第四单元 加法模型和乘法模型［单元自测•能力提升］-2026-2027学年数学四年级上册（人教版·新教材）

**基本信息** 本单元卷聚焦“加法模型和乘法模型”，通过选择、填空、判断、解答题（总分100分），以购物、行程等真实情境为载体，覆盖数量关系应用，适配小学数学单元复习，体现数学眼光（抽象数量关系）、思维（运算推理）与语言（模型表达）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|信息选择（题1）、单价数量总价（题4）|结合生活情境（如购物找零题3），培养数感| |填空题|9题36分|速度时间路程（题7）、混合运算（题8）|设置“买四送一”优惠计算（题14），渗透应用意识| |判断题|5题10分|数量关系公式（题16）、运算合理性（题18）|通过反例（题17）强化推理意识| |解答题|6题44分|购物总价估算（题21）、行程方程（题26）|设计多步骤问题（题23），综合考查模型应用与创新思维|

绝密★启用前 第四单元 加法模型和乘法模型［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．学校器材室里有35个足球，借出了一些后，我选择信息（    ），就能解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题。 A．还剩15个排球 B．还剩15个足球 C．足球比排球多15个 【答案】B 【分析】求借出的足球数量，要用足球总数量减去剩下的足球数量，因此需要知道剩余足球的具体数量。 【详解】A．剩余的是排球，和足球数量无关，因此无法解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题； B．已知足球总数量是35个，可知剩下15个足球，借出的足球数量为：（个），因此可以解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题； C．用足球的数量减去足球比排球多的数量，可以求出排球的数量，但是无法得到剩余足球数，因此无法解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题。 2．悦来餐馆买来一批蔬菜：①黄瓜38千克；②土豆比黄瓜的2倍多5千克；③黄瓜比豆角多16千克。要求“买来多少千克豆角”，需要用到的信息是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 【答案】C 【分析】要计算豆角的重量，题目里的条件③直接告诉我们黄瓜比豆角多16千克，想要算出豆角重量，首先得知道黄瓜的重量，而信息①就给出了黄瓜是38千克。条件②是关于土豆重量的，和求豆角完全没关系，所以只需要用到①和③这两个信息。 【详解】根据条件③可得： 其中黄瓜的重量由条件①给出，因此需要用到的信息是①和③。 3．妈妈买了一块价钱为3元5角的香皂，付钱后，售货员找给妈妈1元5角，妈妈付了(　　)钱。 A．4元 B．5元 C．2元 【答案】B 【解析】略 4．每盆花30元，张阿姨买了6盆，共花了多少钱？这道题是（ ） A．已知总价和数量，求单价？ B．已知总价和单价，求数量？ C．已知单价和数量，求总价？ 【答案】C 【详解】每盆花30元是花的单价，6盆是购买的数量，共花了多少钱是求总价。 故答案为：C。 5．小华家这个月水费89元，电费215元，煤气费189元，妈妈大约带（   ）元去付这三项费用合适． A．500 B．400 C．300 【答案】A 【解析】略 二、填空题（每空2分，共36分） 6．学校要买排球和足球各33个，其中每个排球49元，每个足球51元。一共要花( )元，买足球比买排球多花( )元。 【答案】 3300 66 【分析】根据题意可以运用总价=单价×数量分别求出排球和足球各花多少钱？再相加。求多花的钱用减法解答，再相减即可。 【详解】一共：49×33+51×33=3300（元） 多花的钱：51×33-49×33=66（元） 【点睛】此题运用总价=单价×数量是解题的关键，求买东西花的钱用加法，多多少用减法解答。 7．每分钟走70米，5分钟走( )米；400米的环形跑道，2分钟能跑一圈，每分钟能跑( )米。 【答案】 350 200 【分析】根据路程＝速度×时间来解答即可。 【详解】70×5＝350（米）；400÷2＝200（米） 【点睛】掌握简单行程的数量关系并能运用是解题的关键。 8．一套课桌椅，每张桌子75元，每把椅子25元，希望小学要买82套这样的课桌椅，共需要( )元。 【答案】8200 【分析】先计算出一套桌椅的钱，再乘总套数82，即可计算。 【详解】（75+25）×82=8200（元） 【点睛】本题考查整数的四则运算的应用题，解答时注意观察，能列简便算式的尽量列简便算式。 9．一支钢笔13元，买6支共需要( )元；一盒彩笔15元，60元可以买( )盒这样的彩笔；用60元正好可以买5盒墨汁，平均每盒墨汁( )元。 【答案】 78 4 12 【分析】根据总价=数量×单价，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，判断求得是哪个数量，带入计算，由此解答。 【详解】13×6=78（元） 60÷15=4（盒） 60÷5=12（元） 【点睛】解答本题的关键对单价、数量、总价三者的数量关系要熟练掌握。 10．一个水果店上午卖出13千克草莓，下午售出10千克草莓。每千克草莓售价15元，这些草莓一共卖了( )元。 【答案】345 【详解】略 11．在“每个足球60元，买了5个足球”中，包含的量有( )和( )，隐含的量是( )。 【答案】 单价 数量 总价 【详解】略 12．小明和他的2个好朋友去儿童乐园玩．如果每张门票25元，他们一共要花_____元． 【答案】75 【分析】小明和他的2个好朋友一共是3人，每张门票要用25元，3张一共需要3个25元，即25乘3元，由此求解． 【详解】25×（1+2） ＝25×3 ＝75（元） 答：他们一共要花 75元． 故答案为：75． 13．一辆自行车478元。爸爸带1000元，买2辆这样的自行车后，还剩( )元。 【答案】44 【解析】略 14．某超市“元旦”促销，排球“买四送一”，相当于优惠了_____%出售．如果排球的原价60元，学校李老师买22个排球，需要_____元． 【答案】 20 1080 【详解】设每个排球的单价是1，买5个排球用的钱数：5×1＝5 现在需要的钱数：4×1＝4 4÷5＝80% 1﹣80%＝20% 答：相当于优惠了 20%出售． 60×（20×+2） ＝60×（16+2） ＝60×18 ＝1080（元） 答：需要 1080元． 故答案为：20，1080． 15．买10件上衣和6条裤子共用去1360元，买同样的14件上衣和6条裤子用去1760元，那么一件上衣________元，一条裤子________元。 【答案】 100 60 【分析】1760元比1360元多了（1760－1360）元，是由于多买了（14－10）件上衣形成的，所以（1760－1360）除以（14－10）等于一件上衣的钱，再用1360元减去10件上衣的钱，即等于6条裤子的钱，然后除以6，即等于一条裤子的钱；据此即可解答。 【详解】（1760－1360）÷（14－10） ＝400÷4 ＝100（元） （1360－100×10）÷6 ＝360÷6 ＝60（元） 一件上衣100元，一条裤子60元。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．速度×时间＝路程    ( ) 【答案】√ 【详解】略。 17．鞋店有20元一双和30元一双的两种鞋,妈妈在店里买了3双,妈妈买3双鞋的总价一定是70元．( ) 【答案】× 【详解】略 18．如果一名运动员11秒跑了100米，那么110秒就能跑1000米。( ) 【答案】× 【详解】略 19．已知每件商品的价钱和买了多少件，可以求出总价．              ( ) 【答案】√ 【解析】略 20．小明从家走到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达，如果每分钟走50米，18分钟可到达。( ) 【答案】√ 【详解】60×15÷50 ＝900÷50 ＝18（分钟） 故答案为：√ 四、解答题（共44分） 21．一辆儿童玩具车190元，一张儿童床310元。李老板要买7辆儿童玩具车和7张儿童床，带4000元够吗？ 【答案】够 【分析】两种商品购买数量相同，先算1辆玩具车和1张儿童床的总价，再乘7得到总费用，再与4000元比较即可。 【详解】190＋310＝500（元） 500×7＝3500（元） 3500＜4000 答：带4000元够。 22．乐乐一家开车到沧州观看舞狮表演，平均每小时行90千米，4小时到达。返回时只用了3小时，返回时汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】120千米 【分析】往返的路程不变，先根据去时的速度×时间＝总路程，再根据总路程÷返回的时间＝返回的速度就能得到返回时的平均速度。 【详解】90×4÷3 ＝360÷3 ＝120（千米） 答：返回时汽车平均每小时行驶120千米。 23．甲、乙两地相距680千米，一辆轿车从甲地开往乙地，已经行驶了4小时，剩下的路程比已经行驶的路程少80千米，这辆轿车的平均速度是多少？ 【答案】 95千米/小时 【分析】根据题意可知，总路程是680千米，轿车行驶了4小时，据此把线段图补充完整；剩下的路程比已经行驶的路程少80千米，则用总路程加上80千米，可以求出已经行驶路程的2倍；用已经行驶的路程的2倍除以2，即可求出已经行驶的路程，再根据：速度＝路程÷时间，求出这辆汽车的平均速度。 【详解】画图略； （680＋80）÷2 ＝760÷2 ＝380（千米） 380÷4＝95（千米/小时） 答：这辆汽车的平均速度是95千米/小时。 24．小明一家要去某网红游乐场玩耍，小轿车平均每小时行驶55千米，先开2小时到服务区，再以同样速度行驶1小时到达小镇，这时距离目的地游乐场还有95千米。全程一共多少千米？ 【答案】260千米 【分析】依据“路程速度时间”。先计算小轿车已经行驶的总时间，再乘速度求出已经行驶的路程，最后加上距离目的地的剩余路程，即可求出全程的总路程。 【详解】 （千米） 答：全程一共260千米。 25．王老师要用118元去文具店买运动会奖品。他先买彩笔花了35.2元，剩下的钱准备买钢笔，每支钢笔3.6元，王老师还可以买多少支钢笔？ 【答案】23支 【分析】用118减去35.2，先算出买了彩笔之后还剩下的钱数，再除以3.6，即可求出王老师还可以买多少支钢笔，如果有余数，商就是买钢笔最多的支数；据此解答。 【详解】（118－35.2）÷3.6 ＝82.8÷3.6 ＝23（支） 答：王老师还可以买23支钢笔。 26．疫情期间某车队向湖北武汉运送一批物资，去时每小时行，5小时到达。回来时每小时行，这支车队要多长时间能够返回出发地？（用方程解） 【答案】4小时 【分析】根据题意，可设这支车队要x小时能够返回出发地；等量关系是来回的路程不变，根据路程＝速度×时间，列方程求解即可。 【详解】解：设这支车队要多长时x小时能够返回出发地 100x＝80×5 100x＝400 x＝4 答：设这支车队要4小时能够返回出发地。 【点睛】能够找准题中不变量（路程），掌握行程问题的公式路程＝速度×时间是解答本题的关键。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 第四单元 加法模型和乘法模型［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．学校器材室里有35个足球，借出了一些后，我选择信息（    ），就能解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题。 A．还剩15个排球 B．还剩15个足球 C．足球比排球多15个 2．悦来餐馆买来一批蔬菜：①黄瓜38千克；②土豆比黄瓜的2倍多5千克；③黄瓜比豆角多16千克。要求“买来多少千克豆角”，需要用到的信息是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 3．妈妈买了一块价钱为3元5角的香皂，付钱后，售货员找给妈妈1元5角，妈妈付了(　　)钱。 A．4元 B．5元 C．2元 4．每盆花30元，张阿姨买了6盆，共花了多少钱？这道题是（ ） A．已知总价和数量，求单价？ B．已知总价和单价，求数量？ C．已知单价和数量，求总价？ 5．小华家这个月水费89元，电费215元，煤气费189元，妈妈大约带（   ）元去付这三项费用合适． A．500 B．400 C．300 二、填空题（每空2分，共36分） 6．学校要买排球和足球各33个，其中每个排球49元，每个足球51元。一共要花( )元，买足球比买排球多花( )元。 7．每分钟走70米，5分钟走( )米；400米的环形跑道，2分钟能跑一圈，每分钟能跑( )米。 8．一套课桌椅，每张桌子75元，每把椅子25元，希望小学要买82套这样的课桌椅，共需要( )元。 9．一支钢笔13元，买6支共需要( )元；一盒彩笔15元，60元可以买( )盒这样的彩笔；用60元正好可以买5盒墨汁，平均每盒墨汁( )元。 10．一个水果店上午卖出13千克草莓，下午售出10千克草莓。每千克草莓售价15元，这些草莓一共卖了( )元。 11．在“每个足球60元，买了5个足球”中，包含的量有( )和( )，隐含的量是( )。 12．小明和他的2个好朋友去儿童乐园玩．如果每张门票25元，他们一共要花_____元． 13．一辆自行车478元。爸爸带1000元，买2辆这样的自行车后，还剩( )元。 14．某超市“元旦”促销，排球“买四送一”，相当于优惠了_____%出售．如果排球的原价60元，学校李老师买22个排球，需要_____元． 15．买10件上衣和6条裤子共用去1360元，买同样的14件上衣和6条裤子用去1760元，那么一件上衣________元，一条裤子________元。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．速度×时间＝路程    ( ) 17．鞋店有20元一双和30元一双的两种鞋,妈妈在店里买了3双,妈妈买3双鞋的总价一定是70元．( ) 18．如果一名运动员11秒跑了100米，那么110秒就能跑1000米。( ) 19．已知每件商品的价钱和买了多少件，可以求出总价．              ( ) 20．小明从家走到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达，如果每分钟走50米，18分钟可到达。( ) 四、解答题（共44分） 21．一辆儿童玩具车190元，一张儿童床310元。李老板要买7辆儿童玩具车和7张儿童床，带4000元够吗？ 22．乐乐一家开车到沧州观看舞狮表演，平均每小时行90千米，4小时到达。返回时只用了3小时，返回时汽车平均每小时行驶多少千米？ 23．甲、乙两地相距680千米，一辆轿车从甲地开往乙地，已经行驶了4小时，剩下的路程比已经行驶的路程少80千米，这辆轿车的平均速度是多少？ 24．小明一家要去某网红游乐场玩耍，小轿车平均每小时行驶55千米，先开2小时到服务区，再以同样速度行驶1小时到达小镇，这时距离目的地游乐场还有95千米。全程一共多少千米？ 25．王老师要用118元去文具店买运动会奖品。他先买彩笔花了35.2元，剩下的钱准备买钢笔，每支钢笔3.6元，王老师还可以买多少支钢笔？ 26．疫情期间某车队向湖北武汉运送一批物资，去时每小时行，5小时到达。回来时每小时行，这支车队要多长时间能够返回出发地？（用方程解） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 第四单元 加法模型和乘法模型［单元自测•能力提升］ 试卷总分：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．学校器材室里有35个足球，借出了一些后，我选择信息（    ），就能解决“器材室借出了多少个足球？”这个问题。 A．还剩15个排球 B．还剩15个足球 C．足球比排球多15个 2．悦来餐馆买来一批蔬菜：①黄瓜38千克；②土豆比黄瓜的2倍多5千克；③黄瓜比豆角多16千克。要求“买来多少千克豆角”，需要用到的信息是（    ）。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 3．妈妈买了一块价钱为3元5角的香皂，付钱后，售货员找给妈妈1元5角，妈妈付了(　　)钱。 A．4元 B．5元 C．2元 4．每盆花30元，张阿姨买了6盆，共花了多少钱？这道题是（ ） A．已知总价和数量，求单价？ B．已知总价和单价，求数量？ C．已知单价和数量，求总价？ 5．小华家这个月水费89元，电费215元，煤气费189元，妈妈大约带（   ）元去付这三项费用合适． A．500 B．400 C．300 二、填空题（每空2分，共36分） 6．学校要买排球和足球各33个，其中每个排球49元，每个足球51元。一共要花( )元，买足球比买排球多花( )元。 7．每分钟走70米，5分钟走( )米；400米的环形跑道，2分钟能跑一圈，每分钟能跑( )米。 8．一套课桌椅，每张桌子75元，每把椅子25元，希望小学要买82套这样的课桌椅，共需要( )元。 9．一支钢笔13元，买6支共需要( )元；一盒彩笔15元，60元可以买( )盒这样的彩笔；用60元正好可以买5盒墨汁，平均每盒墨汁( )元。 10．一个水果店上午卖出13千克草莓，下午售出10千克草莓。每千克草莓售价15元，这些草莓一共卖了( )元。 11．在“每个足球60元，买了5个足球”中，包含的量有( )和( )，隐含的量是( )。 12．小明和他的2个好朋友去儿童乐园玩．如果每张门票25元，他们一共要花_____元． 13．一辆自行车478元。爸爸带1000元，买2辆这样的自行车后，还剩( )元。 14．某超市“元旦”促销，排球“买四送一”，相当于优惠了_____%出售．如果排球的原价60元，学校李老师买22个排球，需要_____元． 15．买10件上衣和6条裤子共用去1360元，买同样的14件上衣和6条裤子用去1760元，那么一件上衣________元，一条裤子________元。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．速度×时间＝路程    ( ) 17．鞋店有20元一双和30元一双的两种鞋,妈妈在店里买了3双,妈妈买3双鞋的总价一定是70元．( ) 18．如果一名运动员11秒跑了100米，那么110秒就能跑1000米。( ) 19．已知每件商品的价钱和买了多少件，可以求出总价．              ( ) 20．小明从家走到学校，每分钟走60米，15分钟可以到达，如果每分钟走50米，18分钟可到达。( ) 四、解答题（共44分） 21．一辆儿童玩具车190元，一张儿童床310元。李老板要买7辆儿童玩具车和7张儿童床，带4000元够吗？ 22．乐乐一家开车到沧州观看舞狮表演，平均每小时行90千米，4小时到达。返回时只用了3小时，返回时汽车平均每小时行驶多少千米？ 23．甲、乙两地相距680千米，一辆轿车从甲地开往乙地，已经行驶了4小时，剩下的路程比已经行驶的路程少80千米，这辆轿车的平均速度是多少？ 24．小明一家要去某网红游乐场玩耍，小轿车平均每小时行驶55千米，先开2小时到服务区，再以同样速度行驶1小时到达小镇，这时距离目的地游乐场还有95千米。全程一共多少千米？ 25．王老师要用118元去文具店买运动会奖品。他先买彩笔花了35.2元，剩下的钱准备买钢笔，每支钢笔3.6元，王老师还可以买多少支钢笔？ 26．疫情期间某车队向湖北武汉运送一批物资，去时每小时行，5小时到达。回来时每小时行，这支车队要多长时间能够返回出发地？（用方程解） 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $