精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

高二暑假检测数学试题 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每题四个选项中只有一个正确选项） 1. 已知复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是上的偶函数，在上单调递增，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C D. 3. 若，，且，恒成立，则实数m取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 4. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积的最大值为 D. 过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF 5. 在中，角的对边分别为，已知三个向量，共线，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 有一个角是的直角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 若，，，则事件与的关系是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 7. 新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产A、B、C三种不同型号的N95口罩，A、B、C三种型号的口罩产量之比为．为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．在样本中B种口罩数量比A种口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则n=（ ） A. 240 B. 280 C. 320 D. 360 8. 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有多项正确选项，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 圆柱的侧面展开图是矩形 B. 球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转所形成的曲面 C. 直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台 D. 圆柱、圆锥、圆台中，平行于底面的截面都是圆面 10. 函数的部分图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 图像的一条对称轴可能为直线 B. 函数的解折式可以为 C. 的图像关于点对称 D. 在区间上单调递增 11. 下列命题中是真命题的有（ ） A. 有A，B，C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 B. 一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同 C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲 D. 某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为 12. 如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中（ ） A. B. EF和BC所成的角是60° C. 直线AC和平面ABE所成的角是30° D. 如果平面平面，那么直线直线. 三､填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知向量，若，则__________. 14. 已知四面体中, ,且,,,则该四面体的外接球的表面积为__________. 15. 如图所示，已知在长方体中，，则和所成角的大小是___________，和BG所成角的大小是___________. 16. 如图，圆锥的底面直径，其侧面展开图为半圆，底面圆的弦，则异面直线与所成角的余弦值为___________. 四､解答题（本题共6小题，共70分.解答过程应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知复数，，i为虚数单位． （1）若，求z的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 18. 已知向量，，，． （1）求； （2）若，求实数的值． （3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 19. 为了选择奥赛培训对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： （1）利用组中值估计本