第2章 2 第1课时 有理数的加法-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七 9,-号31415,0.38，音-0.25， 14.+(-3)<-（+12)<0<-(-25)<-(-1-4) -号，-，-20,0，-0.25，-9， 15.A16.D17.D18.A19.60 20.(1)1-2(2)4 2,-20,0,2027,-9, 21.-1<-1<-a<0<1< 11.6月16日1时6月15日10时 a 2号 22.b>c>a23.51 24.选D,D球直径最接近标准直径. 13.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示比标准价格 第3课时数轴 低10%. 知识梳理 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200 1.原点正方向单位长度 ×(1-10%)=180(元). 2.原点右边原点原点左边 (3)-20~+20元，最低比标准价低20元，最高比标准价高 3.(1)右边的数大于左边的数 20元. (2)正数负数正数负数 14.(1)小王坐的是7号座位，小李坐的是3号座位 ①a>0②a=0③a<0④a≥0 ⑤a≤0 (2)这次聚会到了26名同学15.略 课后演练 1.B2.C3.D4.C5.D 第2课时 绝对值 6.(1)左3510(2)5(3)0 知识梳理 7.28.D 一、1.(1)距离相等(2)只有不同0 9.(1)<(2)<(3)<(4)=(5)<(6)< 2.(1)“+”(2)“-” 10.(1)><>(2)3a-2c-2 3.00偶数个奇数个 11.2或612.47或3113.321 二、1.(1)距离非负数(2)它本身0它的相反数 14.(1)a=a,|b=-b,cl=-c 2.(1)≥(2)0(3)±a(5)a=b或a=-b (2)-a<a<-c(3)-2c (6)这几个绝对值同时都为0 15.1D64-1(②当MN=子AB时，M对应数字是3或 三、1.两个负数，绝对值大的反而小 绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边 2有理数的加减运算 2.>=< 第1课时有理数的加法 课后演练 知识梳理 1.B2.B 1.符号绝对值 3.(1)5.4-90(2)-2m(3)-(x-y) 2.(1)取相同的绝对值 (4)-(π-3) (2)绝对值较大的数的较大的绝对值减去较小的绝对值 4.(1)7.2-7.2(2)-5(3)-1 (4)仍得这个数 5.C6.D7.C 3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c) 81)7.5(2)5合 (3)-7(4)8(5)π-3.14 4.(1)互为相反数(2)符号相同(3)分母相同 (4)几个数相加能得整数 9.a=4,b=7,c=-810.A 课后演练 11.(1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)> 1.C2.B3.D 12.(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2(2)-2,-1,0,1 13.a的值为-20，b的值为9或-9 4(1)-18(2)-7(3)-50(40(5)-5 6 207 年级上册·数学(BS)参考答案 (6)25(7)-6号(8)-1是 5.470m6.(1)325件(2)645元 7.B8.C9.C10.B11.(1)-2(2)0 12.(1)0(2)-6(3)-7 13.(1)-2或-8(2)±2或014.-11 15.1516.30860 17.(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13(2)图略 18.(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在 家的西方，离家有2km (2)该出租车师傅下午离家最远有19km (3)这天下午该出租车师傅的营业额是128元 第2课时有理数的减法 知识梳理 1.相反数2.“一”“+”减数相反数 课后演练 1.C2.A 3.(1)(-b)(2)-3(3)-6(4)-2 4)-18(②)是 (3)-40(4)8(5)11 (6)-5.4 5.D6.B7.16:208.49.B 10.+2.3>-0.15>-0.25 11.0.4kg12.2或6 13.(1)10(2)3(3)-3或7 14.a-b的值为14或-14 15.(1)A,B,C三点的位置如图所示： C 6-54-3-210十2345678 (2)3AC-4AB的值不变 16.(1)5(2)7(3)2或-8 (4)-3、-2、-1、0、1、2 第3课时有理数的加减混合运算 知识梳理 :1.从左到右2.加法 3.代数和加号括号-5、-7、10的和 负5、负7、正10的和减5减7加10 课后演练 1.B2.C3.B 4.(1)(-3)+(-8)+(+6) (2)号+(-4)+(-) 5.(1)1(2)-76.-8 7.(1)10(2)-1(3)8.67(4)-2 8.C9.D10.+911.26 12.2或013.1214.1.1 15.(1)29(2)+4-7-2+19-22+29-27 (3)增加了17千克 16.(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 17.(1)1-2或-65-3(2)-5或-1 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.几个相同加数的和的 2.(1)为正为负绝对值(2)0 3.(1)负因数的个数奇数负偶数正(2)零 4.(1)确定积的符号(2)确定积的绝对值 6.倒数互为倒数 课后演练 1.A2.D 3.哈 (2)-4(3)-2(4)-4-6 4(1)24(②)-4(3)15（④-8 5.C6.D7.A8.C9.负 :10.1或-111.①②④ 12.D13.C14.B 15.(1)99(2)28 16.122217.618.(1)-10(2)-10 19.1个20021.9022号 23.615或645或675或705或735 24.(1)-48(2)-576 25.1)原式=号(2)原式= n+1 第2课时有理数的除法 知识梳理 1.正负相除0除数2.倒数 3.(1)符号(2)绝对值4.从左到右 208指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 2 有理数的加减运算 第1课时 有理数的加法 理 1.有理数的结构 (4)一个数与零相加， 由 和 组成一个有理数， 3.有理数的加法运算律 2.有理数的加法法则 (1)加法交换律： (1)同号两数相加， 符号，并把 (2)加法结合律： 相加； 4.运用运算律，通常有以下规律 (2)绝对值相等的异号两数相加时，和为0. (1) 的两数可先加. 绝对值不等的异号两数相加，取 (2) 的数先加 符号，并用 (3) 的数先加. (4) 的数先加. (3)互为相反数的两个数相加得零； 课 后 演 练 4.计算： 【基础过关】 (1)(-13)+(-5); (2)(-12)+5; 知识点①有理数的加法法则 1.比-3大5的数是 A.-15 B.-8 C.2 D.8 (3)(-76)+(+26)(4)2+(-2): 2.两数相加，其和小于每一个加数，那么（) A.这两个加数必有一个是0 B.这两个加数必是两个负数 C.这两个加数一正一负，且负数的绝对值 较大 6⑤(+12)+(-23)：6(+184)+(+72) D.这两个加数的符号不能确定 3.若|a=5,b=2,则a+b为 A.土3 B.±7 C.3或7 D.士3或士7 ·28· 第二章有理数及其运算 7)(-48)+(-2号)：(8)(-22)+1号 知识点③运用有理数的加法运算律进行简便 计算 7.在1，一1，一2这三个数中，任意两数之和的最 大值是 () A.1 B.0 C.-1 D.-3 8.下列各式能用加法运算律简化计算的是 知识点②有理数加法的实际应用 A22+(-2》 5.A地海拔高度为-210m,B地比A地高 680m,B地海拔高度为 B3及++2 6.某仓库原有商品300件，现记录了10天内该 C.(-6)+(-7.8)+2+5.8 类商品进出仓库的件数如下所示(“+”表示 进库，“-”表示出库)：+30，-10，-15， D.3+()+(-2)+(-4) +25,+17,+35,-20,-15,+13,-35. 9.简便计算3合+(215)+[(-22)+(+215)]所 (1)请问经过10天之后，该仓库内的商品是增 得的结果是 加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ A.0 B.10 (2)如果商品每次进出仓库需要人工搬运费 C.1 D.-2.3 是每件3元，请问这10天要付多少人工搬 运费？ .[品+(]+[品+()]+[品+()】 +[品+() 的结果为 A品 4 B.-165 c篇 D.以上都不对 11.(1)已知x、y、之三个有理数之和为0，若x= 42y=-22则x (2)若a、b互为相反数，则a+2a…+49a十 50a+b+2b+…+50b= 12.计算： (1)(-7)+(+11)+(-13)+9; ·29· 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) (2)(-2.41)+(+3.67)+(-5.59)+(-1.67)；15.同学们都知道|5一(-2)表示5与-2之差 的绝对值，也可理解为5与一2两数在数轴 上所对应的两点之间的距离，试探索：满足 条件x+3+|x一6|=9所有整数x的和为 16.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每 个小格子中都填入一个整数，使得其中任意 三个相邻格子中所填整数之和都相等，若取 前3个格子中的任意两个数记作a、b,且a≥ b,那么所有的|a一b的和可以通过计算 19-★+9-☆|+|★-☆得到，其结果 为，若a、b为前16个格子中的任意两 (3)(-2)+(-5号)+4号+(-33)月 个数，且a≥b,则所有的a-b的和为 9★☆x-6 2… 17.阅读下列材料，并完成相应的任务. 公元1202年，意大利数学家斐波那契在所著的《算 法之术》中提出了一个饶有趣味的问题：假定一对 刚出生的小兔子（雌雄各一只）一个月后就能长成 大兔子，再过一个月便能生下一对小兔子，每产一 对兔子必为一雄一雌，并且此后每个月都生一对小 兔子，一年内没有发生死亡.问一对刚出生的兔子 (雌雄各一只)，一年内能繁殖多少对兔子？第一个 月是一对未成熟的兔子，第二个月是一对成熟的兔 子，第三个月是两对兔子，第四个月是三对兔子，第 五个月是五对兔子，如此不断繁殖…于是便得到 数列①：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…即斐波 那契数列. 【能力提升】 若将该数列每个数平方后得到数列②：1,1,4,9， 25,64,169,441,1156,3025,7921… 13.(1)若a=3,bl=5,且a>b,则a+b= 若将数列②中相邻的两个数相加：1+1=2,1十4 =5,4十9=13,9十25=34…得到的数仍旧是斐 (2已知两个有理数a,b,则al+bl= 波那契数列中的数。 a b 任务： 14.1+(-2)+3+(-4)+…+19+(-20)+21 (1)根据材料中的数列①和数列②，我们得 +(-22)= 到：1+1+4=6=2×3；1+1+4+9=15=3 ·30· 第二章有理数及其运算 ×5;1+1+4+9+25=40=5×8,类比前三 (4)若出租车起步价为10元，起步里程为 个算式，请写出下一个算式： 3km(包括3km),超过部分每千米1.2元，问 这天下午该出租车师傅的营业额是多少元？ (2)如图，表示算式“1+1+4+9-3×5”，请 你用同样的画法画出(1)中你写出的算式的 图形并标记相应的数字。 1 【核心素养】 18.出租车一天下午以家为出发地在东西方向 营运，向东为正方向，向西为负方向，行车里 程（单位：km)依先后载客次序记录如下： +8,-9,-7,+6,-3,-14,+5,+12 (1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目 的地，出租车离家有多远？ (2)该出租车师傅下午离家最远有多少 千米？ (3)若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午 接送乘客，出租车共耗油多少升？ ·31·