周测8 频率与概率、随机事件的独立性、统计与概率的应用- 【蓝海启航·启航金卷周周测】2024-2025学年高中数学必修二册（人教B版2019）

背择题苦题栏 周测8频率与概率。 随机事件的独立性统计与概率的应用 殖号 (时间，40分钟分值，0分) 希率 一、单项选择整《本慧共4个小题，每题5分，共的分，在每小酸给出的四个选项中，只有一喷是符 三，填空通〔本赠共2个小题，每题5分，共10分 合要日要求的) 7,某单位智聘员工，有0名成聘者参加笔试.观陆机抽在了式中如名应聘者的笔试试整，统计 上下列叙述随机事件的顿率与氧率的关系中，说法正确的是 恤们的成销下表： A氧本就是概卡 B.顿率是随机的，与试粒次数无关 分数度0.1,0[0，[75,0)【8,8) [8i,).0,95 C恒中是稳定的，与试羚次数无关 D.餐*是随机的，与试验次数有美 人教 1 丝胞母3枚疑地均匀的硬币，若A一（既有正面向上又有反面向上上4一至多有1枚反血向上）， 期A与B 若按笔试成镇补优录敷4如名参加而试，由此可顶刺参知面试的分数线为 分 A,是互斥事件 B,是对立事件 &端午节小：长假月司，赛洋与几位同学从天体柔车到大连去能游，若当天从天非鲜大连的判火 C是相工独立事件 )不是相互独立事件 车正点到达的恒常分别为0,8,0,7,0，，最设这三列火车之国是否正点到达直不留响，这三列 3.现有0张库直分别量2,3,4,5，.7的扑克牌，从中取出1张，记下牌面上的数字日彼可，再取一 火车恰好有两列正点到达的概率是 张记下牌面上的数字，期两次所记学之和能整降8的展率是 1 回，解答题（本题共3个小题.共3册分，解答应写出文字能用：证明过程和商算步翼） 4号 9,〔本小题调分8分) 某工厂为生产一种标准长发为4m的精密器件，纤发了一台生产该精密图件的车宋，质精密 本甲射击合中日标的复率是宁乙合中目标的气率是子两命中日杯的度率是子型在三人同时射 墨件的实标长度为am,“长度误差”为1g一om,具复“长度误差“不超过0.05m就认为合 悠，已知这台车宋分是，夜两个跑立批次生产，每天句批次各生产1心00件.已知刻件产品的城本 击日标，谢日标被击中的复幸为 为9元，每件合格品的利间为10元，不合格品废弃，在绿、夜内个盘次生产的产品中分划随机抽 B c号 ni 取0件，检湖其长度并染目了如下基叶图： 二、多顶法择慧（本蓝共2个小题，每题5分，共]0分，在每小整给出的四个选顶中，有多项是蒋合 目这 度准民 题日要求的.余邵选对得5分，部分进对得2分，错选或多进得0分) 5.某次智力竞赛的一道多壤这择题，要求是：“在每小题前出的四个达明中，全露透对的得0分， 7789999988776$ 412111g000400000111223145 常分选对的得5分，有这错的得分.”已知某选样圆的正确容影是D,且甲，乙，同，丁四位同 学宿不会数，下列表述正端的是 (1)分别估什在量，夜两个批改的产品中面机抽取一件产品为合格品的景率 教 入甲时学仅随帆选一个选瑰，能得5分的率显号 〔2)以上述样本的频室作为概省，求这台车寒天的总利利的平均值， 长乙闻字仅随机远两个是境，能得10分的每率是后 C丙可学随机运择修瑰，能得分的餐率最写 几，丁同学随气至少透狮两个选项，能得分约概米是污 板金阳，已加E方体DA,BCD,的顶点处有一黄点Q,度Q每次会圈气 地铅一条棱向相韩的某个顶点移动，且向每个夏点移局的氧率相间，从一个面 点卧一条棱移动到相邻原点称为移动一次，若质点Q的初始位置位于点A 处，记点Q移动知次后仍在底面ACD上的餐卓为P,,则下列说法正魂的是 RP-号 D点Q移动4次后恰好位于C:点的概常为0 15 同测名铜平与度黎图机事件的碧立性使计与夏米的度用 10,木小墨满分10分1 11.〔本小题满分12分) 服定生男孩和生女孩是等可能的，令A一一个家庭中低有男孩义有女璃)，甘一一个家庭中颗 为型接2过年冬奥会，北京市粗的中峰生开展冰雪运动的培调活动，并在培群结束后对学生 多有一个女孩引，对下连两种情形，付跑A与甘的独之性 过行了考就.记X表示学生的考枝成黄，井规定X5为等核优秀，为了了解本次培算活动的 (1》家庭中有两个小孩： 效果，在参加培调的学生中侧机抽取了和名学生的考核戒镇，并作成如下茎叶图， (2》家庭中有三个小孩， 5i0114 712367774 81「2.459 90g123 多 (1)从参挤惧的学生中阅机选痕1人，请根丽中数据，估什这名学生考核化秀的画率： (2)从周中考做成锁满足X∈[80,89]的学生中任取2人，求至少布一人考核优秀的概率： (3)记P(如<Xb1表示学生的考核我技在区间[，门内的慢率，根据以往培数据，脱定当 P。心.时路有效请机据调中数据，为断此次中学生冰写指活诗是查有 效，并说明理由 分 州风测数学必蜂第二看B版 16&3 ”15 解析：不超过15的质数有2,3,5,7,11,13共6个，从中选2个质数一共有15种，和等于16的有(3,13)， (5,11)2种， 由古夹挺型的概率计算公式知，和学于16的概率为号，则不不学于16的概率为1一是-铝故答案为：号 9.解：(1)2={(1，-1).(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，-1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，-1)，(3,1). (3,2),(3,3),(3,4)},共包含15个样本点. (②)”函数f八x)=ar-4hr+1的图象的对称轴为x=2 要使f()=a-hr+1在区间[1，十e)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即26≤a. 若a=1,即b=-1:若a=2,则b=-1,1:若a=3则b=-1.1. 即事件“函效f(x)=ax2-4h.x十1在区间[1，十©)上是增函数”的所有样本点有：(1，一1)，(2，一1)，(2,1)， (3,-1),(3,1),共5个. 10.解：记A表示事件“该地的1位车主购买甲种保险”： B表示事件“该地的1位车主胸买乙种保险”； C表示事件“该地的1位车主购买甲、乙两种保险中的1种”： D表示事件“该地的1位车主甲，乙两种保险都不购买” (1)由题意可知，P(A)=0.5,P(B)=0.3,C=AUB, 所以P(C)=P(AUB)=P(A)十P(B)=0.8. (2)因为D=C,所以P(D)=1一P(C)=1一0.8=0.2 11.解：(1)因为此次考试历史成黄落在(80,90]，(90,100]内的频率依次为0.1,0.05，频率之和为0.15，且小明 的历史成绩为82分，大于80分，处于前15%， 所以小明历史成绩的最后得分为90分， (2)因为40名学生中，地理赋分为90分的有40×15%=6人， 这6人的原始成绩分别为96,93,93,92,91,89： 赋分为80分的有40×35%=14人，其中包含原始成绩为80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为 76,76,77,78:因为小明的地理成绩最后得分为80分，且原始成绩为70多分， 所以小明的原始成绩的可能值为76,77,78. (3)记地理，政治、物理、化学，生物依次为A、、b、c、d, 小明从这五科中任选两科的所有可能选法有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c), (b,d),(c,d)共10种， 其中包括地理的有(A,a),(A,b),(A,c),(A,d)共4种， 、所以小明考试选考科目包括地现的概率为P0-号. 周测8频率与概率随机事件的独立性统计与概率的应用 LC解析：频率指的是：在相同条件下重复试验，事件A出现的次数除以总数，是变化的，概率指的是：在大量 重复进行同一个实验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A的概率，是不变的.故 选C. 2.C解析：抛掷3枚质地均匀的硬币的样本空间2=(（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正， 反，反)，（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，事件A中所含的样本点为（正，正，反），（正，反，正），（反，正， 正.（正，反，反）.（反，正，反），（反，反，正）因光P(A)=号，事件B中所合的样本点为（正，正，正）.（正，正， ·31· 答案全解全析 反)，正，反，正)，（反，正，正），国此P(B)=2事件AB中所含的样本点为（正，正，反，（正，反，正），（反， 正，E),周此P(AB)=是，周光PAB)=P(A)P(B,即李件A,B相互独立，黄选C 3.D解析：由题意，试验的情况总数有6×6=36，又18=2×3×3，即两次所记数字之和能整除18的有：2+4， 2十7,3十6,4十5，两次交换瓶序共8种，还有3十3，即所求事件个数共有9，所以所求概率为P= 品-子故 选D. 4.B解析：由于甲，乙、丙射击一次，命中目标的概率分别为2·3了： 111 三人同时射击日标一次，则日标不被击中的概率为(1-)×(1一专)×(1一)-子， 由对立事件的概率公式可得，目标被击中的概率为1一}-3 厂4子，故选B 5.ABC解析：当至少选择一个选项，所有可能的选择情况有15种，分别为：A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD, CD,ABC,ABD.ACD,BCD,ABCD,对于A.甲同学仅随机选一个选项有4种情况，能得5分有2种情况，为 C一D划能得5分的概奉是号-故A正，对于且乙同学仅随款选两个选项有6种精，能得10分有1 种情况为CD,则能得10分的概率。，故B正确，对于C,丙同学仅随机选择选项有15种情况，能得分有3种 情况为C,D.CD,时能得分的能率是吉-故C正商，对于D了同学随款至少造择两个造项有1种情 况，能得分有1种情况为CD,期能得分的概率是，故D错误，故选ABC 6.ABD解析：对于A,每一个顶，点有3个相邻的，点，其中两个在同一底面，所以当点Q在下底面时，随机移动 一次行在下底面的概率为子在上底面时，随机移动一次回到下底西的耗单为行，所以P,=号，故A三确：时 于P,-号×号+甘×号长B正：对于CP,-号P.+甘-P)P+日C错误：对于 D,点Q由点A移动到点C:处至少需要3次，任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能到达，点C, 所以，点Q移动4次后恰好位于C点的概率为0，故D正确，故选ABD, 7.80 40 解析：“200×20=4， ,,随机抽查的20名笔试者中的前4名进入面试，规察成绩统计表，预测参加面试所划的分数线是80分，故答 案为：80. 8.0.398 解析：设当天从天津到大连的三列火车正，点到达分别为事件A,B,C, 则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9, 又事件A,B,C相互独立，.这三列火车恰好有两列正点到达的概单： P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=0.8×0.7×(1-0.9)+0.8×(1-0.7)×0.9+(1-0.8)×0.7× 0.9=0.398,故答案为：0.398」 ,在昼批次的20个样本中有2个不合格品，有18个合格品，合 因此昼批次合格品概率估计值为0,9. 16 在夜批次的20个样本中有4个不合格品，有16个合格品，合格品的频率为20=0.8，因此夜批次合格品概率 估计值为0.8： 周周测数学必修第二册B版 ·32· (2)因为昼批次合格品的概率为0.9，不合格品的概率为0.1，所以1000件产品中合格品的均值为900件，不 合格品的均值为100件，所以利润为900×10一100×5=8500（元）： 夜批次合格品的概率为0.8，不合格品的概率为0.2，所以1000件产品中合格品的均值为800件，不合格品的 均值为200件，所以利润为800×10一200×5=7000（元）. 故这台车床一天的总利润的平均值为8500十7000=15500（元）. 10,解：(1)有两个小孩的家庹，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为2={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}， 它有4个样本点，由等可能性可知，海个样本点发生的概率均为 这时A={(男，女)，（女，男）}，B={(男，男)，（男，女），（女，男）}，AB={(男，女)，（女，男）}， 于是P(A)=号P(B)=是，P(AB)-安，由此可知P(AB)≠PA)PB,所以李件A,B不相互彼主 (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女孩的所有可能情形为？=（男，男，男），（男，男，女），（男，女，男）， (女，男，男)，（男，女，女》，（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）}. 由等可能性可知，每个样本点发生的概率均为8，】 这时A中含有6个样本点，B中含有4个样本点，AB中含有3个样本，点. 于是PCA)-g-是，P(B)-言PAB)= 41 显然有P(AB)=P(A)P(B)成立，从而事件A与B是相互独立的. 11.解：(1)设这名学生考核优秀为事件A, 由茎叶图中的数据可以知道，这30名同学中，有7名同学考核优秀。 7 所以估计所求概率为P(A)一3 (2)设从图中考核成绩满足X∈[80,89]的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件B, 因为表中成绩在[80,89]的6人中有2个人考核为优秀， 所以基本事件空间0包含15个基本事件，事件B包含9个基本事件，所以P(B)=店= 9.3 ③)旅据表格中的数搭，满足。 ≤1，即75≤x≤95的成绩有16个， 所以P<)-是>0.5所以可以认为此次雪培动有。 周测9平面向量及其线性运算 1.D解析：如图， :六边形ABCDEF是正六边形，且点O为其中心，∴AB=OC,ABDE,AD=BE1, AD与FC方向不同，则AD≠FC,故A.B,C正确，D错误.故选D. 2.B解析：因为G为△ABC重心，所以GA+GB+GC=0, 剥G+2GB+3GC=2GA+2GB+2GC+AG+GC=AC.故选B. 3.D解析：由已知可得A,P,E三点共线，又点P,B,D共线，所以，点P是BD与AE的交点， 设B配-配，则A户-AA正-2(+AC, 又A-A店+B=A+Bd-=A店+r(AD-A)=A店+H(得AC-A=1-)A店+3AC 28=1-, a=2 所以 11 解得 故选D. 3 2=3, = ·33· 答案全解全析