2.2.6有理数加减混合运算的应用 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加减混合运算的应用，课堂导入通过回顾“减法转化为加法”“运用运算律简化计算”的步骤，搭建学习支架，衔接前期运算知识与实际问题解决，梳理知识脉络。 以水位变化、哈密瓜采购、阶梯水价等生活情境为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过列式计算培养运算能力与推理意识，用正负数记录变化体现数学语言表达，实例丰富，提升学生应用兴趣，为教师提供实用教学资源。

2.2.6　有理数加减混合运算的应用教案 课题 2.2.6　有理数加减混合运算的应用 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 能够熟练运用有理数加减混合运算处理实际问题，掌握对应的解题方法，提升动态观察、对比以及分析实际问题的能力。 2. 亲身经历并感受用已学知识解决现实生活问题的乐趣，体会有理数运算在实际生活中的实用价值，帮助学生增强学好数学的自信心。 3. 掌握折线统计图的绘制方法，能够结合折线统计图呈现的信息解决实际问题，提升读取图表信息的能力，进一步激发数学学习的兴趣。 教学重难点 教学重点：能够综合运用有理数加减混合运算，解决简单的实际问题。 教学难点：可以熟练借助有理数加减法知识，解决简单的实际问题。 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、导入新课 有理数加减混合运算的步骤 （1）减法转化为加法； （2）巧妙运用运算律简化计算。 二、合作探究 探究点一：水位变化中的加减混合运算 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位.单位：米). 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.20 0.81 －0.35 0.13 0.28 －0.36 －0.01 (2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？ 解析：(1)先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可. 解：(1)前两天的水位是上升的，第1天的水位是＋0.20米；第2天的水位是＋0.20＋0.81＝＋1.01(米)；第3天的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；第4天的水位是＋0.66＋0.13＝＋0.79(米)；第5天的水位是0.79＋0.28＝＋1.07(米)；第6天的水位是1.07－0.36＝＋0.71(米)；第7天的水位是0.71－0.01＝＋0.7(米).故水位最低的是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天. (2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)，则本周末河流的水位上升了0.7米. 方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题. 探究点二：有理数的加减混合运算在生活中的其他应用 某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃哈密瓜．于是班级采购小组到市场调查，发现华星超市在搞促销活动，其中有一批大小差不多的哈密瓜也在促销．促销员说：这些瓜每个重量大约都在5斤左右，之前卖3.5元一斤的，现在搞活动全部卖15元一个．采购小组商量后买了10个回来．验货小组想知道这次购买的10个瓜的实际重量，于是将10个瓜逐个称重，以5斤为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下：+0.1，+0.2，-0.3，+0.5，-0.2，+0.4，+0.3，+0.3，-0.35，-0.15．问： (1)最重的瓜比最轻的瓜重多少斤？ (2)该班采购的10个哈密瓜实际总重量为多少斤？ (3)如果按原价购买这10个瓜需付多少元？该班此次购买省了多少元？ 【答案】(1)最重的瓜比最轻的瓜重0.85斤 (2)该班采购的10个哈密瓜的总重量为50.8斤 (3)按原价购买这10个瓜需付177.8元，此次购买省了27.8元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用最重的减去最轻的即可； （2）实际总重量等于10个瓜的标准质量加上10个瓜与标准质量的差的总和； （3）用总重量乘以单价可得原总价，再计算活动时的总价，两者相比较即可求出省了多少元． 【详解】（1）解：（1） (+0.5)-(-0.35)=0.85 答：最重的瓜比最轻的瓜重0.85斤； （2）解：+0.1+(+0.2)+(-0.3)+(+0.5)+(-0.2)+(+0.4)+(+0.3)+(+0.3)+(-0.35)+(-0.15) =0.1+0.2-0.3+0.5-0.2+0.4+0.3+0.3-0.35-0.15 =0.8 5×10+0.8=50.8 答：该班采购的10个哈密瓜的总重量为50.8斤； （3）活动前总价：50.8×3.5=177.8 活动时总价：15×10=150 此次购买省了：177.8-150=27.8 答：按原价购买这10个瓜需付177.8元，此次购买省了27.8元． 方法总结：仔细读题理解题意，把实际问题转化为数学问题解决. 探究点三：用水问题与有理数应用的综合 节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价： 每户每月用水量 水费价格（单位：元/立方米） 不超过22立方米 2.3 超过22立方米且不超过30立方米的部分 a 超过30立方米的部分 4.6 (1)若小明家去年1月份用水量是10立方米，他家应缴费______元．（直接填写答案即可） (2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费62.6元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？ (3)在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费97.6元，请求出他家8月份的用水量是多少立方米？ 【答案】(1)23 (2)用水在22～30立方米之间的收费标准3元/立方米 (3)他家8月份的用水量是35立方米 【分析】（1）因为10立方米不超过22立方米，所以直接按2.3元计算即可； （2）因为26立方米超过22立方米且不超过30立方米，所以22×2.3+(26-22)×a=62.6，根据方程即可求出a的值； （3）先根据第（2）问中得出的结果计算30立方米的费用，从而确定属于第几个阶梯，再列方程解决． 【详解】（1）解：∵10<22， ∴10立方米应缴费为10×2.3=23（元）． （2）解：22×2.3+(26-22)×a=62.6， 解得a=3． 答：用水在22～30立方米之间的收费标准3元/立方米． （3）解：设他家8月份的用水量是x立方米． ∵22×2.3+(30-22)×3=74.6<97.6 ∴x>30 可列方程：22×2.3+(30-22)×3+(x-30)×4.6=97.6， 解得x=35． 答：他家8月份的用水量是35立方米． 三、课堂练习 1. 某地一周内每日水位变化记录如下（单位：米，正数表示上升，负数表示下降）：＋0.15，－0.22，＋0.31，－0.18，＋0.09，－0.14，＋0.05。若上周日水位为警戒水位（记为0米），求本周日水位，并判断本周水位最高出现在第几天。 【答案】本周日水位为＋0.16米；水位最高出现在第3天。 2. 小华记录了自己连续5天的零花钱收支情况（收入为正，支出为负）：＋20，－8，－12，＋15，－10（单位：元）。若他最初有100元，5天后还剩100元。问这5天他的净收支是多少？ 【答案】净收支为＋5元。 3. 某市出租车收费标准如下：起步价3千米内10元，超过3千米的部分每千米加收a元。小李某次乘车行驶了8千米，共付费22元。求a的值。 【答案】a＝2.4。 四、归纳小结 本节课通过水位变化、水果采购、阶梯水价等实际情境，引导学生将生活中的增减、盈亏、高低等问题转化为有理数加减混合运算模型。关键在于：一是准确理解正负号的实际意义；二是合理列式并灵活运用运算律简化计算；三是结合问题背景对结果作出合理解释。通过多角度应用，进一步体会数学建模思想和运算工具在解决现实问题中的价值。 五、布置作业 1. 完成练习册P24页练习第5、6题； 2. 调查家庭近三天的用电量变化（可参考电费单或智能电表数据），以某日为基准，用正负数记录每日变化量，并计算三天总用电量； 3. 思考：在哪些其他生活场景中会用到有理数的加减混合运算？举例说明并尝试编制一道应用题。 板 书 设 计 有理数加减混合运算的应用→水位变化 汽车产量 阶梯水价 教 学 反 思 本节课通过水位变化、水果采购、阶梯水价等生活情境，帮助学生理解正负数的实际意义，初步掌握了将实际问题转化为数学模型的方法。但在分段计费或连续变化量累加时，部分学生仍存在列式混乱、符号错误等问题，反映出对“基准量”与“变化量”关系的理解不够深入，运算律运用灵活性也有待加强。后续应增加对比辨析练习，强化正负号含义解读，并引导学生解题后回溯情境检验结果，提升数学应用意识与运算素养。 学科网（北京）股份有限公司 $