第1章 2 第1课时 展开与折叠-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS)参考答案 指南针·课堂优化·七年级上册·数学同步答案 第一章丰富的图形世界 9略10.15x或25x11.9x (3)图略 23.(1)8条(2)图略(3)200000cm 12.(1)方案一：π×32×4=36元(cm3), 1生活中的立体图形 第2课时 截一个几何体 方案二：πX22×6=24(cm3), 知识梳理 第1课时棱柱的认识 36π>24π 知识梳理 .方案一构造的圆柱的体积大； :1.截面三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆角度方 2.三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等 1.长方形圆长方形 (2)方案-：x×(号)）'×3-5(cm), 3.长方形、圆及不规则图形等 课后演练 方案二：xx()×5-华am), 4.三角形、圆、椭圆等 1.C2.D 课后演练 3.长方体圆锥三棱锥圆柱体球体六棱柱 1.B2.B3.②、③、④4.n+25.A6.D7.B 4.C5.①②④⑥⑦⑤③6.B7.D ∴方案一构造的圆柱的体积大： 8.71279.①④10.略11.略 8.多边形2个圆形2个无圆形1个多边形1个 (3)由(1)、(2)得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转 第3课时从三个方向看物体的形状 多边形多个曲面1个曲面曲面1个三角形多个 得到的圆柱的体积大 知识梳理 9.(1)6128(2)81812(3)(n+2)3n2n 13.(1)6958126813710157 :1.主视图、左视图、俯视图 10.这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm (2)顶点数十面数一2=棱数 2.(1)从正面看到的图形 11.(1)824(2)9012.813.153202 (3)图略8126 (2)从左面看到的图形 14.(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的 6块，没有红色的1块 2 从立体图形到平面图形 (3)从上面看到的图形 3.(1)长和高(2)高和宽(3)长和宽 (2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红 第1课时展开与折叠 4.实线虚线 的24块，一面红的24块，没有红色的8块. 知识梳理 课后演练 (3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6 4.(1)相同的圆长方形长方形(2)扇形圆扇形 :1.B2.D3.B4.D5.A6.B7.6cm (2n-2)块，一面红的6(n-1)2块，没有红色的(n-1)3块. (3)三个长方形 两个三角形(4)11 8.1449.9710.① 第2课时平面图形旋转成立体图形 课后演练 11.(1)a=3,b的最大值为2 知识梳理 1.A2.D3.C4.6或7 (2)这个几何体最少由6+5=11个小立方块搭成；这 1.点线面2.线面体3.线点 5.(1)将⑥号小正方形移到④号小正方形右边， 何体最多由9+4+3=16个小立方块搭成： 4.多面体四个面 (2)棱长为1cm,表面积是12×6=6cm 12.200mm 课后演练 6.B7.D8.4109.从左到右一次填“黑”“坏”“下” 1.60 回顾与思考 10.B11.B12.A13.C14.三棱柱15.96 2.(1)710(2)153厘米和5厘米(3)2 16.(1)圆柱(2)150017.(1)360cm2(2)1.8元 知识回顾 3.(1)(n+2)3n2n(n+1)2n(n+1) 18.119.我 :1.线面体 (2)V+F-E=2 20.A,M,D或E,H,N21.6000cm3 :2.多边形平行四边形 4.A5.D6.C7.B 22.(1)与面A相对的是面C :3.多边形三角形 8.(1)一个直角三角形 一条直角边 (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么面C或面A可4.128182nn+23n顶点数+面数-棱数=2 (2)长方形一边 能会在上面 5.长方形扇形 205 典例探究 1.B 2.①④⑤ 3.C4.B5.B 向 6.圆柱（答案不唯一） 7.D8.A 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.A 6.157.32008.69.7 10.略 11.6或7或8 12.20813.(640π+5900)cm2 14.（1)B(2)不对(3)图略 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 知识梳理 2.负负数正数03.整数分数 4.(1)负整数负分数(2)正有理数正分数 负有理数负整数零正有理数零负有理数 课后演练 1.A2.A 几 3.(1)负10℃-5℃ (2)比海平面高845m比海平面低497m 4.+5分0分 5.29.98mm 6.小明又向南跑了1030米南222038 7.B8.D 9.(1)-20(2)-0.7(3)0(4)12(5)0 10.9,2,3.1415,0.38,2027, 号，-20，-音-0.25，-9， 5 206格南针·课堂优化·七年福上磨·数学(BS) 从立体图形到平面图形 第1课时 展开与折叠 知 识 理 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 1.由立体图形画出表面展开图 面必相对. 一个立体图形的表面展开图的形状由展开 4.常见立体图形的展开图 时的方式决定，不同的展开方式得到的表面展 (1)圆柱：圆柱的展开图是由两个 开图不一样。 和一个 连成的，它的侧面展开图是 2.正方体的展开图的几种常见类型（如图） 4w四中甲中中-中 (2)圆锥：圆锥的展开图是一个 和一 连成的，它的侧面展开图是 31翻中中中 (3)三棱柱：三棱柱的侧面展开图是 2.2型马B.3型西 ,而底面是 3.表面展开图直接确定相对面的方法： (4)正方体：由于在剪开的棱上选择不一 先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两 样，所以正方体的表面展开图有种。 演 练 3.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则 【基础过关】 这个正方体是 () 知识点①正方体的展开图 1.由五个全等正方形组成的图形如图所示，将 一个同样大小的正方形放在图中的①、②、 ③、④某一位置，所组成的图形不是正方体表 面展开图的是 ( A.① ② ④ A B C D B.② ① 4.如图，图中的7个小正方形去掉一个就为一个 C.③ ③ 正方体的表面展开图，去掉的小正方形的序 D.④ 号是 2.下列图形中，可以是正方体表面展开图的是( 6 6 第一章丰富的图形世界 5.如图是一个正方体的表面展开图， 8.如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相 (1)请你移动图中的一个小 ⑤⑥ 对的面上标注的值相等，那么x=,y= 正方形，使之仍然是小正方 ①②④ 体的侧面展开图； ③ (2)若图中一个小正方形的边长为1cm,那么 8 o 原正方体的棱长是多少？表面积是多少？ 9.如图，在正方体的平面展开图中的正方形内 填入适当的字，使之与相对的面的字具有相 反意义 白 知识点②正方体展开图的相对面 6.一个不透明小立方块的六个面上分别标有数 字1,2,3,4,5,6，其展开图如图①所示.在一 张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样 知识点③常见立体图形的展开图 的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能 看得到的面上数字之和最小是 () 10.已知某多面体的平面展开图如图所示，其中 5 是棱锥的有 1234 6 图① 图② A.31 B.32 C.33 D.34 7.骰子的形状是正方体模型，它的六个面，每个 A.1个 B.2个 面上分别对应1、2、3、4、5、6的点数，而且相对 C.3个 D.4个 面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成 11.（苏州中考)下列硬纸片可以沿虚线折叠成 符合规则的骰子的是 () 长方体纸盒的是 () 8 ·B网 ·8 心田 网 田 田 田8田 ▣ D 指南针·课堂优化·七年额上释·数学(BS) 12.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆 (2)求这个几何体的体积（π取3）. 柱的高，在圆柱的侧面上，过点A,C嵌有一 圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ☑ ☑ ☑☑ 13.用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折 得的纸盒是 17.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒 及其展开图，已知它的底面形状是正方形， 高为12cm. B (1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的 硬纸板？ (2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作 10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑 14.如图是一个立体图形的平面展开图，则这个 边角损耗) 立体图形是 知识点④ 根据展开图求立体图的体积与表 6cm 面积 15.一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示 (单位：cm),则该长方体的体积为 cm. 14 16.如图是某几何体的表面展开图，请回答下列 问题： (1)这个几何体的名称是 。8 第一章丰害的图形世界 22.如图是一个长方体的表面展开图，每个面内 【能力提升】 都标出了字母，请根据要求回答问题. 18.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图 (1)与面A相对的是哪个面？ 形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方 (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么 形顶点A,B围成的正方体上的距离是· 哪一个面可能会在上面？ (3)将这个长方体按另外一种方式展开，请 你画出与图示不一样的展开图， D B 图1 图2 C 19.下图1是一个正方体的展开图，该正方体从 图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上 一面的字是 中 国梦我 的梦 图1 国 345 2 图2 20.如图是某直三棱柱的表面展开图，请指出图 中表示多面体的同一点的三个字母 10cm ←30cm- 50 cm 第20题图 第21题图 21.如图是一个无盖的长方体盒子的展开图 (重叠部分不计)，根据图中数据，则该无 盖长方体盒子的容积为 。9 指南针·课堂优化·之年强上释·数学(BS) 【核心素养】 23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在家用 剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和 ②.根据你所学的知识，回答下列问题： 长 ① (1)小明总共剪开了条棱， (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体 纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全 (3)小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍.现在已知这个长方体纸 盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm,求这个长方体纸盒的 体积. ·10-