第四章 1 专题9 线段的计算（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“线段的计算”专题，涵盖直接计算及方程、分类讨论、整体、数形结合五种思想方法。通过兰州期末题等实例导入，从基础和差计算逐步过渡到运用多种思想解决问题，构建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“方法指导+典型例题”为核心，渗透数学思维与数学眼光，如方程思想设比例未知数，分类讨论点的位置，数形结合借助数轴分析。培养学生运算能力与推理意识，帮助学生掌握解题策略，也为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

优翼 优翼 《学练优》·七年级数学上·BS 优篷 专题9线段的计算 优 类型一 利用线段的和差直接计算 1.（2026·兰州期末)如图，已知点B,C,E都是 线段AD上的点，AC=4D=10,BD=6,点 E是AB的中点. A CE B 优堂 (1)求AE的长； A CE D 优翼 (2)若点F是CD的中点，求EF的长. A CE F B D 优 类型二方程思想 一方法指导 条件：如图，AC:CD:DB=a:b:c. 方法：设AC=ax,CD=bx,DB=cK. 结论：AD=(a+b)x,BC=(b+c)x, AB=(a+b+c)x. bx ax A C D B 优翼 2.如图，C,D是线段AB上两点，已知AC: CD:DB=1:2:3,M,N分别为AC,DB的 中点，且AB=18cm,求线段MN的长. A MC D N B 优翼 所以AC=3cm,CD=6cm,DB=9cm. 优 类型三分类讨论思想 方法指导 条件：点C在线段AB所在的直线上. 方法：点C的位置不确定，需要对点C的 位置进行分类讨论 (1)如图①，当点C在线段AB上时， AC=AB-BC; A C B 图① (2)如图②，当点C在线段AB的延长 线上时，AC=AB十BC. A B 图② 3.（2026·辽阳期末)已知点C为线段AB上一 点，AB=20cm,AC=12cm,点D为直线AB上 一点，E,F分别是AB,CD的中点.若线段 AD=30cm,则线段EF的长为 cm, 优堂 +,点C在直线AB上，BC=AC. 1 (1)如图，若点C在线段AB上，且AB=9,求 线段AC的长；A B 优 (2)若M是线段AB的中点，MC=3,直接写 出线段AB的长.一 A B 优翼 A B 优翼 A M B C 图③ 优翼 类型四整体思想 方法指导 条件：如图，点C在线段AB所在的直线 上，点M,N分别是AC,BC的中点. 结论：MN=，AB. 2 优翼 A M C N B 图① A M B N C 图② C MA N B 图③ 优 5.如图，线段AB=15,C是线段AB上的一点， M,N分别是线段AC,BC上的点，且AM= 2CM,BN=2CN,则MN的长为 A M C N B 优 6.如图，线段AB=10,动点C在线段AB上，点 D是线段AC的中点，点E是线段AB上一点. (1)如图①，当点E是线段BC的中点时. ①若AD=3,则BE= A D C E B 图① 优堂 ②点C在线段AB上运动的过程中，线段 DE的长度是不是一个定值？若是，请 求出这个定值；若不是，请说明理由. A D E B 图① 优翼 A D CE B 图① 优 (2)如图②，当点E是线段BD的中点时，点C 在运动的过程中，是否存在和点E重合的 可能？如果存在，求出重合时线段AC的 长度；如果不存在，请说明理由. A E B ② 图 优翼 (2) E B 图② 优翼 A D C(E)B 图③ 优翼 类型五 数形结合思想 7.如图，已知数轴上点A对应的数为6，点B对 应的数为一12，点C是AB的中点，动点P从 点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数 轴向右运动，设运动时间为t(t>0)秒. B A 0 优篷 (1)填空： ①A,B两点间的距离是 ,点C对 应的数为 ②用含t的代数式表示：t秒后点P表示 的数为 (2)求当t为何值时，CP=3. 优篷 解： 优翼 (3)若点D为BP的中点，E为AP的中点，在 点P的运动过程中，线段DE的长度是否 发生变化？若变化，请说明理由；若不变， 请直接写出线段DE的长. 优翼 (3) 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。