第一章 动量和动量守恒定律 第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞(Word教参)-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第一册（粤教版）

第五节　弹性碰撞与非弹性碰撞 核心素养导学 物理观念 理解弹性碰撞与非弹性碰撞的概念及特点。 科学思维 (1)通过实例分析弹性碰撞并知道其不同情况下的结果。 (2)会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 科学探究 根据相应问题,设计科学探究方案,具备采集和分析数据的能力,探究小车碰撞前后动能的变化。 科学态度与责任 研究生活中的碰撞现象,知道学习物理需要实事求是,有与他人合作的意愿。 一、碰撞的分类 1.碰撞的概念:指两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用。 2.碰撞的特点:物体组成的系统所受的外力远小于内力,且相互作用时间极短,可以认为系统在碰撞过程中动量守恒。 3.分类: (1)弹性碰撞:两球碰撞后,它们的形变能完全恢复,则没有机械能损失,碰撞前后两球构成的系统的机械能相等。 (2)非弹性碰撞:两球碰撞后,它们的形变不能完全恢复,有一部分机械能转化为其他形式的能量,碰撞前后两球组成的系统的机械能不再相等。 (3)完全非弹性碰撞:两球碰撞后,它们完全不反弹而粘在一起,这时机械能损失最大。 二、弹性碰撞的实例分析 1.物体间的碰撞可能发生在空间,也可能发生在一个平面内,还有可能发生在一条直线上,高中阶段只讨论发生在直线上的碰撞问题。 2.(1)物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞,碰撞前后物体均在一条直线上运动,碰后的速度分别为v1',v2'。则: v1'=v1,v2'=v1。 (2)若物体间发生完全非弹性碰撞,系统动能损失最大。 ΔEk=m1-(m1+m2)v2, 又m1v1=(m1+m2)v,可得:ΔEk=。 (3)三种特殊情况:①m1=m2时,v1'=0,v2'=v1;②m1≫m2时,v1'=v1,v2'=2v1;③m1≪m2时,v1'=-v1,v2'=0。 1.判断下列两种碰撞的类型。 (1)滑块碰撞后分开;属于弹性碰撞; (2)滑块碰撞后粘连,属于非弹性碰撞。 2.如图所示,打台球时,质量相等的母球与目标球发生碰撞,两个球一定交换速度吗?碰撞一定是对心碰撞吗? 提示:不一定。只有质量相等的两个物体发生对心弹性碰撞(即一维弹性碰撞)时,系统的总动量守恒,总机械能守恒,才会交换速度,否则不会交换速度。母球与目标球碰撞时对心碰撞和非对心碰撞都有可能发生。 新知学习(一) 碰撞的分类和理解 [任务驱动] 　　牛顿摆是由法国物理学家伊丹马略特最早于1676年提出的,如图甲所示,五个质量相同的钢球由等长的吊绳固定,彼此紧密排列。当摆动最左侧的球并在回摆时碰撞紧密排列的另外四个球,会出现最左侧和中间的三个钢球保持不动,仅有最右边的球被弹出,如图乙所示。请思考为什么? 提示:质量相等的两个钢球发生弹性碰撞,碰后两球交换速度。 [重点释解] 1.碰撞过程的五个特点 时间特点 在碰撞现象中,相互作用的时间很短 相互作用力的特点 在相互作用过程中,相互作用力先是急剧增大,然后急剧减小,平均作用力很大 动量的特点 系统的内力远远大于外力,所以系统即使所受合外力不为零,外力也可以忽略,系统的总动量守恒 位移特点 碰撞过程时间极短,在物体发生碰撞瞬间,可忽略物体的位移,认为物体在碰撞前后仍在原位置 能量特点 碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek'满足Ek≥Ek' 2.碰撞的种类及遵循的规律 种类 遵循的规律 弹性碰撞 动量守恒,机械能守恒 非弹性碰撞 动量守恒,机械能有损失 完全非弹性碰撞 动量守恒,机械能损失最大碰后速度相等(或成为一体) [典例体验] 　　[典例]　质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动,速度分别为50 cm/s和100 cm/s。 (1)如果两物体碰撞并粘合在一起,求它们共同的速度大小; (2)求碰撞后损失的动能; (3)如果碰撞是弹性碰撞,求两物体碰撞后的速度大小。 [解析]　(1)令v1=50 cm/s=0.5 m/s, v2=-100 cm/s=-1 m/s, 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v, 由动量守恒定律得m1v1+m2v2=(m1+m2)v, 代入数据解得v=-0.1 m/s,负号表示方向与v1的方向相反。 (2)碰撞后两物体损失的动能为 ΔEk=m1+m2-(m1+m2)v2=J=0.135 J。 (3)如果碰撞是弹性碰撞,设碰后两物体的速度分别为v1'、v2', 由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2', 由机械能守恒定律得 m1+m2=m1v1'2+m2v2'2, 代入数据得v1'=-0.7 m/s,v2'=0.8 m/s。 [答案]　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J 　(3)0.7 m/s　0.8 m/s /方法技巧/ 处理碰撞问题的三点提醒 选取动量守恒的系统 若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统 弄清碰撞的类型 弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞 弄清碰撞过程中存在的关系 能量转化关系、速度关系等 　　　　　　 　　　　　 　　　　　 [针对训练] 1.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是 (　 ) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足,无法确定 解析:选A　以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得:3m·v-mv=0+mv',所以v'=2v,碰前总动能Ek=×3m·v2+mv2=2mv2,碰后总动能Ek'=mv'2=2mv2,Ek=Ek',A正确。 2.如图所示,质量为m的A球在水平面上静止放置,质量为2m的B球向左运动,速度大小为v0,B球与A球碰撞且无机械能损失,碰后A球速度大小为v1,B球的速度大小为v2,碰后相对速度与碰前相对速度的比值定义为恢复系数e=,下列选项正确的是 (　 ) A.e=1 B.e= C.e= D.e= 解析:选A　两球碰撞过程中,组成的系统动量守恒,碰撞为弹性碰撞。以B球的初速度方向为正方向,因B球的质量大于A球的质量,所以碰撞后两球运动方向均向左,根据动量守恒定律可知,2mv0=mv1+2mv2,根据机械能守恒定律可知,×2m=m+×2m,解得v1=v0,v2=v0,恢复系数e==1,A正确,B、C、D错误。 新知学习(二) 碰撞问题的合理性分析与判断 [重点释解] 碰撞问题遵循的三个原则 (1)系统动量守恒,即p1+p2=p1'+p2'。 (2)系统动能不增加,即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或+≥+。 (3)速度要合理: ①碰前两物体同向,即v后>v前,碰后原来在前面的物体速度一定增大,且v前'≥v后'。 ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 [典例体验] 　　[典例]　A、B两球在水平光滑轨道上同向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kg·m/s,p2=7 kg·m/s,A从后面追上B并发生碰撞,碰后B球的动量变为10 kg·m/s,则两球质量m1与m2间的关系可能是 (　 ) A.m1=m2 B.2m1=m2 C.4m1=m2 D.6m1=m2 [解析]　A、B两球在碰撞过程中动量守恒,所以有p1+p2=p1'+p2',即p1'=2 kg·m/s。由于在碰撞过程中,不可能有其他形式的能量转化为机械能,只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能,因此系统的机械能不会增加,所以有+≥+,所以有m1≤m2。因为题目给出物理情境是“A从后面追上B”,要符合这一物理情境,就必须有>,即m1<m2;同时还要符合碰撞后B球的速度必须大于或等于A球的速度这一物理情境,即≤,所以m1≥m2,C正确。 [答案]　C 　　[变式拓展]　对应[典例]的情境,若mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s,当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是 (　 ) A.vA'=5 m/s,vB'=2.5 m/s B.vA'=2 m/s,vB'=4 m/s C.vA'=-4 m/s,vB'=7 m/s D.vA'=7 m/s,vB'=1.5 m/s [解析]　虽然题中四个选项均满足动量守恒定律,但A、D两项中,碰后A的速度vA'大于B的速度vB',必然要发生第二次碰撞,不符合实际;C项中,两球碰后的总动能Ek'=mAvA'2+mBvB'2=57 J,大于碰前的总动能Ek=22 J,违背了能量守恒定律;而B项既符合实际情况,也不违背能量守恒定律,B正确。 [答案]　B /方法技巧/ 处理碰撞问题的思路 　　(1)对一个给定的碰撞,首先要看动量是否守恒,其次再看总机械能是否增加。 (2)一个符合实际的碰撞,除动量守恒外还要满足能量守恒,同时注意碰后的速度关系。 (3)要灵活运用Ek=或p=,Ek=pv或p=几个关系式。 [针对训练] 1.(2024·广东深圳期中)(多选)在光滑水平面上,质量为m的小球1以速度v0与质量为2m的静止小球2发生正碰,碰后小球1的速度大小是v0。则小球2的速度大小可能是 (　 ) A.v0 B.v0 C.v0 D.3v0 解析:选AB　碰撞过程中由动量守恒定律mv0=mv1+2mv2,根据碰撞过程中机械能不增加可得m≥m+×2m,碰后若速度同向,则满足v1≤v2,其中v1=v0或v1=-v0,综上所述可得,小球2的速度大小可能是v2=v0或v2=v0,故选A、B。 2.质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是7 kg·m/s,B球的动量是5 kg·m/s,当A球追上B球发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是 (　 ) A.pA'=6 kg·m/s,pB'=6 kg·m/s B.pA'=3 kg·m/s,pB'=9 kg·m/s C.pA'=-2 kg·m/s,pB'=14 kg·m/s D.pA'=-4 kg·m/s,pB'=17 kg·m/s 解析:选A　A、B球碰撞遵循动量守恒,有pA+pB=pA'+pB',选项D中数据不满足该方程,因而D错误;A、B球碰撞遵循能量守恒,碰前的总动能应不小于碰后总动能,即+≥+,mA=mB,A、B、C中数据只有A符合上式,A正确。 一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养 ◉物理观念——牛顿摇篮 1.(选自鲁科版教材“迷你实验室”)如图1所示的装置常称为“牛顿摇篮”,让这些球碰撞,可出现有趣的现象。若拉起最左端一球,由静止释放,则会把最右端一球撞出,其他球静止不动;若拉起左端两球同时释放,则会把右端两球撞出,其他球静止不动。请试着拉起更多的球同时释放,看看撞击后会有怎样的结果。 若没有“牛顿摇篮”,你还可用质量、体积都相同的多粒玻璃珠按照如图2所示的方法试一试。当将一粒玻璃珠弹向一排整齐紧挨的玻璃珠时,最外边的那颗玻璃珠会被弹出。 你能解释出现这些现象的原因吗? 提示:由于球与球之间的碰撞为弹性碰撞,且各球质量相等,在碰撞过程中系统动量守恒,动能不变,所以运动的球碰静止的球后二者交换速度,相邻球迅速碰撞,不断交换速度,则速度依次向前传递,最后最右面的那个球被弹出,而其余的球均静止。 ◉科学探究——沙摆 2.(选自鲁科版教材课后练习)沙摆是一种用来测量子弹速度的简单装置。如图所示,将质量为M的沙箱用长为l的细绳悬挂起来,一颗质量为m的子弹水平射入沙箱(未穿出),使沙箱发生摆动。测得沙箱最大摆角为α,求子弹射击沙箱时的速度。请陈述这样测试的原理。 提示:子弹打中沙箱的过程,系统水平方向动量守恒,以子弹初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv=(M+m)v',子弹和沙箱向上摆动过程,系统机械能守恒,即(M+m)v'2=(M+m)gl(1-cos α),解得:v=。 二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值 1.(2024·惠州高二联考)弹玻璃球是小孩子最爱玩的游戏之一,一次游戏中,有大小相同但质量不同的A、B两玻璃球,质量分别为mA、mB,且mA<mB,小朋友在水平面上将玻璃球A以一定的速度沿直线弹出,与玻璃球B发生正碰,玻璃球B冲上斜面后返回水平面时与玻璃球A速度相等,不计一切摩擦和机械能损失,则mA、mB之比为 (　 ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 解析:选B　两球碰撞时,由动量守恒定律可得mAv0=mAv1+mBv2,由机械能守恒定律可得mA=mA+mB,联立可得v1=,v2=,玻璃球B返回后,两球速度相等,v1=-v2,可得mA∶mB=1∶3。故选B。 2.如图所示,打桩机重锤的质量为m1,从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下,打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短,碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0,求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。 解析:设锤与桩碰撞后的速度为v,选定竖直向下为正方向。由动量守恒定律得m1v0=(m1+m2)v 所以v=v0 碰撞后该系统的动能Ek=(m1+m2)v2= 系统损失的动能 E损=m1-(m1+m2)v2=。 答案:　 [课时跟踪检测] 1.下列关于碰撞的理解正确的是 (　 ) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能守恒 C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞 解析:选A　碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动物体相遇时发生的一种现象,碰撞时在极短时间内它们运动状态发生了显著变化,A正确;碰撞一般内力远大于外力,但碰撞如果是非弹性碰撞,则存在动能损失,B错误;如果碰撞中机械能守恒,这样的碰撞就叫作弹性碰撞,C错误;微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点,所以仍然是碰撞,D错误。 2.(多选)关于非弹性碰撞,下列说法正确的是 (　 ) A.非弹性碰撞中能量不守恒 B.非弹性碰撞是相对弹性碰撞来说的 C.非弹性碰撞的动能一定减少 D.非弹性碰撞的动能可能增加 解析:选BC　在非弹性碰撞中,机械能不守恒,但能量仍是守恒的,碰撞过程中会有一部分动能转化为其他形式的能量,故动能会减少,B、C正确。 3.在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球,它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量,它们正碰后可能发生的情况是 (　 ) A.甲、乙两球都沿乙球原来的运动方向运动 B.甲球反向运动,乙球停下 C.甲、乙两球都反向运动 D.甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等 解析:选C　由p2=2mEk知,正碰前甲球的动量大于乙球的动量,所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向,可以判断C正确,A、B、D错误。 4.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线发生正碰,作用前pA=20 kg·m/s,pB=0;碰撞过程中,A球动量增量为ΔpA=-10 kg·m/s,则作用后B球的动量pB'为 (　 ) A.-20 kg·m/s B.-10 kg·m/s C.20 kg·m/s D.10 kg·m/s 解析:选D　根据动量守恒定律知ΔpA+ΔpB=0,由于A动量减少10 kg·m/s,则B动量增加10 kg·m/s,作用后B球的动量pB'=pB+ΔpB=10 kg·m/s,D正确。 5.如图所示,位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视为质点,质量相等。Q与水平轻弹簧相连,设Q静止,P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个过程中,弹簧具有的最大弹性势能等于 (　 ) A.P的初动能 B.P的初动能的 C.P的初动能的 D.P的初动能的 解析:选B　在整个过程中,弹簧具有最大弹性势能时,P和Q的速度相同;根据动量守恒定律mv0=2mv;根据机械能守恒定律,有Ep=m-2×mv2=m=Ek0 ,故最大弹性势能等于P的初动能的,B正确。 6.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线,且彼此隔开了一定的距离,如图所示。具有动能E0的第1个物块向右运动,依次与其余两个静止物块发生碰撞,最后这三个物块粘在一起,这个整体的动能为 (　 ) A.E0 B. C. D. 解析:选C　由碰撞中动量守恒mv0=3mv1,得v1=,第1个物块具有的动能E0=m,则整体的动能为Ek'=×3m=×3m=×m=,C正确。 7.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起。小球1以速度v0射向它们,如图所示。设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能值是 (　 ) A.v1=v2=v3=v0 B.v1=0,v2=v3=v0 C.v1=0,v2=v3=v0 D.v1=v2=0,v3=v0 解析:选D　两个质量相等的小球发生弹性正碰,碰撞过程中动量守恒,动能守恒,碰撞后将交换速度,D正确。 8.冰壶运动深受观众喜爱,在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰,如图2。若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置,可能是图中的哪幅图 (　 ) 解析:选B　冰壶甲、乙碰撞过程动量守恒,碰撞前系统动量水平向右,碰撞后合动量也必然水平向右,碰撞后冰壶在摩擦力作用下做匀减速直线运动,所以碰撞点即圆心到最后停靠点的连线代表碰撞后的速度方向,连线的长短代表碰撞后的速度大小。A图中,甲、乙碰后的动量都斜向右上方,所以合动量不可能水平向右,不满足动量守恒定律,A错。B图中,碰撞后甲静止,乙水平向右运动,符合质量相等发生完全弹性碰撞的过程,B是可能的。C图中,虽然甲、乙动量都是水平向右,合动量也满足水平向右,但甲在后,乙在前,碰后甲不可能速度大于乙,即甲不可能在乙前面,C错。D图中,碰后甲的速度大于乙的速度,合动量水平向左,不符合动量守恒定律,D错。 9.(多选)如图所示,小球A的质量为mA=5 kg,动量大小为pA=4 kg·m/s,小球A水平向右运动,与静止的小球B发生弹性碰撞,碰后A的动量大小为pA'=1 kg·m/s,方向水平向右,则 (　 ) A.碰后小球B的动量大小为pB=3 kg·m/s B.碰后小球B的动量大小为pB=5 kg·m/s C.小球B的质量为15 kg D.小球B的质量为3 kg 解析:选AD　规定向右为正方向,碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒,所以有pA=pA'+pB,解得pB=3 kg·m/s,A正确,B错误;由于是弹性碰撞,所以没有机械能损失,故=+,解得mB=3 kg,C错误,D正确。 10.质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比可能为 (　 ) A.0.8　　　　 B.3　　 　　C.4　　　 　D.5 解析:选B　设碰撞后两者的动量都为p,由题意可知,碰撞前后总动量为2p,根据动量和动能的关系有p2=2mEk,碰撞过程动能不增加,有≥+,解得≤3,且碰后m的速度v1大于M的速度v2,则M>m,即1<≤3,B正确。 11.(2024·广东高考)(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 (　 ) A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距 解析:选ABD　两滑块在光滑斜坡上加速度相同,同时由静止开始下滑,则相对速度为0,故A正确;两滑块滑到水平面后均做匀减速运动,由于两滑块质量相同,且发生弹性碰撞,可知碰撞后两滑块交换速度,即碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度,故B正确;若甲在碰撞之前已经静止,设斜面倾角为θ,乙下滑到斜面底端的速度为v乙,甲在水平面上的位移为s,乙下滑过程有=gsin θ·,mgH乙=m,在水平面运动一段时间t2后与甲发生弹性碰撞,有s=v乙t2-μg,碰撞后甲乙交换速度,乙停止运动,则乙运动的时间为t=t1+t2,由于t1、t2与H乙有关,则总时间与H乙有关,故C错误;乙下滑过程有mgH乙=m,由于甲和乙发生弹性碰撞,交换速度,则可知甲最终停止位置与不发生碰撞时乙最终停止的位置相同,则如果不发生碰撞,乙在水平面运动到停止,有=2μgx,联立可得x=,即发生碰撞后甲最终停止位置与O处相距,故D正确。 12.(10分)A、B两物体在水平面上相向运动,其中物体A的质量为mA=4 kg,两物体发生相互作用前后的运动情况如图所示。则: (1)物体B的质量mB是多少?(6分) (2)碰撞过程中,系统的机械能损失多少?(4分) 解析:(1)由图像知,在t=2 s时刻A、B相撞,碰撞前后,A、B的速度: vA==- m/s=-2 m/s vB== m/s=3 m/s vAB== m/s=1 m/s 由动量守恒定律有mAvA+mBvB=(mA+mB)vAB 解得mB=6 kg。 (2)碰撞过程损失的机械能ΔE=mA+mB-(mA+mB)=30 J。 答案:(1)6 kg　(2)30 J 13.(12分)如图所示,光滑半圆形轨道MNP竖直固定在水平面上,直径MP垂直于水平面,轨道半径R=0.5 m,质量为m1的小球A静止于轨道最低点M,质量为m2的小球B用长度为2R的细线悬挂于轨道最高点P。现将小球B向左拉起,使细线水平绷紧,以竖直向下的速度v0=4 m/s释放小球B,小球B与小球A碰后粘在一起恰能沿半圆形轨道运动到P点,两球可视为质点,g=10 m/s2,试求: (1)B球与A球碰撞前的速度大小;(4分) (2)A、B两球的质量之比m1∶m2。(8分) 解析:(1)B球下摆过程中机械能守恒,由机械能守恒定律得m2+m2g·2R=m2, 解得:v1=6 m/s。 (2)两球恰好到达P点,由牛顿第二定律得 (m1+m2)g=(m1+m2), 解得:vP= m/s, 两球从M到P过程中,由动能定理得 (m1+m2)-(m1+m2)=-(m1+m2)g·2R, 解得:v2=5 m/s; 两球碰撞过程动量守恒,以两球组成的系统为研究对象,以B球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:m2v1=(m1+m2)v2, 解得:=。 答案:(1)6 m/s　(2) 64 / 112 学科网（北京）股份有限公司 $$