第三单元 小数除法（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版-新教材）

该小学数学讲义以考点导图统领小数除法知识体系，通过知识考点模块梳理除数是整数、除数是小数的计算方法及解决问题策略，结合易错点提示和算理依据，呈现从基础计算到实际应用的递进脉络。 讲义亮点在于典例精讲与变式训练结合，如用“进一法”解决装油问题、分段计费问题，培养运算能力和应用意识。每个题型配易错分析和方法指导，助力不同学生掌握，教师可据此实施精准复习教学。

人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第三单元 小数除法 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：除数是整数的小数除法 1．除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理依据：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【易错点】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2．循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 【易错点】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 考点二：一个数除以小数 1. 一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【易错点】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 2．商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【易错点】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 3．被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 考点三：解决问题 1．用“进一法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【易错点】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2．用“去尾法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【易错点】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 3. 分段计费问题 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 【典例题型1】 除数是整数的小数除法 1．《夜宿山寺》中有一句“危楼高百尺”，唐代的百尺约为现在的31米，那么唐代的一尺相当于现在的（     ）米。 A．31 B．3.1 C．0.31 D．0.031 【答案】C 【分析】已知唐代一百尺约等于现在31米，求一尺的长度，用总米数÷尺数，也就是用除法计算。 【详解】31÷100＝0.31（米） 【练习】1．笑笑在计算72÷15时列出了右面这个竖式，箭头所指的数字表示120个（     ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【答案】B 【分析】箭头所指的数是商8之后得到的结果，而8在十分位，所以箭头所指的数表示120个0.1。 【详解】根据分析，箭头所指的数表示120个0.1。 【典例题型2】除数是整数的小数除法 1．下面算式的得数与N最接近的是（     ）。 A．0.35÷4.9 B．3.5÷4.9 C．3.5÷49 D．3.5×0.49 【答案】B 【分析】观察可知，N大于0.5又小于1。根据除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。分别计算出各选项的结果，除不尽的采用“四舍五入法”保留结果到可比较的位数，再选择。 【详解】A．； B．； C．； D．。 1.715＞1＞0.714＞0.5＞0.071 故答案为：B 【练习】 1．如图是竖式计算“15.35÷5”的错误过程，判断错误的原因是（     ）。 A．小数点的位置点错了 B．商的小数点没有与被除数的小数点对齐 C．除到不够商1时，商没有用0占位 D．被除数没有添0继续除 【答案】C 【分析】根据小数除法的计算方法，先按照整数除法的计算方法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，如果除到最后没除尽，在被除数的末尾加0继续除；观察算式，十分位上的3落下来，3不够除，对应商的位置部分应该加0，再落下5，组成35，商的位置填7。 【详解】A．小数点位置正确，说法错误。 B．算式中商的小数点和被除数的小数点对齐了；说法错误； C．除到不够商1时，也就是十分位商0，题干没有商0，说法正确。 D．算式算到最后能除尽，不需要商0，原说法错误。 判断错误的原因是：除到不够商1时，商没有用0占位 【典例题型3】 除数是整数，需要补0的小数除法 1．估一估，A点是下列（     ）算式的商的大概位置。 A．3÷0.11 B．9.2÷3 C．0.29÷0.01 D．6÷0.2 【答案】B 【分析】从图中可知，A点大于3，且靠近3；分别计算出各选项中的得数，再结合数轴上A点的位置，得出A点是哪个算式的商的大概位置。 【详解】A．3÷0.11≈27.27，A点不能表示算式3÷0.11的商的大概位置； B．9.2÷3≈3.07，A点能表示算式9.2÷3的商的大概位置； C．0.29÷0.01＝29，A点不能表示算式0.29÷0.01的商的大概位置； D．6÷0.2＝30，A点不能表示算式6÷0.2的商的大概位置。 故答案为：B 【练习】1．下面四个数中，（     ）是循环小数。 A．8.666 B．3.1415926⋯ C．5.0808⋯ D． 【答案】C 【分析】有限小数：小数部分位数有限。无限小数：小数部分位数无限，分为两类：无限循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现；无限不循环小数：小数部分无限且没有重复循环的数字。分数是数的另一种书写形式，不算小数。 【详解】A．8.666，是有限小数，不是循环小数； B．3.1415926⋯，没有循环节，是无限不循环小数； C．5.0808⋯，循环节是08，是循环小数； D．，是分数，不是小数。 【典例题型4】循环小数的认识与简写 1．算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（     ）。 A． B．9.03636 C． D． 【答案】C 【分析】99.4÷11＝9.0363636… 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。9.0363636…可以用表示。 【详解】99.4÷11＝9.0363636… 算式99.4÷11的商用循环小数可表示为。 故答案为：C 【练习】1．填空。 【答案】0.01；百分位 【分析】被除数是1.0，除数是4；整数部分1÷4，不够商1，在个位商0，点上小数点，接着看十分位，10个0.1÷4，商2，余2，这里的余数2在十分位上，表示2个0.1；在余数2的后面补0继续，这个0是在百分位上补的，组成的数“20”，其中的“2”表示2个0.1（即20个0.01），“0”表示0个0.01；合起来，虚线框里的“20”表示20个0.01（也就是20个百分之一）；用20个0.01除以4，得到5个0.01，因为5表示5个0.01，根据小数的数位顺序，0.01对应的数位是百分位。 【详解】 【典例题型5】  除数是整数的小数除法的应用 1．循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的和是( )。 【答案】 3 333 【分析】循环小数2.316316……是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数＝组数……余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【详解】100÷3＝33……1，第一个数是3，所以小数部分第100位上的数字是3 每组三位数都是316，和是3＋1＋6＝10 33×10＋3＝333，所以小数部分前100位数字的和是333。 【练习】1．将循环小数5.72687268…用简便形式写作( )，这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是( )。 【答案】 8 【分析】首先观察小数部分，找出依次不断重复出现的数字序列，即循环节。循环小数的简便写法是在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。要求小数点后第 100 位上的数字，利用周期规律，用总位数除以循环节的位数，根据余数确定对应的数字。若余数为 0，则对应循环节的最后一个数字。 【详解】5.72687268…＝ 100÷4＝25 没有余数，所以第100位上的数字是循环节的最后一个数字，是8。 【典例题型6】 用“四舍五入”法求商的近似数 1．书桌的桌面近似一个长方形，长1.4m，宽0.6m。桌面的面积是( )m2，若在桌面边缘围一圈防撞条，至少需要( )dm长的防撞条；如果用边长为0.2m的正方形防滑垫铺桌面，那么铺满整个桌面一共需要( )块防滑垫。 【答案】 0.84 40 21 【分析】求桌面面积，根据长方形面积＝长×宽计算；防撞条是求长方形周长，先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出米数，再根据1m＝10dm完成单位换算；求防滑垫块数，先分别求出桌面长、宽边上能摆放的正方形数量，再把两个数量相乘求出总块数。 【详解】面积：1.4×0.6＝0.84（m2） 周长：（1.4＋0.6）×2 ＝2×2 ＝4（m） 4m＝40dm 防滑垫块数：（1.4÷0.2）×（0.6÷0.2） ＝7×3 ＝21（块） 【练习】1．妈妈买了一桶6.8L的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2L油，至少需要( )个瓶子。 【答案】6 【分析】求分装6.8升的油至少需要多少个容量为1.2升的瓶子，也就是求6.8里面有几个1.2，用除法计算，得数采用“进一法”取整数。 【详解】6.8÷1.2≈5.67（个） 5个瓶子只能装：5×1.2＝6（L） 6＜6.8，剩余的油还需要1个瓶子。 5＋1＝6（个） 【典例题型7】 循环小数和周期性规律综合问题 1．数学竞赛中，五年级有16人获奖，六年级有31人获奖，学校给每位获奖学生奖励一套三角板，这样六年级买奖品比五年级多用去55.2元，每套三角板多少元？ 【答案】3.68元 【分析】六年级比五年级多获奖人数：31－16＝15（人），六年级买奖品比五年级多用去55.2元，多花费的这部分钱数÷六年级比五年级多买15套三角板＝每套三角板的单价，据此列式计算即可。 【详解】55.2÷（31－16） ＝55.2÷15 ＝3.68（元） 答：每套三角板3.68元。 【练习】1．淘气与奇思周末一起登山，上山时每小时行走2.4千米，1.8小时到达山顶；下山时原路返回，因走得快，只用了1.2小时。 (1)上山和下山共走多少千米？ (2)在这次登山过程中，上山与下山平均每小时行走多少千米？ 【答案】(1)8.64千米 (2)2.88千米 【分析】（1）速度×时间＝路程，用2.4千米乘1.8小时，计算出上山的路程。“原路返回”说明下山的路程和上山的路程相等，据此分析。 （2）上山与下山的平均速度＝上山与下山的总路程÷上山与下山的总时间，代入数据计算即可。 【详解】（1）2.4×1.8×2 ＝4.32×2 ＝8.64（千米） 答：上山和下山共走8.64千米。 （2）8.64÷（1.8＋1.2） ＝8.64÷3 ＝2.88（千米） 答：上山与下山平均每小时行走2.88千米。 【典例题型8】  除数是小数的小数除法 1．世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 【答案】符合 【分析】要判断食盐量是否符合标准，用食盐总量除以天数再除以人数算出贝贝家平均每人每天的食盐量，按四舍五入法保留两位小数，再与世界卫生组织建议的6~9克范围作比较。 【详解】250÷7÷5≈7.14（克） 因为6＜7.14＜9，所以符合标准。 答：贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准。 【练习】1．近几年，新能源汽车倍受人们喜爱，核心源于“经济性、智能化、环保性与政策支持”四重驱动。阳阳家买了一辆新能源汽车并安装了充电桩，每小时充电量是7千瓦时，妈妈通常在谷时段充电（电价如下表所示），大约8小时可充满，最多可行驶400km。请你算一算，阳阳家的新能源汽车行驶1千米的费用约是多少元？（得数保留两位小数） 基础电价 峰谷电价 0.568元/千瓦时 峰时段8：00－22：00 谷时段22：00－次日8：00 0.63元/千瓦时 0.375元/千瓦时 【答案】0.05元 【分析】根据每小时充电量和充电时间，计算充满电所需的总电量；根据题干信息“妈妈通常在谷时段充电”，从表格中查找对应的谷时段电价；利用总电量乘单价，计算充满电所需的总电费；利用总电费除以最大行驶里程，计算行驶1千米的费用；最后根据要求保留两位小数。 【详解】（千瓦时） 查表可知，谷时段电价为元/千瓦时。 （元） （元） （元） 答：阳阳家的新能源汽车行驶1千米的费用约是元。 【典例题型9】  用“进一法”解决问题 1．王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 【答案】6元 【分析】先算出满足盈利要求的最低总售价，再算出可售卖的完好玻璃杯数量，用最低总售价除以完好数量，结合单价取整数的要求，用进一法得到最低单价。 【详解】（192＋20）÷（40－3） ＝212÷37 ≈6（元） 答：这箱玻璃杯至少每个卖6元才能保证盈利不低于20元。 【练习】1．养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 【答案】267个 【分析】根据已知题意可知，要求剩下的鸡蛋运走需要多少个纸箱，首先要求出剩下的鸡蛋的质量，用2160－960计算；再用剩下的鸡蛋质量÷每个纸箱能装的鸡蛋质量，计算结果有余数时，余数表示装完整箱后剩下的鸡蛋质量，这些鸡蛋虽然装不满一箱，但是也需要1个箱子来装，就要用“进一法”求出问题。据此作答即可 【详解】2160－960＝1200（千克） 1200÷4.5＝266（箱）……3（千克） 266＋1＝267（箱） 答：需要267个纸箱。 【典例题型10】  用“去尾法”解决问题 1．张老师买了35支钢笔，如果用买钢笔的钱买作文书，最多可以买多少本这种作文书？ 【答案】30本 【分析】首先用钢笔单价乘购买钢笔的数量，算出买钢笔的总钱数；再用总钱数除以作文书的单价，得到可购买作文书的数量；因为作文书的数量必须是整数，且要满足“最多购买”的要求，所以对计算结果采用去尾法取整数。 【详解】 （本） 答：最多可以买30本这种作文书。 【练习】1．一块纸板的总面积为2.5平方米，制作单个纸盒需用纸板0.32平方米。 (1)这块纸板最多可制作多少个小纸盒？ (2)要做成80个纸盒，至少需要准备多少块同款纸板？ 【答案】(1)7个 (2)11块 【分析】（1）用纸板总面积除以单个纸盒需要用的纸板面积，最多可制作的纸盒数要用去尾法，即取商的整数部分； （2）单个纸盒需用的纸板面积乘纸盒数得到实际需要的纸板面积，然后除以每块纸板的面积，至少需要准备的纸板数要用进一法，即用得到商的整数部分再加1。 【详解】（1）2.5÷0.32＝7.8125（个） 答：这块纸板最多可制作7个小纸盒。 （2）0.32×80 ＝25.6 ＝10.24（块）     10＋1＝11（块） 答：要做成80个纸盒，至少需要准备11块同款纸板。 【典例题型11】  小数的乘、除法混合运算 1．大庆剧院准备给长50.8m、宽32m的长方形剧场铺地砖。如果用面积为0.4m2的方砖铺地，需要这种方砖多少块？ 【答案】4064块 【分析】计算出剧院的总面积，需要方砖的块数＝剧院的总面积÷每块方砖的面积。 【详解】50.8×32÷0.4 ＝1625.6÷0.4 ＝4064（块） 答：需要这种方砖4064块。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 【练习】1．制袜厂原来生产一双袜子的成本是每双3.5元，技术改进后每双袜子成本只要2.8元。原来生产260双袜子的成本，现在可以生产多少双袜子？ 【答案】325双 【分析】原成本生产260双袜子的价格÷现在成本价＝现在可生产袜子的双数，运用小数乘除混合运算可得出答案。 【详解】现在可生产的袜子双数为： （双） 答：现在可以生产325双袜子。 【点睛】本题主要考查的是小数的乘除运算，解题的关键是熟练运用小数乘法、除法运算法则，进而得出答案。 【典例题型12】 利用小数四则混合运算解决问题 1．代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 【答案】19千米 【分析】首先要确定王叔叔叫代驾的时间段对应的收费标准，然后根据总费用逐步减去各段的费用，从而算出超出部分的里程，最后加上起步里程得到总行驶里程。王叔叔凌晨1：00叫代驾，适用00：00−06：59的收费标准。 【详解】92.5－18－（12－3）×4 ＝74.5－9×4 ＝38.5（元） 38.5÷（4＋1.5） ＝38.5÷5.5 ＝7（千米） 12＋7＝19（千米） 答：此次代驾最多行驶了19千米。 【练习】1．一本笔记本3.6元，一支钢笔价钱是它的2.5倍，买一本笔记本和一支钢笔，付出20元，应找回多少元？ 【答案】7.4元 【分析】根据“一支钢笔价钱是它的2.5倍”，用笔记本的价格乘2.5求出钢笔的价钱；然后将笔记本的价钱与钢笔的价钱相加，求出购买这两样物品的总价钱；最后用付出的钱数减去总价钱，即可求出应找回的钱数。 【详解】 （元） 答：应找回元。 【典例题型13】 分段计费问题（小数除法） 1．五（1）班师生拍摄合影，每人分到一张合影照片，一共花费170.5元。五（1）班师生一共有多少人？ 合影价格表 照相：30.5元 （内含8张照片） 超出部分加印，每张收费3.5元。 【答案】48人 【分析】总花费由照相费用和加印照片的费用组成，先用总费用减去照相的费用，算出加印照片的费用；已知加印每张收费3.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出加印张数，再加上送的8张照片，就是师生总人数。 【详解】（170.5－30.5）÷3.5＋8 ＝140÷3.5＋8 ＝40＋8 ＝48（人） 答：五（1）班师生一共有48人。 【练习】1．徐州市出租车计费标准如下表： 里程 收费 3千米以下（含3千米） 共7元 3千米以上，每增加1千米 每千米1.4元 另外每次乘车需要付1元的燃油附加费，李老师从学校乘出租车去车站，刚好15元，学校距离车站多少千米？ 【答案】8千米 【分析】用总费用减去基础费用和燃油附加费，算出超过3千米部分的总费用，再除以1.4算出超过3千米部分的路程，再加上3千米即可。 【详解】（15－7－1）÷1.4＋3 ＝7÷1.4＋3 ＝5＋3 ＝8（千米） 答：学校距离车站8千米。 一、选择题 1．4本《数学家的故事》售价93元，求每本书多少元？列式为93÷4。在竖式计算中，当余下的“1”表示1元时，把它化成10角继续除，这体现了（     ）的思想。 A．估算 B．转化（单位换算） C．乘法分配律 D．加法交换律 【答案】B 【分析】在整数除法中，当除不尽时，为了得到更精确的商，需要将余数化成较小的计数单位继续除。本题中将“元”化成“角”，实质上是单位换算，体现了转化的数学思想。根据竖式计算过程及数学思想方法的定义进行判断。 【详解】在进行的竖式计算时，整数部分商，余数为。 余下的“”在个位上，表示元。 把元化成角，即在余数后面添，表示个十分之一，继续除以。 这个过程是将不能整除的余数转化为更小单位的数继续运算。 A．估算是对结果的粗略计算，不需要进行精确的余数转化，此选项错误； B．把元化成角，属于单位换算，将未知问题转化为已知问题求解，体现了转化（单位换算）的思想，此选项正确； C．乘法分配律是乘法运算定律，与除法竖式余数处理无关，此选项错误； D．加法交换律是加法运算定律，与除法竖式余数处理无关，此选项错误。 2．用白圏表示无限小数，灰圈表示循环小数，下面正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数，无限小数中包括循环小数，据此解答即可。 【详解】白圏表示无限小数，灰圈表示循环小数，表示正确的为： ； 故答案为：D。 【点睛】明确无限小数和循环小数之间的关系是解答本题的关键。 3．下面的问题中，计算结果要用“进一”法取值的是（     ）。 A．有20个苹果，每袋最多装9个，至少需要准备几个袋子才能全部装完 B．夏铭用彩纸折纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架 C．赵老师家4个月一共用水45t，平均每个月大约用水多少吨 D．张华带30元去买钢笔，每支钢笔售价5.5元，他最多可以买几支这样的钢笔 【答案】A 【分析】进一法的适用场景是：计算后有余数，剩余的部分仍需要占用一个完整的单位，需要给商加1取整；去尾法是剩余部分不足以完成1份，直接舍去余数；求大约值用四舍五入法，据此区分即可。 【详解】A．（个）……（个），剩余2个苹果也需要1个袋子，需准备个袋子，用进一法。 B．（架）……（张），剩余4张纸不够折1架，直接舍去余数，用去尾法。 C．（吨），求平均每月大约用水量，用四舍五入法取近似值。 D．（支），剩余的钱不够买1支钢笔，直接舍去小数部分，用去尾法。 4．马小虎在计算一个数除以2.8时，把2.8看成了28，结果算出商是7，正确的商是（     ）。 A．0.7 B．70 C．7 D．700 【答案】B 【分析】先根据错误的除数和商算出被除数，再用被除数除以正确的除数得到正确的商。 【详解】 正确的商是70。 5．如果把算式0.38÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，得到的商与原来相比较，（     ）。 A．不变 B．扩大为原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的100倍 【答案】A 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【详解】如果把算式0.38÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，相当于被除数和除数同时乘100，所以商不变。 6．下边竖式中用 圈出的“30”表示（     ）。 A．30个一 B．30个十分之一 C．30个百分之一 D．30个千分之一 【答案】C 【分析】观察竖式中被除数的小数点位置，数字“3”位于十分位，数字“0”位于百分位 ，“30”表示30个百分之一。 【详解】分析可知，“30”表示30个百分之一。 故答案为：C 【点睛】掌握小数的数位和计数单位是解答题目的关键。 7．下面算式的商是循环小数的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各选项中的除法算式的商计算出来，从而选出商是循环小数的即可。 【详解】A．67.7÷0.5＝135.4； B．1.431÷3＝0.477； C．5.29÷0.8＝6.6125； D．2.06÷0.3＝6.866……。 所以，D选项中的算式的商是循环小数。 故答案为：D 【点睛】本题考查了小数除小数，熟练掌握小数除法的计算法则是解题的关键。 8．张阿姨买了20个橘子共重3.1千克，如果买这样的橘子15千克，大约有（     ）。 A．300个以上 B．约100个 C．不到60个 D．无法确定 【答案】B 【分析】先用20个橘子的重量除以20，求出一个橘子的重量；再用15除以一个橘子的重量，求出15千克大约有多少个橘子。 【详解】3.1÷20＝0.155（千克） 15÷0.155≈97（个） 97≈100 故答案为：B 【点睛】本题考查小数除法的意义及应用，掌握小数除法的计算法则是解题的关键。 9．3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（     ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 【答案】C 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.1÷0.74的商是循环小数，循环节是189，每3个数字一循环，求商的小数点后面第2024位上的数字，就是求2024里面有几个3，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【详解】3.1÷0.74＝ 2024÷3＝674……2 余数是2，表示是一个循环里的第2个数，即8； 所以，3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是8。 故答案为：C 10．同一种毛巾，甲超市卖13元2条，乙超市卖19元3条，丙超市卖35元6条，（     ）超市卖得最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据单价＝总价÷数量，计算每条毛巾的单价再进行比较。 【详解】甲：13÷2＝6.5（元） 乙：（元） 丙：（元） 因为，所以。 11．已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（     ）÷A＝0.63。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】由题意可知，被除数是从1开始的自然数，除数都是A，商＝被除数×0.09，据此解答。 【详解】1÷A＝0.09＝0.09×1 2÷A＝0.18＝0.09×2 3÷A＝0.27＝0.09×3 4÷A＝0.36＝0.09×4 5÷A＝0.45＝0.09×5 6÷A＝0.54＝0.09×6 7÷A＝0.63＝0.09×7 故答案为：B 【点睛】找出商和被除数的变化规律是解答题目的关键。 12．要使19.2÷□＞19.2成立，那么□里可以填（     ）。 A．1.5 B．0.99 C．2.3 D．6.1 【答案】B 【分析】在除法算式中，如果除数大于1，则商小于被除数，如果除数小于1，商大于被除数，如果除数等于1，商等于被除数，由此即可选择。 【详解】由分析可知，19.2÷□＞19.2，则除数小于1即可。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查除法算式中被除数和商的关系，熟练掌握它们之间的关系并灵活运用。 13．甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，出发2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶58千米，则乙车每小时行驶（     ）千米。 A．70 B．68 C．62 D．58 【答案】C 【分析】两车相向而行，总路程＝速度和×相遇时间。已知总路程和相遇时间，可求速度和。速度和＝总路程÷相遇时间。乙车速度＝速度和－甲车速度。 【详解】300÷2.5－58 ＝120－58 ＝62（千米） 乙车每小时行驶62千米。 14．计算铺满地面所需落叶数时，考虑到落叶间的空隙，实际需要的数量会比理论计算值（     ）。 A．多一些 B．少一些 C．一样多 D．有时多有时少 【答案】A 【分析】理论计算把落叶看成没有空隙地铺满地面。实际铺设时落叶之间有空隙，同样数量的落叶能够覆盖的有效地面面积会变小，所以铺满同样大小的地面需要增加落叶数量，据此判断各选项。 【详解】A．实际铺设有空隙，同样数量的落叶不能覆盖理论计算时那么大的地面，要铺满地面需要多一些，正确。 B．如果少一些，落叶覆盖的面积更小，地面更不能铺满，错误。 C．理论计算没有考虑空隙，实际铺设所需数量不会与理论值一样多，错误。 D．空隙会使每片落叶的有效覆盖面积减小，所需数量只会增加，不会有时多、有时少，错误。 所以实际需要的数量会比理论计算值多一些。 15．甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，原路返回时因为逆水比去时多用1小时。这艘轮船往返的平均速度是（     ）千米/时。 A．28 B．21 C．14 D．7 【答案】A 【分析】根据“平均速度＝总路程÷总时间”，其中总路程是往返的路程之和，总时间是往返的时间之和。先求出返回时间，再求出往返的总时间，再求出总路程除以总时间，求出这艘轮船往返的平均速度。 【详解】（140×2）÷（4.5＋1＋4.5） ＝280÷10 ＝28（千米/时） 二、填空题 16．在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和( )的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面( )继续除。 【答案】 被除数 添0 【分析】在除法中，被除数是小数，除数是整数，按照整数的除法法则计算，哪一位不够除时，商的这一位用来占位，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的最后一位还是有余数，那么在余数的右边添上，继续除。 【详解】在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添继续除。 如： 17．四年级学生明明和爸爸妈妈坐火车去奶奶家，火车成人票票价是76.8元，儿童票半价，他们往返的交通费用是( )元。 【答案】384 【分析】明明和爸爸妈妈，一共是2名成人，1名儿童，往返的意思是来回，成人票价是76.8元，用76.8乘2再乘2可算得爸爸妈妈的往返交通费用，先用成人票价除以2算得儿童票价，再用儿童票价乘2算得明明的往返交通费用，最后用爸爸妈妈的往返交通费用加上明明的往返交通费用，可算得一共的费用。 【详解】爸爸妈妈的往返交通费用： （元） 明明的往返交通费用： （元） 一共往返交通费用： （元） 18．泰州市凤凰小学分为三个校区：引风路校区占地49950平方米，约为( )公顷；洪泽湖路校区占地62亩，按照1公顷＝15亩计算，约为( )公顷；太湖路校区占地约为1.8万平方米。计算可得，三个校区一共占地约( )公顷。（本题填空都保留一位小数） 【答案】 5.0 4.1 10.9 【分析】①1公顷＝10000平方米，低级单位换算成高级单位，需要除以进率； ②公顷数＝总亩数÷每公顷表示的亩数； ③将1.8万平方米转化成18000平方米，再将单位换算成公顷，最后将三个校区的公顷数相加求和。 保留一位小数即精确到十分位，看百分位，再根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】因为49950÷10000＝4.995，所以49950平方米＝4.995公顷≈5.0公顷； 62÷15≈4.1（公顷）； 1.8万平方米＝18000平方米，因为18000÷10000＝1.8，所以1.8万平方米＝1.8公顷； 5.0＋4.1＋1.8 ＝9.1＋1.8 ＝10.9（公顷） 19．现在很多人点外卖后，会边刷短视频边等餐、用餐，导致用餐整体耗时变长。据统计，一份外卖从下单到吃完用时约1.4小时，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”用时约( )分钟。 【答案】52.5 【分析】先将1.4小时乘60换算为分钟，已知一个数的1.6倍是1.4小时，求这个数，用除法，列综合算式计算解答。 【详解】1.4×60÷1.6 ＝84÷1.6 ＝52.5（分钟） 20．军军骑自行车从家去学校每时行15km，0.24时到达。如果改为步行，每时行6km，他( )时能到达。 【答案】0.6 【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出军军从家到学校的路程，再根据“路程÷速度＝时间”求出步行所需时间。 【详解】15×0.24÷6 ＝3.6÷6 ＝0.6（时） 【点睛】本题考查小数乘、除混合运算的应用。熟练运用行程问题的公式是解题的关键。 21．小刚在计算一个数除以3.5时，结果将除号看成乘号，计算出的结果是14.7，那么正确的结果是( )。 【答案】1.2 【分析】一个数乘3.5等于14.7，这个数就是14.7÷3.5，求出这个数之后，再除以3.5就是正确的结果。 【详解】14.7÷3.5÷3.5 ＝4.2÷3.5 ＝1.2 【点睛】此题主要考查了小数除法的计算，认真计算，先求出被除数是解题关键。 22．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。 【答案】 54 42 【分析】首先要把小麦总质量的单位由吨换算为千克，用到质量单位换算关系：1吨＝1000千克。 如果计算每40千克装一袋需要的袋子数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时不管剩余多少千克都需要额外1个袋子，采用进一法取整。 如果计算每50千克装一袋能装满的袋数，那么用总质量除以每袋可装的质量，此时剩余不足50千克的部分不能算装满的袋，采用去尾法取整。 【详解】2.14吨＝2140千克 2140÷40＝53.5≈54（个） 2140÷50＝42.8（个）≈42（个） 即，每40千克装一袋，需要54个袋子才能装完；每50千克装一袋，能装满42袋。 23．新疆棉是指在中国新疆地区生产的棉花，是世界上少有的优质棉花，属于长绒棉。新疆长绒棉以柔软顺滑、光泽亮丽、亲肤透气、耐用性强等优势著称。杨叔叔要运输9.15t长绒棉，每次最多运0.45t，至少要运( )次才能全部运完。 【答案】21 【分析】需要运送的次数＝长绒棉的总质量÷每次最多运送的质量，即9.15÷0.45，余下的长绒棉装不满一车时，需要多运送一次，结果用“进一法”取整数。 【详解】9.15÷0.45≈21（次） 即至少要运21次才能运完。 24．一台收割机5小时收割小麦2.5公顷，照这样计算，收割1公顷小麦需要( )小时，1.8小时可以收割小麦( )公顷。 【答案】 2 0.9 【分析】1台收割机用的时间÷收割面积＝收割1公顷小麦需要的时间；总时间÷收割1公顷小麦需要的时间＝相应时间收割小麦面积。 【详解】5÷2.5＝2（小时） 1.8÷2＝0.9（公顷） 三、计算题 25．算一算，商保留一位小数。 1.5÷9≈         0.7÷7≈          1.8÷8≈         2.5÷2.3≈          0.9÷7≈ 7.7÷1.6≈       7.7÷2.3≈        0.4÷3≈         0.5÷1.1≈         5.5÷2.1≈ 【答案】0.2；0.1；0.2；1.1；0.1； 4.8；3.3；0.1；0.5；2.6 【解析】略 26．用竖式计算。 169.2÷0.12＝     57.6÷0.12＝     94.5÷0.15＝ 92.5÷0.25＝     230.4÷0.36＝     115.2÷0.96＝ 【答案】1410；480；630； 370；640；120 【分析】除数是小数的小数除法，把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，位数不够补0，再按照除数是整数的小数除法计算，整数部分不够除的商0，点上小数点继续除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 【详解】169.2÷0.12＝1410           57.6÷0.12＝480          94.5÷0.15＝630          92.5÷0.25＝370                230.4÷0.36＝640          115.2÷0.96＝120             27．简便运算下面各题。 （1）2.5×3.7×4     （2）7.8×5.6＋7.8×4.4     （3）31÷0.125÷8     （4）3.6×10.1－0.36 【答案】（1）37；（2）78；（3）31；（4）36 【分析】（1）交换3.7和4的位置，按照乘法交换律计算； （2）提取公因数7.8，按照乘法分配律计算； （3）一个数连续除以两个数就等于除以这两个数的乘积，按照除法的性质计算； （4）将数字0.36改写成3.6×0.1，然后提取公因式3.6，按照乘法分配律计算。 【详解】（1）2.5×3.7×4 ＝2.5×4×3.7 ＝10×3.7 ＝37 （2）7.8×5.6＋7.8×4.4 ＝7.8×（5.6＋4.4） ＝7.8×10 ＝78 （3）31÷0.125÷8 ＝31÷（0.125×8） ＝31÷1 ＝31 （4）3.6×10.1－0.36 ＝3.6×10.1－3.6×0.1 ＝3.6×（10.1－0.1） ＝3.6×10 ＝36 四、解答题 28．校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 【答案】14.4分钟 【分析】已知跑步的总路程和速度，求跑完全程的时间，用路程除以速度计算即可。 【详解】2.16÷0.15＝14.4（分钟） 答：他跑完全程需要14.4分钟。 29．妈妈带150元去超市购物，先花90.6元买了2kg牛肉，又用剩下的钱买巧克力，每包巧克力6.6元。妈妈能买几包巧克力？ 【答案】9包 【分析】由题意可知卖牛肉后还剩下150－90.6＝59.4元，用剩余的钱÷每包巧克力的钱数即可得解。 【详解】（150－90.6）÷6.6 ＝59.4÷6.6 ＝9（包） 答：妈妈能买9包巧克力。 【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，求出剩余的钱数是解题的关键。 30．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 【答案】25.3平方厘米 【分析】要计算平均每天绣的面积，先根据1周有7天求出3周一共的总天数，再用总的绣制面积除以总天数，即可求出平均每天绣的面积。 【详解】7×3＝21（天）     531.3÷21＝25.3（平方厘米） 答：这位绣娘平均每天绣25.3平方厘米。 31．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 【答案】1.25元 【分析】先计算买完糖果后剩余的活动经费，再用剩余经费除以小礼品的份数，即可求出每份小礼品的价格。 【详解】（50－32.5）÷14 ＝17.5÷14 ＝1.25（元） 答：每份小礼品花费1.25元。 32．某公司在电视台黄金时间插播一条宣传广告，每天播出0.48分钟，每天付人民币5万元。插播这条广告平均每分钟大约付人民币多少万元？（得数保留两位小数） 【答案】10.42万元 【分析】用每天付的5万元除以每天播出的时间0.48分钟，求出插播这条广告平均每分钟大约付人民币多少万元。 【详解】5÷0.48≈10.42（万元） 答：插播这条广告平均每分钟大约付人民币10.42万元。 【点睛】本题考查了小数除法和商的近似数，掌握四舍五入法是解题的关键。 33．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 【答案】白萝卜：0.7元；上海青：3.2元 【分析】两次购买的上海青重量相同，总价的差值对应多购买的白萝卜的总价，先求出白萝卜的单价，再计算上海青的单价。 【详解】（9.9－7.8）÷（5－2） ＝2.1÷3 ＝0.7（元） （7.8－0.7×2）÷2 ＝（7.8－1.4）÷2 ＝6.4÷2 ＝3.2（元） 答：白萝卜的每千克是0.7元，上海青的每千克是3.2元。 34．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 【答案】4.8元 【分析】已知每条毛巾8元，买了3条，根据“总价＝单价×数量”求出买3条毛巾花的钱数；然后用付的钱数减去找回的钱数，再减去买毛巾花的钱数，求出买4块香皂花的钱数；根据“单价＝总价÷数量”，求出每块香皂的价格。 【详解】（50－6.8－8×3）÷4 ＝（50－6.8－24）÷4 ＝19.2÷4 ＝4.8（元） 答：每块香皂4.8元。 35．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 【答案】3.5万册 【分析】已知原计划每天印书2.5万册，14天完成，用原计划每天印书的数量乘天数，求出印书的总数量； 已知实际提前了4天完成，那么实际完成天数是（14－4）天；再用印书的总数量除以实际完成的天数，求出实际每天印书的数量。 【详解】（2.5×14）÷（14－4） ＝35÷10 ＝3.5（万册） 答：实际每天印书3.5万册。 36．张奶奶在超市买了3千克苹果和5千克橘子，一共花了86.5元。每千克苹果16.5元，每千克橘子多少元？ 【答案】7.4元 【分析】根据单价、数量和总价的关系，先算出苹果的总花费，用总钱数减去苹果的花费得到橘子的总花费，再除以橘子的质量，即可求出每千克橘子的价格。 【详解】（元） （元） （元） 答：每千克橘子7.4元。 37．美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，用1.6千克面粉可以做5个。李师傅领了4千克面粉最多可以做几个这样的生日蛋糕？ 【答案】12个 【分析】先用1.6除以5计算出一个蛋糕需要的面粉重量，再用4除以一个蛋糕需要的面粉重量就是做的生日蛋糕的个数，因为蛋糕的不可能是半个，所以取它的整数部分即可。 【详解】1.6÷5＝0.32（千克） 4÷0.32＝12.5（个） 答：师傅领了4千克面粉最多可以做12个这样的生日蛋糕。 【点睛】解决本题的关键是注意最后要结合实际情况合理取数。 38．笑笑的妈妈去香港旅游，给小明买了一件礼物，礼物售价折合人民币1020元，这件礼物售价是多少港元？（1港元兑换人民币0.85元） 【答案】1200港元 【分析】根据题意可知：1港元兑换人民币0.85元，总共折合了1020元，求这件礼物售价是多少港元，实际上是求1020元里面有多少个0.85元，用除法计算。 【详解】1020÷0.85＝1200（港元） 答：这件礼物售价是1200港元。 【点睛】本题主要考查了除法的意义，求一个数里面含有多少个另一个数，用除法计算。 39．筑路队修一条柏油路，计划每天修1.2千米，15天完工，实际每天修了1.5千米，照这样计算，实际可以提前几天完成任务？ 【答案】3天 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出工作总量，再利用工作总量÷工作效率＝工作时间，求出实际修路的时间，最后用计划修路时间减去实际修路的时间，即可求出提前的天数。 【详解】15－1.2×15÷1.5 ＝15－18÷1.5 ＝15－12 ＝3（天） 答：实际可以提前3天完成任务。 【点睛】此题主要考查的是工作时间、工作总量和工作效率之间关系的应用，关键是得出这条公路的总长度。 40．一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，已知货车每小时行驶60千米，客车每小时行驶80千米，经过4.5小时两车相遇，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】630千米 【分析】根据：距离＝速度×时间；先求出货车4.5小时行驶的路程；客车4.5小时行驶的路程，再把货车行驶的路程和客车行驶的路程相加，就是甲乙两地相距的距离。 【详解】60×4.5＋80×4.5 ＝270＋360 ＝630（千米） 答：甲乙两地相距630千米。 41．县自来水公司为了鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。8吨以内的（含8吨）每吨2.5元；超过8吨的部分，每吨3.8元。小顾家上个月用水13吨，应交水费多少元？ 【答案】39元 【分析】由题意可知：小顾家上个月用水超过8吨，所以水费分成两部分：超过8吨部分与8吨部分，分别乘各自的单价求出两部分的总价，再求和即可。 【详解】8×2.5＋（13－8）×3.8 ＝20＋19 ＝39（元） 答：应交水费39元。 【点睛】解题时要明确水费分成超过8吨的水费与8吨的水费两部分。 42．攀枝花市出租车计费方法如下表：在计算车费时，路程一般用进一法保留整里程数。 起步路程 起步价 3～5千米 5千米以外 3千米 8元 每千米2元 每千米1.5元 （1）小张乘出租车到18.5千米的地方办事，要付车费多少元？ （2）小红有车费27元，最多可以行多少千米？ 【答案】（1）33元 （2）15千米 【分析】（1）18.5千米按19千米计算，3千米以内按8元收费，超过3千米不超过5千米的部分按每千米2元收费，超出5千米的部分按每千米1.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过3千米部分需要付的钱数，最后3种费用相加求和； （2）先计算超出5千米的部分的总钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超出5千米的路程，最后加上5千米即可。 【详解】（1）18.5千米≈19千米 8＋（5－3）×2＋（19－5）×1.5 ＝8＋2×2＋14×1.5 ＝8＋4＋14×1.5 ＝8＋4＋21 ＝33（元） 答：要付车费33元。 （2）27－8－（5－3）×2 ＝27－8－2×2 ＝27－8－4 ＝15（元） 15÷1.5＋5 ＝10＋5 ＝15（千米） 答：最多可以行15千米。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第三单元 小数除法 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：除数是整数的小数除法 1．除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理依据：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【易错点】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2．循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 【易错点】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 考点二：一个数除以小数 1. 一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【易错点】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 2．商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【易错点】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 3．被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数大于1，除数等于1，商等于被除数； （3）除数大于1，除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 考点三：解决问题 1．用“进一法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【易错点】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2．用“去尾法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【易错点】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 3. 分段计费问题 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 【典例题型1】 除数是整数的小数除法 1．《夜宿山寺》中有一句“危楼高百尺”，唐代的百尺约为现在的31米，那么唐代的一尺相当于现在的（     ）米。 A．31 B．3.1 C．0.31 D．0.031 【答案】C 【分析】已知唐代一百尺约等于现在31米，求一尺的长度，用总米数÷尺数，也就是用除法计算。 【详解】31÷100＝0.31（米） 【练习】1．笑笑在计算72÷15时列出了右面这个竖式，箭头所指的数字表示120个（     ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.001 【典例题型2】除数是整数的小数除法 1．下面算式的得数与N最接近的是（     ）。 A．0.35÷4.9 B．3.5÷4.9 C．3.5÷49 D．3.5×0.49 【答案】B 【分析】观察可知，N大于0.5又小于1。根据除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。分别计算出各选项的结果，除不尽的采用“四舍五入法”保留结果到可比较的位数，再选择。 【详解】A．； B．； C．； D．。 1.715＞1＞0.714＞0.5＞0.071 故答案为：B 【练习】 1．如图是竖式计算“15.35÷5”的错误过程，判断错误的原因是（     ）。 A．小数点的位置点错了 B．商的小数点没有与被除数的小数点对齐 C．除到不够商1时，商没有用0占位 D．被除数没有添0继续除 【典例题型3】 除数是整数，需要补0的小数除法 1．估一估，A点是下列（     ）算式的商的大概位置。 A．3÷0.11 B．9.2÷3 C．0.29÷0.01 D．6÷0.2 【答案】B 【分析】从图中可知，A点大于3，且靠近3；分别计算出各选项中的得数，再结合数轴上A点的位置，得出A点是哪个算式的商的大概位置。 【详解】A．3÷0.11≈27.27，A点不能表示算式3÷0.11的商的大概位置； B．9.2÷3≈3.07，A点能表示算式9.2÷3的商的大概位置； C．0.29÷0.01＝29，A点不能表示算式0.29÷0.01的商的大概位置； D．6÷0.2＝30，A点不能表示算式6÷0.2的商的大概位置。 故答案为：B 【练习】1．下面四个数中，（     ）是循环小数。 A．8.666 B．3.1415926⋯ C．5.0808⋯ D． 【典例题型4】循环小数的认识与简写 1．算式99.4÷11的商用循环小数可表示为（     ）。 A． B．9.03636 C． D． 【答案】C 【分析】99.4÷11＝9.0363636… 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数； 一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。9.0363636…可以用表示。 【详解】99.4÷11＝9.0363636… 算式99.4÷11的商用循环小数可表示为。 故答案为：C 【练习】1．填空。 【典例题型5】  除数是整数的小数除法的应用 1．循环小数2.316316…小数部分第100位上的数字是( )。小数部分前100位数字的和是( )。 【答案】 3 333 【分析】循环小数2.316316……是从小数部分第一位开始，每三位一循环，直接用总个数÷周期数＝组数……余数，通过余数可确定100位对应的数；接着计算一个循环节的和，再乘组数，加上剩余数字即可求出前100位数字的和。 【详解】100÷3＝33……1，第一个数是3，所以小数部分第100位上的数字是3 每组三位数都是316，和是3＋1＋6＝10 33×10＋3＝333，所以小数部分前100位数字的和是333。 【练习】1．将循环小数5.72687268…用简便形式写作( )，这个循环小数的小数点后面第100位上的数字是( )。 【典例题型6】 用“四舍五入”法求商的近似数 1．书桌的桌面近似一个长方形，长1.4m，宽0.6m。桌面的面积是( )m2，若在桌面边缘围一圈防撞条，至少需要( )dm长的防撞条；如果用边长为0.2m的正方形防滑垫铺桌面，那么铺满整个桌面一共需要( )块防滑垫。 【答案】 0.84 40 21 【分析】求桌面面积，根据长方形面积＝长×宽计算；防撞条是求长方形周长，先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出米数，再根据1m＝10dm完成单位换算；求防滑垫块数，先分别求出桌面长、宽边上能摆放的正方形数量，再把两个数量相乘求出总块数。 【详解】面积：1.4×0.6＝0.84（m2） 周长：（1.4＋0.6）×2 ＝2×2 ＝4（m） 4m＝40dm 防滑垫块数：（1.4÷0.2）×（0.6÷0.2） ＝7×3 ＝21（块） 【练习】1．妈妈买了一桶6.8L的油，需要分装到瓶子里，每个瓶子最多装1.2L油，至少需要( )个瓶子。 【典例题型7】 循环小数和周期性规律综合问题 1．数学竞赛中，五年级有16人获奖，六年级有31人获奖，学校给每位获奖学生奖励一套三角板，这样六年级买奖品比五年级多用去55.2元，每套三角板多少元？ 【答案】3.68元 【分析】六年级比五年级多获奖人数：31－16＝15（人），六年级买奖品比五年级多用去55.2元，多花费的这部分钱数÷六年级比五年级多买15套三角板＝每套三角板的单价，据此列式计算即可。 【详解】55.2÷（31－16） ＝55.2÷15 ＝3.68（元） 答：每套三角板3.68元。 【练习】1．淘气与奇思周末一起登山，上山时每小时行走2.4千米，1.8小时到达山顶；下山时原路返回，因走得快，只用了1.2小时。 (1)上山和下山共走多少千米？ (2)在这次登山过程中，上山与下山平均每小时行走多少千米？ 【典例题型8】  除数是小数的小数除法 1．世界卫生组织建议：一般人群每人每天食盐量为6~9克。贝贝的妈妈为了解全家人每日食盐量是否符合标准，特意新买了一袋250克的食盐，一家5口正好吃了7天。你认为贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准吗？（结果保留两位小数） 【答案】符合 【分析】要判断食盐量是否符合标准，用食盐总量除以天数再除以人数算出贝贝家平均每人每天的食盐量，按四舍五入法保留两位小数，再与世界卫生组织建议的6~9克范围作比较。 【详解】250÷7÷5≈7.14（克） 因为6＜7.14＜9，所以符合标准。 答：贝贝一家的食盐量符合世界卫生组织标准。 【练习】1．近几年，新能源汽车倍受人们喜爱，核心源于“经济性、智能化、环保性与政策支持”四重驱动。阳阳家买了一辆新能源汽车并安装了充电桩，每小时充电量是7千瓦时，妈妈通常在谷时段充电（电价如下表所示），大约8小时可充满，最多可行驶400km。请你算一算，阳阳家的新能源汽车行驶1千米的费用约是多少元？（得数保留两位小数） 基础电价 峰谷电价 0.568元/千瓦时 峰时段8：00－22：00 谷时段22：00－次日8：00 0.63元/千瓦时 0.375元/千瓦时 【典例题型9】  用“进一法”解决问题 1．王叔叔进了一箱玻璃杯，共40个，批发价是192元。打开箱子发现运输中破损了3个，这箱玻璃杯至少每个卖多少元才能保证盈利不低于20元？（单价取整数。） 【答案】6元 【分析】先算出满足盈利要求的最低总售价，再算出可售卖的完好玻璃杯数量，用最低总售价除以完好数量，结合单价取整数的要求，用进一法得到最低单价。 【详解】（192＋20）÷（40－3） ＝212÷37 ≈6（元） 答：这箱玻璃杯至少每个卖6元才能保证盈利不低于20元。 【练习】1．养鸡场一批鸡蛋重2160千克，已经运走960千克，剩下的装纸箱运走，每个纸箱可能装4.5千克，需要多少个纸箱？ 【典例题型10】  用“去尾法”解决问题 1．张老师买了35支钢笔，如果用买钢笔的钱买作文书，最多可以买多少本这种作文书？ 【答案】30本 【分析】首先用钢笔单价乘购买钢笔的数量，算出买钢笔的总钱数；再用总钱数除以作文书的单价，得到可购买作文书的数量；因为作文书的数量必须是整数，且要满足“最多购买”的要求，所以对计算结果采用去尾法取整数。 【详解】 （本） 答：最多可以买30本这种作文书。 【练习】1．一块纸板的总面积为2.5平方米，制作单个纸盒需用纸板0.32平方米。 (1)这块纸板最多可制作多少个小纸盒？ (2)要做成80个纸盒，至少需要准备多少块同款纸板？ 【典例题型11】  小数的乘、除法混合运算 1．大庆剧院准备给长50.8m、宽32m的长方形剧场铺地砖。如果用面积为0.4m2的方砖铺地，需要这种方砖多少块？ 【答案】4064块 【分析】计算出剧院的总面积，需要方砖的块数＝剧院的总面积÷每块方砖的面积。 【详解】50.8×32÷0.4 ＝1625.6÷0.4 ＝4064（块） 答：需要这种方砖4064块。 【点睛】掌握小数乘除法的计算方法是解答题目的关键。 【练习】1．制袜厂原来生产一双袜子的成本是每双3.5元，技术改进后每双袜子成本只要2.8元。原来生产260双袜子的成本，现在可以生产多少双袜子？ 【典例题型12】 利用小数四则混合运算解决问题 1．代驾已成为热潮，让不方便开车的人群多了一点安全。如表是某代驾公司的收费标准。（不满1千米按1千米收费） 收费标准 时间段 起步价格 里程费 07：00～23：59 9.9元（2千米及以内） 超过起步价里程，但没有超过12千米的单价是每千米4元，超过12千米以后，每千米再加收1.5元 00：00～06：59 18元（3千米及以内） 某天凌晨1：00，王叔叔向该公司叫了一个代驾，共支付代驾费92.5元，此次代驾最多行驶了多少千米？ 【答案】19千米 【分析】首先要确定王叔叔叫代驾的时间段对应的收费标准，然后根据总费用逐步减去各段的费用，从而算出超出部分的里程，最后加上起步里程得到总行驶里程。王叔叔凌晨1：00叫代驾，适用00：00−06：59的收费标准。 【详解】92.5－18－（12－3）×4 ＝74.5－9×4 ＝38.5（元） 38.5÷（4＋1.5） ＝38.5÷5.5 ＝7（千米） 12＋7＝19（千米） 答：此次代驾最多行驶了19千米。 【练习】1．一本笔记本3.6元，一支钢笔价钱是它的2.5倍，买一本笔记本和一支钢笔，付出20元，应找回多少元？ 【典例题型13】 分段计费问题（小数除法） 1．五（1）班师生拍摄合影，每人分到一张合影照片，一共花费170.5元。五（1）班师生一共有多少人？ 合影价格表 照相：30.5元 （内含8张照片） 超出部分加印，每张收费3.5元。 【答案】48人 【分析】总花费由照相费用和加印照片的费用组成，先用总费用减去照相的费用，算出加印照片的费用；已知加印每张收费3.5元，根据“数量＝总价÷单价”，求出加印张数，再加上送的8张照片，就是师生总人数。 【详解】（170.5－30.5）÷3.5＋8 ＝140÷3.5＋8 ＝40＋8 ＝48（人） 答：五（1）班师生一共有48人。 【练习】1．徐州市出租车计费标准如下表： 里程 收费 3千米以下（含3千米） 共7元 3千米以上，每增加1千米 每千米1.4元 另外每次乘车需要付1元的燃油附加费，李老师从学校乘出租车去车站，刚好15元，学校距离车站多少千米？ 一、选择题 1．4本《数学家的故事》售价93元，求每本书多少元？列式为93÷4。在竖式计算中，当余下的“1”表示1元时，把它化成10角继续除，这体现了（     ）的思想。 A．估算 B．转化（单位换算） C．乘法分配律 D．加法交换律 2．用白圏表示无限小数，灰圈表示循环小数，下面正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下面的问题中，计算结果要用“进一”法取值的是（     ）。 A．有20个苹果，每袋最多装9个，至少需要准备几个袋子才能全部装完 B．夏铭用彩纸折纸飞机，每5张纸折一架，34张纸可以折几架 C．赵老师家4个月一共用水45t，平均每个月大约用水多少吨 D．张华带30元去买钢笔，每支钢笔售价5.5元，他最多可以买几支这样的钢笔 4．马小虎在计算一个数除以2.8时，把2.8看成了28，结果算出商是7，正确的商是（     ）。 A．0.7 B．70 C．7 D．700 5．如果把算式0.38÷0.16中被除数和除数的小数点都去掉，得到的商与原来相比较，（     ）。 A．不变 B．扩大为原来的10倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的100倍 6．下边竖式中用 圈出的“30”表示（     ）。 A．30个一 B．30个十分之一 C．30个百分之一 D．30个千分之一 7．下面算式的商是循环小数的是（     ）。 A． B． C． D． 8．张阿姨买了20个橘子共重3.1千克，如果买这样的橘子15千克，大约有（     ）。 A．300个以上 B．约100个 C．不到60个 D．无法确定 9．3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（     ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 10．同一种毛巾，甲超市卖13元2条，乙超市卖19元3条，丙超市卖35元6条，（     ）超市卖得最便宜。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 11．已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（     ）÷A＝0.63。 A．8 B．7 C．6 D．5 12．要使19.2÷□＞19.2成立，那么□里可以填（     ）。 A．1.5 B．0.99 C．2.3 D．6.1 13．甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，相向而行，出发2.5小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶58千米，则乙车每小时行驶（     ）千米。 A．70 B．68 C．62 D．58 14．计算铺满地面所需落叶数时，考虑到落叶间的空隙，实际需要的数量会比理论计算值（     ）。 A．多一些 B．少一些 C．一样多 D．有时多有时少 15．甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，原路返回时因为逆水比去时多用1小时。这艘轮船往返的平均速度是（     ）千米/时。 A．28 B．21 C．14 D．7 二、填空题 16．在计算除数是整数的小数除法时，商的小数点要和( )的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面( )继续除。 17．四年级学生明明和爸爸妈妈坐火车去奶奶家，火车成人票票价是76.8元，儿童票半价，他们往返的交通费用是( )元。 18．泰州市凤凰小学分为三个校区：引风路校区占地49950平方米，约为( )公顷；洪泽湖路校区占地62亩，按照1公顷＝15亩计算，约为( )公顷；太湖路校区占地约为1.8万平方米。计算可得，三个校区一共占地约( )公顷。（本题填空都保留一位小数） 19．现在很多人点外卖后，会边刷短视频边等餐、用餐，导致用餐整体耗时变长。据统计，一份外卖从下单到吃完用时约1.4小时，是“快速取餐＋专注用餐”用时的1.6倍。则“快速取餐＋专注用餐”用时约( )分钟。 20．军军骑自行车从家去学校每时行15km，0.24时到达。如果改为步行，每时行6km，他( )时能到达。 21．小刚在计算一个数除以3.5时，结果将除号看成乘号，计算出的结果是14.7，那么正确的结果是( )。 22．芒种时节迎来了丰收。叶伯伯家预计能收小麦2.14吨，每40千克装一袋，需要( )个袋子才能装完；如果每50千克装一袋，能装满( )袋。 23．新疆棉是指在中国新疆地区生产的棉花，是世界上少有的优质棉花，属于长绒棉。新疆长绒棉以柔软顺滑、光泽亮丽、亲肤透气、耐用性强等优势著称。杨叔叔要运输9.15t长绒棉，每次最多运0.45t，至少要运( )次才能全部运完。 24．一台收割机5小时收割小麦2.5公顷，照这样计算，收割1公顷小麦需要( )小时，1.8小时可以收割小麦( )公顷。 三、计算题 25．算一算，商保留一位小数。 1.5÷9≈         0.7÷7≈          1.8÷8≈         2.5÷2.3≈          0.9÷7≈ 7.7÷1.6≈       7.7÷2.3≈        0.4÷3≈         0.5÷1.1≈         5.5÷2.1≈ 26．用竖式计算。 169.2÷0.12＝     57.6÷0.12＝     94.5÷0.15＝ 92.5÷0.25＝     230.4÷0.36＝     115.2÷0.96＝ 27．简便运算下面各题。 （1）2.5×3.7×4     （2）7.8×5.6＋7.8×4.4     （3）31÷0.125÷8     （4）3.6×10.1－0.36 四、解答题 28．校田径队队员小宇进行日常长跑训练，本次训练的路线全长2.16km，他平均每分钟跑0.15km。照这样的速度，他跑完全程需要多少分钟？ 29．妈妈带150元去超市购物，先花90.6元买了2kg牛肉，又用剩下的钱买巧克力，每包巧克力6.6元。妈妈能买几包巧克力？ 30．苏绣是我国四大名绣之首，被誉为“针尖上绽放的江南绮梦”。一位绣娘绣制一幅苏绣作品，3周一共绣了531.3平方厘米。这位绣娘平均每天绣多少平方厘米？ 31．阳光小学五（1）班举办庆“六一”联谊活动，班长用50元钱作为活动经费，他们买糖果用去了32.5元，剩下的钱买了14份小礼品。每份小礼品花费多少元？ 32．某公司在电视台黄金时间插播一条宣传广告，每天播出0.48分钟，每天付人民币5万元。插播这条广告平均每分钟大约付人民币多少万元？（得数保留两位小数） 33．如果购买2千克白萝卜和2千克上海青，一共需要7.8元；如果购买5千克白萝卜和2千克上海青，一共需要9.9元。两种蔬菜每千克的价格各是多少元？ 34．妈妈在超市买了3条毛巾和4块香皂，每条毛巾8元，妈妈付了50元，找回6.80元，每块香皂多少元？ 35．东方印刷厂原计划每天印书2.5万册，14天完成，实际提前了4天完成。实际每天印书多少万册？ 36．张奶奶在超市买了3千克苹果和5千克橘子，一共花了86.5元。每千克苹果16.5元，每千克橘子多少元？ 37．美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，用1.6千克面粉可以做5个。李师傅领了4千克面粉最多可以做几个这样的生日蛋糕？ 38．笑笑的妈妈去香港旅游，给小明买了一件礼物，礼物售价折合人民币1020元，这件礼物售价是多少港元？（1港元兑换人民币0.85元） 39．筑路队修一条柏油路，计划每天修1.2千米，15天完工，实际每天修了1.5千米，照这样计算，实际可以提前几天完成任务？ 40．一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相对开出，已知货车每小时行驶60千米，客车每小时行驶80千米，经过4.5小时两车相遇，甲乙两地相距多少千米？ 41．县自来水公司为了鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。8吨以内的（含8吨）每吨2.5元；超过8吨的部分，每吨3.8元。小顾家上个月用水13吨，应交水费多少元？ 42．攀枝花市出租车计费方法如下表：在计算车费时，路程一般用进一法保留整里程数。 起步路程 起步价 3～5千米 5千米以外 3千米 8元 每千米2元 每千米1.5元 （1）小张乘出租车到18.5千米的地方办事，要付车费多少元？ （2）小红有车费27元，最多可以行多少千米？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $