第2章 3 第1课时 有理数的乘法-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七 9,-号31415,0.38，音-0.25， 14.+(-3)<-（+12)<0<-(-25)<-(-1-4) -号，-，-20,0，-0.25，-9， 15.A16.D17.D18.A19.60 20.(1)1-2(2)4 2,-20,0,2027,-9, 21.-1<-1<-a<0<1< 11.6月16日1时6月15日10时 a 2号 22.b>c>a23.51 24.选D,D球直径最接近标准直径. 13.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示比标准价格 第3课时数轴 低10%. 知识梳理 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200 1.原点正方向单位长度 ×(1-10%)=180(元). 2.原点右边原点原点左边 (3)-20~+20元，最低比标准价低20元，最高比标准价高 3.(1)右边的数大于左边的数 20元. (2)正数负数正数负数 14.(1)小王坐的是7号座位，小李坐的是3号座位 ①a>0②a=0③a<0④a≥0 ⑤a≤0 (2)这次聚会到了26名同学15.略 课后演练 1.B2.C3.D4.C5.D 第2课时 绝对值 6.(1)左3510(2)5(3)0 知识梳理 7.28.D 一、1.(1)距离相等(2)只有不同0 9.(1)<(2)<(3)<(4)=(5)<(6)< 2.(1)“+”(2)“-” 10.(1)><>(2)3a-2c-2 3.00偶数个奇数个 11.2或612.47或3113.321 二、1.(1)距离非负数(2)它本身0它的相反数 14.(1)a=a,|b=-b,cl=-c 2.(1)≥(2)0(3)±a(5)a=b或a=-b (2)-a<a<-c(3)-2c (6)这几个绝对值同时都为0 15.1D64-1(②当MN=子AB时，M对应数字是3或 三、1.两个负数，绝对值大的反而小 绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边 2有理数的加减运算 2.>=< 第1课时有理数的加法 课后演练 知识梳理 1.B2.B 1.符号绝对值 3.(1)5.4-90(2)-2m(3)-(x-y) 2.(1)取相同的绝对值 (4)-(π-3) (2)绝对值较大的数的较大的绝对值减去较小的绝对值 4.(1)7.2-7.2(2)-5(3)-1 (4)仍得这个数 5.C6.D7.C 3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c) 81)7.5(2)5合 (3)-7(4)8(5)π-3.14 4.(1)互为相反数(2)符号相同(3)分母相同 (4)几个数相加能得整数 9.a=4,b=7,c=-810.A 课后演练 11.(1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)> 1.C2.B3.D 12.(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2(2)-2,-1,0,1 13.a的值为-20，b的值为9或-9 4(1)-18(2)-7(3)-50(40(5)-5 6 207 年级上册·数学(BS)参考答案 (6)25(7)-6号(8)-1是 5.470m6.(1)325件(2)645元 7.B8.C9.C10.B11.(1)-2(2)0 12.(1)0(2)-6(3)-7 13.(1)-2或-8(2)±2或014.-11 15.1516.30860 17.(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13(2)图略 18.(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在 家的西方，离家有2km (2)该出租车师傅下午离家最远有19km (3)这天下午该出租车师傅的营业额是128元 第2课时有理数的减法 知识梳理 1.相反数2.“一”“+”减数相反数 课后演练 1.C2.A 3.(1)(-b)(2)-3(3)-6(4)-2 4)-18(②)是 (3)-40(4)8(5)11 (6)-5.4 5.D6.B7.16:208.49.B 10.+2.3>-0.15>-0.25 11.0.4kg12.2或6 13.(1)10(2)3(3)-3或7 14.a-b的值为14或-14 15.(1)A,B,C三点的位置如图所示： C 6-54-3-210十2345678 (2)3AC-4AB的值不变 16.(1)5(2)7(3)2或-8 (4)-3、-2、-1、0、1、2 第3课时有理数的加减混合运算 知识梳理 :1.从左到右2.加法 3.代数和加号括号-5、-7、10的和 负5、负7、正10的和减5减7加10 课后演练 1.B2.C3.B 4.(1)(-3)+(-8)+(+6) (2)号+(-4)+(-) 5.(1)1(2)-76.-8 7.(1)10(2)-1(3)8.67(4)-2 8.C9.D10.+911.26 12.2或013.1214.1.1 15.(1)29(2)+4-7-2+19-22+29-27 (3)增加了17千克 16.(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 17.(1)1-2或-65-3(2)-5或-1 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.几个相同加数的和的 2.(1)为正为负绝对值(2)0 3.(1)负因数的个数奇数负偶数正(2)零 4.(1)确定积的符号(2)确定积的绝对值 6.倒数互为倒数 课后演练 1.A2.D 3.哈 (2)-4(3)-2(4)-4-6 4(1)24(②)-4(3)15（④-8 5.C6.D7.A8.C9.负 :10.1或-111.①②④ 12.D13.C14.B 15.(1)99(2)28 16.122217.618.(1)-10(2)-10 19.1个20021.9022号 23.615或645或675或705或735 24.(1)-48(2)-576 25.1)原式=号(2)原式= n+1 第2课时有理数的除法 知识梳理 1.正负相除0除数2.倒数 3.(1)符号(2)绝对值4.从左到右 208指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法 理 1.有理数乘法的意义 5.在有理数的乘法中，如果有一个因数是 乘法是加法的特殊运算形式，它是 零，则积就为零；反过来，如果几个数相乘的积 种简便运算 为零，那么至少有一个因数为零 2.有理数的乘法法则 6.如果两个有理数的乘积为1，那么称其中 (1)两数相乘，同号 ,异号 ,并 的一个数是另一个数的 ,也称这两个有理 把 相乘；(2)任何数与0相乘都得 数 3.多个有理数乘法的法则 7.对于任意三个有理数a,b,c满足 (1)几个不等于零的数相乘，积的符号由 (1)乘法交换律：ab=ba; 决定，当负因数的个数为 (2)乘法结合律：(ab)c=a(bc); 时，积为 ;当负因数的个数为 时，积 (3)乘法分配律：a(b十c)=ab十ac. 为；(2)几个数相乘，有一个因数为零，则积 注意：(1)合理运用运算律，使运算简便；(2)分 就为 数与分数相乘，带分数应先化为假分数，相乘前应先 4.有理数乘法的运算步骤 约分；(3)小数与小数相乘，可以把小数化为分数再 (1) 相乘；(4)可先计算互为倒数的两个数. (2) 课 后 演 练 【基础过关】 3.1)×()= 知识点①有理数的乘法法则 (233×(-1号)= 1.计算(-2027)×(-1)的结果为 A.2027 B.-2027 3(-2.75)×叠 1 (4)若a×(-6)=+24,b×3=-18, C.2027 1 D.一2027 则a=,b= 2.下列各组数中互为倒数的是 4.计算： A2和-2 B和号 (1(-15)×(-): C.0.125和-8 D-5和月 ·38· 第二章有理数及其运算 (2)(-8)×(-25)×(-0.02); 8.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、 b,下列式子成立的是 （) B -1a0 16 A.ab0 B.a+b<0 C.(b-1)(a+1)>0 3)-8)×15×(-1日)； D.(b-1)(a-1)>0 9.若a<b<c<0,则(a+b)·(a-b)·(b-c)的 符号为。 10.已知：|x=3,y|=2,且xy<0,则x十y的 值等于 ((-1)×号 11.a、b两数在一条隐去原点的数轴上的位置如 图所示，下列4个式子：①a-b<0;②a+b< 0;③ab<0;④(a+1)(b+1)<0,一定成立的 是 '0 知识点④有理数的乘法运算律及应用 知识点②多个有理数相乘 12.下列计算正确的是 () 5.下列积的符号为正的是 A(8)×15x(-1)=-(日×)×15 A.0×(-3)×(-4)×(-5) =-15 B.(-6)×(-15)×(-2)×3 B.12×(信-是-1刂=4-3-1-0 C.-2×(-12)×(+2) D.-1×(-5)×(-3) C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180 D.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80 6.下列计算中，积为正数的是 A.2×3×5×(-4) 13.运用分配律计算20×(-98)时，你认为下 B.2×(-3)×(-5)×(-4) 列变形最简便的是 () C.(-2)×0×5×(-4) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5) A(2+0)×(-98) 知识点3)含字母的有理数乘法 B(3-28)×(-98) 7.设a、b为任意两个有理数，且a·b=ab,那 么 ( ) C.20×(-100+2) A.ab>0或ab=0 B.ab0 C.a<0且b<0 D.a、b同号 D.0×-90-8 ·39· 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 14.有理数a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，21.在数一5,4，一3,6，一2中任取三个数相乘， 下列各式正确的是 () 其中最大的积是· 寸bd0。十a→ 2.计算：（局+1(81(8+得+（号+1） A.(-1)acb<0 B.(-1)×1×bcd<0 C.acd-0 D.abcd<0 (侵=· 15.简便计算： 23.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方 100×(0-号+号-0.0）= 法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提 出，在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺 (2(日-8-)×(-30)= 地锦”，如图1，计算47×51，将乘数47计入 16.设a*b=2a-3b-1,则2￥(-3)= 上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每 设a￥b=3a-4b,则2￥（一4）= 位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入 17.已知la-1|+|b+2+c-3=0,则-abc 相应的格子中，最后按斜行加起来（斜行的 和均小于10)，得2397.如图2，用“铺地锦” 18.计算： 的方法表示两个两位数相乘，这两个两位数 1)(-8)×9×(-1.25)×(-号)： 相乘的结果为 (答案不唯一，填一个即可). b- 图1 图2 24.若定义一种新的运算“￥”，规定有理数a*b =4ab,如2*3=4×2×3=24. (2)(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10. (1)求3*(-4)的值； (2)求(-2)(6*3)的值. 【能力提升】 19.设有理数a,b,c满足a+b+c=0,abc>0,则 a,b,c中正数的个数为 20.已知a、b、c、d是四个互不相等的整数，且 abcd=9,则a+b+c+d=_ ·40 第二章有理教及其运算 【核心素养】 25.计算(1++3+)×（合+号+是+）-(1+号+3++)×（侵+3+）时，若把 (合十号+是+号）与（侵十号+号）分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化 难度.过程如下： 解：设（合+日+）为A,(合+号++号)为B, 则原式=B(I+A)-A(1+B)=B+AB-A-AB=B-A=号.请用上面方法计算： 1+2+号++号+哈》×（合+3+是+号+后+）-(1++号+日+号+日+》× (经+日+6+6 2+3+号+…》×合+号+…+)-1+号+号+…+)×（合+号+…+》 ·41·