12.3等腰三角形 讲义 2026--2027学年华东师大版八年级数学上册

本讲义聚焦等腰三角形核心知识，系统梳理等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）、判定（等角对等边），等边三角形的性质与判定，以及基本作图，形成从概念到应用的递进式学习支架。 资料通过知识点与典型例题结合，解析详尽，培养学生抽象能力、推理意识和几何直观。如等腰三角形角的计算例题，引导学生用数学思维推理，课中辅助教师教学，课后帮助学生巩固，弥补知识盲点。

华东师大版（2024）八年级上册12.3等腰三角形 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质      ①等腰三角形的两腰相等      ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】      ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1.（2025•城关区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　） A．60° B．45° C．40° D．30° 2.（2025春•泾阳县期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是（　　） A．55° B．70° C．70°或55° D．70°或40° 3.（2025秋•锦江区校级期末）如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且CE=CB，连接BE，则∠AEB的度数是______． 【知识点2】等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 1.（2023秋•慈溪市期末）下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（　　） A．1，1，2 B．2，2，4 C．3，3，5 D．3，4，5 2.（2022秋•保康县期末）如图所示，共有等腰三角形（　　） A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 3.（2023•通城县开学）若三角形的三边分别为a、b、c,且分式的值为0，则此三角形一定是 ______． 4.（2016春•济南校级期末）如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是______三角形． 【知识点3】等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决． 1.（2023秋•沧州月考）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向北航行，10时到达海岛B处，分别从A、B两海岛望灯塔C，测得∠NAC=35°，∠NBC=70°，则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 2.（2022秋•临邑县期末）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，若在边BC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.（2024秋•潜江期中）如图，在△ABC中，AB=10，把△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则∠AA1B的度数为______，图中阴影部分有面积为______． 4.（2023秋•新余月考）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一边长是另一边长的2倍，则此等腰三角形的一腰长为 ______． 【知识点4】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 1.（2024•乐东县二模）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC的三等分点，连接AD．若△ABC的周长为9，则点D到AC的距离为（　　） A． B． C． D． 2.（2024秋•抚顺期中）在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3.（2025秋•江阴市校级月考）如图，在边长为6cm的等边△ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，若∠DEC=30°，则BE的长为 ______． 【知识点5】等边三角形的判定 （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 1.（2023春•漳州期中）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，那么这个三角形一定为（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．正三角形 【知识点6】等边三角形的判定与性质 （1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用． （2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等． （3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定． 1.（2014•广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（　　） A． B．2 C． D．2 2.（2013秋•渝水区校级月考）在等腰△ABC中，AB=AC=7cm,∠B=60°，则△ABC的周长为______cm. 【知识点7】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025春•香坊区期末）画出△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 2.（2025•杭州模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若AC=8，BC=12，则△DAC的周长为（　　） A．17 B．16 C．18 D．20 3.（2025•岳塘区校级二模）如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=80°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，交AB于点E，则∠AED=______． 华东师大版（2024）八年级上册12.3等腰三角形 (参考答案) 【知识点1】等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． （2）等腰三角形的性质      ①等腰三角形的两腰相等      ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】      ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】 （3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论． 1.（2025•城关区校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（　　） A．60° B．45° C．40° D．30° 【答案】B 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC-∠CBD计算即可得解． 【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-30°）=75°， ∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D， ∴BC=BD， ∴∠CBD=180°-2∠ACB=180°-2×75°=30°， ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-30°=45°． 故选：B． 2.（2025春•泾阳县期末）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是（　　） A．55° B．70° C．70°或55° D．70°或40° 【答案】C 【分析】先分顶角为70°和底角为70°两种情况，再根据等腰三角形的性质即可解答． 【解答】解：当它的顶角为70°时， 它的顶角度数为：（180°-70°）÷2=55°； 当它的底角为70°时， 它的顶角度数为：180°-2×70°=40°； ∴它的底角度数是55°或70°． 故选：C． 3.（2025秋•锦江区校级期末）如图，E是正方形ABCD的对角线AC上一点，且CE=CB，连接BE，则∠AEB的度数是______． 【答案】112.5°． 【分析】因为在正方形ABCD中，则∠ACB=45°，因为CE=CB，则∠CEB=∠CBE，利用三角形内角和定理可求∠CEB，则∠AEB的度数可求． 【解答】解：在正方形ABCD中， 则∠ACB=45°， ∵CE=CB， ∴， ∴∠AEB=180°-67.5°=112.5°． 故答案为：112.5° 【知识点2】等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 1.（2023秋•慈溪市期末）下列各组线段中，能构成等腰三角形的是（　　） A．1，1，2 B．2，2，4 C．3，3，5 D．3，4，5 【答案】C 【分析】首先根据三角形三边之间的关系判断每个选项中的三条线段能否构成三角形，进而再判定能否构成等腰三角形即可． 【解答】解：对于选项A， ∵1+1=2， ∴长度为1，1，2的三条线段不能构成三角形， 故选项A不符合题意； 对于选项B， ∵2+2=4， ∴长度为2，2，4的三条线段不能构成三角形， 故选项B不符合题意； 对于选项C， ∵3+3＞5， ∴长度为3，3，5的三条线段能构成等腰三角形， 故选项C符合题意； 对于选项D， ∵3+4＞5，3≠4≠5， ∴长度为3，4，5的三条线段不能构成等腰三角形， 故选项D不符合题意． 故选：C． 2.（2022秋•保康县期末）如图所示，共有等腰三角形（　　） A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】由已知条件，根据三角形内角和定理，求出图形中未知度数的角，即可根据等角对等边求得等腰三角形的个数． 【解答】解：根据三角形的内角和定理，得：∠ABO=∠DCO=36°， 根据三角形的外角的性质，得 ∠AOB=∠COD=72°． 再根据等角对等边，得 等腰三角形有△AOB，△COD，△ABC，△CBD和△BOC． 故选：B． 3.（2023•通城县开学）若三角形的三边分别为a、b、c,且分式的值为0，则此三角形一定是 ______． 【答案】腰与底边不等的等腰三角形． 【分析】根据“分式的值为0，分子等于0且分母不等于0”进行解答． 【解答】解：依题意得 ab-ac+bc-b2=0且a-c≠0． 整理得 （b-c）（a-b）=0且a≠c, 解得 b=c或a=b且a≠c, 故该三角形是腰与底边不等的等腰三角形， 故答案为：腰与底边不等的等腰三角形． 4.（2016春•济南校级期末）如果一个三角形的一条角平分线恰好是对边上的高，那么这个三角形是______三角形． 【答案】等腰 【分析】利用角边角即可证明所分得的两三角形全等，所以这一定是个等腰三角形． 【解答】解：∵∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD， ∴△ABD≌△ACD， ∴AB=AC， ∴这个三角形一定是等腰三角形． 故答案为：等腰． 【知识点3】等腰三角形的判定与性质 1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段． 2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析． 3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决． 1.（2023秋•沧州月考）如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以20海里/时的速度向北航行，10时到达海岛B处，分别从A、B两海岛望灯塔C，测得∠NAC=35°，∠NBC=70°，则从海岛B到灯塔C的距离为（　　） A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里 【答案】D 【分析】先根据题意求出AB=40海里，由∠NAC=35°，∠NBC=70°，可得∠C=∠NAC，即可证得BC=AB，则可得从海岛B到灯塔C的距离． 【解答】解：由题意得：AB=20×（10-8）=40（海里）， ∵∠NAC=35°，∠NBC=70°， ∴∠C=∠NBC-∠NAC=35°， ∴∠C=∠NAC， ∴BC=AB=40海里． 故选：D． 2.（2022秋•临邑县期末）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，CD是△ABC的角平分线，若在边BC上截取CE=CB，连接DE，则图中等腰三角形有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形． 【解答】解：∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； ∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C=72°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴BD=AD， ∴△ABD是等腰三角形； 在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°， ∴∠C=∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴△BCD是等腰三角形； ∵BE=BC， ∴BD=BE， ∴△BDE是等腰三角形； ∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°， ∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°， ∴∠A=∠ADE， ∴DE=AE， ∴△ADE是等腰三角形； ∴图中的等腰三角形有5个． 故选：D． 3.（2024秋•潜江期中）如图，在△ABC中，AB=10，把△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则∠AA1B的度数为______，图中阴影部分有面积为______． 【答案】75°；25． 【分析】由旋转的角度及性质、等腰三角形等边对等角的性质即可求得∠AA1B的度数；过A作AD⊥A1B于D，由含30度角的直角三角形的性质可求得AD，则可求得△ABA1的面积；而，则可求解． 【解答】解：由旋转性质得：AB=A1B=10，， ∴∠BAA1=∠BA1A， ∵∠ABA1=30°， ∴，即∠AA1B的度数为75°， 如图，过A作AD⊥A1B于D， ∴， ∴， ∴，即阴影部分的面积为25， 故答案为：75°；25． 4.（2023秋•新余月考）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，使其一边长是另一边长的2倍，则此等腰三角形的一腰长为 ______． 【答案】8cm． 【分析】设较短的边长为x cm,表示出较长的边长为2x cm,再分x cm是底边和腰长两种情况讨论求解． 【解答】解：设较短的边长为x cm,则较长的边长为2x cm, ①若较短的边为底边，较长的边为腰，则x+2x+2x=20， 解得x=4， 此时三角形三边长分别为4cm,8cm,8cm,能组成三角形； ②若较短的边为腰，较长的边为底边，则x+x+2x=20， 解得x=5， 此时三角形三边长分别为5cm,5cm,10cm, ∵5+5=10， ∴不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 综上所述，等腰三角形的腰长8cm, 故答案为：8cm. 【知识点4】等边三角形的性质 （1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形． ①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法； ②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的． （2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴． 1.（2024•乐东县二模）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC的三等分点，连接AD．若△ABC的周长为9，则点D到AC的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点D作DM⊥AC于点M，则DM为点D到AC的距离，根据等边三角形的性质求出∠C=60°，BC=3，进而求出CD=2，根据特殊角的锐角三角函数求解即可． 【解答】解：如图，过点D作DM⊥AC于点M， 则DM为点D到AC的距离， ∵等边△ABC的周长为9， ∴∠C=60°，BC=3， ∵点D是边BC的三等分点， ∴CD=2， 在Rt△CDM中，sinC==， ∴DM=， 故选：A． 2.（2024秋•抚顺期中）在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】B 【分析】根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠DBC，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BDF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得BD⊥AC，然后根据∠CDF=∠BDC-∠BDF计算即可得解． 【解答】解：在等边△ABC中，∠ABC=60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=×60°=30°， ∵BD=BF， ∴∠BDF=（180°-∠DBC）=（180°-30°）=75°， 又∵等边△ABC中，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴∠BDC=90°， ∴∠CDF=∠BDC-∠BDF=90°-75°=15°． 故选：B． 3.（2025秋•江阴市校级月考）如图，在边长为6cm的等边△ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，若∠DEC=30°，则BE的长为 ______． 【答案】9cm． 【分析】由三角形ABC是等边三角形，∠DEC=30°，易得CD=CE，D是AC的中点易得CE的长，求得BE． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，且AB=AC=BC=6cm, ∴∠ACB=60°， ∵∠DEC=30°， ∴∠DCE=30°， ∴DC=CE， ∵D是AC的中点， ∴DC=CE=3cm, ∴BE=BC+CE=6+3=9（cm）． 【知识点5】等边三角形的判定 （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 1.（2023春•漳州期中）若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60°，那么这个三角形一定为（　　） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．正三角形 【答案】D 【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形求解． 【解答】解：根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得到该三角形一定为正三角形． 故选：D． 【知识点6】等边三角形的判定与性质 （1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用． （2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等． （3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定． 1.（2014•广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=（　　） A． B．2 C． D．2 【答案】A 【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得． 【解答】解：如图1， ∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°， ∴四边形ABCD是正方形， 连接AC，则AB2+BC2=AC2， ∴AB=BC===， 如图2，∠B=60°，连接AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=BC=， 故选：A． 2.（2013秋•渝水区校级月考）在等腰△ABC中，AB=AC=7cm,∠B=60°，则△ABC的周长为______cm. 【答案】21 【分析】根据等边三角形的判定得出等边三角形ABC，求出BC=7cm,即可求出三角形ABC的周长． 【解答】 解：∵△ABC中，AB=AC=7cm,∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=AC=7cm, ∴△ABC的周长是AB+AC+BC=7cm+7cm+7cm=21cm, 故答案为：21． 【知识点7】作图—基本作图 基本作图有： （1）作一条线段等于已知线段． （2）作一个角等于已知角． （3）作已知线段的垂直平分线． （4）作已知角的角平分线． （5）过一点作已知直线的垂线． 1.（2025春•香坊区期末）画出△ABC的BC边上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据BC边上的高的定义和基本作图对各选项进行判断． 【解答】解：过A点作BC边的垂线，垂线段为BC边上的高， 所以C选项的画法正确． 故选：C． 2.（2025•杭州模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若AC=8，BC=12，则△DAC的周长为（　　） A．17 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】由题意可得MN垂直且平分AB，根据垂直平分线的性质可得AD=DB，从而可得C△ADC=AC+BC，求解即可． 【解答】解：由条件可知AD=DB， ∴C△ADC=AC+AD+CD=AC+CD+DB=AC+BC=20， 故选：D． 3.（2025•岳塘区校级二模）如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=80°，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，交AB于点E，则∠AED=______． 【答案】40°． 【分析】由作图可知，MN垂直平分AC，得出∠ADE=90°，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【解答】解：由作图可知，MN垂直平分AC， ∴∠ADE=90°， 又∵CA=CB，∠C=80°， ∴∠A==50°， ∴∠AED=90°-50°=40°， 故答案为：40°． 学科网（北京）股份有限公司 $