其内部偏转电场视为匀强电场。在MN右侧相距为处有一垂直连线放置的粒子接收屏（屏足够大）。一束带正电的粒子以相同的初动能源源不断地从小孔O垂直A板射向，粒子的带电量为，质量为。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压，其中A板电势低于B板时，为负值。若不计粒子穿过A、B板所用的时间，忽略粒子重力及粒子间的相互作用。求： （1）t =1.5s时刻从小孔O射入的粒子，从射出时的速度； （2）t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量y； （3）接收屏被粒子打中区域的长度l。 【答案】（1）0 （2） （3）cm 【解析】（1）在t =1.5s时A、B两板间的电压为 粒子带正电，由动能定理得 解得 故从射出时的速度为0。 （2）在t=3s时A、B两板间的电压为 在A、B两板间由动能定理 解得v1=1000m/s 水平方向有 竖直方向有 解得 即t =3s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的偏转量 （3）如图所示 由题意可知最大偏移量应为从N板的边缘射出的，即 由类平抛运动推论得速度的反向延长线过此时水平位移的中点，根据相似三角形关系 解得 由第（2）问最小偏移量为A、B两板间的电压时，即粒子在MN板间最小的偏移量为 根据相似三角形关系 解得 故接收屏被粒子打中的区域长度为 5．（2026·安徽淮南·一模）如图甲所示，电子加速器的加速电压为，大量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。两板不带电时，电子通过两板的时间为，当在两板间加如图乙所示的周期为最大值为未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰从两极板右边缘射出。时刻，上极板带正电，两极板间距为，电子的电荷量为，质量为，不计电子重力和它们之间相互作用力。 （1）求偏转电场的板长。 （2）求偏转电压的最大值； （3）在时刻进入偏转电场的电子，求离开偏转电场时竖直方向偏移量。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据动能定理有 粒子进入偏转电场后，水平方向有 联立得 （2）时刻入射的电子 根据牛顿第二定律 联立得 （3）粒子进入偏转电场后向上运动 速度减为零后，向下运动 时间段内的总偏移 由（2） 联立得 考点解读 此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；二是粒子做往返运动（一般分段研究）；三是粒子做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。 分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 注重全面分析（分析受力特点和运动特点），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 解题方法 1．交变电场中的直线运动 U—t图像 v—t图像 轨迹图 2．交变电场中的偏转（带电粒子的重力不计） U—t图像 轨迹图 vy—t图像 考法02 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 1．（2026·河南驻马店·模拟预测）如图所示的电路中，保持A、B两极板水平，闭合开关S，一带电小球恰好在两极板间静止，现仅将两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角，已知重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．小球带正电 B．小球仍静止 C．小球向上做加速运动 D．小球的加速度大小为 【答案】D 【解析】A．由题图可知，A极板带正电，A、B两极板间的场强方向竖直向下。对小球进行受力分析可知，要想小球恰好在两极板间静止，其受到的电场力必须与重力等大反向，所以小球所受的电场力方向竖直向上。由于小球所受的电场力方向与A、B两极板间的场强方向相反，所以小球带负电，故A错误； BCD．设A、B两极板间的电势差为，两极板间的距离为，则当小球恰好在两极板间静止时，有 当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角时，A、B两极板间的距离为 此时两极板间的场强大小为 其方向垂直于极板，与竖直方向的夹角为。对小球进行受力分析可知，此时小球所受电场力的方向垂直两极板斜向右上方，小球的受力分析如图所示： 将电场力沿着水平方向和竖直方向进行正交分解，则在竖直方向有 即小球在竖直方向上合外力仍然为0，在水平方向上有 解得小球在水平方向的加速度为 综上所述，当两极板分别绕垂直于纸面的中心轴沿顺时针方向转过角时，小球将不再静止，将以的加速度水平向右加速运动，故BC错误，D正确。 故选D。 2．（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图所示，水平面存在水平向左的匀强电场。一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强方向平行，然后无初速度静止释放。已知小球摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角为30°，重力加速度为g，则小球经过最低点时细线对小球的拉力为（     ） A．（）mg B．（）mg C．（）mg D．（）mg 【答案】B 【解析】设细线长为，由动能定理可知 解得电场力大小为，方向水平向右。 设小球摆到最低点时速度大小为由动能定理 在最低点 拉力大小。故选B。 3．（2026·湖北·模拟预测）现有一竖直放置的电容器，板间距为，两端接有一输出电压恒为的电源，现有一质量为，电荷量为的小油滴从电容器上方沿两板中心线以速度落入电容器，恰好经过右极板的下端点，此时小油滴的运动方向和竖直方向之间夹角为8°。已知重力加速度为，不考虑电容器的边缘效应和空气阻力（，），则（　　） A．小油滴带负电 B．小油滴在点处的速度为 C．油滴的运动时间为 D．极板长度为 【答案】C 【解析】A．电容器内电场强度，因此油滴受到的电场力大小。油滴向右侧偏移，说明电场力向右，与电场方向（左极板指向右极板）一致，故油滴带正电，A错误； B．在点速度与竖直方向夹角为，故，即 水平方向油滴做初速度为0的匀加速直线运动，加速度，因此 竖直方向做匀加速直线运动 联立得，解得 点速度，B错误； C．由整理得，即运动时间，C正确； D．极板长度等于油滴竖直方向的位移 同时水平位移 联立得、 代入竖直位移公式得，D错误。故选 C。 4．（2026·山东潍坊·模拟预测）如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹角为30°半径为R的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O，与地面相切于M点。质量为m、电荷量为+q的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点N，已知，重力加速度为g。 （1）小球在N点的速度为多大？ （2）小球的最大动能为多大？在哪个位置？ （3）小球与轨道间的最大弹力为多大？ 【答案】（1） （2），在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方的位置 （3） 【解析】（1）小球刚好运动至最高点，意味着此时小球与轨道间的弹力为零，对点的小球进行受力分析，小球受重力为，受电场力为，设竖直向下的方向为正方向，根据牛顿第二定律有 已知电场强度为 解得小球在点的速度为 （2）设电场力与重力的合力为有效重力，根据力的合成法则可知有效重力的大小为 设有效重力方向与竖直向下方向的夹角为，根据几何关系有 解得有效重力的偏角为 因此，有效重力方向与竖直向下方向成夹角偏右，小球动能最大的位置即为有效重力场中的等效物理最低点，该位置在圆弧上与圆心连线和竖直方向成夹角右下方，从小球在点运动到点（最大动能处）的过程中，根据动能定理有 解得最大动能为 （3）小球在有效最低点时，速度达到最大，与轨道间的向心弹力也最大，设最大弹力为，根据牛顿第二定律有 由于最大动能公式为 解得最大弹力为 解题方法 1．类抛体运动问题 （1）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向垂直，则带电体做类平抛运动。 （2）如果带电体的初速度方向与“等效重力”方向成某一锐角或钝角，则带电体做类斜抛运动。 2．带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动：受重力和匀强电场的电场力。 （1）等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。 （2）等效最高点和等效最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心作F合的平行线，交于圆周上的两点，此两点为等效最高点和等效最低点。 考法03 电场中的力电综合问题 1．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立xOy坐标系，的区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，电场区域的右边界为开口向右的抛物线。（单位：m）。一质量、电荷量的带正电粒子（可视为质点），从坐标原点以初速度沿轴正方向射入电场，规定坐标原点电势为5V。下列说法正确的是（　　） A．粒子在运动过程中会穿出抛物线边界 B．粒子从坐标原点运动到过程中，电场力做功4J C．当粒子电势能为0时，速度大小为 D．经2s粒子动能变为原来2倍 【答案】C 【解析】A．粒子水平方向做匀加速直线运动 竖直方向做匀速直线运动 联立得 所以粒子在电场运动过程中不会穿出抛物线边界，故A错误； B．粒子从坐标原点到经过的时间为 水平方向位移为 则电场力做功为，故B错误； C．根据能量守恒有 解得，故C正确； D．经粒子水平方向位移为 根据动能定理 解得0.3J 则，故D错误。故选C。 2．如图所示，竖直平面内光滑绝缘杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，B点为AC的中点，C点为圆周与水平面的切点，圆心O处固定一正点电荷。一质量为m、电荷量为-q的小球套在杆上，从A点由静止开始下滑。已知A点距水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为，小球可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．小球下滑过程中电势能先增大后减小 B．小球滑至BC中点时动能最大 C．A、C两点间的电势差 D．小球滑至C点时的速度大小为 【答案】D 【解析】A．小球从A点滑到C点的过程中，与O点的距离先减小后增大，电场力先做正功，后做负功，小球的电势能先减小后增大，A错误； B．小球滑至BC中点时，杆的弹力和正电荷的库仑引力，均与杆垂直，重力竖直向下，小球所受合力不等于0，动能不是最大值，小球还要继续加速，动能还要继续增大，B错误； C．A、C两点间的电势差为 小球从A点到B点根据动能定理 解得，C错误； D．小球从B点到C点，根据动能定理得 解得，D正确。故选D。 3．（2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，物体和带负电的物体用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，、的质量分别是和，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体相连，倾角为的斜面处于沿斜面上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体在一沿斜面向上的外力的作用下保持静止且轻绳恰好伸直无拉力，然后撤去外力，直到物体获得最大速度，弹簧始终在弹性限度内。已知弹性势能的表达式为（其中k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量） （1）撤去外力的瞬间，物体的加速度大小； （2）物体的最大速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）外力作用下，绳子张力为零，对物体， 根据平衡条件可得 其中 解得 撤去外力的瞬间，弹簧弹力为零，故物块、的加速度为 （2）物块、一起运动，、的合外力为零，速度最大。 故当弹簧弹力 弹簧伸长量为 对、整体由能量守恒可得 解得 4．（2026·安徽·模拟预测）如图，位于竖直平面内、半径的圆弧形光滑绝缘轨道AB固定在水平面，其下端点与水平绝缘轨道相切，水平轨道与倾角为、固定在水平面的绝缘斜轨道在点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧（弹簧也由绝缘材料制成）。整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。现有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为质点）从点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知水平轨道长为，斜轨道上长为，滑块与水平轨道和斜轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求： （1）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）小滑块在水平轨道上运动的总路程。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）小滑块从A到B，由动能定理得 在B点 代入数据解得 由牛顿第三定律可知小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小为 （2）小滑块所受电场力水平向左 小滑块所受重力和电场力的合力恰好平行于斜面向下，其大小为 因此小滑块在斜面上不受摩擦力。 小滑块在水平轨道上受到的摩擦力 从到，由动能定理可得 解得 所以弹簧的最大弹性势能 （3）滑块到达D点后会沿轨道返回，在水平面滑块所受电场力大于摩擦力，最终滑块会在圆弧轨道AB上的B点与某点之间往复运动，到达B点时速度为0。对滑块从第一次到达B点开始，到最终停在B点的过程用动能定理 ，有 解得水平轨道总路程 解题方法 1．动力学的观点 （1）由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，可用正交分解法。 （2）综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式解题，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。 2．能量的观点 （1）运用动能定理解题，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。 （2）运用能量守恒解题，注意题目中有哪些形式的能量出现。 3．动量的观点 （1）运用动量定理解题，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。 （2）运用动量守恒定律解题，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。 进阶·强化演练 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1．如图所示，P和Q为两平行金属板，板间有一定电压，在P板附近有一电子（不计重力）由静止开始向Q板运动，下列说法正确的是（     ） A．电子到达Q板时的速率，与加速电压无关，仅与两板间距离有关 B．电子到达Q板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压有关 C．两板间距离越大，加速时间越短 D．两板间距离越小，电子的加速度就越小 【答案】B 【解析】AB．电子从P板到Q板的过程中，由动能定理有 解得，所以到达Q板时的速率只与加速电压有关，而与板距无关，故A错误，B正确； D．据牛顿第二定律可得 解得，所以当两板间距离越小时，加速度越大，故D错误； C．电子从P极板向Q极板运动做匀加速直线运动，由运动学公式可得 解得，两板间距离越大，时间越长，故C错误。故选B。 2．如图所示，相互平行的金属板A、B、C分别与两个相同的电源相连，一带电粒子（不计重力）从靠近A板的位置由静止释放后，沿虚线方向运动，可自由通过B、C板上的小孔，则（     ） A．粒子一定能以大于零的速度穿过C板 B．若A板左移，带电粒子不能到达C板 C．若B板右移，粒子到达C板时间变短 D．若C板右移，粒子到达C板时间变长 【答案】D 【解析】A．由电路连接可知，间和间的电压相等，都等于电源电动势，电场方向相反。粒子从由静止释放，根据动能定理，得，故A错误； B．A板左移时，间电压仍为，总功为，粒子刚好到达板（速度为），故B错误； C．粒子在AB间做匀加速直线运动，由动能定理得 因此不管AB间距如何变化，粒子到达B板的速度恒定；AB段平均速度为 设AB间距为，得运动时间 BC段粒子做匀减速直线运动，到C板时末速度为0，平均速度为 设BC间距为得运动时间 总时间，B板右移时，增大、减小，总间距（A到C的距离）不变，因此总时间不变，故C错误； D．C板右移时，不变，增大，总间距增大，不变，因此总时间变长，故D正确。故选D。 3．（多选）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。正一价钠离子以初速度从细胞膜外A点进入细胞膜，仅在电场力的作用下，恰好能到达细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知正一价钠离子质量为m，电荷量为e，细胞膜的厚度为d，一价钠离子除受电场力外不计其他力。下列说法正确的是（　　） A．B点电势高于A点电势 B．膜内匀强电场的场强 C．钠离子运动的加速度大小 D．设A点电势为0，则钠离子在B点的电势能为 【答案】AD 【解析】A．初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点，可知电场力做负功，电场方向由B指向A，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知B点电势高于A点电势，故A正确： BC．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，根据运动学公式可得 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得，故BC错误； D．设A点电势，由于只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，则有 可得钠离子在B点的电势能为，故D正确。故选AD。 4．（2026·四川绵阳·模拟预测）如图所示，A、B、C三块金属板竖直平行放置，电子枪口O与A、B板上小孔在同一水平线上。从电子枪口O逸出的电子，初速度认为是零，最终打在C板上。已知O、A两点电势差大小为两点电势差大小为，电子质量为，电荷量为，不计电子重力。求： （1）电子到达A板小孔的速度大小； （2）电子从到C板运动的时间。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设电子到达A板时的速度大小为，由动能定理可得 解得电子到达A板小孔的速度大小 （2）由题可知，电子在O、A间的加速度大小为 则电子在O、A间运动的时间 电子在A、B间做匀速直线运动，运动时间为 电子在B、C间做匀减速直线运动，根据动能定理可得 解得电子到达C板时的速度大小为 设电子在B、C间运动的时间为，则有 解得 则电子从O到C的时间为 带电粒子在匀强电场中的偏转问题 5．（2026·黑龙江大庆·三模）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向上的匀强电场中，两个相同的带负电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m，电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。当a到达最高点时，a、b间的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】a、b均做类斜抛运动，运动轨迹如图所示 则竖直方向上，对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点，由运动学公式有 联立解得a运动到最高点的时间 方法一：根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 解得 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二：两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 故选A。 6．（2026·河北衡水·模拟预测）真空中的某装置如图所示，平行金属板、之间有加速电压，大小为，金属板、之间有偏转电压，大小为。现有一质量为、带电荷量为的粒子由板从静止被加速后垂直于电场方向沿、板之间的中线进入偏转电场，粒子飞出偏转电场后打到荧光屏上的点。，、板长与板间距均为，忽略边缘效应，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子进入偏转电场时的速度大小为 B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为 C．光屏到、板右边缘的距离为 D．若将、之间的偏转电压增大，则粒子将打到点的下方 【答案】B 【解析】A．粒子在加速电场中时 解得粒子进入偏转电场时的速度大小为，A错误； B．粒子离开偏转电场时竖直方向的偏转距离为， 解得，B正确； C．粒子从偏转电场射出时，速度的反向延长线经过水平位移的中点，则 解得光屏到、板右边缘的距离为，C错误； D．因当偏转电压为2U0时偏转距离，即粒子恰好从D板右侧边缘飞出，根据 则若将、之间的偏转电压U增大，则偏转距离y变大，则粒子将打到D板上，不能打到PQ上，D错误。故选B。 7．（多选）如图所示为某喷墨打印机的工作原理图，墨盒喷出质量为的墨滴，墨滴经过带电室后带上电荷量为的电荷，后以速度垂直进入偏转电场，最终打在与偏转极板垂直的纸面上。已知偏转极板长，偏转极板间距，偏转极板间电压，偏转极板右端到纸面的距离，不计墨滴重力，下列说法正确的是（　　 ） A．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 B．墨滴离开电场时其偏转位移大小为 C．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 D．墨滴打在纸上时其偏转位移大小为 【答案】AC 【解析】AB．墨滴进入偏转电场时做类平抛运动，则，， 解得 代入数据可知，A正确，B错误； CD．粒子出离偏转电场后做匀速直线运动，根据平抛运动的规律，粒子射出偏转电场时速度的偏向角 由比例关系 解得r=2.0mm，C正确，D错误。故选AC。 8．如图所示，纸面内水平虚线下方存在竖直向上的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的粒子从电场中的O点以水平向右的速度开始运动，在静电力的作用下从P点射出，射出时的速度大小为v、方向与竖直方向夹角为，O、P间的水平距离均为L。不计粒子重力。 （1）判断粒子的电性； （2）求电场强度大小E； （3）求OP间的电势差。 【答案】（1）正电 （2） （3） 【解析】（1）由题可知粒子所受电场力方向竖直向上，故粒子带正电。 （2）粒子在电场中做类平抛运动，故， 解得， 竖直方向上， 水平方向上 解得 （3）从O到P，根据动能定理可知 解得 9．如图所示，在xOy直角坐标系中，第二象限有曲线，该曲线及其上方有竖直向下的匀强电场Ⅰ。曲线左侧有粒子发射器CD，粒子由C极不间断地无初速逸出，经电场加速后，从金属网D以速度沿x轴正方向射出。所有粒子经过电场I都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为53°，然后进入第四象限的电场Ⅱ。已知粒子的电荷量为+q，质量为m，重力忽略不计，，，金属网D出射的粒子均匀分布。 （1）求粒子发射器CD间的电压U； （2）求匀强电场Ⅰ的场强的大小； （3）电场Ⅱ方向竖直向上，场强大小随y坐标的变化满足（k为定值，y为某点到x轴的距离）。若只有一半的粒子能到达平行于x轴的荧光屏MN（屏足够大），求屏MN与x轴的间距d。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在CD间加速，根据动能定理             解得 （2）粒子在电场Ⅰ中运动到O点的过程中，沿方向做匀速运动，有 沿方向做匀加速运动，有， 又曲线方程满足 联立解得 （3）所有粒子经过电场Ⅰ都能到达原点O，且速度方向与x轴正方向的最大夹角为53°，此时有 粒子在电场Ⅰ中沿方向做匀变速直线运动，有 联立解得 有一半粒子可以达到荧光屏，即长度处出射的粒子恰好到达荧光屏；处出射的粒子经过电场Ⅰ到达O处时，有 这些粒子再到达荧光屏时，速度恰好为，且方向平行于x轴；根据动能定理可得 其中                                                         联立解得屏MN与x轴的间距为 带电粒子在非匀强电场中的运动 10．如图所示，两个电荷量都为Q的异种点电荷固定在粗糙水平面上的A、B两点，O为AB连线的中点，C为AB连线中垂线上的点，一质量为m、电荷量为+q的点电荷静止在C点，点电荷与水平面间的动摩擦因数为μ，CO距离为x。现沿某一确定方向施加外力使电荷沿直线从C点运动到O点，到O点速度为v，下列说法正确的是（　　） A．外力为斜向右下方的恒力 B．该过程中点电荷的电势能减小 C．该过程的平均速度大于 D．该过程中逐渐增大 【答案】D 【解析】A．电荷由静止开始沿直线从C点运动到O点，则该电荷所受合力的方向应沿方向，受力分析如图 可知外力F的方向应当斜向右下，且， 根据等量异种电荷周围电场分布情况，可知点电荷+q在运动过程中受水平向左的逐渐增大的电场力作用，故Fx逐渐增大，又F方向不变，故F逐渐增大，故A错误； B．等量异种电荷中垂面为等势面，电势能不变，故B错误； C．对m，根据牛顿第二定律有 由于电场力逐渐增大，所以Fx逐渐增大，Fy也逐渐增大，加速度也逐渐增大，所以电荷从C点到O点的运动为加速度增大的加速直线运动，v-t图像如图所示 在图中做初速度为0的匀加速直线运动图线，根据平均速度公式 可知点电荷从C向O运动过程的平均速度小于，故C错误； D．根据动能定理可知 整理得 由于Fy逐渐增大，所以逐渐增大，故D正确。故选D。 11．如图所示，某静电分析器的两电极之间存在指向圆心O的辐向电场。三个相同的粒子分别以、、从A点垂直端面射入，仅在静电力作用下，甲粒子从B射出，乙粒子做圆周运动从C射出，丙粒子从D射出，C是BD的中点。下列说法正确的是（     ） A．甲、乙、丙粒子均带负电 B． C．三个粒子均垂直于端面射出 D．甲粒子动能变化量的绝对值等于丙粒子动能变化量的绝对值 【答案】C 【解析】A．三个带电粒子都做顺时针的近似圆周运动,所受电场力(向心力)与场强方向相同，故三个粒子都带正电，故A错误； BC．乙粒子做匀速圆周运动从C射出，且出射时速度垂直于端面，甲粒子从B点出射可知，甲粒子做向心运动，故在A点时速度小于乙粒子速度，即，丙粒子从D点出射可知，丙粒子做离心运动，则在A点时速度大于乙粒子速度，即 综上 又根据轨迹对称性，甲、丙粒子在电场中运动轨迹正好为完整轨迹一半（对于甲粒子来说，A点为远心点，B点为近心点，对于丙粒子来说，A点为近心点，D点为远心点），故出射时速度方向均应垂直端面，故三个粒子均垂直于端面射出，故B错误、C正确； D．因为BC间平均场强比CD平均场强大，又C为BD中点，故 则甲、丙粒子的电场力做功大小 由动能定理可知，甲粒子动能的增加量大于丙粒子动能的变化量的绝对值，故D错误。故选C。 12．一个质量为的带电粒子，在一对带电荷量都为的点电荷的连线的中垂线上运动，如图所示。已知两正点电荷相距为两点电荷连线的中点，为该连线中垂线上的一点，。当粒子速度为时，正好以大小为的加速度减速通过点，假设粒子仅受静电力作用，静电力常量为。 （1）求粒子的电性和带电荷量； （2）若带电粒子在运动过程中的最大速度为，求速度最大位置与间的电势差。 【答案】（1）带负电，；（2） 【解析】（1）由于粒子减速通过点，即粒子所受电场力方向指向点，说明粒子带负电。由几何关系可知，点到任一点电荷的距离 一个点电荷对粒子的电场力大小 与水平方向的夹角 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）带电粒子速度最大时，加速度为零，此时粒子位于点。由动能定理得 解得 带电粒子在交变电场中的运动 13．图甲为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源相连，交变电源两极间电压变化规律如图乙。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速。若电子质量为，电荷量为，交变电源电压大小为，周期为。不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略电子通过狭缝的时间。下列说法正确的是（　　） A．金属圆筒1、2、3的长度之比为1：2：3 B．电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C．第个圆筒的长度应满足 D．进入第个圆筒时电子的速率为 【答案】C 【解析】A．由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒内运动的时间均为，电子在加速过程中加速度相同，经过n次加速后，根据动能定理 解得 不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为,则 所以金属圆筒1、2、3的长度之比为，故A错误； B．由于电子在筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度，故B错误； CD．根据动能定理，电子进入第n个圆筒时的速度满足 所以 所以第n个圆筒的长度为，故C正确，D错误。故选C。 14．如图甲所示，A、B是一对平行金属板。A板的电势φA=0，B板的电势φB随时间的变化规律如图乙所示。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略。若在t=0时刻进入的电子恰好在时刻穿过B板，则（　　） A．在时刻进入的电子一定不能穿过B板 B．在时刻进入的电子一定能穿过B板 C．在时刻进入的电子一定不能穿过B板 D．在时刻进入的电子一定能穿过B板 【答案】C 【解析】A．当电子在t=0时刻进入时，恰好在时刻穿过B板，设电子在板间的加速度大小为，则有 在时刻进入的电子，根据对称性可知电子向右运动的最大位移为 可知电子一定能穿过B板，故A错误； B．在时刻进入的电子，根据对称性可知电子向右运动的最大位移为 可知电子一定不能穿过B板，故B错误； C．在时刻进入的电子，根据对称性可知电子向右运动的最大位移为 可知电子一定不能穿过B板，故C正确； D．在时刻进入的电子，则一开始电子受到的电场力方向向左，可知电子一定不能穿过B板，故D错误。 故选C。 15．如图甲，一带电粒子沿平行板电容器中线以速度平行于极板进入（记为时刻），同时在两板上加如图乙变化的电压。已知粒子比荷为，带电粒子只受静电力的作用且不与极板发生碰撞，经过一段时间，粒子以平行极板方向的速度射出。则下列说法中正确的是（     ） A．粒子射出时间可能为 B．粒子射出的速度大小为 C．极板长度满足（） D．极板间最小距离为 【答案】D 【解析】设极板间距为，粒子比荷，竖直方向粒子的加速度大小，当电压为时，，当电压为时， 只研究竖直方向的运动，设内，粒子向上做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律 得末，粒子的速度大小为，位移为，其中 之后电压变化，场强反向，粒子继续向上做减速运动直到速度减为0，有， 得，，之后粒子向下做初速度为0的匀加速直线运动，经速度达到最大，此时电压再次变化，粒子继续向下做匀减速直线运动，经速度再次减为0，根据以上分析，画出粒子在竖直方向的速度时间图像，如图所示 A．依题意，粒子以平行极板方向的速度射出，即粒子从电容器射出时，竖直方向的速度为0，由图可知，A错误； B．依题意，电场方向与粒子的入射方向垂直，故粒子沿入射方向，即平行极板方向做匀速直线运动，因粒子以平行极板方向的速度射出，则竖直方向的速度为0，可得粒子射出的速度大小为，B错误； C．因粒子在平行极板方向做匀速直线运动，则极板长度满足 得，C错误； D．设粒子恰好不与极板相撞，根据前面分析可知，极板间最小距离，此时， 得，D正确。故选D。 16．如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离比为2∶1，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则正确的是（　　） A．在时刻，该粒子的速度大小为 B．该粒子射出电场时的速度方向与电场方向不垂直 C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为，则该粒子在t=2T时刻射出电场 【答案】A 【解析】B．粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为零，所以从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，与电场方向垂直，故B错误； A．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长是板间距离的2倍，令板长为2L，水平方向，有 竖直方向，有 则时刻，有 根据平行四边形定则知，粒子的速度为，故A正确； C．当该粒子在时刻以速度v0进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，其两板间最大偏移量为 所以不会打到板上，故C错误； D．若该粒子的入射速度变为，此时粒子通过金属板的时间为 则在电场力不变的情况下，根据粒子运动的对称性可知，粒子偏转的位移将会为L，所以粒子不会射出电场，故D错误。故选A。 17．（多选）如图1所示，真空中两平行金属板A和B水平放置，板长为l、间距为d。板间加交变电压。左侧紧靠A板有一粒子源P，t=0时刻开始连续向右水平发射速率为v0，比荷为k的带正电的粒子。若t=0时刻发射的粒子从进入电场到从B板右边缘离开的全过程，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图2所示。忽略边缘效应，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则（     ） A．与进入电场时相比，t=0时刻发射的粒子离开电场时电势能减小 B．交变电压的周期 C．粒子在竖直方向的最大速度为 D．在时刻进入的粒子恰好从A板右边缘离开电场 【答案】BCD 【解析】粒子在水平方向不受力，做匀速直线运动，速度为，板长为，则粒子通过电场的时间 A．由图2可知，时刻发射的粒子进入电场时竖直分速度，离开电场时。说明粒子的初末速度相同，动能相同，即动能变化量 根据动能定理，电场力做功 由功能关系可知，电势能变化量为0，即电势能没有减小，故A错误； B．由图像的斜率表示加速度，可知粒子在做匀加速运动，在做匀减速运动，随后重复该过程。这说明电场力方向在时刻发生改变。图像中一个完整三角形波形对应粒子在电场周期内的响应，持续时间为，故交变电压的周期，故B正确； C．粒子从B板右边缘离开，说明在时间内，竖直位移。在图像中，竖直位移等于图线与时间轴围成的面积。图像包含两个完全相同的三角形，每个三角形的底为，高为，结合面积公式 解得，故C正确； D．时刻进入电场的粒子，在电场中运动的时间仍为。在时间内，粒子向下加速；在时间内，粒子向下减速到零；在时间内，粒子向上加速；在时间内，粒子向上减速到零，且恰好到A板。以上所用总时间为 此后，在下一个时间内重复上述过程，即粒子恰好从A板右边缘离开电场，故D正确。故选BCD。 18．如图甲所示，真空中两块相距为、长度为的平行金属板、与电源连接（图中未画出），其中板接地（电势为零），板电势变化的规律如图乙所示（、均已知）。时刻，一比荷为、带负电的粒子从极板上边界的点沿极板方向进入电场，经时间后第一次经过两极板中线，最终从点离开电场，不计粒子重力。求： （1）该粒子在电场中的加速度大小； （2）之间的距离； （3）该粒子进入电场时的速度大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意分析可知电场强度大小为 粒子在电场中的加速度大小为 解得 （2）粒子经时间后第一次经过两极板中线，则 解得 （3）粒子最终从点离开电场，第一种情况：从点离开时速度偏向右下方，如图1所示 有 解得 第二种情况：从点离开时速度偏向左下方，如图2所示 有 解得 综合以上两种情况可得粒子进入电场时的速度大小为 带电体在电场、重力场的复合场中的运动 19．（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，在竖直平面内，倾角为的倾斜直轨道与光滑的圆弧轨道BCDE相切于B点，O为圆弧的圆心，半径，E、O、C在同一水平线上，整个绝缘轨道处在平行于倾斜轨道向下的匀强电场中。现有一质量的带正电小球（可视为质点）从直轨道上的A点由静止释放，已知A、B间距离为，小球受到的电场力大小为4N，小球与倾斜直轨道间的动摩擦因数为，取。下列说法正确的是（     ） A．小球到达点的速度大小为 B．小球到达圆弧轨道上点时对轨道的压力大小为 C．若小球能从点离开圆弧轨道，则小球在圆弧轨道上运动过程中的最小速度为 D．若小球能从点离开圆弧轨道，则小球在斜面上的释放点距点至少为 【答案】D 【解析】A．小球在从A运动到B点的过程应用动能定理，有 代入数据可解得，故A错误； B．在B点处，小球的向心力为 解得轨道对小球的弹力为 所以小球对轨道的压力大小也为，故B错误； C．小球受到的电场力与重力大小相等，夹角为60°，可求得二者的合力方向与竖直方向成30°，大小为 运动中速度最小的点位于轨道左上方与OD方向成30°的位置，此时有 解得最小速度为，故C错误； D．同样应用动能定理，有 解得 即至少应从离B点8m远处释放小球，小球才能从E点离开圆轨道，故D正确。故选D。 20．（2026·江苏镇江·模拟预测）1909年密立根通过油滴实验测得电子的电荷量，因此获得1923年诺贝尔物理学奖，实验装置如图。两块水平放置相距为d的金属板A、B分别与电源正、负两极相接，从A板上小孔进入两板间的油滴因摩擦带上一定的电荷量。两金属板间未加电压时，通过显微镜观察到某带电油滴P以速度大小竖直向下匀速运动；当油滴P经过板间M点（图中未标出）时，给金属板加上电压U，经过一段时间，发现油滴P恰以速度大小竖直向上匀速经过M点。已知油滴运动时所受空气阻力大小为，其中k为比例系数，v为油滴运动速率，r为油滴的半径，不计空气浮力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．油滴P带正电 B．油滴P所带电荷量的值为 C．从金属板加上电压到油滴向上匀速运动的过程中，油滴的加速度先增大后减小 D．油滴先后两次经过M点经历的时间为 【答案】D 【解析】A．平行板间电场方向竖直向下，油滴加电压后能向上匀速运动，说明电场力向上，因此油滴带负电，故A错误； B．未加电压时，油滴向下匀速，重力与阻力平衡，则 加电压后，油滴向上匀速，电场力与重力、阻力平衡，则 联立解得，故B错误； C．加电压后，油滴初始速度向下，向下减速阶段，合力向上，大小 代入 可得 向下减速过程中，速率减小，合力减小，加速度减小；速度减为零后向上加速阶段，合力向上，大小 随向上速率增大，合力减小，加速度减小，直到后，加速度为零。因此整个过程加速度一直减小，故C错误； D．取向上为正方向，对从加电压到回到M点的过程，总位移为0，阻力的矢量关系为 因此阻力冲量 根据 可得 由动量定理有 代入、 解得，故D正确。故选D。 21．（2026·四川成都·三模）如图甲所示，一带正电的圆环套在粗糙绝缘水平杆上，处于静止状态。在整个空间施加平行于竖直平面与水平方向成角的匀强电场，场强大小与圆环加速度大小的对应关系如图乙所示。不计空气阻力，运动过程中电量不变，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．无论取何值，圆环一定受到摩擦力作用 B．电场与水平方向的夹角为 C．圆环与水平杆间的动摩擦因数为0.5 D．圆环的比荷为 【答案】D 【解析】BC．E大到一定程度后加速度大小恒为7.5m/s2，对圆环受力分析如图1所示 根据平衡条件竖直方向有 摩擦力为 由牛顿第二定律得 联立可得 结合图（b）可知， 则，，故BC错误； AD．时，圆环恰好处于平衡状态，受力分析如图2所示 根据平衡条件，水平方向有 竖直方向有 又有 联立解得 当时，圆环不受摩擦力作用，故D正确，A错误。故选D。 22．（2026·四川广安·模拟预测）（多选）如图所示，竖直平面内，固定一根光滑绝缘杆，其中是半径为的半圆，圆心为点，最高点为点，水平足够长杆与在点相切，整个空间有水平向左的匀强电场，电场强度，重力加速度为。现有一套在杆上质量为、电荷量为的小圆环，在距点为的位置由静止释放，若小环恰能到达点。下列说法正确的是（     ） A．小环从释放到点，小环的电势能一直减小 B． C．小环从释放到点，最大压力为 D．小环从释放到点，最大压力为 【答案】BC 【解析】A．小环从释放到D点，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故A错误； B．小环从释放点到D点，根据动能定理有 解得x0=2R，故B正确； CD．对小环受力分析，可知其等效“重力”为 解得 在等效最低点，小环的速度最大，故压力最大，从释放点到等效最低点，根据动能定理有 小环在等效最低点，根据牛顿第二定律有 其中 联立解得 根据牛顿第三定律，可知最大压力为，故C正确，D错误。故选BC。 23．（2026·辽宁朝阳·模拟预测）（多选）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面倾角为30°，下方Ｏ点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为。若小物体电荷量保持不变，OM=ON，P为MN的中点，则（　　） A．小物体上升的最大高度 B．从N到M的过程中，小物体在P点的电势能最大 C．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 D．从M到P的过程中，摩擦力对小物体做功 【答案】AC 【解析】A．设上升最大高度为，上滑过程摩擦力做功大小为，由于，M、N在正点电荷的等势面上，往返全程电场力总做功为0 对上滑过程由动能定理 对下滑过程由动能定理 两式相加消去得 解得，故A正确； B．P为MN上到O点距离最近的点，正点电荷的电势随距离减小而升高，因此P点电势最高；负电荷在电势越高的位置电势能越小，因此P点电势能最小，故B错误； C．从N到M的过程中，小物体到O的距离先减小后增大，则根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小；又因为从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力垂直于斜面的分力不变，所以斜面对小物体的支持力先增大后减小，则根据可知，小物体受到的摩擦力先增大后减小，故C正确； D．往返全程重力、电场力做功均为0，由动能定理得，解得单程上滑过程摩擦力总功 由于M到P与P到N的过程受力对称，摩擦力做功相等，因此M到P过程摩擦力做功，故D错误。故选 AC。 24．如图所示，轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向左足够大的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角，已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，求： （1）小球的电性和质量； （2）若只改变电场，小球仍在原位置平衡，求所加匀强电场的电场强度最小值及方向； （3）若在水平电场中，某时刻将细绳突然剪断，求经过时小球的速度小球电荷量不变； 【答案】（1）小球带负电， （2），方向与水平方向成，垂直绳向下 （3），方向与竖直方向成，斜向右下 【解析】（1）由题图易知，电场方向水平向左，小球受电场力水平向右，故小球带负电。 小球受力平衡，由几何关系易知 代入数据解得 （2）对小球进行受力分析，重力，绳子拉力和电场力平衡；当电场力的方向垂直于细绳向上时，最小，最小，即 解得 由于小球带负电，则电场方向与水平方向成，垂直绳向下。 （3）剪断细绳后，合力为原来绳子拉力大小， 由牛顿第二定律，加速度 经过时小球的速度，方向与竖直方向成，斜向右下。 25．如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度。现有一电荷量，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，释放点P到B点的距离x=2.5m，已知带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50,，重力加速度。求： （1）带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度大小； （2）带电体运动到圆形轨道的圆心等高处点D时的动能大小； （3）带电体经过最高点C点时对轨道的压力。 【答案】（1）5.0m/s （2）1.25J （3）1.25N 【解析】（1）带电体从P运动到B的过程中，根据动能定理可得 代入数据解得，带电体运动到圆形轨道最低点B时的速度大小 （2）带电体从B点运动到圆形轨道的点D时，由动能定理可得 代入数据解得，带电体在D点时的动能大小为 （3）设带电体运动到C点的速度为，从B到C，由动能定理可得 解得 在C点对带电体受力分析，设轨道对带电体的支持力为，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆形轨道的最高点C时，对轨道的压力大小为。 拔高·模拟预测 一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。 1．库仑扭秤原理如图所示，其装置核心是一根弹性金属丝悬挂绝缘横杆，杆的一端是一个带电量为的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡，当另一带电小球靠近A球时，两小球间库仑力大小可通过金属丝扭转角度来显示。现把另一个带电量为的金属小球C靠近A，A、C两球相互排斥，最终A、C两球距离为。已知静电力常量为，忽略球的大小，则（     ） A．C球带负电 B．A、C两球间库仑力大小为 C．若，则A球对C球的库仑力大于C球对A球的库仑力 D．若不带电的同样小球D与C接触后移开，保持A、C间距不变，库仑力大小变为 【答案】D 【解析】A．已知带，、相互排斥，根据同种电荷相互排斥，可知一定带正电，故A错误； B．根据库仑定律，真空中点电荷间的库仑力为，故B错误； C．对的库仑力和对的库仑力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，二者大小始终相等，与带电量大小无关，故C错误； D．相同的不带电小球与接触后，的电荷被平分，最终带电量变为 保持、间距不变，新的库仑力为，故D正确。故选D。 2．半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（     ） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 【答案】A 【解析】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点的电场强度为与A在同一直径上的对称点A1和与B在同一直径上的对称点B1产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷在O点产生的电场沿半径指向OC，则电荷带负电，大小为 根据点电荷电场强度公式可得 联立解得。故选A。 3．某静电除尘装置由带正电的金属圆筒Q和带负电的线状电极P组成，其横截面上的电场线分布如图所示，A、B、M、N四点到P距离相等，则（    ） A．A、B两点电势相等 B．M、N两点电场强度相同 C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电势能增大 D．带电荷量均为的粉尘由P分别运动到A、B两点时，电场力所做的功 【答案】D 【解析】A．A、B到P距离相等，由电场线分布情况可知， A点到P的平均电场强度大于B点到P的平均电场强度，则有 可知A、B两点电势不相等，故A错误； B．根据对称性可知M、N两点电场强度大小相等，方向不同，故B错误； C．带负电的粉尘从B点运动到C点，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．带电荷量均为的粉尘由P分别运动到A、B两点时，电场力做功分别为 ， 由于 可得 故D正确。故选D。 4．科研人员通过创新的侧壁极化铌酸锂（SPLN）波导技术，首次在薄膜铌酸锂平台上实现了毫瓦级（4.2mW）的片上紫外光产生。如图为电场仿真结果的简化示意图，图中实线为电场线，a、b关于中心竖直线对称。下列说法正确的是（　　） A．a、b场强相同 B．c点场强大于b点场强 C．a点电势高于c点电势 D．把电子从c点移到a点，电势能增加 【答案】D 【解析】电场线性质：电场线疏密表示场强大小；沿电场线电势逐渐降低。 A．a、b关于中线对称，场强大小相等，但方向不同，场强是矢量，场强不相同，故A错误； B．b点电场线比c点更密集，所以，故B错误； C．顺着电场线电势降低，看电场线走向，，c电势高于a，故C错误； D．电子带负电， 从，电势降低，负电荷在电势越低位置电势能越大，所以电子电势能增加，故D正确。故选D。 5．如图1所示，空间中存在平行于xOy平面的匀强电场（未画出）。一质量为m、电荷量为的带电粒子在外力和电场力的共同作用下从x轴上的a点开始以O为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动。已知带电粒子开始运动后其电势能Ep随时间t变化的图像如图2所示，则下列说法正确的是（     ） A．电场强度的方向与x轴正方向成角 B．电场强度的方向与y轴正方向成角 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】B 【解析】AB．由图2可知，带电粒子的周期 当粒子从开始运动了，根据角速度公式，有 得，此时带负电的粒子的电势能最大，根据，知此处电势最低，设为点 当粒子从开始运动了，根据角速度公式，有 得，此时带负电的粒子的电势能最小，根据，知此处电势最高，设为点，如图所示 可知电场强度方向与轴正方向成角，A错误，B正确； CD．如图，从到，根据电场力做功和电势能变化的关系，有 得，C、D错误。故选B。 6．如图所示，三个电荷量均为的点电荷M、N、S分别固定于边长为L的等边三角形的三个顶点处，其中O为等边三角形的中心，为SN的中点。已知点电荷在某点产生的电势（k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离），取无穷远处电势为零。则下列说法正确的是（     ） A．点电荷S所受库仑力的合力大小为 B．O点的电势为 C．O与点之间的电势差为 D．若在点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小为 【答案】C 【解析】A．由库仑定律可知，点电荷M、N对点电荷S的库仑力大小均为 由平行四边形定则可知，点电荷S所受库仑力的合力大小，故A错误； B．设O点到各点电荷的距离为，则有 解得 由于电势为标量，结合点电荷的电势公式可知，O点的电势，故B错误； C．点到点电荷M的距离 点的电势 O与点之间的电势差，故C正确； D．N、S在点处的场强为零，则点处的电场强度大小 若在点处放一电荷量为Q的点电荷，则该点电荷所受静电力的大小，故D错误。故选C。 7．如图为孤立点电荷和金属板间的电场线分布。下列说法正确的是（     ） A．C点场强比D点大 B．金属板上表面的A点电势比B点低 C．外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加 D．电子从F点释放，仅受电场力作用将沿电场线运动到E点 【答案】C 【解析】A．根据图中电场线的疏密程度可知，C点场强比D点小，故A错误； B．金属板上表面是等势体，故A、B两点电势相等，故B错误； C．根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知D点电势高于F点电势，根据，由于电子带负电，所以外力作用下，电子从D点移到F点电势能一定增加，故C正确； D．电子从F点释放，由于F点所在电场线不是直线，所以仅受电场力作用不能沿电场线运动到E点，故D错误。故选C。 8．空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，仅在电场力作用下运动到x0，其电势能Ep随x变化如图。规定x轴正方向为正，则电场中x轴上的电势、电场强度E、带电粒子加速度a、动能Ek随位置坐标x变化图线正确的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】D．根据图像可知随x变化的函数为（） 令粒子电荷量大小为q，由于 则有 结合上述可知 即图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故D正确； A．根据电场力做功与电势能的变化之间的关系有 则有 可知图像斜率的绝对值表示电场力，根据图像可知图像斜率为一定值，可知，该电场为匀强电场，电场强度为一个定值，图像为一条平行于x轴的直线，故A错误； B．根据上述，电场为匀强电场，根据牛顿第二定律可知，粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度为一个定值，方向与规定正方向相同，可知为正方向上的一条平行于x轴方向的直线，故B错误； C．根据动能定理有 则有 根据上述，电场是匀强电场，则图像是一条倾斜直线，斜率为正值，故C错误。故选D。 9．如图，一正电荷以某一初速度进入电荷量大小为Q（电性未知）的某点电荷电场中，a、b为粒子运动轨迹上的两点，a、b两点间的直线距离为d，已知a点场强方向所在直线与ab连线间夹角α=30°，b点场强方向所在直线与ab连线间夹角β=60°。正电荷的电荷量为e，点电荷周围某点的电势其中r为该点到点电荷的距离。电荷仅受电场力作用，下列说法正确的是（　　） A．a点电势低于b点电势 B．电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 C．电荷从a到b过程中，电场力做的功为 D．电荷先后经过a、b两点时的加速度大小之比为 【答案】C 【解析】A．首先确定场源电荷位置，延长、两点场强方向，交点为场源电荷。在中，，，故， 由正弦定理，代入，，得， 粒子为正电荷，轨迹凹侧指向，说明电场力指向，场强方向指向，因此场源电荷为负电荷。 场源为负电荷，电势公式为（），离负电荷越远电势越高，因，即，故，故A错误； B．正电荷的电势能公式为，因，故，故B错误。 C．由电势差定义得 代入， 得 电场力做功 场源电荷为负值，题目中表示电荷量大小，代入后，故C正确。 D．由牛顿第二定律得 点电荷场强公式为 联立得 则，即加速度大小之比为1:3，故D错误。故选C。 10．某湿度传感器利用平行板电容器测量空气湿度。电容器上极板（可移动）与固定支架间嵌入一种吸湿材料，当环境湿度增加时，吸湿材料体积膨胀，反之则体积缩小。将该电容器与恒压电源、电流表连接成如图所示的电路，闭合开关。下列说法正确的是（    ） A．空气湿度降低时，电容器的电容会变大 B．空气湿度降低时，极板间电场强度变大 C．空气湿度一定时，滑片向上移动，电容器所带电荷量会增加 D．保持滑片位置不变，若出现从到的电流，说明环境湿度升高 【答案】C 【解析】A．环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据可知，电容变小，故A错误； B．电源保持电压恒定（滑动变阻器未调节），环境湿度降低时，吸湿材料体积缩小，极板间距d增大，根据电场强度可知，极板间电场强度变小，故B错误； C．空气湿度一定时，滑片向上移动，由电路图可知电容器两端电压增大，根据可知，电容器所带电荷量会增加，故C正确； D．若电流计示数为从a到b，说明电容器放电，则电容减小，d增大说明湿度降低，故D错误。故选C。 11．如图所示，两块较大的金属板M、N平行放置并与一电源相连，开关S闭合稳定后，两金属板间有一个带电油滴恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．带电油滴带正电 B．保持开关S闭合，若将M板向上移动一小段位移过程中，G中有的电流 C．若将开关S断开，再将M板向下移动一小段位移，油滴向下运动 D．若将开关S断开，再将N板向左移动一小段位移，油滴向上运动 【答案】D 【解析】A．电路中M接电源正极、N接负极，因此平行板间电场方向向下，油滴静止说明重力与电场力平衡，电场力向上，因此油滴带负电，故A错误； B．保持开关闭合，电容器电压等于电源电压不变；M上移，板间距增大，由 得减小；由 得减小，电容器放电，M带正电，正电荷从M经电流计从流向，因此电流方向为，故B错误； C．开关断开后，电容器电荷量不变；M下移，减小，推导电场强度 可得与无关，因此不变，电场力不变，油滴仍静止，故C错误； D．开关断开，不变；N左移，正对面积减小，由 得增大，电场力大于重力，油滴向上运动，故D正确。故选D。 12．如图1所示，水平平行正对的两金属板M、N间加有如图2所示的电压。0~t0时间段内，一质量为m的带电油滴（可视为质点）静止在两板正中间P处。t=2.5t0时刻，该油滴恰好能到达某金属板。不计空气阻力，重力加速度为g，油滴的质量与电荷量保持不变，则M、N两板的间距为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】油滴静止，重力与电场力平衡 油滴从两板正中间开始运动，总位移为时到达金属板，分两段分析。阶段：板间电压为，电场力，方向向上 合力 加速度，运动时间，位移 末速度 阶段：板间电压为，电场力反向向下，大小仍为，合力 加速度（向下） 运动时间，取向上为正方向，位移 总位移等于，即 整理得。故选C。 13．某种类型的示波管工作原理如图所示，电子先经过电压为的直线加速电场，再垂直进入偏转电场，离开偏转电场时的偏移量为h，两平行板之间的距离为d，电压为，板长为L，把叫示波器的灵敏度，下列说法正确的是（　　） A．电子在加速电场中动能增大，在偏转电场中动能不变 B．电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于 C．当、L增大，d不变，示波器的灵敏度一定减小 D．当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变 【答案】D 【解析】A．电子在加速电场和偏转电场中，电场力均对电子做正功，电子动能均增大，故A错误； B．电子在加速电场中，有 解得 电子只要能离开偏转电场，在偏转电场中的运动时间一定等于，故B错误； C．电子在偏转电场中，有 结合 联立可得 可知当、L增大，d不变，示波器的灵敏度可能增大、可能减小、还可能不变，故C错误； D．根据，可知当L变为原来的两倍，d变为原来的4倍，不变，示波器的灵敏度不变，故D正确。故选D。 14．（多选）如图所示，倾角的光滑斜面的左侧O点固定一个带正电的点电荷，斜面上与O点等高的A点由静止释放带电荷量为、质量为m的滑块，滑块运动经斜面的B点和C点．已知，OB连线垂直于斜面，滑块在A点的加速度为a，滑块经B点的速度为v，重力加速度为g，，下列说法正确的是（     ） A．滑块对斜面压力不变 B．滑块经C点的速度为 C．滑块经C点的加速度为 D．斜面上BC两点的电势差为 【答案】CD 【解析】A．O是正点电荷，滑块带正电，库仑斥力大小随滑块到O的距离变化而变化，库仑力垂直斜面的分力也随之变化。垂直斜面方向受力平衡，有 所以支持力也随位置变化而变化，由牛顿第三定律可知，滑块对斜面的压力也随着位置发生变化，故A错误； B．由于，OB垂直于斜面，所以由几何关系有，。A、C到O距离相等，因此A、C在同一等势面，从电场力做功为0。由动能定理有 解得 从，由动能定理有 解得 由于O是正电荷，离正电荷越近，其电势越大，所以，则 因此，即，，故B错误； C．A、C处库仑力大小相等（到O距离相等），对A沿斜面方向列牛顿第二定律 对C沿斜面方向列牛顿第二定律 解得，故C正确； D．从过程由动能定理有， 又因为， 解得，故D正确。故选CD。 15．（多选）如图，直角三角形位于竖直平面内，沿水平方向，长度为，。空间存在一匀强电场，场强方向与所在平面平行，将一电荷量为且带正电的微粒不计重力与空气阻力从点移动到点，电场力做功为，从点移动至点，电场力做功为。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小是 B．将该带电微粒从点无初速度释放，其沿的角平分线所在直线运动 C．将该带电微粒从点沿抛出，要使其通过点，微粒在点的动能应为 D．将该带电微粒从点沿抛出，要使其到达时，其位移方向垂直于电场强度方向，微粒在点的动能应为 【答案】AD 【解析】AB．由题意，带正电的微粒从点运动到点电场力做正功，从点运动到点电场力做负功，说明电场强度方向大致斜向右上方，可画电场线如图中蓝线所示： 设电场线与直线的交点为，电场线与间的夹角为，电场强度大小为 则有： 从点运动到点： 从点运动到点： 联立二式，解得，，故A正确，B错误； C．设微粒质量为，初始速度为，运动时间为。如图所示，对位移进行分解，可分解为沿方向的匀速直线运动和沿方向的匀加速直线运动，则有： 方向： 方向： 联立二式，解得： 则：，故C错误； D．由题意，设微粒质量初始速度为，运动时间为。如图所示，作垂直于的直线，可对速度沿方向和沿方向分解，则有： 方向： 方向： 联立二式，解得： 则：，故D正确； 故选AD。 16．（多选）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射入静电分析器，恰好做圆周运动，运动轨迹为弧ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入，运动轨迹为弧APQ，其中P、B、O三点共线，已知B、P间电势差为U，，电子电荷量为e，电子a入射速度为，电子b入射速度为，下列说法正确的是（　　） A． B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．电子b在P点的动能为 D．电子b经A到P再到Q全程克服电场力做的功等于2eU 【答案】AC 【解析】A．电子a在静电分析器中做匀速圆周运动，有 电子b在静电分析器中做离心运动，有 故 故A正确； B．由题图可知，离圆心越远（径向距离越大），电场线越稀疏，即点附近的电场线较点附近的电场线稀疏，则点电场强度大于点电场强度，故B错误； C．电子b从点运动到点，电场力对其做负功，由动能定理可知 解得 故C正确； D．由题图中电场线分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则之间平均电场强度大小大于之间的平均电场强度大小，根据 则 则电子b全程克服电场力做的功为 故D错误。故选AC。 二、非选择题：本题共4题，共52分。 17．如图甲所示，足够大的绝缘光滑水平面处于真空中，将质量为M、电荷量为的带电小球A锁定在O点，质量为m、带电量为的带电小球B绕小球A做半径为r的匀速圆周运动。静电力常量为k，不计带电小球间的万有引力作用，带电小球B绕小球A运动时可视为质点。 （1）求小球B运动的线速度大小和小球B运动的周期； （2）如图乙所示，解除对小球A的锁定，它们均绕AB连线上的N点做匀速圆周运动，此时小球A和小球B间的距离为L；求带电小球B做圆周运动的角速度和周期大小。 【答案】（1）， （2）， 【解析】（1）由库仑力提供向心力得 解得 由库仑力提供向心力得 解得 （2）解除对小球A的锁定后，小球A和小球B绕N点做匀速圆周运动，具有相同的角速度和周期，小球A和小球B受到的向心力大小相同，设小球A和小球B做圆周运动的半径分别为和，则 又 解得 对小球A，由库仑力提供向心力得 解得 则带电小球B做圆周运动的周期为 解得 18．如图甲所示，平面直角坐标系的第二、三象限内有沿y轴负方向的匀强电场，一个足够大的荧光屏垂直x正半轴放置，在y轴与荧光屏之间有平行于y轴的交变匀强电场，电场强度随时间变化的规律如图乙所示（图中E0未知、T已知），该电场沿y轴正向为正方向。在第二象限坐标为（2d，d）的P点沿x轴正向，以大小为v0的初速度不断射出质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子经电场偏转从坐标原点进入第四象限，从t=0时刻经过坐标原点的粒子恰好在时刻垂直打在荧光屏上，不计粒子的重力，求： （1）第二、三象限内电场的电场强度的大小； （2）荧光屏离y轴的距离，交变电场的电场强度大小E0； （3）荧光屏上有粒子打上的区域沿y轴方向的长度。 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】（1）粒子在第二、三象限内做类平抛运动。则， 根据牛顿第二定律 解得 （2）粒子从t=0时进入交变电场后，沿x轴方向做匀速直线运动，速度大小为v0，根据题意有荧光屏到y轴的距离 设粒子经过坐标原点时的速度沿y轴负方向的分速度大小为vy，则 解得 由于粒子在t=0时刻进入交变电场后，在时刻沿y轴方向的速度为零 因此粒子在时刻速度为零，则 根据牛顿第二定律 解得 （3）从时刻经过坐标原点的粒子，经电场偏转打在荧光屏上的侧移最小 从时刻经过坐标原点的粒子，经电场偏转打在荧光屏上的侧移最大 因此荧光屏上有粒子打上的区域长度为 19．竖直平面内固定放置一半径为R的光滑的圆轨道，圆轨道下端有一小口，圆轨道空间有竖直向下的场强为E的匀强电场，场强大小为，现给质量为m、带电荷量为的小球（可视为质点）一个水平初速度，使它从最低点A进入圆轨道，如图所示，重力加速度g。 （1）若小球最高到达与圆心等高的B点，求的大小； （2）若小球恰好能做完整的圆周运动，求的大小； （3）当时，求小球转过多大角度时开始不做圆周运动。 【答案】（1） （2） （3）转过（或弧度）时开始不做圆周运动 【解析】（1）已知条件 因此小球受到竖直向下的总合力为 小球最高到达与圆心等高的B点时，速度为，从A到B上升高度为，由动能定理 代入，化简得 即 （2）小球恰好完成完整圆周运动的条件是，在最高点C，轨道对小球弹力为，重力与电场力的合力提供向心力 解得 从A到C上升高度为，由动能定理 代入化简得 解得 （3）设小球从A转过角（为位置半径与竖直向下半径OA的夹角）时，轨道弹力，开始脱离圆周。 此时沿半径指向圆心的合力提供向心力，得 解得 从A到该位置，小球上升高度 由动能定理 代入和 化简 解得 得 即转过（或弧度）时开始不做圆周运动。 20．反射式飞行时间质谱仪是通过测量离子在真空中的飞行时间来对其进行质量分析的仪器。原理如图所示，离子源产生不同种类、初速度为零的正离子，离子经匀强电场加速后从点射出，进入无场区做直线运动，然后从点进入匀强反射电场，最后从反射电场射出。已知间的距离为；加速电场和反射电场两极板间的电压分别为和间距分别为和；反射电场方向与的夹角为。不计离子重力，求： （1）从点进入的离子在反射电场左边界的出射点到点的距离； （2）若测得两种离子从到射出反射电场所用时间之比，则其比荷之比为？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对于粒子在加速电场中的加速过程，由动能定理可得 解得 粒子在无场区做匀速直线运动后进入反射电场，在平行反射电场方向，粒子做匀变速直线运动，初速度为 由牛顿第二定律有 在反射电场中运动的时间为 在垂直电场方向粒子做速度为的匀速直线运动，因此出射点到点的距离为 解得 （2）粒子在加速电场中的加速过程有 解得 粒子在无场区做匀速直线运动，有 解得 粒子在反射电场中的运动时间由（1）中的分析可知 因此粒子从射出到从反射电场射出的时间为 分析可得与比荷的大小成正比，因此两粒子的比荷之比为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $