第1章 1 第2课时 平面图形旋转成立体图形-【指南针·课堂优化】2026-2027学年七年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·七年级上册·数学(BS)参考答案 指南针·课堂优化·七年级上册·数学同步答案 第一章丰富的图形世界 9略10.15x或25x11.9x (3)图略 23.(1)8条(2)图略(3)200000cm 12.(1)方案一：π×32×4=36元(cm3), 1生活中的立体图形 第2课时 截一个几何体 方案二：πX22×6=24(cm3), 知识梳理 第1课时棱柱的认识 36π>24π 知识梳理 .方案一构造的圆柱的体积大； :1.截面三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆角度方 2.三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形等 1.长方形圆长方形 (2)方案-：x×(号)）'×3-5(cm), 3.长方形、圆及不规则图形等 课后演练 方案二：xx()×5-华am), 4.三角形、圆、椭圆等 1.C2.D 课后演练 3.长方体圆锥三棱锥圆柱体球体六棱柱 1.B2.B3.②、③、④4.n+25.A6.D7.B 4.C5.①②④⑥⑦⑤③6.B7.D ∴方案一构造的圆柱的体积大： 8.71279.①④10.略11.略 8.多边形2个圆形2个无圆形1个多边形1个 (3)由(1)、(2)得，以较长一组对边中点所在直线为轴旋转 第3课时从三个方向看物体的形状 多边形多个曲面1个曲面曲面1个三角形多个 得到的圆柱的体积大 知识梳理 9.(1)6128(2)81812(3)(n+2)3n2n 13.(1)6958126813710157 :1.主视图、左视图、俯视图 10.这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm (2)顶点数十面数一2=棱数 2.(1)从正面看到的图形 11.(1)824(2)9012.813.153202 (3)图略8126 (2)从左面看到的图形 14.(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的 6块，没有红色的1块 2 从立体图形到平面图形 (3)从上面看到的图形 3.(1)长和高(2)高和宽(3)长和宽 (2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红 第1课时展开与折叠 4.实线虚线 的24块，一面红的24块，没有红色的8块. 知识梳理 课后演练 (3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6 4.(1)相同的圆长方形长方形(2)扇形圆扇形 :1.B2.D3.B4.D5.A6.B7.6cm (2n-2)块，一面红的6(n-1)2块，没有红色的(n-1)3块. (3)三个长方形 两个三角形(4)11 8.1449.9710.① 第2课时平面图形旋转成立体图形 课后演练 11.(1)a=3,b的最大值为2 知识梳理 1.A2.D3.C4.6或7 (2)这个几何体最少由6+5=11个小立方块搭成；这 1.点线面2.线面体3.线点 5.(1)将⑥号小正方形移到④号小正方形右边， 何体最多由9+4+3=16个小立方块搭成： 4.多面体四个面 (2)棱长为1cm,表面积是12×6=6cm 12.200mm 课后演练 6.B7.D8.4109.从左到右一次填“黑”“坏”“下” 1.60 回顾与思考 10.B11.B12.A13.C14.三棱柱15.96 2.(1)710(2)153厘米和5厘米(3)2 16.(1)圆柱(2)150017.(1)360cm2(2)1.8元 知识回顾 3.(1)(n+2)3n2n(n+1)2n(n+1) 18.119.我 :1.线面体 (2)V+F-E=2 20.A,M,D或E,H,N21.6000cm3 :2.多边形平行四边形 4.A5.D6.C7.B 22.(1)与面A相对的是面C :3.多边形三角形 8.(1)一个直角三角形 一条直角边 (2)如果面F在前面，从左面看是面B,那么面C或面A可4.128182nn+23n顶点数+面数-棱数=2 (2)长方形一边 能会在上面 5.长方形扇形 205 典例探究 1.B 2.①④⑤ 3.C4.B5.B 向 6.圆柱（答案不唯一） 7.D8.A 课后演练 1.C2.C3.A4.C5.A 6.157.32008.69.7 10.略 11.6或7或8 12.20813.(640π+5900)cm2 14.（1)B(2)不对(3)图略 第二章有理数及其运算 1认识有理数 第1课时有理数 知识梳理 2.负负数正数03.整数分数 4.(1)负整数负分数(2)正有理数正分数 负有理数负整数零正有理数零负有理数 课后演练 1.A2.A 几 3.(1)负10℃-5℃ (2)比海平面高845m比海平面低497m 4.+5分0分 5.29.98mm 6.小明又向南跑了1030米南222038 7.B8.D 9.(1)-20(2)-0.7(3)0(4)12(5)0 10.9,2,3.1415,0.38,2027, 号，-20，-音-0.25，-9， 5 206第一章丰富的图形世界 而且凡是切面都是白色.问： 【能力提升】 (1)小立方体中三面红的有几块？两面红的 11.(1)一个棱柱有16个顶点，则这个棱柱有 呢？一面红的呢？没有红色的面呢？ 个侧面，有条棱 (2)如果每面切三刀，情况又怎样呢？ (2)一个六棱柱，如果侧面都是边长为5cm的 (3)每面切n刀呢？ 正方形，那么它的所有棱长的和为 cm. 12.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是 48cm,则每条侧棱长是cm. 13.如图，一个长方体长9cm,宽5cm,高4cm.从 这个长方体的一个角上挖掉一个棱长3cm的 正方体，剩下部分的体积是 cm3,剩下部 分的表面积是 cm2. 【核心素养】 14.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色， 在它每个面上切两刀，得到27个小立方体， 第2课时平面图形旋转成立体图形 知 识 理 1.图形是由 构成的.其中面 4.由若干个多边形围成的几何体，叫做 有平面，也有曲面，线有直线，也有曲线： 个多面体至少有 2.点动成 ,线动成 ,面动成 欧拉公式：顶点数十面数一棱数=2. 3.面与面相交得 ,线与线相交得 课后 演练 厘米. 【基础过关】 2.如图，五棱柱的底面边长都是3厘 知识点①多面体的特征 米，侧棱长为5厘米，则： 1.已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、 (1)这个五棱柱一共有个面，有 5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为 个顶点； 3 档南针·课堂优化·七年额上雅·数学(BS) (2)这个五棱柱一共有 条棱，它们的长度分7.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三 别是 角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右 (3)这个五棱柱的顶点数+面数一棱数= 侧几何体的是 A.绕着AC旋转 3.如图，观察下列几何体并回答问题 B.绕着AB旋转 A C.绕着CD旋转 D.绕着BC旋转 三棱柱 四棱柱六棱柱三棱锥四棱锥六棱锥 8.(1)圆锥可以看作是由 绕 (1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量 它的 旋转一周形成的图形； 并归纳出n棱柱有 个面， 条棱， (2)圆柱可以看成是由一个 绕它的 个顶点，n棱锥有 个面， 条 旋转形成的图形， 棱， 个顶点； 9.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得 (2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等 出下面的立体图形，请你把有对应关系的平 这样由四个或四个以上多边形所围成的立体 面图形与立体图形连接起来 图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现， 多面体的面数F,顶点个数V以及棱的条数E 存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关 系为 知识点②点、线、面、体的关系 4.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花 针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里 【能力提升】 把雨看成了线，这说明了 ( ) A.点动成线 B.线动成面 10.一直角三角形的直角边分别为3和5，以直 C.面动成体 D.以上都不对 角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形 5.“汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面”可 的体积是 以说是 ( ) 11.如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三 A.面与面交于线 B.点动成线 角形的一边重合，组成了一个平面图形，如 C.面动成体 D.线动成面 果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转 知识点③平面图形旋转成立体图形 180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积 6.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得 为 到的立体图形是 第一章 丰富的图形世界 12.探究：如图，有一长6cm,宽4cm的矩形纸 【核心素养】 板，现要求以其一组对边中点所在直线为 轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种 13.(1)图①是正方体木块，把它切去一块，可能 方案进行操作： 得到形如图②，③，④，⑤的木块. 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为 轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 轴旋转，如图② 我们知道，图①的正方体木块有8个顶点，12 (1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体 条棱，6个面，请你将图②，③，④，⑤中木块 的顶点数，棱数，面数填入下表： 积大； (2)如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm 图 顶点数 棱数 面数 呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱 ① 8 12 6 体积大； ② (3)通过以上探究，你发现对于同一个矩形 ③ (不包括正方形)，以其一组对边中点所在直 线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到 ④ 的圆柱体积大（不必说明原因）？ ⑤ (2)观察表，请你归纳上述各种木块的顶点 数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关 4 cm 系是： 6cm (3)图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你 图① 图② 想象一种与图②~⑤不同的切法，把切去一 块后得到的那一块的每条棱都改画成实线， 则该木块的顶点数为 ,棱数为，面 数为 图⑥ ·5