第六单元 多边形的面积（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版-新教材）

该小学数学单元复习讲义通过考点导图系统构建了多边形面积的知识体系，涵盖公顷和平方千米的认识与换算，以及平行四边形、三角形、梯形、组合图形的面积计算，用结构化梳理呈现公式推导、易错点及内在联系，清晰展现重难点分布。 讲义亮点在于典例精讲与变式训练结合，如“平行四边形面积应用”中牡丹园种植问题，培养应用意识，通过割补法推导面积公式渗透几何直观与推理意识。分层练习适配不同学生，教师可据此实施精准教学，助力学生系统掌握知识与方法。

人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第六单元 多边形的面积 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：公顷和平方千米 1．公顷和平方千米的认识 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 （1）公顷​ ①定义：边长是 100 米的正方形的面积是1公顷。​ ②换算：1公顷=10000平方米。 （2）平方千米​ ①定义：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。​ ②换算：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 【易错点】在比较不同单位表示的大面积时，一定要先统一单位再比较。 2．公顷、平方千米的进率与换算 （1）公顷、平方千米的进率 ①1平方千米＝100公顷＝1000000平方米；②1公顷＝10000平方米 （2）换算方法： ①高级单位转化为低级单位：使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。 高级单位→低级单位：乘以进率（小数点向右移动）。 ②低级单位转化为高级单位：使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。 低级单位→高级单位：除以进率（小数点向左移动）。 【易错点】在进行单位换算时，要准确判断两个单位之间的进率，不能混淆。 考点二：平行四边形的面积 1. 平行四边形拉伸变形的特点 （1）把长方形框架拉成平行四边形：四条边长度不变，周长不变；高变短，面积变小。 （2）把平行四边形框架拉成长方形：周长不变，高变长，面积变大。 （3）核心结论：平行四边形周长只和边长有关，面积由底和高共同决定。 2. 平行四边形的高 （1）定义：从平行四边形一条边上任意一点，向对边作垂线，这点与垂足之间的线段叫做高；这条对边是对应的底。 （2）数量：一组底对应无数条高，同一组底的高长度全部相等。 （3）对应关系：底和高必须一一对应，不能混用。 （4）画法：用三角尺直角边画高，高用虚线，标注直角符号。 3．平行四边形的面积 （1）面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 （2）推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 （3）公式变形：①求底：a=S÷h；②求高：h=S÷a。 【易错点】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）等底等高的平行四边形面积相等。 考点三：三角形的面积 1．三角形的底和高 （1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做对应的底。 （2）数量：任意三角形都有3组对应的底和高（三条底、三条高）。 （3）高的特点 ①锐角三角形：三条高都在图形内部； ②直角三角形：两条直角边互为底和高，第三条高在内部； ③钝角三角形：一条高在内部，另外两条高在三角形外部。 【易错点】计算面积时，底和高必须一一对应、互相垂直。 2．三角形的面积 （1）面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 （2）推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 （3）公式变形：①求底：a=2S÷h；②求高：h=2S÷a。 【易错点】 （1）等底等高规律：等底等高的三角形，面积一定相等；面积相等的三角形，不一定等底等高。 （2）只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （4）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 考点四：梯形的面积 1．梯形各部分的名称 （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）各部分名称： ①平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； ②不平行的两组对边叫做梯形的腰； ③从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； ②直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 2．梯形的面积 （1）面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 （2）推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 （3）公式变形：①求高：h=2S÷(a+b)；②求上底：a=2S÷h−b；③求下底：b=2S÷h−a。 【易错点】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短边可作上底，长边也可作上底），避免仅凭长度判断底的类型。 （2）高是上底和下底之间的垂线段长度，必须垂直于两条平行的底，不能将梯形的腰当作高。 （3）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 （4）梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 考点五：组合图形的面积 1．定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2．组合图形面积的解题方法 （1）拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。 （2）割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。 3．核心思路：先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。 4．不规则图形的计算方法 （1）数方格； （2）拆分法：将组合图形拆为几个基本图形，求面积和。 （3）割补法：通过切割、平移，将组合图形补成一个完整的基本图形，求面积差。 【易错点】 （1）拆分不重复不遗漏：拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准关键条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键数据，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。 【典例题型1】平行四边形的高及画法 1．下列各图中，我们能求出（     ）图形的面积。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形的面积计算公式是：面积＝对应的底×这条底上的高，底和高必须一一对应才能算出面积。 【详解】A．底是6，标注的高是垂直于侧边的5，不是底6对应的高，无法计算。 B．底是8，标注的高是垂直于侧边的7，不是底8对应的高，无法计算。 C．只给出了平行四边形的两条邻边长度，没有给出任何一条边对应的高，无法计算。 D．底是5，标注的4是这条底对应的高，代入公式可得面积为5×4＝20，可以求出面积。 【练习】1．三角形有（      ）条高，平行四边形有（      ）条高，梯形有（      ）条高。 ①1　 　②2　 　③3　 　④4  ⑤无数 A．①②③ B．②③④ C．③⑤⑤ 【典例题型2】平行四边形面积的计算 1．红林小学的同学去参观林场时，在林场手拉手围成一个正方形。想围出一个面积约1公顷的正方形，大约需要（     ）个同学。 A．300 B．3000 C．5000 【答案】A 【分析】1公顷＝10000平方米，边长是100米的正方形的面积是10000平方米，结合实际估算，小学生手拉手的间距大约为1米，正方形有4条边，每条边大约需要100个同学，四条边就是大约400人。结合选项A最接近400，由此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 （平方米） 100÷1×4＝400（人） 所以大约需要400个同学，而选项中只有300与400最接近。 故答案为：A 【练习】1．5公顷与50000米比较大小，结果是（     ）。 A．50000米大 B．5公顷大 C．一样大 D．无法比较 【典例题型3】平行四边形面积的应用  1．暑假期间，光明小学组织五年级同学赴乡村劳动教育基地开展研学实践，通过农事体验和自主生活训练，培养同学们的劳动意识与实践能力。该基地的花卉区有一个平行四边形的牡丹园（如下图），如果每平方米可以种4株牡丹花，那么这个牡丹园一共可以种多少株牡丹花？ 【答案】4160株 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出牡丹园的面积，再乘每平方米可以种植的牡丹花数量4，即为种植的牡丹花的数量。 【详解】40×26×4 ＝1040×4 ＝4160（株） 答：这个牡丹园一共可以种4160株牡丹花。 【练习】1.小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 【典例题型4】三角形的高及画法 1．如图，在三角形BDE中，DE边上的高是线段（     ）。 A．BD B．BC C．EF D．DE 【答案】B 【分析】已知从三角形的一个顶点向对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高；在三角形BDE中，DE边上的高是从B点向DE边所作的垂直线段，也就是线段BC。 【详解】根据分析，在三角形BDE中，DE边上的高是线段BC。 【练习】1．一个三角形的高有（　　）。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．3条 【典例题型5】 三角形面积的应用 1．一个三角形花圃，底是25m，高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 【答案】50棵 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2算出花圃的面积，再用月季总棵数除以花圃面积，得到每平方米种植的棵数。 【详解】13750÷（25×22÷2） ＝13750÷275 ＝50（棵） 答：每平方米可以种月季50棵。 【练习】1．李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 【典例题型6】 梯形面积的计算 1．王叔叔用长40米的篱笆靠墙围了一块梯形菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】168平方米 【分析】这块菜地是直角梯形，高为12米，靠墙的一边是梯形的斜边，不需要用篱笆，因此篱笆的总长度等于梯形的上底、下底与高的和。先用40－12求出上底与下底的和，再利用梯形面积公式计算面积。 【详解】（40－12）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝168（平方米） 答：这块菜地的面积是168平方米。 【练习】1．一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 【典例题型7】与梯形相关的重叠问题 1．如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）46平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 【练习】1．小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【典例题型8】含多边形的组合图形的面积 1．一块不规则小花园，分割成一个长4米、宽2米的长方形，和一个底4米、高1.5米的三角形。长方形和三角形的面积是多少？这块小花园的总面积是多少平方米？ 【答案】8平方米；3平方米；11平方米 【分析】小花园由长方形和三角形两部分组成，总面积是两部分面积的和，先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出两部分面积，再相加求出总面积。 【详解】长方形面积：4×2＝8（平方米） 三角形面积：4×1.5÷2 ＝6÷2 ＝3（平方米） 小花园总面积：8＋3＝11（平方米） 答：长方形面积是8平方米，三角形的面积是3平方米，这块小花园的总面积是11平方米。 【练习】1．如图是一个苹果园的平面示意图。 (1)这个苹果园的面积是多少公顷？ (2)每棵苹果树占地面积是12平方米，果园一共可以栽多少棵苹果树？ 【典例题型9】 不规则图形的面积 1．公园有一块草坪损坏了（灰色部分）。如果每平方米草皮费用为38.5元，估一估，修复这块损坏的草坪大约需要多少钱？（每个小方格的边长表示1米） 【答案】1636.25元 【分析】先数完全被灰色填满的整格大约有28个，再数出只占了一部分的半格大约有29个，通常2个半格算1个整格，最后估算即可。 【详解】1×1＝1（平方米） 29÷2＝14.5（格） （14.5＋28）×38.5＝42.5×38.5＝1636.25（元） 答：修复这块损坏的草坪大约需要1636.25元。 【练习】1．小红用方格纸估测一片落叶的面积：满格12格，半格8格（1个半格算0.5格）。 (1)这片落叶的面积约是多少平方厘米？（每格1平方厘米） (2)120片这样的落叶，总面积是多少平方厘米？合多少平方米？ 【典例题型10】 求组合图形中阴影部分的面积 1．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 【答案】6541.2元 【分析】阴影部分面积等于三角形面积与梯形面积的和，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出三角形和梯形面积后，再相加得到鸡场总面积；最后用鸡场总面积乘每平方米的管理费，求出总的管理费用。 【详解】18×18÷2＋（18＋42）×42÷2 ＝324÷2＋60×42÷2 ＝162＋2520÷2 ＝162＋1260 ＝1422（平方米） 1422×4.6＝6541.2（元） 答：这片鸡场数字化管理的费用是6541.2元。 【练习】1．下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 一、选择题 1．把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则（     ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长变大 C．面积不变，周长变小 D．面积变大，周长变大 2．把一些钢管堆起来后的横截面近似于梯形，已知最上层是4根，最下层是10根。每相邻两层间相差1根，那么这堆钢管一共有（     ）。 A．70根 B．49根 C．40根 D．50根 3．如图，比较梯形中甲、乙两个阴影部分三角形的面积，甲的面积（     ）乙的面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 4．如图三个完全相同的梯形中，涂色部分面积相比，（     ）。（其中在图②中，上底与右边涂色的三角形的底相等） A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．无法比较 5．估测落叶面积时，更准确的方法是（     ）。 A．凭感觉估一个数 B．用1cm方格纸数满格＋半格（半格按0.5格计算） C．只看叶子的长度估算 D．只看叶子的宽度估算 6．平行四边形容易变形，一个长方形框架长20厘米，宽12厘米，把它拉成一个高是15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（     ）平方厘米。 A．90 B．180 C．240 D．300 7．用18米长的篱笆按照如图所示的方法围成一个直角梯形苗圃（一面靠墙），要想使苗圃的面积最大，梯形的高应是（     ）。 A．12米 B．9米 C．6米 D．3米 二、填空题 8．选择代表性落叶罗叶时，一般会将落叶分成( )、( )、( )三类，每类选几片求平均值，这样结果更准确。 9．一个梯形上底和下底的和是18分米，高是上、下底和的一半，这个梯形的面积是( )平方分米。 10．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积小38cm2，则这个平行四边形的面积是( )cm2，这个三角形的面积是( )cm2。 11．如图，将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上下两部分拼成一个平行四边形。 (1)由图可知，拼成的平行四边形的高等于梯形高的( )，底等于梯形的( )，因此梯形的面积＝( )。 (2)用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积S＝( )。 12．如图，已知正方形的周长是24cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。 13．如图，大平行四边形的面积是100km2，A、B，分别是它上、下两边的中点，图中阴影部分的面积是( )公顷。 14．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 15．聪聪是用算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（）来计算下图的面积，他是把组合图形分割成了( )形和( )形。 三、判断题 16．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 17．等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。( ) 18．梯形的上底和高不变，下底扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的5倍。( ) 19．对于不规则图形的面积计算，只能通过平移的策略将其转化为规则图形来求解，不能使用旋转策略。( ) 20．平行四边形的底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 四、计算题 21．下面三角形的面积分别是多少？ （1）  （2）  （3） 22．求下面各图形的面积。 五、作图题 23．下面方格纸中的每个方格表示1平方厘米，请在方格纸上画出与图中三角形面积相等的梯形和平行四边形各一个。 24．在下面格子图中，分别画一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都与图中三角形的面积相等。（每格表示1平方厘米的正方形） 25．下面方格纸中，每个小方格的边长表示1cm，请画出3个面积都是15cm2的不同图形。 26．下图中每个小方格表示1平方厘米，按要求画一画。 （1）在方格纸中画出与梯形面积相等的三角形和平行四边形各一个。 （2）在梯形内画一条线段，把它分为面积相等的两个图形。 27．下图的每个小方格的边长都是1厘米。 (1)先画一个面积是12平方厘米的平行四边形。 (2)再画一个梯形，使梯形的面积与平行四边形的面积相等。 六、解答题 28．房产开发商计划在2.2公顷的土地上建造商品房。若每幢楼房的地面占地的长是40米，宽是15米，楼房之间的间隔面积是120平方米。在这块土地上最多可以建造多少幢这样的楼房？ 29．张伯伯家里有一块近似平行四边形的菜园，这个季度共收白菜480千克。已知每平方米的菜地收白菜8千克，菜地的底是15米，那么它的高是多少米？ 30．某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 31．有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 32．新华村开垦了一块近似于平行四边形的荒地（如图），如果每公顷能收9300千克玉米，这块地大约能收多少千克玉米？ 33．小明用铝板制作了一个环保标识牌，标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍。制作这个标识牌至少需要多少铝板？给标识牌的两面涂清漆，每平方分米需要8.5克清漆，一共需要多少克清漆？ 34．一个三角形桃园（如图所示），如果每棵桃树占地9平方米，那么这个桃园能种多少棵桃树？ 35．王大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。萝卜地一共有多少平方米？如果每棵白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 36．孙大伯家用90米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米？ 37．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 38．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？ 39．年花是春节期间用来装饰环境和点缀节日气氛的花卉，象征着红红火火、朝气蓬勃的气象。今年，幸福小区在大门口靠墙空出一个摆放年花的区域，向小区居民征求设计方案。 丽丽设计了一个方案：靠一面墙、用30米长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如下图）。这个梯形的面积是多少平方米？ 40．为了布置教室文化墙，同学们设计了一个如图所示的装饰图案。这个图案的面积是多少平方厘米？ 41．为了节约空间，张叔叔设计了一个可以摆在墙角的书桌（桌面形状和数据如图所示，单位：厘米）。这个书桌桌面的面积是多少？ 42．“月季花展”是人民公园的特色之一，如图是人民公园的地图，为了估算人民公园的面积，田田勾画出下面的图形（如下左图），并用地图的测距工具测出所需的数据（如下右图）。请你帮助田田算一算人民公园的面积。 (1)你想怎样求这个图形的面积？在如上右图中画一画。 (2)按照你的想法算出人民公园的面积是多少平方米？ 43．某商场过道边有一块指示牌，形状如图所示。 （1）做这块指示牌需要多少平方分米铁皮？ （2）现在要把这块指示牌的正反两面刷上油漆，每平方米需用油漆800克，3千克油漆够不够？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第六单元 多边形的面积 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：公顷和平方千米 1．公顷和平方千米的认识 测量土地的面积，可以用公顷、平方千米作单位。 （1）公顷​ ①定义：边长是 100 米的正方形的面积是1公顷。​ ②换算：1公顷=10000平方米。 （2）平方千米​ ①定义：边长是1000米的正方形的面积是1平方千米。​ ②换算：1平方千米=1000000平方米=100公顷。 【易错点】在比较不同单位表示的大面积时，一定要先统一单位再比较。 2．公顷、平方千米的进率与换算 （1）公顷、平方千米的进率 ①1平方千米＝100公顷＝1000000平方米；②1公顷＝10000平方米 （2）换算方法： ①高级单位转化为低级单位：使用乘法，将高级单位前面的数乘以两个单位之间的进率。 高级单位→低级单位：乘以进率（小数点向右移动）。 ②低级单位转化为高级单位：使用除法，将低级单位前面的数除以两个单位之间的进率。 低级单位→高级单位：除以进率（小数点向左移动）。 【易错点】在进行单位换算时，要准确判断两个单位之间的进率，不能混淆。 考点二：平行四边形的面积 1. 平行四边形拉伸变形的特点 （1）把长方形框架拉成平行四边形：四条边长度不变，周长不变；高变短，面积变小。 （2）把平行四边形框架拉成长方形：周长不变，高变长，面积变大。 （3）核心结论：平行四边形周长只和边长有关，面积由底和高共同决定。 2. 平行四边形的高 （1）定义：从平行四边形一条边上任意一点，向对边作垂线，这点与垂足之间的线段叫做高；这条对边是对应的底。 （2）数量：一组底对应无数条高，同一组底的高长度全部相等。 （3）对应关系：底和高必须一一对应，不能混用。 （4）画法：用三角尺直角边画高，高用虚线，标注直角符号。 3．平行四边形的面积 （1）面积公式：S=ah（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 （2）推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后可拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积公式推导得出。 （3）公式变形：①求底：a=S÷h；②求高：h=S÷a。 【易错点】 （1）底与高必须对应：高是垂直于所选底的垂线段长度，不能用非对应底的高计算。 （2）把平行四边形割补成长方形，形状改变，面积不变。 （3）等底等高的平行四边形面积相等。 考点三：三角形的面积 1．三角形的底和高 （1）定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做对应的底。 （2）数量：任意三角形都有3组对应的底和高（三条底、三条高）。 （3）高的特点 ①锐角三角形：三条高都在图形内部； ②直角三角形：两条直角边互为底和高，第三条高在内部； ③钝角三角形：一条高在内部，另外两条高在三角形外部。 【易错点】计算面积时，底和高必须一一对应、互相垂直。 2．三角形的面积 （1）面积公式：S=ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示这条底对应的高）。 （2）推导逻辑：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，因此三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 （3）公式变形：①求底：a=2S÷h；②求高：h=2S÷a。 【易错点】 （1）等底等高规律：等底等高的三角形，面积一定相等；面积相等的三角形，不一定等底等高。 （2）只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，形状不同或大小不等的三角形无法推导面积公式。 （3）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。 （4）三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 考点四：梯形的面积 1．梯形各部分的名称 （1）定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （2）各部分名称： ①平行的两组对边分别叫做梯形的上底和下底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底，也可根据位置区分）； ②不平行的两组对边叫做梯形的腰； ③从梯形一条底边上的一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高（梯形有无数条高，且所有高长度相等）。 （3）特殊梯形： ①等腰梯形：两腰相等的梯形，两底角相等，对角线相等； ②直角梯形：有一个角是直角的梯形，有一条腰与两底垂直（这条腰就是梯形的高）。 2．梯形的面积 （1）面积公式：S=(a+b)h÷2（S表示面积，a表示上底，b表示下底，h表示上底和下底之间的高）。 （2）推导逻辑：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，因此梯形面积=拼成的平行四边形面积÷2。 （3）公式变形：①求高：h=2S÷(a+b)；②求上底：a=2S÷h−b；③求下底：b=2S÷h−a。 【易错点】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短边可作上底，长边也可作上底），避免仅凭长度判断底的类型。 （2）高是上底和下底之间的垂线段长度，必须垂直于两条平行的底，不能将梯形的腰当作高。 （3）平行四边形的面积是与它等底等高的梯形面积的2倍。 （4）梯形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 考点五：组合图形的面积 1．定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2．组合图形面积的解题方法 （1）拆分法：将组合图形拆分为几个规则的基本图形，分别计算面积后求和。 （2）割补法：通过切割、平移、拼接，将组合图形补成一个完整的基本图形，用补成图形的面积减去多余部分的面积。 3．核心思路：先通过拆分或割补转化为基本图形，再计算各部分面积，最后通过求和或求差得到组合图形的面积。 4．不规则图形的计算方法 （1）数方格； （2）拆分法：将组合图形拆为几个基本图形，求面积和。 （3）割补法：通过切割、平移，将组合图形补成一个完整的基本图形，求面积差。 【易错点】 （1）拆分不重复不遗漏：拆分时需按图形的明显边界或对称特征进行，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准关键条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键数据，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法（如能补成正方形的，不拆为多个小图形）。 【典例题型1】平行四边形的高及画法 1．下列各图中，我们能求出（     ）图形的面积。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形的面积计算公式是：面积＝对应的底×这条底上的高，底和高必须一一对应才能算出面积。 【详解】A．底是6，标注的高是垂直于侧边的5，不是底6对应的高，无法计算。 B．底是8，标注的高是垂直于侧边的7，不是底8对应的高，无法计算。 C．只给出了平行四边形的两条邻边长度，没有给出任何一条边对应的高，无法计算。 D．底是5，标注的4是这条底对应的高，代入公式可得面积为5×4＝20，可以求出面积。 【练习】1．三角形有（      ）条高，平行四边形有（      ）条高，梯形有（      ）条高。 ①1　 　②2　 　③3　 　④4  ⑤无数 A．①②③ B．②③④ C．③⑤⑤ 【答案】C 【典例题型2】平行四边形面积的计算 1．红林小学的同学去参观林场时，在林场手拉手围成一个正方形。想围出一个面积约1公顷的正方形，大约需要（     ）个同学。 A．300 B．3000 C．5000 【答案】A 【分析】1公顷＝10000平方米，边长是100米的正方形的面积是10000平方米，结合实际估算，小学生手拉手的间距大约为1米，正方形有4条边，每条边大约需要100个同学，四条边就是大约400人。结合选项A最接近400，由此解答。 【详解】1公顷＝10000平方米 （平方米） 100÷1×4＝400（人） 所以大约需要400个同学，而选项中只有300与400最接近。 故答案为：A 【练习】1．5公顷与50000米比较大小，结果是（     ）。 A．50000米大 B．5公顷大 C．一样大 D．无法比较 【答案】D 【分析】公顷是计量面积的单位，米是计量长度的单位，面积表示物体表面大小，长度表示物体某边的长短，无法比较。 【详解】5公顷是计量面积的单位，50000米是计量长度的单位，结果是无法比较。 故答案为：D 【典例题型3】平行四边形面积的应用  1．暑假期间，光明小学组织五年级同学赴乡村劳动教育基地开展研学实践，通过农事体验和自主生活训练，培养同学们的劳动意识与实践能力。该基地的花卉区有一个平行四边形的牡丹园（如下图），如果每平方米可以种4株牡丹花，那么这个牡丹园一共可以种多少株牡丹花？ 【答案】4160株 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出牡丹园的面积，再乘每平方米可以种植的牡丹花数量4，即为种植的牡丹花的数量。 【详解】40×26×4 ＝1040×4 ＝4160（株） 答：这个牡丹园一共可以种4160株牡丹花。 【练习】1.小雨的书房需要用一些同样大小的平行四边形地砖铺地。小雨的爸爸带1000元钱去建材市场买地砖，每块地砖的底为7分米，高为4分米，每平方分米地砖的价钱为0.8元。他要买45块这样的地砖，钱够吗？ 【答案】钱不够 【分析】根据底×高计算出一块平行四边形地砖的面积，再乘数量可算出总面积，再用总面积×每平方分米地砖的价钱即可。 【详解】7×4×0.8＝22.4（元） 22.4×45＝1008（元）   1008＞1000 答：他买45块这样的地砖，钱不够。 【典例题型4】三角形的高及画法 1．如图，在三角形BDE中，DE边上的高是线段（     ）。 A．BD B．BC C．EF D．DE 【答案】B 【分析】已知从三角形的一个顶点向对边作一条垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高；在三角形BDE中，DE边上的高是从B点向DE边所作的垂直线段，也就是线段BC。 【详解】根据分析，在三角形BDE中，DE边上的高是线段BC。 【练习】1．一个三角形的高有（　　）。 A．1条 B．2条 C．无数条 D．3条 【答案】D 【详解】一个三角形有3条高。锐角三角形的3格高比较明显，都在三角形内；直角三角形一条直角边是另条直角上的高，3条高其中2条在图形上；钝角三角形钝角边上的高在其反方延长线上，3条高有2条在形外。 故选：D。 【点睛】此题是考查三角形高的意义及条数．经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，三角形都有三条高。 【典例题型5】 三角形面积的应用 1．一个三角形花圃，底是25m，高是22m。如果这个花圃一共可以种月季13750棵，那么每平方米可以种月季多少棵？ 【答案】50棵 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2算出花圃的面积，再用月季总棵数除以花圃面积，得到每平方米种植的棵数。 【详解】13750÷（25×22÷2） ＝13750÷275 ＝50（棵） 答：每平方米可以种月季50棵。 【练习】1．李叔叔买回一块三角形的玻璃，底是2.4m，高是1.6m。已知每平方米玻璃38元，这块玻璃一共要花多少元？ 【答案】72.96元 【分析】利用“三角形面积＝底×高÷2”算出三角形面积，再用每平方米玻璃价格乘面积可算得这块玻璃一共多少元。 【详解】 （平方米） （元） 答：这块玻璃一共要花72.96元。 【典例题型6】 梯形面积的计算 1．王叔叔用长40米的篱笆靠墙围了一块梯形菜地（如下图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】168平方米 【分析】这块菜地是直角梯形，高为12米，靠墙的一边是梯形的斜边，不需要用篱笆，因此篱笆的总长度等于梯形的上底、下底与高的和。先用40－12求出上底与下底的和，再利用梯形面积公式计算面积。 【详解】（40－12）×12÷2 ＝28×12÷2 ＝168（平方米） 答：这块菜地的面积是168平方米。 【练习】1．一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 【答案】1275千克 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出这块梯形菜地的面积。再根据总产量＝面积×每平方米收白菜的质量，代入数值，即可求出这块地一共可以收白菜的质量。 【详解】梯形面积：（12＋18）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150×8.5＝1275（千克） 答：这块地一共可以收白菜1275千克。 【典例题型7】与梯形相关的重叠问题 1．如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）46平方厘米 【分析】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【点睛】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 【练习】1．小红将两个完全相同的直角三角形的一部分叠放在一起（如图），阴影部分的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 【答案】7平方厘米 【分析】求涂色部分的面积，用三角形EFD的面积减去三角形GBD的面积，求梯形ACDG的面积，用三角形ABC的面积减去三角形GBD的面积，所以求涂色部分的面积也就是求梯形ACDG的面积。梯形ACDG的上底、下底已知，需求得高CD的长度。因为三角形ABC与三角形EFD是两个完全相同的直角三角形，所以CB的长度等于DF的长度，DF＝DB＋BF，CB＝CD＋DB，CD＝BF，从而利用梯形的面积公式可求出梯形ACDG的面积，即涂色部分的面积，用上底加下底的和乘高除以2。 【详解】（3＋4）×2÷2 ＝7×2÷2 ＝14÷2 ＝7（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7平方厘米。 【典例题型8】含多边形的组合图形的面积 1．一块不规则小花园，分割成一个长4米、宽2米的长方形，和一个底4米、高1.5米的三角形。长方形和三角形的面积是多少？这块小花园的总面积是多少平方米？ 【答案】8平方米；3平方米；11平方米 【分析】小花园由长方形和三角形两部分组成，总面积是两部分面积的和，先根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出两部分面积，再相加求出总面积。 【详解】长方形面积：4×2＝8（平方米） 三角形面积：4×1.5÷2 ＝6÷2 ＝3（平方米） 小花园总面积：8＋3＝11（平方米） 答：长方形面积是8平方米，三角形的面积是3平方米，这块小花园的总面积是11平方米。 【练习】1．如图是一个苹果园的平面示意图。 (1)这个苹果园的面积是多少公顷？ (2)每棵苹果树占地面积是12平方米，果园一共可以栽多少棵苹果树？ 【答案】(1)0.354公顷 (2)295棵 【分析】（1）由图可知，苹果园的面积可以看作是底为60米，高为44米的平行四边形面积和底为60米，高为30米的三角形面积之和。根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，求出平行四边形面积和三角形面积后，再相加即可得到苹果园的面积。注意单位的换算，1公顷＝10000平方米，把平方米换算成公顷，除以进率。 （2）根据除法的意义，用苹果园的总面积除以每棵苹果树的占地面积，即可求出果园里一共栽的苹果树棵数。注意用果园面积的平方米数。 【详解】（1）60×44＝2640（平方米） 60×30÷2 ＝1800÷2 ＝900（平方米） 2640＋900＝3540（平方米） 3540÷10000＝0.354（公顷） 答：这个苹果园的面积是0.354公顷。 （2）3540÷12＝295（棵） 答：果园一共可以栽295棵苹果树。 【典例题型9】 不规则图形的面积 1．公园有一块草坪损坏了（灰色部分）。如果每平方米草皮费用为38.5元，估一估，修复这块损坏的草坪大约需要多少钱？（每个小方格的边长表示1米） 【答案】1636.25元 【分析】先数完全被灰色填满的整格大约有28个，再数出只占了一部分的半格大约有29个，通常2个半格算1个整格，最后估算即可。 【详解】1×1＝1（平方米） 29÷2＝14.5（格） （14.5＋28）×38.5＝42.5×38.5＝1636.25（元） 答：修复这块损坏的草坪大约需要1636.25元。 【练习】1．小红用方格纸估测一片落叶的面积：满格12格，半格8格（1个半格算0.5格）。 (1)这片落叶的面积约是多少平方厘米？（每格1平方厘米） (2)120片这样的落叶，总面积是多少平方厘米？合多少平方米？ 【答案】(1)16平方厘米 (2)1920平方厘米；0.192平方米 【分析】（1）先计算落叶所占的总格数：满格按1格计算，半格按0.5格计算，所以用满格数量12格加上半格数量8乘0.5，得到总格数；计算单叶面积：每格面积是1平方厘米，所以总格数乘每格面积就是单叶的面积，求得第一问； （2）计算120片落叶的总面积：已经求得单叶的面积，那么用单叶的面积乘120得到总面积，再根据面积单位的进率，1平方米＝10000平方厘米，将结果换算为平方米，求得第二问。 【详解】（1）（格） （格） （平方厘米） 答：这片落叶的面积约是16平方厘米。 （2） （平方厘米） （平方米） 答：120片这样的落叶，总面积是1920平方厘米，0.192平方米。 【典例题型10】 求组合图形中阴影部分的面积 1．林下养殖是一种生态与智慧养殖模式，利用林地空间轮牧放养，鸡粪还田提升土壤肥力，降低农药使用。有两块挨在一起的正方形林地，用栅栏围出一片区域（阴影部分）作为鸡场，如果鸡场采用数字化管理的费用是每平方米4.6元，那么这片鸡场数字化管理的费用是多少元？ 【答案】6541.2元 【分析】阴影部分面积等于三角形面积与梯形面积的和，根据三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出三角形和梯形面积后，再相加得到鸡场总面积；最后用鸡场总面积乘每平方米的管理费，求出总的管理费用。 【详解】18×18÷2＋（18＋42）×42÷2 ＝324÷2＋60×42÷2 ＝162＋2520÷2 ＝162＋1260 ＝1422（平方米） 1422×4.6＝6541.2（元） 答：这片鸡场数字化管理的费用是6541.2元。 【练习】1．下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】100平方厘米 【分析】 如图：，部件的面积＝长是15厘米，宽是5厘米的长方形面积＋底是5厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积＋底是（15－5－5）厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】15×5＋5×（10－5）÷2＋（15－5－5）×（10－5）÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋（10－5）×5÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋5×5÷2 ＝75＋12.5＋12.5 ＝100（平方厘米） 答：它的面积是100平方厘米。 一、选择题 1．把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则（     ）。 A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长变大 C．面积不变，周长变小 D．面积变大，周长变大 【答案】C 【分析】剪拼过程中没有增减图形部分，面积不变；平行四边形的斜边比对应的高长，拼成长方形后斜边被高替换，周长变小。 【详解】如图： 剪拼前后图形总面积不变，因此面积相等。 平行四边形周长：（底斜边），拼得的长方形长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高； 长方形周长：（底高），由于平行四边形斜边长度大于高，因此，周长变小。 所以把一个平行四边形沿着高剪开后拼成一个长方形，则面积不变，周长变小。 2．把一些钢管堆起来后的横截面近似于梯形，已知最上层是4根，最下层是10根。每相邻两层间相差1根，那么这堆钢管一共有（     ）。 A．70根 B．49根 C．40根 D．50根 【答案】B 【分析】每相邻两层间相差1根，则这堆钢管一共有10－4＋1＝7（层）。这个近似的梯形，上底是4，下底是10，高是7，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，代入数据计算即可求出这堆钢管的总根数。 【详解】（层） （4＋10）×7÷2 ＝14×7÷2 ＝98÷2 ＝49（根） 3．如图，比较梯形中甲、乙两个阴影部分三角形的面积，甲的面积（     ）乙的面积。 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 【答案】B 【分析】如下图，三角形ABC和三角形BCD等底等高，所以三角形ABC与三角形BCD的面积相等；且三角形ABC是由甲和三角形BOC组成，三角形BCD是由乙和三角形BOC组成，据此得出甲、乙的面积大小。 【详解】如图： 三角形ABC的面积＝三角形BCD的面积 甲的面积＋三角形BOC的面积＝乙的面积＋三角形BOC的面积 所以，甲的面积＝乙的面积。 4．如图三个完全相同的梯形中，涂色部分面积相比，（     ）。（其中在图②中，上底与右边涂色的三角形的底相等） A．①最大 B．②最大 C．③最大 D．无法比较 【答案】C 【分析】三个梯形完全相同，所以它们的上底、下底（下底大于上底）和高都分别相等。根据三角形的面积公式以及三角形的底和高与梯形上下底和高之间的关系，比较涂色部分的大小关系。 【详解】图①的涂色三角形：底是梯形的上底，高是梯形的高，图①的涂色部分面积＝上底×高÷2； 图②的两个涂色三角形：它们的高都等于梯形的高，图②的涂色部分面积＝左边涂色的三角形面积＋右边涂色的三角形面积，其中右边涂色的三角形面积＝底×高÷2＝上底×高÷2，故，图②的涂色部分面积＝左边涂色的三角形面积＋上底×高÷2； 因此，图①涂色部分面积＜图②涂色部分面积。 图②的两个涂色三角形的底相加的和小于下底，所以图②的涂色部分面积＜下底×高÷2。 图③的涂色三角形：底是梯形的下底，高是梯形的高，图③的涂色部分面积＝下底×高÷2。 由此可得：图①涂色部分面积＜图②涂色部分面积＜图③涂色部分面积，所以③的涂色部分面积最大。 5．估测落叶面积时，更准确的方法是（     ）。 A．凭感觉估一个数 B．用1cm方格纸数满格＋半格（半格按0.5格计算） C．只看叶子的长度估算 D．只看叶子的宽度估算 【答案】B 【分析】估测不规则图形面积的常用准确方法，不规则的物体转化为可量化的标准单位面积之和，可以使用方格纸法，那么需要遵循满格计数、不满格按半格折算的规则，该方法的误差远低于主观估测或仅用长宽估算；逐一对比各选项的方法合理性，判断哪种方法的量化程度更高、误差更小。 【详解】A．凭感觉估数，误差极大，结果不准确，所以该选项不是正确选项； B．使用数方格方法是规范的不规则图形面积估测方法，满格按1格计算，半格按0.5格计算，得到的结果更准确，所以该选项是正确选项； C．不规则图形面积估测不能仅用单一的长度或宽度估算，所以仅凭叶子的长度，无法估算叶子的面积，所以该选项不是正确选项； D．不规则图形面积估测不能仅用单一的长度或宽度估算，所以仅凭叶子的宽度，也都无法估算得到叶子的面积，所以该选项不是正确选项； 所以B选项是正确的。 6．平行四边形容易变形，一个长方形框架长20厘米，宽12厘米，把它拉成一个高是15厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（     ）平方厘米。 A．90 B．180 C．240 D．300 【答案】B 【分析】长方形拉成平行四边形后，四条边长度不变，因此该平行四边形的两组对边长度分别是20厘米和12厘米。平行四边形的高是对应底边的垂线段，高与相邻的边构成直角三角形，直角三角形中斜边长度大于直角边长度，因此高的长度一定小于相邻边的长度，如底为20厘米，相邻边为12厘米，15＞12，不符合边长定律，所以高15厘米对应的底边长为12厘米，根据平行四边形面积＝底×高计算平行四边形的面积。 【详解】（平方厘米） 即：平行四边形的面积是180平方厘米。 7．用18米长的篱笆按照如图所示的方法围成一个直角梯形苗圃（一面靠墙），要想使苗圃的面积最大，梯形的高应是（     ）。 A．12米 B．9米 C．6米 D．3米 【答案】B 【分析】观察图形可知，篱笆只围三条边：上底＋下底＋高＝18（米），根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把（上底＋下底）看成一个整体，这个整体和高的和是固定的18米，要让梯形的面积最大，就需要让（上底＋下底）和高的乘积尽可能大，因为后面除以2是固定不变的。根据“当两个数相加的和固定不变时，这两个数的大小越接近，它们相乘的结果就越大；当两个数完全相等时，乘积能达到最大值”，现在两个数的和是18，要让它们相等，每个数的大小就是：18÷2＝9（米），也就是当上底加下底的和等于9米，高也等于9米时，两者的乘积最大，对应的梯形面积也就是最大。把四个选项的高分别代入计算面积，确认最大值。 【详解】A．梯形的高为12米，那么（上底＋下底）＝18－12＝6（米），面积为：12×6÷2＝72÷2＝36（平方米）； B．梯形的高为9米，那么（上底＋下底）＝18－9＝9（米），面积为：9×9÷2＝81÷2＝40.5（平方米）； C．梯形的高为6米，那么（上底＋下底）＝18－6＝12（米），面积为：12×6÷2＝72÷2＝36（平方米）； D．梯形的高为3米，那么（上底＋下底）＝18－3＝15（米），面积为：15×3÷2＝45÷2＝22.5（平方米）； 40.5＞36＝36＞22.5 所以，当梯形的高为9米时，苗圃的面积最大。 二、填空题 8．选择代表性落叶罗叶时，一般会将落叶分成( )、( )、( )三类，每类选几片求平均值，这样结果更准确。 【答案】 大 中 小 【分析】估计一棵树的全部树叶的总面积，选择代表性的落叶，按大小分类，多测量几次，分别估测后求平均值，这样更准确。 【详解】选择代表性落叶时，一般会将落叶分成大、中、小三类，每类选几片求平均值，这样结果更准确。 9．一个梯形上底和下底的和是18分米，高是上、下底和的一半，这个梯形的面积是( )平方分米。 【答案】81 【分析】先用上底和下底的和除以2求出梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，本题直接给的是上底和下底的和，把该和与求出的高代入公式计算，即可算出梯形的面积。 【详解】梯形的面积：18×（18÷2）÷2 ＝18×9÷2 ＝162÷2 ＝81（平方分米） 10．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积小38cm2，则这个平行四边形的面积是( )cm2，这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】 76 38 【分析】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍，即三角形的面积是1份，那么与它等底等高的平行四边形的面积是这样的2份，面积的差就对应着1份，用面积差除以份数差可算得1份的面积，即三角形面积，再用三角形的面积乘2可算得平行四边形的面积。 【详解】平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍 三角形的面积： （cm2） 平行四边形面积： （cm2） 11．如图，将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上下两部分拼成一个平行四边形。 (1)由图可知，拼成的平行四边形的高等于梯形高的( )，底等于梯形的( )，因此梯形的面积＝( )。 (2)用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积S＝( )。 【答案】(1) 一半 上底＋下底 （上底＋下底）×高÷2 (2)（a＋b）h÷2 【分析】将一个梯形沿两腰中点的连线剪开，将上下两部分拼成一个平行四边形，看图可知，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高÷2＝平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，据此推出梯形的面积；再把字母代入公式即可。 【详解】（1）由分析可知，拼成的平行四边形的高等于梯形高的一半，底等于梯形的上底＋下底，因此梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2； （2）将字母代入（1）中梯形的面积公式，可得（a＋b）h÷2。 12．如图，已知正方形的周长是24cm，那么平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】36 【分析】正方形的周长＝边长×4，用24÷4求出正方形边长，正方形边长与平行四边形底和高相等，平行四边形面积＝底×高，代入数据解答即可。 【详解】24÷4＝6（cm） 6×6＝36（） 平行四边形的面积是36。 13．如图，大平行四边形的面积是100km2，A、B，分别是它上、下两边的中点，图中阴影部分的面积是( )公顷。 【答案】5000 【分析】平行四边形面积公式：面积＝底×高。A、B是大平行四边形上下两边的中点，所以阴影小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，两个平行四边形的高完全相等，因此阴影部分的面积是大平行四边形的一半。最后进行单位换算即可。 【详解】100÷2＝50（km2） 1km2＝100公顷 50km2＝50×100＝5000公顷 14．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】35（答案合理即可） 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【详解】 图中不规则图形的完整的小正方形有28个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到7个小正方形， 即不规则图形面积大约有28+7=35（个）小正方形，面积大约为：35平方厘米。 15．聪聪是用算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（）来计算下图的面积，他是把组合图形分割成了( )形和( )形。 【答案】 长方 三角 【分析】 长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，如图，算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（），是将这个组合图形分割成了长8cm、宽2cm的长方形和底（5－2）cm、高（8－6）cm的三角形，组合图形的面积＝长方形面积＋三角形面积，计算了这个组合图形的面积。 【详解】聪聪是用算式8×2＋（5－2）×（8－6）÷2＝19（）来计算上图的面积，根据分析，他是把组合图形分割成了长方形和三角形。 三、判断题 16．一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，设原来三角形的底是a，高是h；新三角形的底是（a÷2），高是（h×2），据此代入三角形面积公式，求出新三角形面积和原来三角形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设原来三角形的底是a，高是h；新三角形的底是（a÷2），高是（h×2）。 原来三角形的面积：a×h÷2＝ah÷2 新三角形的面积： （a÷2）×（h×2）÷2 ＝a÷2×h×2÷2 ＝ah÷2 原来三角形面积＝新三角形面积。 一个三角形的底缩小到原来的一半，高扩大到原来的2倍，面积不变。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．等底等高的两个三角形面积相等，形状不一定相同。( ) 【答案】√ 【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等。 【详解】例如： 因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同，原题说法正确。 故答案为：√ 18．梯形的上底和高不变，下底扩大到原来的5倍，它的面积就扩大到原来的5倍。( ) 【答案】 × 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，根据梯形面积公式可知： 2是固定值，上底与下底的和，作为一个因数存在，另外一个因数是高，再根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的相同倍数，进行判断即可。 【详解】由分析可得：因为上底与下底的和，作为一个因数存在，高不变时，只有上底和下底同时扩大到原来的5倍，才会让面积扩大到原来的5倍，只把下底扩大到原来的5倍，不会使面积扩大5倍。 故答案为：× 19．对于不规则图形的面积计算，只能通过平移的策略将其转化为规则图形来求解，不能使用旋转策略。( ) 【答案】× 【分析】计算不规则图形的面积时，除了平移策略，旋转策略同样可以将图形转化为规则图形，据此分析。 【详解】在计算不规则图形的面积时，可以通过平移、旋转或对称等方法将其转化为规则图形。例如，将图形的一部分旋转后，可能与另一部分组合成规则图形（如长方形、平行四边形），从而简化计算，原题说法错误。 故答案为：× 20．平行四边形的底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】平行四边形的面积＝底×高。高不变时，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。 【详解】平行四边形的面积由底和高共同决定。如果高不变，底扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。但是题干中没有说明高不变，如果高发生变化，面积就不一定扩大到原来的3倍，所以题干的说法是错误的。 故答案为：× 四、计算题 21．下面三角形的面积分别是多少？ （1）  （2）  （3） 【答案】（1）4.8×1.2÷2＝2.88（dm2） （2）1.2×1.9÷2＝1.14（cm2） （3）20×20÷2＝200（cm2） 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，根据每个三角形给出的底和高，利用该公式计算面积。 【详解】（1）（dm²） （2）（cm²） （3）（cm²） 22．求下面各图形的面积。 【答案】16cm2；50.15m2 【分析】第一个图形的面积＝长方形的面积＋三角形的面积；第二个图形的面积＝平行四边形的面积＋梯形的面积。 【详解】2.5×4＋4×3÷2 ＝10＋6 ＝16（平方厘米） 4.5×6.5＋（4.5＋6.5）×3.8÷2 ＝29.25＋11×3.8÷2 ＝29.25＋20.9 ＝50.15（平方米） 【点睛】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 五、作图题 23．下面方格纸中的每个方格表示1平方厘米，请在方格纸上画出与图中三角形面积相等的梯形和平行四边形各一个。 【答案】（画法不唯一） 【分析】已知每个方格面积是1平方厘米，即方格边长为1厘米。图中三角形的底为3厘米，高为4厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入得：三角形面积＝3×4÷2＝6 平方厘米。 梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，需满足“（上底＋下底）×高＝12”即可，比如：上底取1厘米，下底取3厘米，高取3厘米；在方格纸上，上底数1方格，下底数3方格，高数3方格，画出梯形。 平行四边形面积公式：面积＝底×高，只需满足“底×高＝6”即可，比如：底取2厘米，高取3厘米；在方格纸上，横向数2方格作为底，纵向数3方格作为高，画出平行四边形。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 画图略。 24．在下面格子图中，分别画一个平行四边形和一个梯形，使它们的面积都与图中三角形的面积相等。（每格表示1平方厘米的正方形） 【答案】（答案不唯一） 【分析】观察发现三角形的底是6厘米，高是4cm，所以三角形的面积是（平方厘米）。平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。根据面积公式确定平行四边形和梯形的相关边，最后在方格纸上画出图形。 【详解】图略。 三角形面积： （平方厘米） 平行四边形面积：（平方厘米） 梯形面积：（） （平方厘米） 25．下面方格纸中，每个小方格的边长表示1cm，请画出3个面积都是15cm2的不同图形。 【答案】（答案不唯一） 【分析】题目给出方格纸的每个小方格边长为1cm，先求出每个小方格的面积，正方形的面积＝边长×边长，要求画出3个面积都是15的不同图形，利用方格纸的特性，因为每个小方格面图形总共需要占据15个完整的小方格即可。 【详解】1×1＝1（） 略。 26．下图中每个小方格表示1平方厘米，按要求画一画。 （1）在方格纸中画出与梯形面积相等的三角形和平行四边形各一个。 （2）在梯形内画一条线段，把它分为面积相等的两个图形。 【答案】（1）（2）如图（答案不唯一） 【分析】（1）每个小方格表示1平方厘米，即每个小方格的边长为1厘米。先数出梯形的上底为2厘米、下底为6厘米和高为3厘米，根据梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积为（2＋6）×3÷2＝8×3÷2＝12（平方厘米）。 根据三角形面积＝底×高÷2＝12平方厘米，即底×高＝12×2＝24平方厘米，因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，因此选取任意一组作为三角形的底和高画出三角形即可； 根据平行四边形的面积＝底×高，即底×高＝12平方厘米，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此选取任意一组作为平行四边形的底和高画出平行四边形即可。 （2）把梯形分为面积相等的两个图形，那么两个图形的面积均为12÷2＝6平方厘米，因为6＝2×3，因此以梯形的上底为底，梯形的高为高画出平行四边形，此时平行四边形的面积等于梯形面积的一半，剩余的三角形面积也等于梯形面积的一半。 【详解】（1）按上述分析画出底为6厘米，高为4厘米的三角形；底为4厘米，高为3厘米的平行四边形，图略。（答案不唯一） （2）连接梯形下底的中点和上底的一个端点，此时分成的两个图形面积相等。图略。 （答案不唯一） 27．下图的每个小方格的边长都是1厘米。 (1)先画一个面积是12平方厘米的平行四边形。 (2)再画一个梯形，使梯形的面积与平行四边形的面积相等。 【答案】(1)（画法不唯一） (2)（画法不唯一） 【分析】（1）平行四边形的面积公式是“底×高”，要得到12平方厘米，只要底和高的乘积是12即可，比如底4厘米、高3厘米，或底6厘米、高2厘米等。 （2）梯形的面积公式是“（上底＋下底）×高÷2”，要让它的面积等于12平方厘米，只要“（上底＋下底）×高”的结果是24即可，比如上底3厘米、下底5厘米、高3厘米，或上底2厘米、下底4厘米、高4厘米等。 【详解】（1）在方格纸上画出底4格、高3格的平行四边形，图略。（画法不唯一） （2）在方格纸上画出上底3格、下底5格、高3格的梯形，图略。（画法不唯一） 六、解答题 28．房产开发商计划在2.2公顷的土地上建造商品房。若每幢楼房的地面占地的长是40米，宽是15米，楼房之间的间隔面积是120平方米。在这块土地上最多可以建造多少幢这样的楼房？ 【答案】30幢 【分析】先根据1公顷＝10000平方米，把公顷单位转换为平方米，求出土地的总面积，再用楼房的长乘宽，求出一幢楼房自身的占地面积，接着用一幢楼房的占地面积加上楼房间隔面积，求出建造一幢楼房一共需要的土地面积，最后用土地的总面积除以建造一幢楼房需要的土地面积，求出楼房数量，因为剩余土地不够再建一幢楼房，所以用去尾法舍去余数，得到最多可以建造的幢数。 【详解】2.2公顷＝22000平方米 40×15＝600（平方米） 600＋120＝720（平方米） 22000÷720≈30（幢） 答：在这块土地上最多可以建造30幢这样的楼房。 29．张伯伯家里有一块近似平行四边形的菜园，这个季度共收白菜480千克。已知每平方米的菜地收白菜8千克，菜地的底是15米，那么它的高是多少米？ 【答案】4米 【分析】先算出菜园的总面积，用总收成的白菜重量除以每平方米的收成，就能得到菜地总面积，再根据平行四边形的面积公式求高，高＝平行四边形的面积÷底。 【详解】（平方米） （米） 答：它的高是4米。 30．某广告公司制作了一块平行四边形广告牌，高是1.5米，底是4.3米。将这块广告牌的正反两面涂油漆，如果每平方米用油漆100克，共需要油漆多少千克？ 【答案】 1.29千克 【分析】先根据平行四边形的面积公式算出单面广告牌的面积，乘2得到正反两面的总面积，再用总面积乘每平方米的油漆用量得到总油漆克数，最后将克换算为千克。 【详解】（平方米） （平方米） （克） （千克） 答：共需要油漆1.29千克。 31．有一块近似平行四边形的草地发生了虫灾，平行四边形的底长990米，高300米。如果用机械喷药的方式消灭蝗虫，每小时能消灭1.5公顷草地上的蝗虫。照这样计算，要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间？ 【答案】19.8小时 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入草地的数据求出草地的面积，再把草地的面积转化为以公顷为单位，最后用草地的面积除以每小时消灭蝗虫的面积数，即可求出要全部消灭这块草地上的蝗虫，至少要用多长时间。 【详解】990×300＝297000（平方米） 297000平方米＝29.7公顷 29.7÷1.5＝19.8（小时） 答：至少要用19.8小时。 32．新华村开垦了一块近似于平行四边形的荒地（如图），如果每公顷能收9300千克玉米，这块地大约能收多少千克玉米？ 【答案】45570千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出荒地面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，荒地面积×每公顷收玉米质量＝这块地收玉米总质量，据此列式解答。 【详解】350×140＝49000（平方米）＝4.9（公顷） 4.9×9300＝45570（千克） 答：这块地大约能收45570千克玉米。 33．小明用铝板制作了一个环保标识牌，标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍。制作这个标识牌至少需要多少铝板？给标识牌的两面涂清漆，每平方分米需要8.5克清漆，一共需要多少克清漆？ 【答案】27平方分米；459克 【分析】已知三角形标识牌的高是6分米，对应的底的长度是高的1.5倍，用高的长度乘1.5，求出三角形的底；再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出标识牌的面积； 给标识牌的两面涂清漆，用每平方分米需要清漆的克数乘标识牌的面积，求出一面涂清漆需要的克数，再乘2，就是一共需要清漆的总克数。 【详解】底：6×1.5＝9（分米） 9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（平方分米）    8.5×27×2 ＝229.5×2 ＝459（克） 答：制作这个标识牌至少需要27平方分米铝板。一共需要459克清漆。 34．一个三角形桃园（如图所示），如果每棵桃树占地9平方米，那么这个桃园能种多少棵桃树？ 【答案】280棵 【分析】由图可知，可先根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算出桃园的面积；再用桃园的面积除以9即可。 【详解】80×63÷2÷9 ＝5040÷2÷9 ＝2520÷9 ＝280（棵） 答：这个桃园能种280棵桃树。 35．王大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形地里种白菜，三角形地里种萝卜。萝卜地一共有多少平方米？如果每棵白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？ 【答案】萝卜地一共有11.52平方米；一共可以种204棵白菜 【分析】由图可知，三角形地的底为（11.6－6.8＝4.8）米，高为4.8米，根据三角形面积＝底×高÷2即可求出萝卜地一共有多少平方米； 白菜地的底为6.8米，高为4.8米的平行四边形，根据平行四边形＝底×高即可求出白菜占地的面积，用白菜占地的面积除以每棵白菜占地面积0.16平方米，即可求出一共可以种多少棵白菜。 【详解】（11.6－6.8）×4.8÷2 ＝4.8×4.8÷2 ＝11.52（平方米） 6.8×4.8÷0.16 ＝32.64÷0.16 ＝204（棵） 答：萝卜地一共有11.52平方米；一共可以种204棵白菜。 36．孙大伯家用90米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围了一个花圃（如图），这个花圃的面积是多少平方米？ 【答案】900平方米 【分析】观察图形可知，这个花圃的形状是一个直角梯形，高是30米，则上下底之和是90－30＝60米，由此利用梯形的面积＝上下底之和×高÷2即可计算出它的面积。 【详解】（90－30）×30÷2 ＝60×30÷2 ＝900（平方米） 答：这个花圃的面积是900平方米。 37．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【答案】3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【详解】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 38．一块梯形麦地，上底是400米，下底是600米，高是240米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收多少吨小麦？ 【答案】 12公顷；72吨 【分析】根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积，再根据1公顷＝10000平方米，将平方米转换成公顷。用求出来的麦地面积乘每公顷收小麦的千克数，得出总共可以收多少千克小麦，最后根据1千克＝1000克，将千克转换成吨。 【详解】麦地面积： （平方米） 平方米公顷 收小麦千克数： （千克） 千克吨 答：它的面积是12公顷，这块地能收72吨小麦。 39．年花是春节期间用来装饰环境和点缀节日气氛的花卉，象征着红红火火、朝气蓬勃的气象。今年，幸福小区在大门口靠墙空出一个摆放年花的区域，向小区居民征求设计方案。 丽丽设计了一个方案：靠一面墙、用30米长的绿色栅栏围出一个梯形区域（如下图）。这个梯形的面积是多少平方米？ 【答案】108平方米 【分析】这是一个直角梯形，靠墙一侧不需要栅栏，所以30米的栅栏长度等于梯形的上底、下底与高的和。已知上底是8米，下底是10米，用栅栏总长依次减去上底和下底的长度，即可算出梯形的高；再根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出梯形的面积。 【详解】30－8－10 ＝22－10 ＝12（米） （8＋10）×12÷2 ＝18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方米） 答：这个梯形的面积是108平方米。 40．为了布置教室文化墙，同学们设计了一个如图所示的装饰图案。这个图案的面积是多少平方厘米？ 【答案】1410平方厘米 【分析】这个装饰图案是组合图形，由上方的三角形和下方的梯形拼接而成，因此需要分别计算这两个基本图形的面积，再将面积相加得到图案的总面积。已知三角形的底是40厘米，高是18厘米。根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可得三角形的面积；梯形的上底是30厘米，下底是40厘米，高是30厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算：即可得梯形的面积。将三角形和梯形的面积相加，即可得这个图案的面积是多少平方厘米。 【详解】40×18÷2 ＝720÷2 ＝360（平方厘米） （30＋40）×30÷2 ＝70×30÷2 ＝2100÷2 ＝1050（平方厘米） 360＋1050＝1410（平方厘米） 答：这个图案的面积是1410平方厘米。 41．为了节约空间，张叔叔设计了一个可以摆在墙角的书桌（桌面形状和数据如图所示，单位：厘米）。这个书桌桌面的面积是多少？ 【答案】2800平方厘米 【分析】如图，把书桌可以看作上底是60厘米、下底是20厘米、高是（60－20）厘米的梯形和长是60厘米、宽是20厘米的长方形组合而成，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽”解答即可。 【详解】（60＋20）×（60－20）÷2 ＝80×40÷2 ＝3200÷2 ＝1600（平方厘米） 60×20＝1200（平方厘米） 1600＋1200＝2800（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是2800平方厘米。 42．“月季花展”是人民公园的特色之一，如图是人民公园的地图，为了估算人民公园的面积，田田勾画出下面的图形（如下左图），并用地图的测距工具测出所需的数据（如下右图）。请你帮助田田算一算人民公园的面积。 (1)你想怎样求这个图形的面积？在如上右图中画一画。 (2)按照你的想法算出人民公园的面积是多少平方米？ 【答案】(1)见详解 (2)125580平方米 【分析】（1）根据观察可以将人民公园的地图分成上边一个平行四边形下边一个梯形或分成左边一个平行四边形右边一个梯形。（答案不唯一） （2）根据（1）的分析通过平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出平行四边形和梯形的面积相加即可解答。 【详解】（1）根据分析可得： 或（答案不唯一） （2）平行四边形的面积：（平方米） 梯形的面积： （平方米） 人民公园的面积：（平方米） 答：人民公园的面积是125580平方米。 【点睛】这是一道图形拆分思路题，核心是考查学生对复杂组合图形的拆解能力。 43．某商场过道边有一块指示牌，形状如图所示。 （1）做这块指示牌需要多少平方分米铁皮？ （2）现在要把这块指示牌的正反两面刷上油漆，每平方米需用油漆800克，3千克油漆够不够？ 【答案】（1）300平方分米； （2）不够 【分析】 （1）三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，这块指示牌的面积＝三角形的面积＋长方形的面积，把题目中的数据代入公式计算； （2）先求出这块指示牌正反两面的面积，再把单位转化为平方米，然后乘每平方米需要油漆的质量求出需要油漆的总质量，最后把3千克转化为3000克并和所求结果比较大小，据此解答。 【详解】（1）（5＋10＋5）×10÷2＋20×10 ＝20×10÷2＋20×10 ＝200÷2＋200 ＝100＋200 ＝300（平方分米） 答：做这块指示牌需要300平方分米铁皮。 （2）300×2＝600（平方分米） 600平方分米＝6平方米 6×800＝4800（克） 3千克＝3000克 因为4800克＞3000克，所以油漆不够。 答：3千克油漆不够。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $