第2章 1 第3课时 数轴-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七 9,-号31415,0.38，音-0.25， 14.+(-3)<-（+12)<0<-(-25)<-(-1-4) -号，-，-20,0，-0.25，-9， 15.A16.D17.D18.A19.60 20.(1)1-2(2)4 2,-20,0,2027,-9, 21.-1<-1<-a<0<1< 11.6月16日1时6月15日10时 a 2号 22.b>c>a23.51 24.选D,D球直径最接近标准直径. 13.(1)+10%表示比标准价格高10%，一10%表示比标准价格 第3课时数轴 低10%. 知识梳理 (2)最高价格为200×(1+10%)=220（元），最低价格为200 1.原点正方向单位长度 ×(1-10%)=180(元). 2.原点右边原点原点左边 (3)-20~+20元，最低比标准价低20元，最高比标准价高 3.(1)右边的数大于左边的数 20元. (2)正数负数正数负数 14.(1)小王坐的是7号座位，小李坐的是3号座位 ①a>0②a=0③a<0④a≥0 ⑤a≤0 (2)这次聚会到了26名同学15.略 课后演练 1.B2.C3.D4.C5.D 第2课时 绝对值 6.(1)左3510(2)5(3)0 知识梳理 7.28.D 一、1.(1)距离相等(2)只有不同0 9.(1)<(2)<(3)<(4)=(5)<(6)< 2.(1)“+”(2)“-” 10.(1)><>(2)3a-2c-2 3.00偶数个奇数个 11.2或612.47或3113.321 二、1.(1)距离非负数(2)它本身0它的相反数 14.(1)a=a,|b=-b,cl=-c 2.(1)≥(2)0(3)±a(5)a=b或a=-b (2)-a<a<-c(3)-2c (6)这几个绝对值同时都为0 15.1D64-1(②当MN=子AB时，M对应数字是3或 三、1.两个负数，绝对值大的反而小 绝对值大的负数在绝对值小的负数的左边 2有理数的加减运算 2.>=< 第1课时有理数的加法 课后演练 知识梳理 1.B2.B 1.符号绝对值 3.(1)5.4-90(2)-2m(3)-(x-y) 2.(1)取相同的绝对值 (4)-(π-3) (2)绝对值较大的数的较大的绝对值减去较小的绝对值 4.(1)7.2-7.2(2)-5(3)-1 (4)仍得这个数 5.C6.D7.C 3.(1)a+b=b+a(2)(a+b)+c=a+(b+c) 81)7.5(2)5合 (3)-7(4)8(5)π-3.14 4.(1)互为相反数(2)符号相同(3)分母相同 (4)几个数相加能得整数 9.a=4,b=7,c=-810.A 课后演练 11.(1)>(2)<(3)>(4)<(5)>(6)> 1.C2.B3.D 12.(1)-4,-3,-2,-1,0,1,2(2)-2,-1,0,1 13.a的值为-20，b的值为9或-9 4(1)-18(2)-7(3)-50(40(5)-5 6 207 年级上册·数学(BS)参考答案 (6)25(7)-6号(8)-1是 5.470m6.(1)325件(2)645元 7.B8.C9.C10.B11.(1)-2(2)0 12.(1)0(2)-6(3)-7 13.(1)-2或-8(2)±2或014.-11 15.1516.30860 17.(1)1+1+4+9+25+64=104=8×13(2)图略 18.(1)该出租车师傅将最后一名乘客送达到目的地，出租车在 家的西方，离家有2km (2)该出租车师傅下午离家最远有19km (3)这天下午该出租车师傅的营业额是128元 第2课时有理数的减法 知识梳理 1.相反数2.“一”“+”减数相反数 课后演练 1.C2.A 3.(1)(-b)(2)-3(3)-6(4)-2 4)-18(②)是 (3)-40(4)8(5)11 (6)-5.4 5.D6.B7.16:208.49.B 10.+2.3>-0.15>-0.25 11.0.4kg12.2或6 13.(1)10(2)3(3)-3或7 14.a-b的值为14或-14 15.(1)A,B,C三点的位置如图所示： C 6-54-3-210十2345678 (2)3AC-4AB的值不变 16.(1)5(2)7(3)2或-8 (4)-3、-2、-1、0、1、2 第3课时有理数的加减混合运算 知识梳理 :1.从左到右2.加法 3.代数和加号括号-5、-7、10的和 负5、负7、正10的和减5减7加10 课后演练 1.B2.C3.B 4.(1)(-3)+(-8)+(+6) (2)号+(-4)+(-) 5.(1)1(2)-76.-8 7.(1)10(2)-1(3)8.67(4)-2 8.C9.D10.+911.26 12.2或013.1214.1.1 15.(1)29(2)+4-7-2+19-22+29-27 (3)增加了17千克 16.(1)前6天，仓库粮食减少7袋 (2)7号粮食减少2袋 17.(1)1-2或-65-3(2)-5或-1 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法 知识梳理 1.几个相同加数的和的 2.(1)为正为负绝对值(2)0 3.(1)负因数的个数奇数负偶数正(2)零 4.(1)确定积的符号(2)确定积的绝对值 6.倒数互为倒数 课后演练 1.A2.D 3.哈 (2)-4(3)-2(4)-4-6 4(1)24(②)-4(3)15（④-8 5.C6.D7.A8.C9.负 :10.1或-111.①②④ 12.D13.C14.B 15.(1)99(2)28 16.122217.618.(1)-10(2)-10 19.1个20021.9022号 23.615或645或675或705或735 24.(1)-48(2)-576 25.1)原式=号(2)原式= n+1 第2课时有理数的除法 知识梳理 1.正负相除0除数2.倒数 3.(1)符号(2)绝对值4.从左到右 208第二章有理数及其运算 第3课时 数轴 流 1.数轴 规定了 的直 (2)根据正、负数在数轴上的位置可知： 线叫数轴. 大于0， 小于0， 大于一切 2.数轴上的点与有理数之间的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示， 注意：①若a为正数可表示为 ;②若a为 正有理数用 的点表示；0用 表 零可表示为 ;③若a为负数可表示为 示，负有理数用 的点表示 ④若a为非负数可表示为 ;⑤若a为非正数可 3.利用数轴比较两个有理数的大小 表示为 (1)在数轴上表示的两个数， 课 后 【基础过关】 B A.0 B.1 C.2 D.3 知识点①数轴的概念 4.如图，在数轴上点M表示的数可能是() 1.已知数轴上的点A,B分别表示数a,b,其中 421012 -1<a<0,0<b<1.若a×b=c,数c在数轴 A.1.5 B.-1.5 上用点C表示，则点A,B,C在数轴上的位置 C.-2.4 D.2.4 可能是 () 5.数轴上表示m和m+2的点到原点的距离相 A CB 等，则m为 () 01 A B A.-2 B.2 C.1 D.-1 B 1 6.(1)-3在原点 边，距原点个单位长度， C D 数5对应的点在数轴上距原点个单位长度， 2.下列有关数轴的说法：①在画数轴时，原点位 一5对应的点距5对应的点个单位长度. 置可以任意确定；②一般情况下，取向右的方 (2)(南京中考)在数轴上表示-2的点与表示 向为数轴的正方向；③数轴中的长度单位可 3的点之间的距离是· 根据实际需要任意选取；④数轴上的点只能 (3)从数轴上表示一1的点开始，向右移动6 表示整数，其中正确的有 个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 到达的终点所表示的数是· 知识点2数轴上的点与有理数之间的关系 7.有一只蜗牛以每秒2个单位长度的速度从数 3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的 轴上表示-6的点A出发，向右爬行4秒到达 数是一1，那么点B表示的数是 () B点，则B点表示的数是· 25· 指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS) 知识点③利用数轴比较有理数的大小 12.已知在数轴上点A、点B所表示的数分别是 8.如图，根据有理数a,b,c在数轴上的位置，下 一12和5，蚂蚁甲、乙分别从点A、点B处同 列关系正确的是 时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒 3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长 0 a 度.当蚂蚁乙到达点C处时，如果此时蚂蚁 A.c>b>0>a B.a-6>c>0 甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点C到 C.c-a>0-6 D.a>0>6>c 原点的距离是 9.比较下列每对数的大小，并用“>”“<”或 13.如图，在数轴有A、B两点，点A表示的数是 “=”填空. 321,若OA=OB,则点B表示的数是 (1)-100 0.0001:(2)3 4 B 3)-8一 8 (4)-0.125 -321 14.a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a (5)-0.0010; (6)-元 -3.14. =16 10.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示 (1)求出a、b、c各数的绝对值； 2 a (2)比较a、-a、-c的大小； (1)用“>”“<”或“=”填空： (3)化简a+b+|a-bl+a+c+b-cl. a+b0,c-a0,b+20; b0→ (2)化简：a+b+2|c-a-|b+2. 【能力提升】 11.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示 的数分别为-3,1.若BC的距离为2，则AC 的距离为 ·26· 第二章有理数及其运算 【核心素养】 15.如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为一12和8，动点M从点A出发，以 每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B出发，以每秒2个单位长度 的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒. (I)当t=2时，AM=个单位长度，BN=个单位长度，此时MN的中点C所对应的有理 数为； (2)在运动过程中，当MN=}AB时，求点M所对应的有理数 之M ←一B 12 ·27·