第54讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题（专项训练）（湖南专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动态圆、磁聚焦和磁发散问题，通过基础、创新、真题三级演练，系统覆盖带电粒子在磁场中运动的临界分析与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础演练|10题（动态圆5题+磁聚焦5题）|多方向发射粒子、临界边界问题|从动态圆半径/圆心变化到磁聚焦汇聚点分析，构建轨迹几何模型| |重难创新|5题|结合三角形/地磁场等创新情境|深化临界条件推理，提升科学思维中的模型迁移能力| |真题实战|5题（2024-2025高考题）|高频考点（磁场边界、轨迹半径）|对接高考命题趋势，强化运动和相互作用观念的应用|

第54讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题 目录 模拟·基础演练 1 题型01 动态圆问题 1 题型02 磁聚焦和磁发散问题带电粒子在电场中的直线运动 5 题型04 带电粒子在交变电场中的直线运动 9 重难·创新演练 12 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在磁场中的运动的临界问题。 ⏳题型01 动态圆 1。（2026·湖南衡阳·一模）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处O有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子质量为m，电量大小为e，则（　　） A. bc边有电子射出 B. 磁感强度大小为 C. 从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D. 从cd边射出电子数和从ad边射出的电子数比值为5:1 【答案】D 【解析】ab边恰好没有电子射出，轨迹如图所示（轨迹１） 根据洛伦兹力提供向心力有， 所以 由于电子射入的速度大小不变，方向改变，则轨迹半径不变，根据旋转圆模型可知，bc边没有电子射出，选项A、B错误；从ad边射出的电子在磁场中运动的时间最长时轨迹如图所示 根据几何关系可知，圆心角 所以最长时间为，选项C错误；由以上分析可知，当粒子恰好经过d点时，其入射速度方向与ad边夹角为30°，所以从cd边射出的电子数和从ad边射出的电子数比值为，选项D正确。 2.(2026·湖南娄底高三模拟）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子可能从B点射出 B. 若粒子从C点射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C. 若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D. 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 【答案】BC 【解析】带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误； BC．粒子从C点射出，如图乙所示 根据几何关系可得 解得 则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值为 则 粒子在磁场中运动的时间为，故BC正确；由，可知 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示 粒子从AB边射出时的圆心角相同，根据 可知粒子在磁场中运动的周期相等，则其在磁场中运动的时间相同，故D错误 3.（2026··湖南师大附中模拟）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为和，坐标为的P点存在一粒子源，可以在平面内向各个方向均匀发射速率为v，比荷为的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中顺时针运动 B．若，则打在挡板上的粒子数占总数的 C．若，则挡板上有粒子打到的线段长度为 D．若，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 【答案】BC 【解析】根据左手定则，带电粒子在磁场中逆时针运动，故A错误； 根据半径公式 带入解得 作出旋转圆确定临界状态，如图甲所示，则打在挡板上的粒子的两个临界为①和②，对应的角度范围为，则打在挡板上的粒子数占总数的，故B正确； 打在挡板上的长度为两个临界②和③，对应的长度分别为 挡板上有粒子打到的线段长度为 故C正确；由于，可知粒子的轨迹半径为 打在MN的临界如图乙中④和⑤，QN段无粒子通过，故D错误。 4.（2026·广东湛江·二模）我国在磁约束方面取得重大突破，如图为一种磁约束的示意图。空间存在一半径为R的半圆形匀强磁场区域，O为圆心，MN为直径边界，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域左侧有一电子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为的电子由静止加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在圆弧范围内都沿着垂直MN的方向以相同的速度沿纸面射入磁场区域。当电子沿PQ方向进入磁场时，能恰好从O点离开磁场，Q点是OM的中点。忽略电子的重力和电子间的相互作用。则（　　） A．加速电场两板间的电压为 B．磁感应强度的大小为 C．改变发射器的位置，电子都能汇聚于N点 D．改变发射器的位置，电子能在磁场中运动的最长时间为 【答案】ABD 【解析】电子在电场中加速有，解得，选项A正确；如图所示，电子在磁场中运动的半径，由，解得，选项B正确；如图所示的是从不同位置进入磁场的电子的运动轨迹示意图，故C错误；从A点进入磁场的电子运动轨迹最长，此时电子轨迹为圆周。有，选项D正确。 5.（2026湖南省邵阳市高三下学期二模）（多选）如图所示，xOy平面中x轴上方存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为B。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发射速度大小为v，质量为m、电荷量为q的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度B应满足 B．若磁感应强度大小为，粒子在磁场中运动的最长时间为 C．若磁感应强度大小为，所有粒子运动的区域面积为 D．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为 【答案】BC 【详解】A．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，则 由洛伦兹力提供向心力， 解得，故A错误； B．已知，根据 可得，则所有粒子不从上边界飞出， 当粒子速度沿x轴正方向发射时，粒子在磁场中的圆心角为 粒子在磁场中的运动时间最长，且，故B正确； C．若磁感应强度大小为，则所有粒子运动的区域如图中阴影部分所示 则该部分的面积，故C正确； D．若磁感应强度大小为，则粒子在磁场中运动的半径 粒子能够从上边界射出的范围如图所示，由几何关系可得该范围的宽度 ，故D错误。 故选BC。 ⏳题型02 磁聚焦和磁发散问题 6.（多选）（2026·青海西宁·一模）如图所示，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度等于矩形区域的边长）。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场（两区域磁场方向平行），磁感应强度，现有一簇粒子（质量为，电荷量为）以速度，方向竖直向上垂直磁场进入圆形区域（粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀），不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间为 B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为 C．矩形区域内粒子所经过的面积为 D．打到屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例为 【答案】AD 【详解】A．首先根据洛伦兹力提供向心力 代入题目数据得，所有粒子轨迹半径均为。沿着半径射入的粒子在圆形区域内轨迹圆心角​，运动时间 ，故A正确； B．由之前分析，沿着半径射入的粒子运动半径为，故B错误； C．从右边缘进入的粒子其轨迹为粒子能够到达的上边界 则有粒子到达的面积为，故C错误； D．沿着半径射入的粒子之后轨迹刚好与bc相切在c点，则从最低点左侧进入磁场的粒子之后会打在cd屏上或者ad屏上，刚好打在d点的轨迹如图所示 由几何关系可得A点到ad的距离为 则可以打在cd屏上的粒子进入磁场的点在圆形磁场最低点和A点之间，则比例为,故D正确。 故选AD。 7．（多选）（2026·湖南·模拟预测）竖直平面内有半径为的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁场感应强度大小为，磁场方向垂直平面向里。以圆形边界磁场最低点为原点建立直角坐标系。一质量、电荷量的正粒子，由沿与轴负方向进入圆形磁场区域，速度大小，在的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿轴负方向再次通过坐标原点，不计粒子重力。则（　　） A．粒子在匀强磁场Ⅰ中的运动半径为 B．粒子在匀强磁场Ⅰ中的速度偏转角为150° C．粒子从点到第二次经过点的运动时间为 D．矩形磁场区域的最小面积为 【答案】AD 【详解】A．粒子在圆形磁场区域，由洛伦兹力提供向心力得 解得运动半径为，故A正确； B．圆形磁场中，连接入射点、磁场圆心、轨迹圆心及出射点构成菱形，转过圆心角为，故B错误； C．周期 粒子从O点进入第四象限，速度与轴正向夹角为，在矩形磁场中转，矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁场Ⅰ相同，根据 可知粒子周期不变，可知粒子在两磁场中运动时间为 设粒子从P点进入方形磁场，从Q点离开方形磁场，由几何关系可知 粒子做匀速直线运动时间 全程时间，故C错误； D．由几何关系得，矩形磁场区域的最小面积 解得，故D正确。 故选AD。 8．（2026·北京昌平·二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（    ）． A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 【答案】D 【详解】由题图可知，螺线管内磁场方向水平向右，将粒子速度沿水平方向、竖直方向正交分解，则粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀速圆周运动，粒子螺旋式前进，设螺线管长为L，若这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点，则需满足 （n=1，2，3…）T为粒子竖直方向做圆周运动的周期，又因为 解得周期为 联立可得 （n=1，2，3…） 因为电子速度v与磁场方向的夹角非常小，所以 可见，粒子的速度只要满足 （n=1，2，3…） 即粒子的运动时间为粒子做圆周运动周期的整数倍，粒子就可以汇聚到P点。 A．由上述分析可知，若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则运动的时间可能为，A正确，不符合题意； B．若电子在磁场中竖直方向只转动一周就到达P点，则 B正确，不符合题意； C．由上述分析可知当粒子速度为v时 （n=1，2，3…） 故当粒子速度为时 （=2，4，6…） 即粒子的运动时间仍然为粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子一定能汇聚在P点，C正确，不符合题意； D．当粒子速度为时 （=，1，…） 即粒子的运动时间不是总等于粒子做圆周运动周期的整数倍，故这些电子不一定能汇聚在P点，D错误，符合题意。 故选D。 9．（2026·湖南娄底·模拟预测）磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控制带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动。利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从P点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，不计粒子重力，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R B．粒子从P点射入磁场的速度大小为 C．粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间为 D．如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为 【答案】D 【详解】A．因为粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，画出粒子轨迹示意图如图所示： 设粒子做圆周运动的轨迹半径为r，则有 可得 选项A错误； B．由 可得 选项B错误； C．粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为 粒子从P点射出到第一次回到P点所需要的时间为 选项C错误； D．由几何关系可知，圆环的大圆半径为，小圆半径为R，所以其面积为 选项D正确。 故选D。 10.（2025·湖南·一模）在平面直角坐标系中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是点为圆心，半径为的一段圆弧，圆弧与轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（    ） A．正对点入射的粒子离开磁场后不会过O点 B．若粒子速度变为，正对点入射的粒子离开磁场后一定过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．所有入射粒子都一定过O点 【答案】CD 【解析】粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据 可知粒子在磁场中的轨道半径 正对的粒子，圆心恰好在x轴上，进入磁场后做匀速圆周运动，如图，根据勾股定理可知，进入无磁场区域后，速度方向恰好指向O点，A错误； 若粒子速度变为，粒子在磁场中的轨道半径 正对点入射的粒子离开磁场后，由上图可知，一定不过O点，B错误；由于所有粒子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，圆心均在入射点的正下方，半径均为4d，所有圆心所在的轨迹相当于将磁场边界向下平移4d形状，平移到O点位置，即所有粒子进入磁场后做圆周运动的圆心到O点距离均为5d，如图，利用勾股定理可知，进入无磁场区域后，所有粒子速度方向都指向O点，因此所有粒子都过O点，D正确； 由D选项可知，从最上方进入的粒子，在磁场中偏转角度最大，运动的时间最长，如图 该粒子在磁场中旋转了143o，因此运动的时间 C正确。 重难·创新演练 设题创新:结合不同情况下的临界条件创新 1．（多选）（2026·四川泸州·模拟预测）如图所示，在三角形ABC内有一垂直纸面向里的匀强磁场，已知AB边长L=4 cm，磁场磁感应强度B=1 T，角C的大小为30°，在AB边的中点有一粒子源D，向磁场内各个方向发射带正电和带负电的粒子，粒子速度大小不确定，粒子间无相互作用，电量，粒子质量m=1×10-5 kg，下列说法正确的是（     ） A．垂直AB射入的粒子可能从C点飞出 B．能从A点飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 C．能从AC边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．所有能从A点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积为 【答案】BC 【详解】A．如图所示 过D点作AC垂线，则有AD=BD，易知DE小于AD，根据几何关系有，故小于 根据几何关系知，粒子若能从C点飞出，则在C点时的速度方向与DC连线所成角度等于，实际从C点飞出的粒子与DC的最大夹角为，所以粒子不可能从C点射出，故A错误； BD．如图所示 所有能从A点飞出的粒子所对应的速度偏角最大值为，所以最长时间满足 由几何关系知，满足从A点飞出且时间最长的粒子轨迹半径为 结合题意分析知，所有能从A点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积如图所示的弓形面积 即，故B正确，D错误； C．由粒子轨迹分析知，当粒子速度方向沿DB方向且轨迹与AC边刚好相切时，从AC边上飞出时所对应的圆心角最大，时间也最长 ，故C正确。 故选BC。 2.（2026·湖南·一模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图，O为地球球心、R为地球半径，地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m，电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则（　　） A．粒子无论速率多大均无法到达MN右侧地面 B．若粒子速率为，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面 C．若粒子速率小于，入射到磁场的粒子可到达地面 D．若粒子速率为，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域 【答案】D 【详解】A．射入方向在地球下表面以下的粒子，只要速率合适，粒子可到达MN右侧地面，故A错误； B．若粒子的速率为，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 解得 若粒子正对着O处入射，且恰好可以到达地面，其轨迹如图所示 设该轨迹半径为，由几何关系可得 解得 故B错误； C．若粒子的速率为，则粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，有 解得 由B选项分析可知，若粒子速率等于时，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，所以若粒子速率小于，入射到磁场的粒子均不可以到达地面，故C错误； D．若粒子速率为，由洛伦兹力提供向心力得 解得 此时最下端的粒子正入射恰好可以到达最右侧地面；而在最下端的以上入射的粒子，因为向上偏转，能到达MN右侧地面最右端以下；综上所述，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域，故D正确。 故选D。 3.（2025·广东广州·二模）如图，长方体区域中。a处的粒子源可在范围内朝各个方向发射速率相等的同种粒子。该区域仅存在由a指向的匀强电场时，粒子均落在矩形范围内；该区域仅存在由a指向的匀强磁场时，粒子均通过ab边。不计重力及粒子间的相互作用，则其中某个粒子在该区域运动过程中（    ） A．仅存在上述电场时，可能通过的中点 B．仅存在上述电场时，最大位移可能为 C．仅存在上述磁场时，可能通过ac的中点 D．仅存在上述磁场时，运动的最大半径可能为L 【答案】BCD 【解析】仅存在上述电场时，粒子竖直方向均做初速度为零的匀加速运动，粒子均落在矩形范围内，说明竖直方向的位移均为，所以运动时间相同。又因为粒子水平方向做匀速直线运动，均落在矩形范围内，说明水平位移最大不能超过（从到的粒子），而根据几何关系可知的一半长度为，即粒子不能通过的中点，选项A错误；根据选项A的分析可知，仅存在上述电场时，粒子的竖直位移为，水平位移最大不能超过，所以最大位移可能为，选项B正确；．仅存在上述磁场时，粒子在面内做匀速圆周运动，粒子均通过边，说明最大半径不超过（图中橙色圆），再根据旋转圆可知，粒子完全有可能通过ac的中点（图中红色圆），选项CD正确。 4.（多选）（2026湖南岳阳第一中学模拟）如图所示，在直角坐标系的第一象限内有一段以坐标原点为圆心、半径为的四分之一圆弧，为圆弧上的一点，且，圆弧内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。现有一批质量均为、电荷量为的带电粒子，从原点沿轴正方向以不同速率射入磁场，不计粒子重力与粒子间相互作用。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．粒子从圆弧射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子从射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 C．从点射出的粒子，进入磁场时的速度大小为 D．从点射出的粒子和从点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1 【答案】ACD 【详解】A．根据 可得 周期为 粒子从圆弧射出时，速度越大，则轨迹半径越大，由几何知识可知，粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角也越小，根据可知，粒子在磁场中运动的时间越短，故A正确； B．如图所示 粒子从射出时，速度越大，半径越大，但是时间都是半个周期，可知运动时间相同，故B错误； C．从点射出的粒子，如图所示 根据几何关系可得其半径为，根据 可得进入磁场时的速度大小为，故C正确； D．如图所示 从点射出的粒子转过的圆心角为，运动时间为 从点射出的粒子转过的圆心角为，运动时间为 可知从点射出的粒子和从点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1，故D正确。 故选ACD。 5.（多选）（25-26高三上·河北保定·期末）如图所示，两边界OA、OB相互垂直，在OA上方、OB右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），P点处有一粒子源，可向纸面内任意方向发射速度大小为的带电粒子。已知P点与OA、OB间的距离分别为9cm、8cm，磁感应强度大小。带电粒子质量，电荷量，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．OB边界上有粒子射出的部分长度为12cm B．OA边界上有粒子射出的部分长度为 C．如果减小带电粒子的速度大小，可以使粒子从O点射出 D．如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变 【答案】BD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 作出OB边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图甲所示 根据几何关系可知，OB边界上有粒子射出的部分长度 其中 解得，故A错误； B．作出OA边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图乙所示 根据几何关系可知，OA边界上有粒子射出的部分长度 其中 解得，故B正确； C．结合上述图甲与图乙可知，如果减小带电粒子的速度大小，粒子轨道半径减小，粒子从可以使粒子从O点射出OA、OB上射出部分长度减小，但粒子不可能从O点射出，故C错误； D．如果将磁场改为垂直纸面向里，作出OB边界上有粒子射出部分的上下两临界点的轨迹如图丙所示 根据几何关系可知，OB边界上有粒子射出的部分长度 解得 即如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变，故D正确。 故选BD。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在磁场中的运动的临界问题。 1.（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【解析】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点，根据a粒子的速度大小为可得设外圆半径等于,由几何关系得则，选项A错误；由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间，a粒子做匀速圆周运动的周期，在磁场中运动的时间匀速直线运动的时间故a粒子返回A点所用的最短时间为，选项B正确；由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，选项C错误；由几何关系得，洛伦兹力提供向心力有，联立解得，选项D正确。 2．（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 【答案】AD 【解析】由图可知在I区的轨迹圆心不在O点，选项A正确；由洛伦兹力提供向心力可得，故在I区和Ⅱ区的轨迹半径之上比为，选项B错误；设粒子在磁场Ⅱ区偏转的圆心角为α，由几何关系，可得 故粒子在I区运动的时间为，粒子在Ⅱ区运动的时间为，联立可得在I区和Ⅱ区的运动时间之上比为，选项D正确；粒子在I区和Ⅱ区的轨迹长度分别为，，在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为，选项C错误。 3.（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 【答案】C 【解析】根据洛伦兹力提供向心力有，可得，选项A错误；当粒子沿x轴正方向射出时，上表面接收到的粒子离y轴最近，如图轨迹1，根据几何关系可知；当粒子恰能通过N点到达薄板上方时，薄板上表面接收点距离y轴最远，如图轨迹2，根据几何关系可知，，故上表面接收到粒子的区域长度为，故B错误；根据图像可知，粒子可以恰好打到下表面N点；当粒子沿y轴正方向射出时，粒子下表面接收到的粒子离y轴最远，如图轨迹3，根据几何关系此时离y轴距离为d，故下表面接收到粒子的区域长度为d，选项C正确；根据图像可知，粒子恰好打到下表面N点时转过的圆心角最小，用时最短，有，选项D错误。 4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误； C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图 则最短时间有 故C错误； D．粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示 设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 可得 故D正确。 故选D。 5．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 【答案】AD 【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，在正方形abcd区域中做匀速直线运动，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，在正方形abcd区域中的运动轨迹必平行于AC的连线，可知粒子必经过cd边，进入正方形abcd区域前后的两段圆弧轨迹的半径相等，并且圆心角均为45°，据此作出粒子可能的两个运动轨迹如图所示 粒子的运动轨迹均关于直线BD对称，粒子必从C点垂直于BC射出，故A正确； C．若粒子经cd边垂直BC射出，粒子运动轨迹如图所示 设粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为，则图中两段圆弧轨迹的圆心角与的关系为 设两正方形的对应边之间的距离为，为保证粒子穿过ad边，需满足 且有 联立解得 为保证粒子穿过cd边，需满足 为保证从BC边射出，需满足 联立解得 可得粒子经cd边垂直BC射出，粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角范围是 故C错误； BD．粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°时，作出粒子恰好经过c点的运动轨迹如图所示 设粒子在e点进入正方形abcd区域，线段MN垂直平分轨迹ec，与AB选项的分析同理，粒子的轨迹关于线段MN对称。线段CE平行于轨迹ec，取圆弧轨迹的中点F，过F点做轨迹ec的平行线分别交AD与BC于点G和点，点为点E关于MN的对称点。易知点e为ad的中点，点E为AD的中点，Ee垂直于ad和AD，设粒子轨迹半径为r，正方形ABCD的边长为2L。由几何关系得 联立解得 因，故，即EF垂直于，由对称性可知四边形为矩形，垂直于CE，可知点是点F关于MN的对称点，即点F是圆弧cH的中点，可知由c到粒子的轨迹圆心角为30°，可得粒子垂直BC射出。若粒子速度较大，轨迹半径较大，则粒子在c点左侧穿过cd，其轨迹如图所示 与临界轨迹对比，粒子第二段的轨迹圆心不会在BC上，故粒子不会垂直BC射出。若粒子速度较小，轨迹半径较小，则粒子在c点下方穿过cb，其轨迹如图所示。 与粒子恰好经过c点的运动过程同理，根据对称性可知粒子一定垂直BC射出，故B错误，D正确。 故选AD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第54讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题 目录 模拟·基础演练 1 题型01 动态圆问题 1 题型02 磁聚焦和磁发散问题带电粒子在电场中的直线运动 5 题型04 带电粒子在交变电场中的直线运动 9 重难·创新演练 12 真题·实战演练 19 模拟·基础演练 考查重点：带电粒子在磁场中的运动的临界问题。 ⏳题型01 动态圆 1。（2026·湖南衡阳·一模）如图所示，边长为L的正方形abcd区域内有匀强磁场，ad边中点处O有一粒子源，向磁场内各方向均匀发射速率均为v0的电子，ab边恰好没有电子射出，已知电子质量为m，电量大小为e，则（　　） A. bc边有电子射出 B. 磁感强度大小为 C. 从ad边射出的电子在磁场中运动的最长时间为 D. 从cd边射出电子数和从ad边射出的电子数比值为5:1 2.(2026·湖南娄底高三模拟）如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　） A. 粒子可能从B点射出 B. 若粒子从C点射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C. 若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D. 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 3.（2026··湖南师大附中模拟）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直于平面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为和，坐标为的P点存在一粒子源，可以在平面内向各个方向均匀发射速率为v，比荷为的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在磁场中顺时针运动 B．若，则打在挡板上的粒子数占总数的 C．若，则挡板上有粒子打到的线段长度为 D．若，将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 4.（2026·广东湛江·二模）我国在磁约束方面取得重大突破，如图为一种磁约束的示意图。空间存在一半径为R的半圆形匀强磁场区域，O为圆心，MN为直径边界，磁场方向垂直纸面向里。磁场区域左侧有一电子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为的电子由静止加速到。改变发射器的位置，使带电粒子在圆弧范围内都沿着垂直MN的方向以相同的速度沿纸面射入磁场区域。当电子沿PQ方向进入磁场时，能恰好从O点离开磁场，Q点是OM的中点。忽略电子的重力和电子间的相互作用。则（　　） A．加速电场两板间的电压为 B．磁感应强度的大小为 C．改变发射器的位置，电子都能汇聚于N点 D．改变发射器的位置，电子能在磁场中运动的最长时间为 5.（2026湖南省邵阳市高三下学期二模）（多选）如图所示，xOy平面中x轴上方存在着上边界为的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度大小为B。O点有一粒子源可以向一、二象限各个方向发射速度大小为v，质量为m、电荷量为q的带正电同种粒子。不计粒子的重力及粒子之间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．为使发射的所有粒子不从上边界飞出，磁感应强度B应满足 B．若磁感应强度大小为，粒子在磁场中运动的最长时间为 C．若磁感应强度大小为，所有粒子运动的区域面积为 D．若磁感应强度大小为，粒子能从上边界射出的宽度为 ⏳题型02 磁聚焦和磁发散问题 6.（多选）（2026·青海西宁·一模）如图所示，平面内有一个半径为的圆形区域，右侧存在一个截面为矩形的区域，两个区域的切点为边的中点，，，和边上分别有两个接收屏（接收屏的长度等于矩形区域的边长）。两个区域内存在垂直纸面向外且相同的匀强磁场（两区域磁场方向平行），磁感应强度，现有一簇粒子（质量为，电荷量为）以速度，方向竖直向上垂直磁场进入圆形区域（粒子的射入范围等于圆形区域的直径且分布均匀），不考虑粒子的重力，射出矩形边界后的粒子不再考虑。下列说法正确的是（　　） A．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动时间为 B．沿着半径射入的粒子在圆形区域内的运动半径为 C．矩形区域内粒子所经过的面积为 D．打到屏上的粒子数占进入矩形区域粒子数的比例为 7．（多选）（2026·湖南·模拟预测）竖直平面内有半径为的圆形边界匀强磁场Ⅰ，磁场感应强度大小为，磁场方向垂直平面向里。以圆形边界磁场最低点为原点建立直角坐标系。一质量、电荷量的正粒子，由沿与轴负方向进入圆形磁场区域，速度大小，在的某区域存在一个矩形匀强磁场Ⅱ（图中未画出），磁场感应强度与磁场Ⅰ相同，粒子经过该矩形磁场区域后恰能沿轴负方向再次通过坐标原点，不计粒子重力。则（　　） A．粒子在匀强磁场Ⅰ中的运动半径为 B．粒子在匀强磁场Ⅰ中的速度偏转角为150° C．粒子从点到第二次经过点的运动时间为 D．矩形磁场区域的最小面积为 8．（2026·北京昌平·二模）如图为用于电真空器件的一种磁聚焦装置示意图．螺线管内存在磁感应强度为B、方向平行于管轴的匀强磁场．电子枪可以射出速度大小均为v，方向不同的电子，且电子速度v与磁场方向的夹角非常小．电子电荷量为e、质量为m．电子间的相互作用和电子的重力不计．这些电子通过磁场汇聚在荧光屏上P点．下列说法错误的是（    ）． A．电子在磁场中运动的时间可能为 B．荧光屏到电子入射点的距离可能为 C．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 D．若将电子入射速度变为，这些电子一定能汇聚在P点 9．（2026·湖南娄底·模拟预测）磁场可以对带电粒子的运动施加影响，只要设计适当的磁场，就可以控制带电粒子进行诸如磁聚焦、磁扩散、磁偏转、磁约束与磁滞留等运动。利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用，如图所示，以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，圆形区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小都是B。有一质量为m、带电荷量为+q的带电粒子从P点沿半径垂直磁场射入圆形区域，粒子两次穿越磁场边界后又回到P点，不计粒子重力，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R B．粒子从P点射入磁场的速度大小为 C．粒子从P点射出到第一次回到P点所需的时间为 D．如果圆形区域外的磁场在一个以O为圆心的圆环内，则该圆环的面积至少为 10.（2025·湖南·一模）在平面直角坐标系中有如图所示的有界匀强磁场区域，磁场上边界是点为圆心，半径为的一段圆弧，圆弧与轴交于、两点，磁场下边界是以坐标原点O为圆心，半径为的一段圆弧。现有一束带负电的粒子沿轴负方向以速度射入该磁场区域。已知磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，带电粒子质量为m，电荷量大小为q，不计粒子重力。下列说法中正确的是（    ） A．正对点入射的粒子离开磁场后不会过O点 B．若粒子速度变为，正对点入射的粒子离开磁场后一定过O点 C．粒子在磁场区域运动的最长时间为 D．所有入射粒子都一定过O点 重难·创新演练 设题创新:结合不同情况下的临界条件创新 1．（多选）（2026·四川泸州·模拟预测）如图所示，在三角形ABC内有一垂直纸面向里的匀强磁场，已知AB边长L=4 cm，磁场磁感应强度B=1 T，角C的大小为30°，在AB边的中点有一粒子源D，向磁场内各个方向发射带正电和带负电的粒子，粒子速度大小不确定，粒子间无相互作用，电量，粒子质量m=1×10-5 kg，下列说法正确的是（     ） A．垂直AB射入的粒子可能从C点飞出 B．能从A点飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 C．能从AC边界飞出的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．所有能从A点飞出的粒子在磁场内运动轨迹的面积为 2.（2026·湖南·一模）地磁场对宇宙高能粒子有偏转的作用，从而保护了地球的生态环境。赤道平面的地磁场简化为如图，O为地球球心、R为地球半径，地磁场只分布在半径为R和2R的两边界之间的圆环区域内，磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向里。假设均匀分布的带正电高能粒子以相同速度垂直MN沿赤道平面射向地球。已知粒子质量均为m，电荷量均为q。不计粒子的重力及相互作用力。则（　　） A．粒子无论速率多大均无法到达MN右侧地面 B．若粒子速率为，正对着O处入射的粒子恰好可以到达地面 C．若粒子速率小于，入射到磁场的粒子可到达地面 D．若粒子速率为，入射到磁场的粒子恰能覆盖MN右侧地面一半的区域 3.（2025·广东广州·二模）如图，长方体区域中。a处的粒子源可在范围内朝各个方向发射速率相等的同种粒子。该区域仅存在由a指向的匀强电场时，粒子均落在矩形范围内；该区域仅存在由a指向的匀强磁场时，粒子均通过ab边。不计重力及粒子间的相互作用，则其中某个粒子在该区域运动过程中（    ） A．仅存在上述电场时，可能通过的中点 B．仅存在上述电场时，最大位移可能为 C．仅存在上述磁场时，可能通过ac的中点 D．仅存在上述磁场时，运动的最大半径可能为L 4.（多选）（2026湖南岳阳第一中学模拟）如图所示，在直角坐标系的第一象限内有一段以坐标原点为圆心、半径为的四分之一圆弧，为圆弧上的一点，且，圆弧内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。现有一批质量均为、电荷量为的带电粒子，从原点沿轴正方向以不同速率射入磁场，不计粒子重力与粒子间相互作用。关于粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是（　　） A．粒子从圆弧射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子从射出时，速度越大，粒子在磁场中运动的时间越短 C．从点射出的粒子，进入磁场时的速度大小为 D．从点射出的粒子和从点射出的粒子在磁场中运动的时间之比为3∶1 5.（多选）（25-26高三上·河北保定·期末）如图所示，两边界OA、OB相互垂直，在OA上方、OB右侧有垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），P点处有一粒子源，可向纸面内任意方向发射速度大小为的带电粒子。已知P点与OA、OB间的距离分别为9cm、8cm，磁感应强度大小。带电粒子质量，电荷量，不计粒子重力。下列说法正确的是（　　） A．OB边界上有粒子射出的部分长度为12cm B．OA边界上有粒子射出的部分长度为 C．如果减小带电粒子的速度大小，可以使粒子从O点射出 D．如果将磁场改为垂直纸面向里，OB边界上有粒子射出的部分长度不变 真题·实战演练 高频考点：电容器动态分析、带电粒子在电场中的运动。 1.（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 2．（2025·四川·高考真题）如图所示，I区有垂直于纸面向里的匀强磁场，其边界为正方形；Ⅱ区有垂直于纸面向外的匀强磁场，其外边界为圆形，内边界与I区边界重合；正方形与圆形中心同为O点。I区和Ⅱ区的磁感应强度大小比值为4∶1。一带正电的粒子从Ⅱ区外边界上a点沿正方形某一条边的中垂线方向进入磁场，一段时间后从a点离开。取sin37°=0.6。则带电粒子（　　） A．在I区的轨迹圆心不在O点 B．在I区和Ⅱ区的轨迹半径之比为1∶2 C．在I区和Ⅱ区的轨迹长度之比为127∶37 D．在I区和Ⅱ区的运动时间之比为127∶148 3.（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（　　） A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为 B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为 C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为d D．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为 4．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的运动轨迹可能经过O点 B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向 C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 5．（2024·河北·高考真题）如图，真空区域有同心正方形ABCD和abcd，其各对应边平行，ABCD的边长一定，abcd的边长可调，两正方形之间充满恒定匀强磁场，方向垂直于正方形所在平面．A处有一个粒子源，可逐个发射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向进入磁场。调整abcd的边长，可使速度大小合适的粒子经ad边穿过无磁场区后由BC边射出。对满足前述条件的粒子，下列说法正确的是（   ） A．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为45°，则粒子必垂直BC射出 B．若粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角为60°，则粒子必垂直BC射出 C．若粒子经cd边垂直BC射出，则粒子穿过ad边的速度方向与ad边夹角必为45° D．若粒子经bc边垂直BC射出，则粒子穿过ad边时速度方向与ad边夹角必为60° 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第54讲动态圆、磁聚焦和磁发散问题 区题型01 动态圆 1。 【答案】D y 【答案】BC 3.【答案】BC 4.【答案】ABD 5.【答案】BC ☒题型02 磁聚焦和磁发散问题 6. 【答案】AD 7.【答案】AD 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】CD 重难创新演练 设题创新：结合不同情况下的临界条件创新 1. 【答案】BC 2. 【答案】D 3. 【答案】BCD 4 【答案】ACD 1/2 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.【答案】BD 真题实战演练 高频考点：带电粒子在磁场中的运动。 1. 【答案】BD 2.【答案】AD 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】AD 2/2