第2章 3 第2课时 有理数的除法-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七 9,-号31415,0.38，音-0.25， 14.+(-3)<-（+12)<0<-(-25)<-(-1-4) -号，-，-20,0，-0.25，-9， 15.A16.D17.D18.A19.60 20.(1)1-2(2)4 2,-20,0,2027,-9, 21.-1<-1<-a<0<1< 11.6月16日1时6月15日10时 a 2号 22.b>c>a23.51 24.选D,D球直径最接近标准直径. 13.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示比标准价格 第3课时数轴 低10%. 知识梳理 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200 1.原点正方向单位长度 ×(1-10%)=180(元). 2.原点右边原点原点左边 (3)-20~+20元，最低比标准价低20元，最高比标准价高 3.(1)右边的数大于左边的数 20元. (2)正数负数正数负数 14.(1)小王坐的是7号座位，小李坐的是3号座位 ①a>0②a=0③a<0④a≥0 ⑤a≤0 (2)这次聚会到了26名同学15.略 课后演练 1.B2.C3.D4.C5.D 第2课时 绝对值 6.(1)左3510(2)5(3)0 知识梳理 7.28.D 一、1.(1)距离相等(2)只有不同0 9.(1)<(2)<(3)<(4)=(5)<(6)< 2.(1)“+”(2)“-” 10.(1)><>(2)3a-2c-2 3.00偶数个奇数个 11.2或612.47或3113.321 二、1.(1)距离非负数(2)它本身0它的相反数 14.(1)a=a,|b=-b,cl=-c 2.(1)≥(2)0(3)±a(5)a=b或a=-b (2)-a<a<-c(3)-2c (6)这几个绝对值同时都为0 15.1D64-1(②当MN=子AB时，M对应数字是3或 三、1.两个负数，绝对值大的反而小 绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边 2有理数的加减运算 2.>=< 第1课时有理数的加法 课后演练 知识梳理 1.B2.B 1.符号绝对值 3.(1)5.4-90(2)-2m(3)-(x-y) 2.(1)取相同的绝对值 (4)-(π-3) (2)绝对值较大的数的较大的绝对值减去较小的绝对值 4.(1)7.2-7.2(2)-5(3)-1 (4)仍得这个数 5.C6.D7.C 3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c) 81)7.5(2)5合 (3)-7(4)8(5)π-3.14 4.(1)互为相反数(2)符号相同(3)分母相同 (4)几个数相加能得整数 9.a=4,b=7,c=-810.A 课后演练 11.(1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)> 1.C2.B3.D 12.(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2(2)-2,-1,0,1 13.a的值为-20，b的值为9或-9 4(1)-18(2)-7(3)-50(40(5)-5 6 207 年级上册·数学(BS)参考答案 (6)25(7)-6号(8)-1是 5.470m6.(1)325件(2)645元 7.B8.C9.C10.B11.(1)-2(2)0 12.(1)0(2)-6(3)-7 13.(1)-2或-8(2)±2或014.-11 15.1516.30860 17.(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13(2)图略 18.(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在 家的西方，离家有2km (2)该出租车师傅下午离家最远有19km (3)这天下午该出租车师傅的营业额是128元 第2课时有理数的减法 知识梳理 1.相反数2.“一”“+”减数相反数 课后演练 1.C2.A 3.(1)(-b)(2)-3(3)-6(4)-2 4)-18(②)是 (3)-40(4)8(5)11 (6)-5.4 5.D6.B7.16:208.49.B 10.+2.3>-0.15>-0.25 11.0.4kg12.2或6 13.(1)10(2)3(3)-3或7 14.a-b的值为14或-14 15.(1)A,B,C三点的位置如图所示： C 6-54-3-210十2345678 (2)3AC-4AB的值不变 16.(1)5(2)7(3)2或-8 (4)-3、-2、-1、0、1、2 第3课时有理数的加减混合运算 知识梳理 :1.从左到右2.加法 3.代数和加号括号-5、-7、10的和 负5、负7、正10的和减5减7加10 课后演练 1.B2.C3.B 4.(1)(-3)+(-8)+(+6) (2)号+(-4)+(-) 5.(1)1(2)-76.-8 7.(1)10(2)-1(3)8.67(4)-2 8.C9.D10.+911.26 12.2或013.1214.1.1 15.(1)29(2)+4-7-2+19-22+29-27 (3)增加了17千克 16.(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 17.(1)1-2或-65-3(2)-5或-1 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.几个相同加数的和的 2.(1)为正为负绝对值(2)0 3.(1)负因数的个数奇数负偶数正(2)零 4.(1)确定积的符号(2)确定积的绝对值 6.倒数互为倒数 课后演练 1.A2.D 3.哈 (2)-4(3)-2(4)-4-6 4(1)24(②)-4(3)15（④-8 5.C6.D7.A8.C9.负 :10.1或-111.①②④ 12.D13.C14.B 15.(1)99(2)28 16.122217.618.(1)-10(2)-10 19.1个20021.9022号 23.615或645或675或705或735 24.(1)-48(2)-576 25.1)原式=号(2)原式= n+1 第2课时有理数的除法 知识梳理 1.正负相除0除数2.倒数 3.(1)符号(2)绝对值4.从左到右 208 指南针·课堂优化·七 课后演练 2.符号绝对值3.高级低级括号内 1.C2.D3.B 课后演练 41①02)-937 (4)-125(5)0,±2 1.B2.C3.B4.(1)-9(2)-1或-7 5.(1)800(2)2 5.12 6.a)号 (2)1 (223)(425房 6.1)器 (3)号 (5)-38 ④-5} 7.-368.D9.C10.D11.D12.B 7.(1)15 2)-号 (3)-767(④)-37 13.-214.-1或-号15.0 8.D9.A10.C11.C 12.313.(1)16(2)814.14 16.(1)略(2)略 17.(1)12345或12845 15.品2号 (2)C(3)原式=-182 (2)所有满足条件的晋级数为：135,225,315,405 第3课时科学记数法 4有理数的乘方 知识梳理 1.a×10"110 第1课时乘方的意义 课后演练 知识梳理 1.(1)B(2)C(3)D2.D3.A 1.(1)求n个相同因数的积的运算幂 4.(1)3.6×1011(2)4.5×109(3)1.59×10 (2)a”底数指数a的n次方或a的n次幂 5.9.6×1056.6.5×1047.7.5×105m 2.154(2)-号3 8.B9.C10.C11.C12.A 13.4.114.4.5×10815.>< 课后演练 16.(1)1019(2)10m+(3)3×10191.28×1022 1.D2.C3.B 17.(1)0.02g(2)3.066×10kg(3)1.2264×108元 4.(1)一2的4次方-2的4次幂-24(2)2的4次方的 18.(1)104105(2)1.02×10-3 相反数或2的4次幂的相反数245.B6.B7.A 19.(1)6.75×105升(2)1350000瓶 8.(1)>>(2)><(3)<(4)> 9.(1)4望(2)-日 5有理数的混合运算 (3)-81(4)-64 (5)243(6品()-27 第1课时有理数的混合运算 知识梳理 10.①-1082-25(3)号 (4)33 4 1.(1)乘方乘除加减(2)从左到右 11.0或112.0 (3)小括号中括号大括号 12.(1)≥0(2)-13(3)0 课后演练 13.2(2)是 1.A2.A3.A4.C5.D 14.(1)392781243 729 (2)318的尾数是9 6-6} 758品90 10.(1)一 运算顺序错误三两数相除同号应该得正 15.克(2器 (31-是 (2)27 1.11(21012.(17(②) :(3)-494 第2课时乘方的运算 13.-1314.-1115.-6 知识梳理 1.正数奇次幂偶次幂非负数 16.(1-4号 (2)两种可能，输人了b=0或者a=b 209 年级上册·数学(BS)参考答案 17.(1)g (2)9 第2课时用计算器进行运算 知识梳理 2.(1)4x3(2)5x43.书写 课后演练 1.A2.C3.清除SHFT4.D5.A6.A7.B 8.5÷(-5)×0.29.(1)-1.929(2)7.5 10.1156111556111155561111155556 111111555556 10 11.6038.9千克12.3813.+1 14.1099989119998812999871399986 (1)通过计算观察可发现以下规律：如果n是11,12,13，…， 20中的任何一个数，则99999×n=(n-1)9998(20-n), 其中(n-1)9998(20-n)是1个7位数，前2位是n-1,个 位是20-n,中间4个数字总是99998. (2)99999×19-1899981 回顾与思考 知识回顾 1.整数分数2.相反意义3.大 4.距离它的相反数5.01 典例探究 1.A 27,2易571.25-301，-7，-3-9.25-品-35 9 -子，￥72号2,571.25-9.25，-0，-301，-3 5,-7,子，-3，- 3A4-5<-4合<-2子<0<0,4图略 5.D6.-3<-1.5<0<1< 图略 7.1)-3②)-8(3)-2（④-号 8249①-号 (2)1(3)6.5 10.-111.-512.1.5×10 课后演练 1.D2.C3.D4.C5.A 6.5.8×10107.(1)±4(2)6 8.409.-11或-510.-5.5 1.路②)-5<-号<0<2,5<3732,5与-号 5 12.10(2)813.2c-0）14.015.28号 16.(1)2032(2)7 17.(1)30(2)①40②17秒或23秒 第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 知识梳理 1.数量数学概括抽象 2.运算符号代数式 3.(1)5·x5x(2)数字字母(3)分数1 4.前后内外 课后演练 1.B2.D 3.(1)40(2)(a-3)(3)6a2(4)ab(5)0.9a 4.C5.C6.B7.D8.C9.D 10.(1)a2+b(2)(a+b)2(3)(a-b)2 (4)a2-b(5)(a+b)2+(a-b)2 1.(1)4红+5+a(2)1+20%)x(3)号+ 12.(1)(40-x)(2)a(1+x%)2 13.当0<x≤7时，水费为：2.2x元； 当x>7时，水费为：(3.4x-8.4)元 14.(1)2(2)30 15.(1)(80+2x)(2)1.17m 16.(1)<(2)①甲的周长为m+4 ②S3与S1的差为常数4 17.货仓在点A处时，运费最低，为8300元 18.(1)600(2)5500(3)按标准报销的金额为0.4x一500 第2课时代数式的值 知识梳理 1.字母3.5或-7 课后演练 1.C2.B3.C4(1)-25(2)-65.1 3 210指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 第2课时 有理数的除法 知 识 梳 理 1.两个有理数相除，同号得，异号得 3.有理数除法的运算顺序 ,并把绝对值 (1)确定商的 0除以任何非0的数都得 注意：0不 (2)求出商的 能作 4.在乘除混合运算中，必须按照 2.除以一个数等于乘这个数的 如 的顺序进行计算. a÷b=aX6 1 课 【基础过关】 5.对正有理数a、b定义运算★如下：a★b= 知识点①有理数的除法运算 2。则3*(-0= 1.下列计算正确的是 6.计算： A1号-号 1)-28÷(-1.5 c号2 2如果ab0,名0那么下列结论正确的是 () A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 (2)-60÷(-5×6); 3.计算是×(-a)÷(-a)×a等于 () A.1 B.a2 C.-a D 4.(1)0÷(-7)=； (2)(-72)÷8=; (3)}÷(-1)×23 3(-)(号》=， (4)-5÷号×5= ⑤)若a6都是不为0的有理数则品+会的值为 ·42 第二章有理数及其运算 (4)-75 易÷(-3)： M -苏212.5 A.P B.Q C.M D.N 9.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下列 不等式中错误的是 () 0 (5)[(+)-(-3)-(+号)】÷(-05》 A.ab-0 B.a十b<0 c.号<1 D.a-b<0 10.已知有理数a,b在数轴上的对应点如图所 示，则下列式子错误的是 () a 0 A.a+6<0 B.8<0 C.ab D.-a<b 11.如图，数轴上A,B两点所表示的数的关系不 7.计算6÷（一号+号），方方同学的计算过程如 正确的是 () 0 下，原式=6÷(-2)+6÷}=-12+18=6. A.两数的绝对值相等 请你判断方方的计算过程是否正确，若不正 B.两数互为相反数 确，请你写出正确的计算过程. C.两数的和为0 D.两数的商为1 12.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则 护的值是 () b-1 0a1→ A.负数 B.正数 C.0 D.正数或0 【能力提升】 13.有5张写着不同数字的卡片-5、-4、0、+4、 知识点2与数轴有关的有理数除法运算 +6,从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的 8.在下面的数轴上，表示(-5)÷-2的值的 数字相除的商最小，最小的商是 点是 () ·43· 的 指南针·课堂优化·七年纸上册·数学(BS) 14.若1a+1川=2，b-2|=3,且ab<0,则号的值 【核心素养】 是 17.一个位数为偶数的多位数，如果在其中间位 15.有理数a,b,c满足a十b十c>0,且abc<0,则 插入一位数k(0≤k≤9，且为整数)就得到 lal +lollcl+labcl 一个新数，我们把这个新数称为原来的一个 a c abc 晋级数，如234711中间插入数字2可得它 16.已知a,b表示两个正数，若这两个正数的差 的一个晋级数2342711.请阅读以上材料， 等于它们的积，即a-6=a6,则日+号比a6 解决下列问题： 大2. (1)若一个数是1245的晋级数，且这个晋级 (1)任选一组满足条件a一b=ab的正数a,b 数各数位上的数字之和能被5整除，则这个 的值，验证上述结论， 数可能是 (2)在一般情况下，验证上述结论， (2)若一个两位数的晋级数是这个两位数的 9倍，请求出所有满足条件的晋级数， ·44