第2章 2 第2课时 有理数的减法-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七 9,-号31415,0.38，音-0.25， 14.+(-3)<-（+12)<0<-(-25)<-(-1-4) -号，-，-20,0，-0.25，-9， 15.A16.D17.D18.A19.60 20.(1)1-2(2)4 2,-20,0,2027,-9, 21.-1<-1<-a<0<1< 11.6月16日1时6月15日10时 a 2号 22.b>c>a23.51 24.选D,D球直径最接近标准直径. 13.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示比标准价格 第3课时数轴 低10%. 知识梳理 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200 1.原点正方向单位长度 ×(1-10%)=180(元). 2.原点右边原点原点左边 (3)-20~+20元，最低比标准价低20元，最高比标准价高 3.(1)右边的数大于左边的数 20元. (2)正数负数正数负数 14.(1)小王坐的是7号座位，小李坐的是3号座位 ①a>0②a=0③a<0④a≥0 ⑤a≤0 (2)这次聚会到了26名同学15.略 课后演练 1.B2.C3.D4.C5.D 第2课时 绝对值 6.(1)左3510(2)5(3)0 知识梳理 7.28.D 一、1.(1)距离相等(2)只有不同0 9.(1)<(2)<(3)<(4)=(5)<(6)< 2.(1)“+”(2)“-” 10.(1)><>(2)3a-2c-2 3.00偶数个奇数个 11.2或612.47或3113.321 二、1.(1)距离非负数(2)它本身0它的相反数 14.(1)a=a,|b=-b,cl=-c 2.(1)≥(2)0(3)±a(5)a=b或a=-b (2)-a<a<-c(3)-2c (6)这几个绝对值同时都为0 15.1D64-1(②当MN=子AB时，M对应数字是3或 三、1.两个负数，绝对值大的反而小 绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边 2有理数的加减运算 2.>=< 第1课时有理数的加法 课后演练 知识梳理 1.B2.B 1.符号绝对值 3.(1)5.4-90(2)-2m(3)-(x-y) 2.(1)取相同的绝对值 (4)-(π-3) (2)绝对值较大的数的较大的绝对值减去较小的绝对值 4.(1)7.2-7.2(2)-5(3)-1 (4)仍得这个数 5.C6.D7.C 3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c) 81)7.5(2)5合 (3)-7(4)8(5)π-3.14 4.(1)互为相反数(2)符号相同(3)分母相同 (4)几个数相加能得整数 9.a=4,b=7,c=-810.A 课后演练 11.(1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)> 1.C2.B3.D 12.(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2(2)-2,-1,0,1 13.a的值为-20，b的值为9或-9 4(1)-18(2)-7(3)-50(40(5)-5 6 207 年级上册·数学(BS)参考答案 (6)25(7)-6号(8)-1是 5.470m6.(1)325件(2)645元 7.B8.C9.C10.B11.(1)-2(2)0 12.(1)0(2)-6(3)-7 13.(1)-2或-8(2)±2或014.-11 15.1516.30860 17.(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13(2)图略 18.(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在 家的西方，离家有2km (2)该出租车师傅下午离家最远有19km (3)这天下午该出租车师傅的营业额是128元 第2课时有理数的减法 知识梳理 1.相反数2.“一”“+”减数相反数 课后演练 1.C2.A 3.(1)(-b)(2)-3(3)-6(4)-2 4)-18(②)是 (3)-40(4)8(5)11 (6)-5.4 5.D6.B7.16:208.49.B 10.+2.3>-0.15>-0.25 11.0.4kg12.2或6 13.(1)10(2)3(3)-3或7 14.a-b的值为14或-14 15.(1)A,B,C三点的位置如图所示： C 6-54-3-210十2345678 (2)3AC-4AB的值不变 16.(1)5(2)7(3)2或-8 (4)-3、-2、-1、0、1、2 第3课时有理数的加减混合运算 知识梳理 :1.从左到右2.加法 3.代数和加号括号-5、-7、10的和 负5、负7、正10的和减5减7加10 课后演练 1.B2.C3.B 4.(1)(-3)+(-8)+(+6) (2)号+(-4)+(-) 5.(1)1(2)-76.-8 7.(1)10(2)-1(3)8.67(4)-2 8.C9.D10.+911.26 12.2或013.1214.1.1 15.(1)29(2)+4-7-2+19-22+29-27 (3)增加了17千克 16.(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 17.(1)1-2或-65-3(2)-5或-1 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.几个相同加数的和的 2.(1)为正为负绝对值(2)0 3.(1)负因数的个数奇数负偶数正(2)零 4.(1)确定积的符号(2)确定积的绝对值 6.倒数互为倒数 课后演练 1.A2.D 3.哈 (2)-4(3)-2(4)-4-6 4(1)24(②)-4(3)15（④-8 5.C6.D7.A8.C9.负 :10.1或-111.①②④ 12.D13.C14.B 15.(1)99(2)28 16.122217.618.(1)-10(2)-10 19.1个20021.9022号 23.615或645或675或705或735 24.(1)-48(2)-576 25.1)原式=号(2)原式= n+1 第2课时有理数的除法 知识梳理 1.正负相除0除数2.倒数 3.(1)符号(2)绝对值4.从左到右 208的 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 第2课时 有理数的减法 知 识 梳 理 1.有理数的减法法则：减去一个数，等于加 3.比较两数的大小，可用作差法： 上这个数的 (1)若a-b>0,则a>b: 2.有理数的减法的步骤：（1) 变成 (2)若a-b=0,则a=b; ,把 变成它的 ;(2)再用加 (3)若a-b<0,则a<b. 法法则计算 课 后 演练 【基础过关】 2(-)-(-)-2: 知识点①有理数的减法法则 1.在下面的数轴上，表示数（一2）-(-5)的点是 () M N O P 3037 A.M B.N C.P D.Q 2.如果a-1川+b+3引=0，那么b-a-2的值 (3)(-73)-(-22)-17-(-28); 是 () A-4号B-27C.-1号D.1号 3.把下列减法运算转化成加法运算。 (1)a-b=a+ (2)(-2)-(+3)=(-2)+(). (3)-5-6=-5+(). (4)-1-2+(-3)=-1+()+(-3). (4)-32-[(-23)-(+17)]; 4.计算： (1)(-21)-(+4)-(-7); ·32· 第二章有理数及其运算 (5)10-(-13.71)-(+27.71)-(-15); 8.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个 幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格 内，使三行、三列、两条对角线上的三个数字 之和都相等.在如图的幻方中，字母m所表示 的数字是 m 2 3 5 (6)- -3 -1-4.6-(-2.81. 知识点3 运用有理数减法比较数的大小 9.a=-23.4-(-23.5),b=23.4-23.5,c= 23.4一（一23.5），则 () A.c>b>a B.c-a-b C.a>b>c D.b>c>a 知识点②有理数减法的实际应用 10.比较-0.25，+2.3，-0.15的大小 5.为了解某地某天的天气情况，在某气象网站 查询到该地这天的最低气温为一2℃，最高气 温为7℃.则该地这天的温差（最高气温与最 【能力提升】 低气温的差)为 ) 11.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量 A.-9℃B.-5℃C.5℃ D.9℃ 为(20±0.2)kg的字样，则从该超市里任意 6.某种植物成活的主要条件是：该地四季的温 拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多 差不得超过20℃，若不考虑其他因素，下表 相差 中的4个地区： 12.已知a=4,b=2,且a+b=a+b,则a 地点 夏季最高温/℃ 冬季最低温/℃ -b= A地 41 -5 13.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端 B地 38 20 点表示的数进行减法运算得到，例如下图，线 C地 28 -17 段AB=1=0-(-1);线段BC=2=2-0:线 D地 -2 -42 段AC=3=2-(-1). 其中适合这种植物生长的地区是 ( A.A地 B.B地 C.C地 D.D地 问题： 7.纽约与北京的时差为一13h,李伯伯在北京乘 (1)数轴上点M、N代表的数分别为-9和 坐早晨9：20的航班飞行20h到达纽约，那么 1,则线段MN= 李伯伯到达时，纽约时间是 (甲城市 (2)数轴上点E、F代表的数分别为一6和一 与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之 3,则线段EF= 差，如当北京时间为8：00，东京时间为9：00， (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一 巴黎时间为1：00，那么东京与北京的时差为 个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 9-8=1h,巴黎与北京的时差为1一8=-7h) m,则m= 33· 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 14.已知a|=8,|b=6,且a、b异号，求a-b 【核心素养】 的值. 16.【阅读】4一1|表示4与1差的绝对值，也可 以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点 之间的距离；4+1|可以看作4-(-1)|， 表示4与一1的差的绝对值，也可以理解为4 与一1两数在数轴上所对应的两点间的 距离 内432寸01234为 15.数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数 (1)4-(-1)川=—· 进行减法运算得到，例如：如图①，若点A,B (2)|5+21= 在数轴上分别对应的数为a,b(a<b),则AB (3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使 的长度可以表示为AB=b-a. 得|x+3|=5,则x= 请你用以上知识解决问题： (4)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向 得|x+3|+x-2|=5,这样的整数是： 左移动2个单位长度到达A点，再向右移动 3个单位长度到达B点，然后向右移动5个 单位长度到达C点. (1)请你在图②的数轴上表示出A,B,C三 点的位置. (2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左 移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单 位长度和3个单位长度的速度向右移动，设 移动时间为t秒.试探究：在移动过程中， 3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而 变？若变化，请说明理由；若不变，请求 其值， 6-丙4-3-2.01234方678 图① 图② ·34·