5.1认识二次函数 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版九年级上册“5.1认识二次函数”，核心内容包括二次函数定义、表达式、系数识别及自变量取值范围。课堂导入先回顾函数概念与一次函数，再通过果园产量、利润增长等实际情境探究，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，引导学生观察归纳函数关系式特征，抽象出二次函数定义，培养抽象能力与推理意识。采用问题驱动与归纳总结法，结合实例明确自变量取值范围，提升应用意识。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第五章 二次函数 5.1认识二次函数 学习目标： 1. 理解二次函数定义，能识别二次函数，会确定二次函数各项系数。 2.能根据实际情境列出二次函数关系式，分清自变量取值范围。 3.对比一次函数，体会二次函数模型，会辨析是否为二次函数。 5.1认识二次函数 问题1 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数. 回顾旧知 问题2 我们学过哪些函数？ 一次函数：y=kx+b (k≠0)， 当b=0时为正比例函数：y=kx (k≠0) 问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 自变量：橙子树的棵树、橙子树之间的距离、 橙子树接受阳光的多少等 因变量：橙子的个数、橙子的质量等 探究新知 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子 y=(100+x)(600-5x) =-5x²+100x+60000. (2)假设果园增种 棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 探究新知 尝试.思考 （1) 某公司今年4月的利润为20万元，预计5～6月的利润将持续增长。如果设该公司今年5月、6月利润的月均增长率为工，6月的利润为y万元，那么y 与x之间的关系式是什么？x能取哪些值？ y=20(1+x)2 =20x2+40x+20 （2）已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？如果设这个矩形的一条边长为xcm，面积为ycm2，那么 y与 x之间的关系式是什么？ 能取哪些值？ y=x(20-x)=-x2+20x （3）两个数的和是20，设其中一个数是x，这两个数的积是y，那么少与之间的关系式是什么？x能取哪些值？ y=x(20-x)=-x2+20 观察由上述问题得到的关系式： y =-5x2+100x+60 000， y =20x2＋40x+20， y=-x2 +20x， 它们有什么共同特征？与同伴进行交流。 观察.交流 二次函数的定义： 一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的形式，则称y是x的二次函数. 归纳总结 a为二次项系数，ax2叫做二次项； b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项； 是 不是 是 不是 随堂练习 1.下列函数中 ,哪些是二次函数? (1)y=(x-2)(x-3); (2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2; (3)y=-2(x+3)2. 解：(1) y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6; (2) y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6; (3) y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18. 2.把下列函数化成一元二次函数的一般式. 问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范围是什么？ ① y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. ② y=20(1+x)2 ①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数. ②x>0. ③∵20-x>0，∴0<x<20. 二次函数的自变量取值范围 探究新知 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制. 归纳小结 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 当堂练习 2.函数 y=(m+n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0 C . m,n为任何实数 D. m,n是常数,且m≠-n D 1.把y=(1-3x)(5+x)变成y=ax²+bx+c的形式，二次项为 _____,一次项系数为______，常数项为 . 3．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝3x2＋1 B． C．y＝2x＋1 D． A -3x2 -14 5 4. 已知函数 y=3x2m-1－5 ① 当m=＿＿时，y是关于x的一次函数； ② 当m=＿＿时，y是关于x的二次函数 . 1 课堂小结 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数) 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数). $