周周测13 5.1 统计（数学人教B版必修第二册）

**基本信息** 以神舟十五号航天知识竞赛等真实情境为载体，覆盖统计核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配高一统计单元周测，强化数据意识与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|简单随机抽样（1）、分层抽样（2）、频率分布直方图（3）|基础概念辨析，如第1题抽样方法选择| |多选|3/18|中位数/分位数（9）、方差性质（10）|选项分层设错，考查统计量理解| |填空|3/15|方差变换（12）、分位数计算（13）|数据处理直接应用，如第12题方差变换| |解答|5/77|频率分布直方图应用（15）、方差计算（16）、统计证明（18）|航天情境数据分析（15）、分层抽样应用（19），培养推理与表达能力|

2026-2027学年高一上学期数学周周测13 5.1 统计 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（    ） A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用简单随机抽样、分层抽样的意义逐项判断作答. 【详解】对于A，不同年级的学生身体发育情况差别较大，适合用分层抽样，A不是； 对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，不宜用简单随机抽样，B不是； 对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样； 对于D，总体容量较大，不同年龄的人癌症的发病情况不同，不宜用简单随机抽样，D不是. 故选：C 2．某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（    ）    A． B．长度的平均数是93 C．长度的中位数一定落在区间内 D．长度落在区间内的个数为35 【答案】A 【分析】按照频率分布直方图的含义，结合相关公式即可得解. 【详解】对于A，由频率和为1，得，解得，故A错误； 对于B，根据频率分布直方图长度的平均数为 ，故B正确； 对于D，长度落在区间内的个数为，故D正确； 对于C，有个数，内有个数， 所以长度的中位数一定落在区间内，故C正确. 故选：A 3．某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，则于（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图求出平均数与方差，即可判断. 【详解】根据频率分布直方图可知， ， ， 所以，. 故选：D 4．设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P．若，则M与P的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据a，b，c的关系，求出M，P，作差计算即可． 【详解】由题意得，，， ∴，，． 又∵，∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．若一组样本数据，，，的平均数为3，方差为2；另一组样本数据，，，，3的方差为，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据方差公式代入求解，即可得出答案. 【详解】，，，这组样本数据的平均数为3，可得 ，则， 新增一个数据3后，数据变为 ， 则新数据的平均数为 ， 已知原数据 的方差为 2 ，根据方差公式可得 ， 则， 所以新数据的方差为，, 则 ，化简可得 ，解得. 6．如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（    ） A．甲、乙的五项能力指标的平均值相同 B．甲、乙的五项能力指标的方差相同 C．如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 D．如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 【答案】D 【分析】由运动素养测评图可以求得平均值以及方差，通过识图可判断甲乙运动素养的高低. 【详解】由图可知：甲的平均值为， 乙的平均值为，A正确； 甲的方差为， 乙的方差为， B正确； 从长跑、马术、游泳考虑，甲三方面的分值和为，乙三方面的分值和为，乙小于甲，C正确； 从足球、长跑、篮球考虑，甲三方面的分值和为，乙三方面的分值和为，乙与甲相同，D错误. 故选：D 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，则（   ） A．中位数是88.5 B．上四分位数是91 C．下四分位数是80 D．极差是30 【答案】BCD 【分析】由中位数，下四分位数，上四分位数，极差概念结合题目数据可得答案. 【详解】将数据从小到大排列，有，，，，，，，，. 对于A，因数据个数为9，则中位数为第5个数据，即89，故A错误； 对于B，上四分位数为分位数，因，则上四分位数为第7个数据， 即91，故B正确； 对于C，下四分位数为分位数，因，则下四分位数为第3个数据， 即80，故C正确； 对于D，极差为，故D正确. 故选：BCD 8．若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据，，的平均数为3，则下列说法正确的是（    ） A． B．乙组样本数据的方差为6 C．若甲组样本数据的中位数是，则乙组样本数据的中位数也是 D．两组样本数据的极差一定不同 【答案】ACD 【分析】根据样本数据线性变换下平均数、方差、中位数、极差的变化规律，结合题干已知条件逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：根据平均数线性变换性质，若甲组平均数为，则乙组数据的平均数为， 代入、乙组平均数为3，得，解得，故A正确； 选项B：根据方差线性变换性质，线性变换的方差为， 故乙组方差为，故B错误； 选项C：根据中位数线性变换性质，若甲组中位数为，则乙组中位数为， 代入、，得，与甲组中位数相同，故C正确； 选项D：设甲组数据最大值为、最小值为，故甲组极差； 因乙组数据中最大值为、最小值为， 故乙组极差，故D正确. 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，则这组数据的中位数是_________；分位数是_________；分位数是_________． 【答案】 /91.5 /89.5 87 【分析】先将得分按升序排列，空1：根据中位数的概念运算求解；空2、3：根据百分位数的概念运算求解. 【详解】将得分按升序排列得：87，89，90，91，92，93，94，96， 空1：这组数据的中位数是； 空2：因为，所以分位数是； 空3：因为，所以分位数是； 故答案为：91.5；89.5；87. 10．已知平均数为a，标准差是b，则的平均数是________，标准差是________． 【答案】 / 3b 【分析】列出平均数与标准差公式化简即可． 【详解】解：由题得， 则的平均数是， 的标准差是. 故答案为：；． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成六组，得到如图所示频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； (3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 【答案】(1)；； (2)； (3)；. 【分析】（1）由概率之和为1即可求解a，由频率分布直方图的平均数计算方法直接计算即可求解； （2）由成绩在的频率和成绩在的频率即可列等量关系求解； （3）由分层随机抽样的平均数和方差公式直接计算即可得解. 【详解】（1）由题可得， 所以样本数据的平均数约为； （2）成绩较高的前的学生对应的频率为， 成绩在的频率为， 成绩在的频率为， 设获得该荣誉证书的最低分数为x，则； （3）由题可得成绩在和的频数分别为， 所以这两组数据的总平均数和方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 5.1 统计 一、单项选择题（本题共6小题，每小题7分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（    ） A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 2．某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（    ）    A． B．长度的平均数是93 C．长度的中位数一定落在区间内 D．长度落在区间内的个数为35 3．某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，则于（    ） A．， B．， C．， D．， 4．设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P．若，则M与P的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．若一组样本数据，，，的平均数为3，方差为2；另一组样本数据，，，，3的方差为，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（    ） A．甲、乙的五项能力指标的平均值相同 B．甲、乙的五项能力指标的方差相同 C．如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 D．如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 二、多项选择题（本题共2小题，每小题8分.） 7．某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，则（   ） A．中位数是88.5 B．上四分位数是91 C．下四分位数是80 D．极差是30 8．若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据，，的平均数为3，则下列说法正确的是（    ） A． B．乙组样本数据的方差为6 C．若甲组样本数据的中位数是，则乙组样本数据的中位数也是 D．两组样本数据的极差一定不同 三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分． 9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，则这组数据的中位数是_________；分位数是_________；分位数是_________． 10．已知平均数为a，标准差是b，则的平均数是________，标准差是________． 四、解答题：本题共1小题,共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成六组，得到如图所示频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； (3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 5.1 统计 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（    ） A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用简单随机抽样、分层抽样的意义逐项判断作答. 【详解】对于A，不同年级的学生身体发育情况差别较大，适合用分层抽样，A不是； 对于B，总体容量较大，并且各村庄人口、地域、发展等方面的差异，不宜用简单随机抽样，B不是； 对于C，总体容量较小，个体之间无明显差异，适宜用简单随机抽样； 对于D，总体容量较大，不同年龄的人癌症的发病情况不同，不宜用简单随机抽样，D不是. 故选：C 2．某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则男生应抽取的人数是（   ） A．22 B．18 C．16 D．14 【答案】A 【分析】根据题意利用分层抽样的等比例性质即可求解. 【详解】依题意，男生应抽取的人数是人. 故选：A. 3．某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（    ）    A． B．长度的平均数是93 C．长度的中位数一定落在区间内 D．长度落在区间内的个数为35 【答案】A 【分析】按照频率分布直方图的含义，结合相关公式即可得解. 【详解】对于A，由频率和为1，得，解得，故A错误； 对于B，根据频率分布直方图长度的平均数为 ，故B正确； 对于D，长度落在区间内的个数为，故D正确； 对于C，有个数，内有个数， 所以长度的中位数一定落在区间内，故C正确. 故选：A 4．某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，则于（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据频率分布直方图求出平均数与方差，即可判断. 【详解】根据频率分布直方图可知， ， ， 所以，. 故选：D 5．设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P．若，则M与P的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】根据a，b，c的关系，求出M，P，作差计算即可． 【详解】由题意得，，， ∴，，． 又∵，∴， ∴， ∴． 故选：B． 6．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：    令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据频率分布图分别计算，，比较大小可得. 【详解】由图可知， ， ， 所以，. 故选：D. 7．若一组样本数据，，，的平均数为3，方差为2；另一组样本数据，，，，3的方差为，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据方差公式代入求解，即可得出答案. 【详解】，，，这组样本数据的平均数为3，可得 ，则， 新增一个数据3后，数据变为 ， 则新数据的平均数为 ， 已知原数据 的方差为 2 ，根据方差公式可得 ， 则， 所以新数据的方差为，, 则 ，化简可得 ，解得. 8．如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（    ） A．甲、乙的五项能力指标的平均值相同 B．甲、乙的五项能力指标的方差相同 C．如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 D．如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 【答案】D 【分析】由运动素养测评图可以求得平均值以及方差，通过识图可判断甲乙运动素养的高低. 【详解】由图可知：甲的平均值为， 乙的平均值为，A正确； 甲的方差为， 乙的方差为， B正确； 从长跑、马术、游泳考虑，甲三方面的分值和为，乙三方面的分值和为，乙小于甲，C正确； 从足球、长跑、篮球考虑，甲三方面的分值和为，乙三方面的分值和为，乙与甲相同，D错误. 故选：D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，则（   ） A．中位数是88.5 B．上四分位数是91 C．下四分位数是80 D．极差是30 【答案】BCD 【分析】由中位数，下四分位数，上四分位数，极差概念结合题目数据可得答案. 【详解】将数据从小到大排列，有，，，，，，，，. 对于A，因数据个数为9，则中位数为第5个数据，即89，故A错误； 对于B，上四分位数为分位数，因，则上四分位数为第7个数据， 即91，故B正确； 对于C，下四分位数为分位数，因，则下四分位数为第3个数据， 即80，故C正确； 对于D，极差为，故D正确. 故选：BCD 10．若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据，，的平均数为3，则下列说法正确的是（    ） A． B．乙组样本数据的方差为6 C．若甲组样本数据的中位数是，则乙组样本数据的中位数也是 D．两组样本数据的极差一定不同 【答案】ACD 【分析】根据样本数据线性变换下平均数、方差、中位数、极差的变化规律，结合题干已知条件逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：根据平均数线性变换性质，若甲组平均数为，则乙组数据的平均数为， 代入、乙组平均数为3，得，解得，故A正确； 选项B：根据方差线性变换性质，线性变换的方差为， 故乙组方差为，故B错误； 选项C：根据中位数线性变换性质，若甲组中位数为，则乙组中位数为， 代入、，得，与甲组中位数相同，故C正确； 选项D：设甲组数据最大值为、最小值为，故甲组极差； 因乙组数据中最大值为、最小值为， 故乙组极差，故D正确. 11．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，对于这5000只家食血液样本中的指标值，下列的叙述正确的为（    ）    A．估计指标值的中位数为 B．估计A指标值的80%分位数为9 C．估计A指标值的众数为7.5 D．估计A指标值的第25百分位数为 【答案】ABD 【分析】根据题意，由频率分布直方图分别计算中位数，众数以及百分位数即可得到结果. 【详解】由题意可知，，解得， 因为，， 所以中位数在之间，设中位数为，则，解得，故A正确；观察频率分布直方图可得，的频率最大，所以众数为8，故C错误； 由频率分布直方图可知，前两组的频率之和为，小于， 所以第25百分位数位于第3组，则，故D正确； 且前四组的频率之和为，所以80%分位数为9，故B正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．有一组样本数据：6，，，…，，已知它的平均数为6，方差为10，则新数据，，…，的方差为__________. 【答案】 【分析】代入平均数和方差公式，即可求解. 【详解】根据题意新数据的平均数为， 设其方差为， 因为， 所以， 所以. 故答案为：. 13．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，则这组数据的中位数是_________；分位数是_________；分位数是_________． 【答案】 /91.5 /89.5 87 【分析】先将得分按升序排列，空1：根据中位数的概念运算求解；空2、3：根据百分位数的概念运算求解. 【详解】将得分按升序排列得：87，89，90，91，92，93，94，96， 空1：这组数据的中位数是； 空2：因为，所以分位数是； 空3：因为，所以分位数是； 故答案为：91.5；89.5；87. 14．已知平均数为a，标准差是b，则的平均数是________，标准差是________． 【答案】 / 3b 【分析】列出平均数与标准差公式化简即可． 【详解】解：由题得， 则的平均数是， 的标准差是. 故答案为：；． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下.某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题： (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数； (2)求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数. 【答案】(1)4 (2)；平均数为71；中位数为 【分析】（1）先分别求出的频率，进而由10乘以抽样比可求答案； （2）根据频率的性质，利用各小长方形的面积和等于1可求；利用各组中值与频率可估计平均数；先确定中位数所在的小长方形，再设中位数为，进而利用面积等于0.5即可求解. 【详解】（1）从图中可知组距为，则的频率分别为， 从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人时， 成绩不高于50分的人数为（人）. （2）由图可知，解得. 使用组中值与频率可估计平均数为 . 因为且， 所以中位数在内， 设估计的中位数为，则，得. 16．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80 乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的极差和方差； (2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？ 【答案】(1)甲组数据的极差为30（分），方差为104；乙组数据的极差为30（分），方差为75.25 (2)乙组的成绩较稳定． 【分析】（1）根据公式直接求极差、平均数、方差即可； （2）根据（1）的结果可得答案． 【详解】（1）甲组最高分为95分，最低分为65分，极差为， 平均数为， 方差为 ， 乙组最高分为95分，最低分为65分，极差为， 平均数为， 方差为 ； （2）由于甲乙两组极差相同，但乙组的方差小于甲组的方差，因此乙组的成绩较稳定． 17．某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成六组，得到如图所示频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； (3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 【答案】(1)；； (2)； (3)；. 【分析】（1）由概率之和为1即可求解a，由频率分布直方图的平均数计算方法直接计算即可求解； （2）由成绩在的频率和成绩在的频率即可列等量关系求解； （3）由分层随机抽样的平均数和方差公式直接计算即可得解. 【详解】（1）由题可得， 所以样本数据的平均数约为； （2）成绩较高的前的学生对应的频率为， 成绩在的频率为， 成绩在的频率为， 设获得该荣誉证书的最低分数为x，则； （3）由题可得成绩在和的频数分别为， 所以这两组数据的总平均数和方差. 18．已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为． (1)证明：； (2)若第一层抽取的样本量，平均数，方差为；第二层抽取的样本量，平均数，方差为，若两层合并后的方差为，且，试判断与的大小关系，并证明你的结论． 【答案】(1)根据方差的定义可得， ，所以， 又 又 又， 所以， 同理， 所以 所以 (2)， 证明如下： 合并后的方差 ， ， 【分析】（1）根据方差的定义进行证明. （2）利用（1）的结论，结合，可探究的关系. 【详解】（1）略 （2）略 19．树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 【答案】(1)0.01，88.33； (2)10人； (3)“美食”工作需要进一步整改，理由：由图可知，认可程度平均分为： ， 显然认可系数低于，所以 “美食”工作需要进一步整改. 【分析】（1）根据频率分布图，求得，然后推得第70百分位数位于区间内，即可根据第百分位数的求法，得出答案. （2）根据分层抽样，即可求得评分在的学生人数. （3）根据频率分布直方图，即可求得平均数，进而得出答案. 【详解】（1）由图可知：，所以； 评分在内的频率为，内的频率为， 则第70百分位数位，， 所以第70百分位数为88.33. （2）低于80分的学生中三组学生的人数比例为， 则应选取评分在的学生人数为：（人）. （3）略 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一上学期数学周周测13 5.1 统计 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是（    ） A．某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育情况，准备从中抽取一个容量为300的样本 B．为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中抽取50个进行收入调查 C．从全班30名学生中，任意选取5名进行家访 D．为了解某地区癌症的发病情况，从该地区的5 000人中抽取200人进行统计 2．某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则男生应抽取的人数是（   ） A．22 B．18 C．16 D．14 3．某大学生暑假到工厂参加劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组：，得到如图所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中不正确的是（    ）    A． B．长度的平均数是93 C．长度的中位数一定落在区间内 D．长度落在区间内的个数为35 4．某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲，乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间（单位：），绘制了下面频率分布直方图.根据直方图，得到甲，乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为，标准差分别为，则于（    ） A．， B．， C．， D．， 5．设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P．若，则M与P的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 6．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：    令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．若一组样本数据，，，的平均数为3，方差为2；另一组样本数据，，，，3的方差为，则的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．如图是某两位体育爱好者的运动素养测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分，“较强”记为5分，“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（    ） A．甲、乙的五项能力指标的平均值相同 B．甲、乙的五项能力指标的方差相同 C．如果从长跑、马术、游泳考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 D．如果从足球、长跑、篮球考虑，甲的运动素养高于乙的运动素养 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分） 9．某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，则（   ） A．中位数是88.5 B．上四分位数是91 C．下四分位数是80 D．极差是30 10．若甲组样本数据，，…，（数据各不相同）的平均数为4，方差为2，乙组样本数据，，的平均数为3，则下列说法正确的是（    ） A． B．乙组样本数据的方差为6 C．若甲组样本数据的中位数是，则乙组样本数据的中位数也是 D．两组样本数据的极差一定不同 11．为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中指标的值．养殖场将某周的5000只家禽血液样本中指标的检测数据进行整理，绘成如图所示的频率分布直方图．根据该频率分布直方图，对于这5000只家食血液样本中的指标值，下列的叙述正确的为（    ）    A．估计指标值的中位数为 B．估计A指标值的80%分位数为9 C．估计A指标值的众数为7.5 D．估计A指标值的第25百分位数为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．有一组样本数据：6，，，…，，已知它的平均数为6，方差为10，则新数据，，…，的方差为__________. 13．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，则这组数据的中位数是_________；分位数是_________；分位数是_________． 14．已知平均数为a，标准差是b，则的平均数是________，标准差是________． 四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．在神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功的背景下.某学校高一年级利用高考放假期间组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题： (1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取10人，求10人中成绩不高于50分的人数； (2)求的值，并以样本估计总体，估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数. 16．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的美学鉴赏课考试成绩如下（单位：分）： 甲组：65，90，85，75，65，70，75，90，95，80 乙组：85，95，75，70，85，80，85，65，90，85 (1)试分别计算两组数据的极差和方差； (2)试根据（1）中的计算结果，判断哪一组的成绩较稳定？ 17．某中学举行了一次环保知识竞赛，为了了解本次竞赛的情况，从中抽取了100名学生的成绩作为样本进行统计，将其成绩（满分：100分）分成六组，得到如图所示频率分布直方图. (1)求图中的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若根据这次成绩，学校准备给成绩较高的前的学生颁发“环保小达人”荣誉证书，估计获得该荣誉证书的最低分数； (3)若落在中的样本数据的平均数是54，方差是6，落在中的样本数据的平均数是66，方差是3，求这两组数据的总平均数和方差. 18．已知总体划分为两层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，，；，，，记总的样本平均数为，样本方差为． (1)证明：； (2)若第一层抽取的样本量，平均数，方差为；第二层抽取的样本量，平均数，方差为，若两层合并后的方差为，且，试判断与的大小关系，并证明你的结论． 19．树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数不低于0.85、“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改．为此后勤部门随机调查了该校600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中的值和第70百分位数（结果保留两位小数）； (2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，后勤部门从评分低于80分的学生中，按照调查评分的分组，分为3层，通过分层随机抽样抽取30人进行座谈，求应选取评分在的学生人数； (3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $