第七单元 可能性（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版-新教材）

该小学数学讲义通过考点导图系统构建“可能性”单元知识体系，以知识框架图呈现事件确定性与不确定性、可能性大小判断及应用、游戏规则公平性等考点，结合摸球实验、转盘游戏等案例表格，清晰梳理重难点内在联系。 讲义亮点在于“典例精讲+变式训练”设计，如通过骰子规则判断游戏公平性培养推理意识，依据摸球次数数据推测球数量发展数据意识。综合练习覆盖选择、填空等题型，助力分层提升，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第七单元 可能性 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：事件的确定性与不确定性 1. 确定事件 指在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 （1）必然发生：用词语“一定”描述。 示例：太阳从东方升起；袋子里全是红球，摸出的必然是红球。 （2）必然不发生：用词语“不可能”描述。 示例：太阳从西方升起；袋子里没有白球，不可能摸出白球。 2. 不确定事件 指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 （1）随机发生：用词语“可能”描述。 示例：明天会下雨；袋子里有红球也有蓝球，摸出的可能是红球，也可能是蓝球。 注意：判断事件性质时，必须明确“前提条件”。条件改变，事件的性质可能随之改变。 考点二：判断事件发生的可能性的大小 1. 基本规律 在总数一定的情况下： (1) 数量多 占的比例大 被选中的可能性大。 (2) 数量少 占的比例小 被选中的可能性小。 (3) 数量相等 占的比例相同 被选中的可能性相等。 2. 具体案例分析 （1）摸球实验： ①若盒中有8个红球，2个白球。 ②因为 ，所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。 ③误区提醒：“可能性大”不代表“一定发生”，“可能性小”不代表“不可能发生”。每次摸球的结果依然是随机的，只是长期统计下，红球出现的频率更高。 （2）转盘游戏： ①若转盘被分为蓝色区域（占3/4）和红色区域（占1/4）。 ②指针停在蓝色区域的可能性大，停在红色区域的可能性小。 考点三：可能性大小的应用 1. 逆向推导：根据可能性大小推断数量 如果已知某种结果出现的可能性较大，可以推断该结果对应的物体数量较多。 （1）应用：在一个不透明的袋子中多次摸球，记录发现摸到黄球的次数远多于绿球。 （2）结论：可以推测袋中黄球的数量比绿球多。 2. 正向预测：指导生活决策 （1）天气预报：降水概率80%，说明下雨的可能性很大，出门建议带伞。 （2）抽奖活动：一等奖名额1个，参与人数1000人；安慰奖名额500个。中安慰奖的可能性远大于一等奖，应理性看待中奖期望。 3. 设计活动方案 根据需求设计物品数量，以控制可能性大小。 （1）任务：设计一个摸奖箱，使顾客摸到“谢谢惠顾”的可能性大，摸到“奖品”的可能性小。 （2）策略：放入大量“谢谢惠顾”卡片，少量“奖品”卡片。 考点四：游戏规则的公平性 1. 公平性的定义 一个游戏规则是否公平，关键在于参与各方获胜的可能性是否相等。 （1）公平：各方获胜的可能性相等。 （2）不公平：各方获胜的可能性不相等。 2. 判断步骤 （1）列出所有可能的结果：确保不重复、不遗漏。 （2）计算各方获胜的情况数：统计每方对应的结果数量。 （3）比较可能性大小： ①　若情况数相同 可能性相等 规则公平。 ②　若情况数不同 可能性不等 规则不公平。 3. 经典案例解析 （1）案例A：抛硬币决定谁先开球 ①正面朝上：甲胜；反面朝上：乙胜。 ②分析：正面和反面出现的可能性相等。 ③结论：公平。 （2）案例B：掷骰子游戏 ①规则：掷出1、2、3甲赢；掷出4、5乙赢；掷出6重掷。 ②分析：甲赢的情况有3种（1,2,3），乙赢的情况有2种（4,5）。 ，甲赢的可能性大。 ③结论：不公平。 ④修改建议：改为掷出1、2、3甲赢，掷出4、5、6乙赢，则双方可能性相等，规则变公平。 （3）案例C：转盘游戏 ①若转盘上红色区域面积大于蓝色区域面积，规定指针停红色甲赢，停蓝色乙赢。 ②结论：不公平，因为面积不等导致可能性不等。 核心总结：只有当所有可能结果中，有利于各方的结果数量（或面积、比例）完全一致时，游戏规则才是公平的。 【典例题型1】游戏规则的公平性  1．李飞和徐浩下棋，他们掷骰子决定谁先走，下面规则不公平的是（     ）。 A．点数是偶数，李飞先走；点数是奇数，徐浩先走 B．点数是质数，李飞先走；其他情况，徐浩先走 C．点数大于3，李飞先走；点数小于4，徐浩先走 D．点数是2的倍数，李飞先走；点数是3的倍数，徐浩先走 【答案】D 【分析】骰子点数为1到6共6种等可能的情况，规则公平的前提是两人先走的对应情况数相等，据此判断即可。 【详解】A．偶数有2、4、6共3种，奇数有1、3、5共3种，两类数量相等，规则公平。 B．质数有2、3、5共3种，剩余的1、4、6共3种，两类数量相等，规则公平。 C．大于3的数有4、5、6共3种，小于4的数有1、2、3共3种，两类数量相等，规则公平。 D．2的倍数有2、4、6共3种，3的倍数有3、6共2种，两类数量不相等，规则不公平。 【练习】1．淘气和奇思抽签比拼，抽到星星签淘气获胜，抽到月亮签奇思获胜。袋子里有10根星星签、7根月亮签，再添加（     ）根一样的月亮签，这个游戏对双方才是公平的。 A．2 B．3 C．4 D．5 【典例题型2】 可能性大小的应用 1．一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（     ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 【答案】D 【分析】袋子里某种颜色的球数量越多，摸出该颜色球的可能性越大，对应的摸出次数就越多，根据该规律判断即可。 【详解】比较四种颜色球的摸出次数： 摸到黑色球的次数最多，所以袋子里黑色的球可能最多。 【练习】1．导航预计时间和实际时间不一致，最不可能的原因是（     ）。 A．遇到突发堵车 B．临时交通管制 C．按导航路线正常行驶 D．天气突变影响通行 【典例题型3】 事件的确定性与不确定性 1．从装有蓝球、黄球、红球的袋子里随机摸出一个球，不可能摸到（     ）。 A．蓝球 B．红球 C．绿球 D．黄球 【答案】C 【分析】袋子里只有蓝球、黄球、红球这三种颜色的球，那么随机摸出一个球，就有可能摸出这三种球中的任何一个，不可能摸到袋子里不存在的球。 【详解】A．袋子里有蓝球，所以可能摸到蓝球； B．袋子里有红球，所以可能摸到红球； C．袋子里没有绿球，所以不可能摸到绿球； D．袋子里有黄球，所以可能摸到黄球。 【练习】1．笑笑、淘淘和文文各有一支盲盒笔，这三支盲盒笔除颜色不同外，其余均相同。把这三支盲盒笔放到一个不透明的袋子中，每人任意摸出一支。下列描述正确的是（     ）。 A．笑笑一定能摸到自己的盲盒笔 B．淘淘一定能摸到别人的盲盒笔 C．文文不可能摸到自己的盲盒笔 D．笑笑可能摸到淘淘的盲盒笔 【典例题型4】判断事件发生的可能性的大小  1．一个不透明袋子里装有5个红球、3个黄球和2个绿球（除颜色外无其他差异），任意摸出一个球，摸到黄球的可能性（     ）。 A．最大 B．最小 C．比红球小 D．比绿球小 【答案】C 【分析】摸到某种颜色球的可能性大小和该种颜色球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】5＞3＞2 即红球数量＞黄球数量＞绿球数量 因此摸到黄球的可能性比红球小，比绿球大。 【练习】1．小星从一个不透明的箱子里摸球，每次摸出一个球，记录结果后放回箱子里（结果如图所示）。他最有可能在（     ）箱子中摸球。 颜色 红 黄 次数 10 20 A． B． C． D． 【典例题型5】  事件的确定性与不确定性 1．下列古诗描述的事件属于确定事件是（     ）。 A．清明时节雨纷纷 B．月有阴晴圆缺 C．夜来风雨声 D．东边日出西边雨 【答案】B 【分析】确定事件指必然发生或必然不发生的事件，判断各选项描述的事件是否必然发生即可。 【详解】A．清明时节可能下雨也可能不下雨，属于不确定事件； B．月亮的阴晴圆缺是固定自然规律，必然会发生，属于确定事件； C．夜里可能出现风雨也可能不出现，属于不确定事件； D．东边日出西边雨是偶然的天气现象，属于不确定事件。 【练习】1．一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 (1)抛一次这个正方体，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。 (2)丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。( )获胜的可能性比较大。 一、选择题 1．下列成语所描述的事件中，（     ）发生的可能性最小。 A．海底捞针 B．瓜熟蒂落 C．十拿九稳 D．平分秋色 2．一个盒子里装了10个形状大小一样的球，小明连续摸了10次都是白球（每次摸完球都放回盒子里），盒子里不可能是（     ）。 A．10个白球 B．8个红球和2个白球 C．5个白球和5个红球 D．10个红球 3．甲乙两人玩转盘游戏，指针停在阴影区域甲胜，指针停在空白区域乙胜。游戏公平的转盘特征是（     ）。 A．阴影面积大于空白面积 B．空白面积大于阴影面积 C．阴影、空白两部分面积相等 D．随便划分都很公平 4．如图所示在一个不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的若干个小球，从箱子里摸出一个球。下面表述正确的是（     ）。 A．摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小 B．摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小 C．一定会摸出红球 D．不可能摸出白球 5．盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（     ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 6．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（     ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 7．五（6）班用积分可以转“转盘”，转盘上有4种不同的奖励，20名同学每人转1次，转出来的结果统计如下表。再转一次，是（     ）的可能性最大。 免作业一次 棒棒糖一根 饮料一瓶 发表扬信 4人 9人 2人 5人 A．免作业一次 B．棒棒糖一根 C．饮料一瓶 D．发表扬信 8．下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（     ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是两轮电动车 B．下一辆车不可能是电动汽车 C．下一辆车一定不是燃油车 D．下一辆车是两轮电动车的可能性大 9．淘气选择下面的一个正方体抛了100次，结果有52次红面朝上，他可能选的是（     ）。 A．6面红色 B．5面红色，1面蓝色 C．3面红色，3面蓝色 D．1面红色，5面蓝色 10．一个三角形的最小内角是55°，这个三角形（     ）。 A．一定是锐角三角形 B．可能是钝角三角形 C．可能是直角三角形 D．可能是等边三角形 二、填空题 11．李老师拿出一个袋子，里面装有18个黑球和2个白球，球除颜色外其他都相同，笑笑从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性较大。 12．聪聪和蓝蓝玩摸球游戏，任意摸一个球，然后放回，摸到红球，则聪聪胜；摸到黄球，则蓝蓝胜。盒子里有3个红球和5个黄球（除颜色不同外，其他完全相同）。应在盒子里再放入( )个同样的红球，聪聪和蓝蓝玩摸球游戏才公平。 13．盒子中装有2个红球、4个白球和6个黑球。随意去摸，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 14．一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 15．一个袋子中装有除颜色外完全相同的9个红球和4个黄球。要使摸到黄球的可能性比红球大，则至少需要往袋中加入( )个黄球。 16．五（1）班同学参观河南博物院，下面是50位同学从“考古盲盒”中挖出“宝物”的情况。 “宝物” 杜岭方鼎 武则天金简 鹅颈瓶 人次 36 8 6 (1)根据表中数据推测，盲盒中( )“宝物”可能最多。 (2)如果再摸一次，那么最有可能摸到的是( )。 17．小飞和小杰下象棋。他们准备从下面的盒子中选一个，摸出1个球。规则是：摸到白球小飞先走，摸到黑球小杰先走。为了公平，他们可以选( )号盒子。（填序号） 18．下面的游戏规则公平吗？在括号里填上“公平”或“不公平”。 (1)抛硬币，正面朝上，小红赢；反面朝上，小枫赢。( ) (2)选出扑克牌中同一花色的13张牌，反扣在桌面上，任意摸一张，点数大于6，小红赢；点数小于6，小枫赢。( ) 19．盒子里有红、白、蓝三种颜色的小球，它们的大小、材质都相同，华华摸了30次，情况如下。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色球可能最多，( )色球可能最少。 20．欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 三、判断题 21．天气预报说明天降雨概率为90%，明天不一定会降雨。( ) 22．一个不透明的口袋里面有100个红球、1个蓝球，任意摸一个，一定能摸到红球。( ) 23．抛硬币游戏时，可能会出现连续6次正面朝上的情况。( ) 24．两个班之间进行篮球比赛，用抛硬币的方法决定谁先发球公平。( ) 25．抛硬币决定：“正面朝上甲先走，反面朝上乙先走”，这个规则很公平。( ) 26．足球场上，裁判员用抛硬币的方法决定双方谁先发球，对两队来说是公平的。( ) 27．一个正方体的各个面上分别写着1、2、3、4、5、6，掷出落地后，每个数字朝上的可能性相等。( ) 28．盒子中有白色、黄色乒乓球，任意摸出一个乒乓球，摸了3次都是白色乒乓球，可以说盒中白色乒乓球比黄色乒乓球多。( ) 四、解答题 29．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 30．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 31．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 32．淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 33．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 34．姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。 (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） 第七单元 可能性 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：事件的确定性与不确定性 1. 确定事件 指在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 （1）必然发生：用词语“一定”描述。 示例：太阳从东方升起；袋子里全是红球，摸出的必然是红球。 （2）必然不发生：用词语“不可能”描述。 示例：太阳从西方升起；袋子里没有白球，不可能摸出白球。 2. 不确定事件 指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 （1）随机发生：用词语“可能”描述。 示例：明天会下雨；袋子里有红球也有蓝球，摸出的可能是红球，也可能是蓝球。 注意：判断事件性质时，必须明确“前提条件”。条件改变，事件的性质可能随之改变。 考点二：判断事件发生的可能性的大小 1. 基本规律 在总数一定的情况下： (1) 数量多 占的比例大 被选中的可能性大。 (2) 数量少 占的比例小 被选中的可能性小。 (3) 数量相等 占的比例相同 被选中的可能性相等。 2. 具体案例分析 （1）摸球实验： ①若盒中有8个红球，2个白球。 ②因为 ，所以摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。 ③误区提醒：“可能性大”不代表“一定发生”，“可能性小”不代表“不可能发生”。每次摸球的结果依然是随机的，只是长期统计下，红球出现的频率更高。 （2）转盘游戏： ①若转盘被分为蓝色区域（占3/4）和红色区域（占1/4）。 ②指针停在蓝色区域的可能性大，停在红色区域的可能性小。 考点三：可能性大小的应用 1. 逆向推导：根据可能性大小推断数量 如果已知某种结果出现的可能性较大，可以推断该结果对应的物体数量较多。 （1）应用：在一个不透明的袋子中多次摸球，记录发现摸到黄球的次数远多于绿球。 （2）结论：可以推测袋中黄球的数量比绿球多。 2. 正向预测：指导生活决策 （1）天气预报：降水概率80%，说明下雨的可能性很大，出门建议带伞。 （2）抽奖活动：一等奖名额1个，参与人数1000人；安慰奖名额500个。中安慰奖的可能性远大于一等奖，应理性看待中奖期望。 3. 设计活动方案 根据需求设计物品数量，以控制可能性大小。 （1）任务：设计一个摸奖箱，使顾客摸到“谢谢惠顾”的可能性大，摸到“奖品”的可能性小。 （2）策略：放入大量“谢谢惠顾”卡片，少量“奖品”卡片。 考点四：游戏规则的公平性 1. 公平性的定义 一个游戏规则是否公平，关键在于参与各方获胜的可能性是否相等。 （1）公平：各方获胜的可能性相等。 （2）不公平：各方获胜的可能性不相等。 2. 判断步骤 （1）列出所有可能的结果：确保不重复、不遗漏。 （2）计算各方获胜的情况数：统计每方对应的结果数量。 （3）比较可能性大小： ①　若情况数相同 可能性相等 规则公平。 ②　若情况数不同 可能性不等 规则不公平。 3. 经典案例解析 （1）案例A：抛硬币决定谁先开球 ①正面朝上：甲胜；反面朝上：乙胜。 ②分析：正面和反面出现的可能性相等。 ③结论：公平。 （2）案例B：掷骰子游戏 ①规则：掷出1、2、3甲赢；掷出4、5乙赢；掷出6重掷。 ②分析：甲赢的情况有3种（1,2,3），乙赢的情况有2种（4,5）。 ，甲赢的可能性大。 ③结论：不公平。 ④修改建议：改为掷出1、2、3甲赢，掷出4、5、6乙赢，则双方可能性相等，规则变公平。 （3）案例C：转盘游戏 ①若转盘上红色区域面积大于蓝色区域面积，规定指针停红色甲赢，停蓝色乙赢。 ②结论：不公平，因为面积不等导致可能性不等。 核心总结：只有当所有可能结果中，有利于各方的结果数量（或面积、比例）完全一致时，游戏规则才是公平的。 【典例题型1】游戏规则的公平性  1．李飞和徐浩下棋，他们掷骰子决定谁先走，下面规则不公平的是（     ）。 A．点数是偶数，李飞先走；点数是奇数，徐浩先走 B．点数是质数，李飞先走；其他情况，徐浩先走 C．点数大于3，李飞先走；点数小于4，徐浩先走 D．点数是2的倍数，李飞先走；点数是3的倍数，徐浩先走 【答案】D 【分析】骰子点数为1到6共6种等可能的情况，规则公平的前提是两人先走的对应情况数相等，据此判断即可。 【详解】A．偶数有2、4、6共3种，奇数有1、3、5共3种，两类数量相等，规则公平。 B．质数有2、3、5共3种，剩余的1、4、6共3种，两类数量相等，规则公平。 C．大于3的数有4、5、6共3种，小于4的数有1、2、3共3种，两类数量相等，规则公平。 D．2的倍数有2、4、6共3种，3的倍数有3、6共2种，两类数量不相等，规则不公平。 【练习】1．淘气和奇思抽签比拼，抽到星星签淘气获胜，抽到月亮签奇思获胜。袋子里有10根星星签、7根月亮签，再添加（     ）根一样的月亮签，这个游戏对双方才是公平的。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】游戏公平需要星星签和月亮签的数量相同，两种签的数量差就是需要添加的月亮签数量。 【详解】（根） 所以再添加3根一样的月亮签，这个游戏对双方才是公平的。 【典例题型2】 可能性大小的应用 1．一个不透明的袋子里放了一些除颜色不同外其他都相同的红、白、蓝、黑四种颜色的球，摸出球记录下颜色后放回去摇匀再摸。奇思摸了50次，摸球的情况如下表，根据表中的数据推测，这个袋子里可能（     ）的球最多。 颜色 红色 白色 蓝色 黑色 次数 2 10 2 36 A．红色 B．白色 C．蓝色 D．黑色 【答案】D 【分析】袋子里某种颜色的球数量越多，摸出该颜色球的可能性越大，对应的摸出次数就越多，根据该规律判断即可。 【详解】比较四种颜色球的摸出次数： 摸到黑色球的次数最多，所以袋子里黑色的球可能最多。 【练习】1．导航预计时间和实际时间不一致，最不可能的原因是（     ）。 A．遇到突发堵车 B．临时交通管制 C．按导航路线正常行驶 D．天气突变影响通行 【答案】C 【分析】导航预计时间是按照正常行驶的理想情况测算的，只有意外状况才会导致实际时间和预计时间不同。 【详解】A．突发堵车会降低通行速度，实际用时比预计长，会导致时间不一致。 B．临时交通管制会需要等待或绕行，实际用时发生变化，会导致时间不一致。 C．按导航路线正常行驶，路线、行驶速度和预计情况相符，实际时间和预计时间基本一致，不会导致二者不一致。 D．天气突变会影响通行速度，实际用时发生变化，会导致时间不一致。 【典例题型3】 事件的确定性与不确定性 1．从装有蓝球、黄球、红球的袋子里随机摸出一个球，不可能摸到（     ）。 A．蓝球 B．红球 C．绿球 D．黄球 【答案】C 【分析】袋子里只有蓝球、黄球、红球这三种颜色的球，那么随机摸出一个球，就有可能摸出这三种球中的任何一个，不可能摸到袋子里不存在的球。 【详解】A．袋子里有蓝球，所以可能摸到蓝球； B．袋子里有红球，所以可能摸到红球； C．袋子里没有绿球，所以不可能摸到绿球； D．袋子里有黄球，所以可能摸到黄球。 【练习】1．笑笑、淘淘和文文各有一支盲盒笔，这三支盲盒笔除颜色不同外，其余均相同。把这三支盲盒笔放到一个不透明的袋子中，每人任意摸出一支。下列描述正确的是（     ）。 A．笑笑一定能摸到自己的盲盒笔 B．淘淘一定能摸到别人的盲盒笔 C．文文不可能摸到自己的盲盒笔 D．笑笑可能摸到淘淘的盲盒笔 【答案】D 【分析】三支笔混放后每人随机摸一支，摸到哪支笔属于不确定事件，不存在“一定”摸到或者“不可能”摸到某支笔的绝对情况。 【详解】A．笑笑有可能摸到自己的盲盒笔，也有可能摸到别人的，不是一定能摸到，描述错误。 B．淘淘有可能摸到自己的盲盒笔，不是一定摸到别人的，描述错误。 C．文文有可能摸到自己的盲盒笔，不是不可能摸到，描述错误。 D．笑笑有可能摸到淘淘的盲盒笔，描述正确。 【典例题型4】判断事件发生的可能性的大小  1．一个不透明袋子里装有5个红球、3个黄球和2个绿球（除颜色外无其他差异），任意摸出一个球，摸到黄球的可能性（     ）。 A．最大 B．最小 C．比红球小 D．比绿球小 【答案】C 【分析】摸到某种颜色球的可能性大小和该种颜色球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大。 【详解】5＞3＞2 即红球数量＞黄球数量＞绿球数量 因此摸到黄球的可能性比红球小，比绿球大。 【练习】1．小星从一个不透明的箱子里摸球，每次摸出一个球，记录结果后放回箱子里（结果如图所示）。他最有可能在（     ）箱子中摸球。 颜色 红 黄 次数 10 20 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先，根据摸球结果，摸到红球10次，黄球20次，摸到黄球的次数是红球的2倍，说明箱子里黄球数量大概率是红球的2倍。对各选项逐一分析。 【详解】A．红10、黄5‌：红球数量是黄球的2倍，和摸球结果里黄球数量更多的情况不符，不符合题意； B．黄20‌：箱子里只有黄球，不可能摸到红球，不符合题意； C．红24、黄48‌：黄球数量是红球的2倍，和摸球结果里黄球次数是红球2倍的情况相符，符合题意； D．红20、黄10‌：红球数量是黄球的2倍，和摸球结果里黄球数量更多的情况不符，不符合题意。 【典例题型5】  事件的确定性与不确定性 1．下列古诗描述的事件属于确定事件是（     ）。 A．清明时节雨纷纷 B．月有阴晴圆缺 C．夜来风雨声 D．东边日出西边雨 【答案】B 【分析】确定事件指必然发生或必然不发生的事件，判断各选项描述的事件是否必然发生即可。 【详解】A．清明时节可能下雨也可能不下雨，属于不确定事件； B．月亮的阴晴圆缺是固定自然规律，必然会发生，属于确定事件； C．夜里可能出现风雨也可能不出现，属于不确定事件； D．东边日出西边雨是偶然的天气现象，属于不确定事件。 【练习】1．一个正方体的骰子，各个面上分别写着数字1～6中的一个。 (1)抛一次这个正方体，有( )种可能出现的结果，每种结果出现的可能性( )。 (2)丽丽和亮亮玩游戏，若朝上的面的数字比3大，则丽丽赢；若朝上的面的数字比3小，则亮亮赢。( )获胜的可能性比较大。 【答案】(1) 6 相等 (2)丽丽 【分析】（1）正方体的6个面完全相同，当抛一次这个正方体时，6个面中任意1个面都有可能朝上，即有6种可能出现的结果；其中每个面占6个面的，所以，每种结果出现的可能性相等，都是。 （2）分别找出朝上的面的数字比3大和比3小的数的个数，个数越多，则朝上的可能性越大，即获胜的可能性越大。据此解答。 【详解】（1）根据分析可知： 抛一次这个正方体，有6种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相等。 （2）6个数中，比3大的数有4、5、6，共3个，比3小的数有1、2，共2个，3＞2，则朝上的面的数字比3大的可能性比较大，即丽丽获胜的可能性比较大。 一、选择题 1．下列成语所描述的事件中，（     ）发生的可能性最小。 A．海底捞针 B．瓜熟蒂落 C．十拿九稳 D．平分秋色 【答案】A 【分析】本题需要分析每个成语所代表事件发生的可能性大小，从而得出答案。 【详解】A．“海底捞针”表示几乎不可能发生，发生的可能性极小。 B．“瓜熟蒂落”表示自然规律，发生的可能性很大。 C．“十拿九稳”表示很有把握，发生的可能性很大。 D．“平分秋色”表示双方各得一半，发生的可能性较大。 2．一个盒子里装了10个形状大小一样的球，小明连续摸了10次都是白球（每次摸完球都放回盒子里），盒子里不可能是（     ）。 A．10个白球 B．8个红球和2个白球 C．5个白球和5个红球 D．10个红球 【答案】D 【分析】盒子里有白球，才有连续摸了10次都是白球的可能性。 【详解】A．如果盒子里是10个白球，那么每次摸出白球是必然事件，小明连续摸10次都是白球是可能的。 B．盒子里有2个白球，虽然白球数量较少，但仍有摸到白球的可能性，小明连续摸10次都是白球是有可能发生的。 C．盒子里有5个白球，有摸到白球的可能性，小明连续摸10次都是白球是有可能发生的。 D．盒子里是10个红球，那么每次只能摸出红球，不可能摸出白球，所以小明不可能连续摸10次都是白球。 3．甲乙两人玩转盘游戏，指针停在阴影区域甲胜，指针停在空白区域乙胜。游戏公平的转盘特征是（     ）。 A．阴影面积大于空白面积 B．空白面积大于阴影面积 C．阴影、空白两部分面积相等 D．随便划分都很公平 【答案】C 【分析】游戏公平需要甲乙两人获胜的可能性相等，指针停在某区域的可能性和该区域的面积占比有关，只有阴影和空白面积相等时，两人获胜的可能性才相同。 【详解】要使游戏公平，需甲获胜的可能性等于乙获胜的可能性，即阴影、空白两部分面积相等。 4．如图所示在一个不透明的箱子里装有除颜色外完全相同的若干个小球，从箱子里摸出一个球。下面表述正确的是（     ）。 A．摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小 B．摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小 C．一定会摸出红球 D．不可能摸出白球 【答案】A 【分析】根据“某种球的数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小”的规律分析，同时明确“可能性大不等于一定发生，可能性小不等于不可能发生”。 【详解】A．红球数量最多（5个），白球数量最少（2个），根据“数量越多，可能性越大”，摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小；表述正确。 B．黄球数量（3个）＞白球数量（2个），因此摸出黄球的可能性大于摸出白球的可能性，选项表述“摸出黄球的可能性比摸出白球的可能性小”错误； C．箱子里有红球、黄球、白球，摸球是随机的，有可能摸到黄球或白球，并非“一定会摸出红球”；表述错误； D．箱子里有白球，因此有可能摸出白球，并非“不可能摸出白球”；表述错误。 5．盒子里有蓝球和绿球共10个，梦梦每次摸出一个球，记录颜色后放回摇匀，共摸了20次，记录如下： 颜色 蓝色 绿色 次数 14 6 盒子中的球最有可能是（     ）。 A．10个蓝球 B．7蓝3绿 C．3蓝7绿 D．5蓝5绿 【答案】B 【分析】摸球后放回摇匀，摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多，由题中给出摸20次的数据可知盒内蓝球数比绿球数多，由此选择。 【详解】由分析可知，摇匀后摸20次，14次摸到蓝球，6次摸到绿球，根据摸到某颜色球的次数越多，说明该颜色球的数量大概率更多。 所以蓝球数量大于绿球数量，又因为盒子里有蓝球和绿球共10个，所以只有7蓝3绿最符合题意。 6．一个八面体，有3个面红色，4个面蓝色，1个面绿色。随机掷一次，颜色朝上的可能性最大的是（     ）。 A．红色 B．蓝色 C．绿色 D．无法确定 【答案】B 【分析】随机掷出多面体时，哪种颜色的面数量越多，该颜色朝上的可能性就越大，只需比较三种颜色的面的数量即可判断。 【详解】红色面有3个，蓝色面有4个，绿色面有1个。 蓝色的面数量最多，所以蓝色朝上的可能性最大。 7．五（6）班用积分可以转“转盘”，转盘上有4种不同的奖励，20名同学每人转1次，转出来的结果统计如下表。再转一次，是（     ）的可能性最大。 免作业一次 棒棒糖一根 饮料一瓶 发表扬信 4人 9人 2人 5人 A．免作业一次 B．棒棒糖一根 C．饮料一瓶 D．发表扬信 【答案】B 【分析】在转盘抽奖中，某一奖励出现的次数越多，说明该奖励在转盘中所占的区域可能越大。所以我们需要比较各种奖励出现的次数，找出出现次数最多的奖励，其对应的区域可能最大。 【详解】已知免作业一次4人，棒棒糖一根9人，饮料一瓶2人，发表扬信5人。 ，棒棒糖一根的转出次数最多，因此再转一次转到棒棒糖一根的可能性最大。 8．下表是某商场门口10分钟内车流量情况统计表，以下的分析正确的是（     ）。 车型 燃油车 电动汽车 两轮电动车 数量/辆 30 10 50 A．下一辆车一定是两轮电动车 B．下一辆车不可能是电动汽车 C．下一辆车一定不是燃油车 D．下一辆车是两轮电动车的可能性大 【答案】D 【分析】随机事件中，某类事物的数量越多，出现的可能性越大，“一定”“不可能”是确定事件的表述，不符合随机车流量的情况。 【详解】统计可知各车型数量50＞30＞10，即两轮电动车数量最多，燃油车次之，电动汽车最少。 A．下一辆车可能是任意车型，不是一定是两轮电动车，错误； B．存在电动汽车，下一辆有可能是电动汽车，错误； C．存在燃油车，下一辆有可能是燃油车，错误； D．两轮电动车数量最多，下一辆是它的可能性最大，正确。 9．淘气选择下面的一个正方体抛了100次，结果有52次红面朝上，他可能选的是（     ）。 A．6面红色 B．5面红色，1面蓝色 C．3面红色，3面蓝色 D．1面红色，5面蓝色 【答案】C 【分析】一共抛掷100次，红面朝上52次，红面出现的次数大约是总次数的一半。只需要对比正方体红色面的数量，挑选红色面数量接近总面数一半的正方体。 【详解】A．6面全红，每次抛出一定是红面，不可能只有52次红面，直接排除。 B．5面红色，1面蓝色，红色面数量远多于蓝色面，抛出红面的次数会明显比50次多，不符合条件。 C．3面红色、3面蓝色，红蓝面数量一样，抛出红面的次数会接近50次，和52次的结果大致相符，符合条件。 D．1面红色，5面蓝色，红色面数量远少于蓝色面，抛出红面的次数会明显比50次少，不符合条件。 10．一个三角形的最小内角是55°，这个三角形（     ）。 A．一定是锐角三角形 B．可能是钝角三角形 C．可能是直角三角形 D．可能是等边三角形 【答案】A 【分析】三角形的三个内角之和为180°，已知最小角为55°，因此另外两个角都必须大于或等于55°，另外两个内角的和为三个内角之和减去最小角；最大内角的最大值也就是另外两个内角的和减去最小内角，锐角是小于直角的角，钝角是小于平角大于直角的角，判断这个三角形的类型。 【详解】180°－55°＝125°，另外两个角都必须大于或等于55°。 A．125°－55°＝70°，假设另外两个角分别为55°和70°，则三个角为55°、55°、70°，均为锐角，此时三角形为锐角三角形。 B．假设另外两个角中有一个角为钝角，则另一个角会小于55°，同样与最小角为55°矛盾，因此不可能存在钝角三角形。 C．假设另外两个角中有一个角为90°，则另一个角为125°－90°＝35°，但35°小于55°，与最小角为55°矛盾，因此不可能存在直角三角形。 D．等边三角形的三个角都相等，另外两个内角的和：55°＋55°＝110°，不等于125°，错误。因此不可能存在等边三角形。 二、填空题 11．李老师拿出一个袋子，里面装有18个黑球和2个白球，球除颜色外其他都相同，笑笑从中任意摸出一个球，摸出( )球的可能性较大。 【答案】黑 【分析】可能性的大小与数量的多少有关，数量多的可能性大，数量少的可能性小。 【详解】18＞2，黑球数量多于白球，因此摸出黑球的可能性大。 12．聪聪和蓝蓝玩摸球游戏，任意摸一个球，然后放回，摸到红球，则聪聪胜；摸到黄球，则蓝蓝胜。盒子里有3个红球和5个黄球（除颜色不同外，其他完全相同）。应在盒子里再放入( )个同样的红球，聪聪和蓝蓝玩摸球游戏才公平。 【答案】2 【分析】根据题意，要使游戏公平，则摸到红球和黄球可能性的大小应相同，即红球和黄球的个数应相同；所以，用黄球的个数减去红球的个数，所得的差就是需再放入红球的个数。 【详解】5－3＝2（个） 13．盒子中装有2个红球、4个白球和6个黑球。随意去摸，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小。 【答案】 黑 红 【分析】可能性大小和球的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】盒子里红球2个，白球4个，黑球6个，6＞4＞2，黑球数量最多，红球数量最少。 所以摸到黑球的可能性最大，摸到红球的可能性最小。 14．一个正方体其中4个面涂红色，一个面涂绿色，一个面涂蓝色，小丁任意抛10次，落下后( )色面朝上的可能性大。 【答案】红 【分析】在正方体抛掷试验中，某种颜色面的数量越多，朝上的可能性就越大；抛的次数不影响可能性大小。 【详解】红色面有4面，绿色面有1面，蓝色面有1面，红色面数量最多，所以落下后红色面朝上的可能性最大。 15．一个袋子中装有除颜色外完全相同的9个红球和4个黄球。要使摸到黄球的可能性比红球大，则至少需要往袋中加入( )个黄球。 【答案】6 【分析】可能性大小由球的数量决定，要摸到黄球可能性比红球大，黄球总数就要比红球9个多，黄球最少要有10个。 【详解】10－4＝6（个） 16．五（1）班同学参观河南博物院，下面是50位同学从“考古盲盒”中挖出“宝物”的情况。 “宝物” 杜岭方鼎 武则天金简 鹅颈瓶 人次 36 8 6 (1)根据表中数据推测，盲盒中( )“宝物”可能最多。 (2)如果再摸一次，那么最有可能摸到的是( )。 【答案】(1)杜岭方鼎 (2)杜岭方鼎 【分析】在随机摸取试验中：物品数量越多，被摸到的可能性越大；物品数量越少，被摸到的可能性越小。 【详解】（1）36＞8＞6，杜岭方鼎被挖出的次数远高于另外两种，所以，根据表中数据推测，盲盒中杜岭方鼎“宝物”可能最多。 （2）数量最多的宝物，被摸到可能性最大，所以最有可能摸到杜岭方鼎。 17．小飞和小杰下象棋。他们准备从下面的盒子中选一个，摸出1个球。规则是：摸到白球小飞先走，摸到黑球小杰先走。为了公平，他们可以选( )号盒子。（填序号） 【答案】③ 【分析】要让游戏规则公平，核心是保证摸到白球和摸到黑球的可能性相等，也就是盒子里的白球总数量和黑球总数量必须相同。我们只需要逐个统计每个盒子里白球、黑球的数量，对比二者是否相等，就能选出符合公平要求的盒子。 【详解】逐个统计4个盒子的球数： ①号盒子：黑球有2个，白球有4个，黑球和白球数量不相等，摸到两种球的可能性不一样，规则不公平。 ②号盒子：黑球有4个，白球有2个，黑球和白球数量不相等，摸到两种球的可能性不一样，规则不公平。 ③号盒子：黑球有3个，白球有3个，黑球和白球数量完全相等，摸到两种球的可能性相同，规则公平。 ④号盒子：黑球有3个，白球有3个，黑球和白球数量完全相等，但是黑球和白球大小不一样，规则不公平。 因此为了公平，他们可以选③号盒子。 18．下面的游戏规则公平吗？在括号里填上“公平”或“不公平”。 (1)抛硬币，正面朝上，小红赢；反面朝上，小枫赢。( ) (2)选出扑克牌中同一花色的13张牌，反扣在桌面上，任意摸一张，点数大于6，小红赢；点数小于6，小枫赢。( ) 【答案】(1)公平 (2)不公平 【分析】（1）判断游戏规则是否公平，关键比较双方获胜可能性。获胜可能性相等，游戏公平；反之则不公平。抛硬币有正面朝上、反面朝上两种等可能结果； （2）分别找出扑克牌中同一花色的13张牌中点数大于6和点数小于6的张数，比较摸到的可能性是否相等。 【详解】（1）抛硬币有正面朝上、反面朝上两种等可能结果，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）同一花色13张扑克牌点数：A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。 大于6：7、8、9、10、J、Q、K，共7张； 小于6：A、2、3、4、5，共5张。 7＞5 摸到大于6和小于6的牌的可能性不相等，所以游戏规则不公平。 19．盒子里有红、白、蓝三种颜色的小球，它们的大小、材质都相同，华华摸了30次，情况如下。 颜色 红色 白色 蓝色 次数 2 10 18 根据数据推测，盒子里( )色球可能最多，( )色球可能最少。 【答案】 蓝 红 【分析】结合“数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小”分析。 【详解】18＞10＞2 盒子里蓝色球可能最多，红色球可能最少。 20．欢欢和天天玩摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回再摇匀，每人摸30次，摸到红球欢欢得1分，摸到蓝球天天得1分，摸到黄球两人都不得分。下面3个盒子中，从( )号盒子中摸球，欢欢获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，天天获胜的可能性大；从( )号盒子中摸球，两人获胜的可能性相等。 【答案】 ③ ① ② 【分析】判断游戏获胜可能性大小，黄球不计分，只需要对比红球、蓝球的数量。红球数量越多，欢欢获胜的可能性越大；蓝球数量越多，天天获胜的可能性越大；红球和蓝球数量相等时，两人获胜的可能性相等。 【详解】①号盒子：红球4个，蓝球11个，4＜11，蓝球数量多，天天获胜可能性大。 ②号盒子：红球5个，蓝球5个，5＝5，红球与蓝球数量相同，两人获胜可能性相等。 ③号盒子：红球10个，蓝球5个，10＞5，红球数量多，欢欢获胜可能性大。 三、判断题 21．天气预报说明天降雨概率为90%，明天不一定会降雨。( ) 【答案】√ 【分析】天气预报说明天降雨概率为90%，表示明天下雨的可能性是90%，但还有10%的可能性不下雨。因此，明天降雨不是必然发生的，所以“明天不一定会降雨”的说法是正确的。 【详解】降雨概率为90%，说明明天下雨的可能性是90%，不下雨的可能性是10%。由于概率不是100%，所以明天可能下雨也可能不下雨，因此不一定会降雨。原题说法正确。 故答案为：√ 22．一个不透明的口袋里面有100个红球、1个蓝球，任意摸一个，一定能摸到红球。( ) 【答案】 × 【分析】根据题干，口袋中有100个红球和1个蓝球，共101个球。事件“一定能摸到红球”要求该事件是必然事件。但蓝球的存在表明摸到红球不是必然的。因此，结论错误。 【详解】因为口袋中有蓝球，所以任意摸一个球时，可能摸到蓝球，因此不一定能摸到红球。 故答案为：× 23．抛硬币游戏时，可能会出现连续6次正面朝上的情况。( ) 【答案】√ 【分析】在抛硬币游戏中，每次抛硬币的结果是独立事件，且每次正面朝上的可能性均存在。虽然连续六次正面朝上的概率较低，但根据独立事件的特性，这种情况在理论上是可能发生的。 【详解】在抛硬币游戏中，每次抛硬币的结果互不影响，由于事件独立性，连续六次正面朝上的情况可能出现，原说法正确。 故答案为：√ 24．两个班之间进行篮球比赛，用抛硬币的方法决定谁先发球公平。( ) 【答案】√ 【分析】抛硬币决定谁先发球时，硬币落下后正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，因此两个班获得先发球的机会是均等的，符合公平性原则。 【详解】因为抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相同，所以两个班获得先发球的机会相等，因此公平。 故答案为：√ 25．抛硬币决定：“正面朝上甲先走，反面朝上乙先走”，这个规则很公平。( ) 【答案】√ 【分析】判断一个游戏规则是否公平，关键是看代表双方的事件发生的可能性是否相等，硬币只有正面和反面两个面，抛硬币时正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，因此甲和乙先走的机会均等，游戏规则公平。 【详解】分析可知，抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币决定谁先走的游戏规则是公平的，题目说法正确。 故答案为：√ 26．足球场上，裁判员用抛硬币的方法决定双方谁先发球，对两队来说是公平的。( ) 【答案】√ 【分析】抛硬币的结果只有正面和反面两种情况，且两种结果出现的可能性相同，可能性相同则游戏公平，反之，则游戏不公平。 【详解】因为抛硬币的结果是随机的，正面和反面出现的可能性相等，所以这种方法对双方球队是公平的。 故答案为：√ 27．一个正方体的各个面上分别写着1、2、3、4、5、6，掷出落地后，每个数字朝上的可能性相等。( ) 【答案】√ 【分析】正方体有六个面，每个面上分别写着1、2、3、4、5、6，六个面上的数字各不相同，掷出落地后，每个面朝上的可能性相同，即每个数字朝上的可能性相等，据此解答。 【详解】分析可知，一个正方体的各个面上分别写着1、2、3、4、5、6，掷出落地后每个数字朝上的可能性相等，原题干说法正确。 故答案为：√ 28．盒子中有白色、黄色乒乓球，任意摸出一个乒乓球，摸了3次都是白色乒乓球，可以说盒中白色乒乓球比黄色乒乓球多。( ) 【答案】× 【分析】在随机摸球试验中，少量试验的结果不能准确反映总体分布。本题中摸了3次都是白色乒乓球，并不能证明白色乒乓球数量一定多于黄色乒乓球，因为如果黄色乒乓球较多，或者两种乒乓球数量一样，也会出现连续摸到白色乒乓球的情况，虽然可能性较小，但仍然存在。例如，当盒中有1个白色乒乓球和1个黄色乒乓球时，连续三次摸到白色乒乓球是可能发生的。 【详解】结合分析知：盒子中有白色、黄色乒乓球，任意摸出一个乒乓球，摸了3次都是白色乒乓球，可以说盒中白色乒乓球比黄色乒乓球多，说法错误。 故答案为：× 【点睛】在随机摸球试验中，少量试验的结果不能准确反映总体分布。 四、解答题 29．国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【答案】不容易赢得大奖。根据调查结果可知，摸到“快”字的次数最少，可以推测：在摸奖箱中，“快”字奖券有可能最少，被摸到的可能性也很小。所以不容易凑齐“国庆节快乐”这5个字，即不容易赢得大奖。（理由合理即可） 【分析】要判断是否容易赢大奖，需看集齐5个字的难度。赢大奖必须集齐5个字，摸到次数最少的字最难获得，是集齐的关键。据此分析。“快”字摸到次数极少，因此很难集齐。 【详解】根据题意可知，5个字的总摸到次数是450次，对比每个字的摸到次数：“国”“庆”“节”“乐”被摸到的次数都很多，只有“快”字总共只被摸到2次，出现的次数特别少，大家很难摸到“快”字，自然很难集齐“国庆节快乐”5个字，所以不容易赢大奖。 30．小丽和小明玩转盘游戏。同时转动如图的两个转盘，若转到的两个数的积是2的倍数，则小丽赢；若不是2的倍数，则小明赢。你认为这样的游戏规则公平吗？请说明理由。若不公平，请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】这样的游戏规则不公平。转到的两个数的组合一共有9种可能，其中积是2的倍数的有7种，不是2的倍数的只有2种，因此不公平。 公平的游戏规则：同时转动两个转盘，若转到的两个数的积大于10，则小丽赢；若两个数的积小于10，则小明赢；若两个数的积等于10，重新转动两个转盘。 【分析】判断游戏规则是否公平，需要列出两个转盘所有数字组合，算出乘积，分别统计双方获胜情况的数量，对比获胜可能性大小；可能性不相等则游戏不公平。 设计公平规则时，要让两人获胜的可能情况数量相同，出现分界值可约定重新转动转盘。 【详解】左转盘数字：1、2、3；右转盘数字：4、5、6。所有组合对应的乘积共9种： 1×4＝4，1×5＝5，1×6＝6，2×4＝8，2×5＝10，2×6＝12，3×4＝12，3×5＝15，3×6＝18。 积是2的倍数的数有：4，6，8，10，12，12，18，共7个； 积不是2的倍数的数有：5，15，共2个。 小丽与小明获胜对应的情况数量不同，获胜可能性不相等，因此这个游戏规则不公平。 公平的游戏规则略（答案不唯一）。 31．把10张大小、形状都相同的卡片放入箱子里，随意摸一张，可能摸出数字“1” “2” “3”或“4”，并且摸出数字“1”的可能性比摸出数字“2”的可能性大，卡片上可以填什么数字？请你填一填。 【答案】（答案不唯一） 【分析】可能性的大小和对应物体的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；要保证能摸到1、2、3、4，卡片上必须四个数字都存在，同时要让摸到数字1的可能性大于数字2，就要让写数字1的卡片数量比数字2的卡片数量多。 【详解】略 32．淘气和笑笑在玩游戏，游戏规则，随便说一个数a（a＞0），然后转动转盘，进行运算，若结果比a大，则淘气赢；反之笑笑赢。 (1)你认为这个游戏公平吗？为什么？ (2)你认为怎样设计游戏规则才公平？ 【答案】(1)不公平，因为一个数“×3”“×1.1”“＋1.2”的结果都比原数大，有3种可能，×0.9的结果比原数小，有1种可能。 (2)把“×3”改为“×0.3”。（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的可能性大小是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可。 （1）根据一个非0数乘大于1的数，结果比原数大。乘小于1的数，结果比原数小。加大于0的数，结果比原数大。可知“×3”“×1.1”“＋1.2”结果都比原数大。×0.9的结果比原数小。据此分析说理。 （2）保证结果比原数大和比原数小的数量相等即可。 【详解】（1）这个游戏不公平。理由略。 （2）略 33．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】(1)不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 (2)从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 【分析】（1）判断游戏公平性需要比较乙猜对与猜错的可能性种数是否相等。 （2）设计公平规则需使双方获胜的可能性种数相等。 【详解】（1）当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种； 1≠5，所以不公平。 答：不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，奇数和偶数都是3个； 所以可以设计：从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 34．姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。 (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。 【答案】(1)不公平；因为红色幸运星比紫色幸运星多，抽到的可能性更大。 (2)通过调整幸运星数量使红球、紫球数量相同，可以把其中1颗红色的幸运星换成紫色的，换完后有4颗红色幸运星，4颗紫色幸运星，数量相等，抽到的可能性相等，游戏就公平了。（答案不唯一） 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。袋子内有5颗红色幸运星，3颗紫色幸运星，红色幸运星与紫色幸运星的数量不同，所以游戏规则不公平。 （2）要让游戏公平，需让双方得分的可能性相等。可以通过调整幸运星数量（使红球、紫球数量相同）来实现。 【详解】（1）5＞3 答：游戏不公平。理由略。 （2）、、 游戏规则略。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $