1.1 生活中的立体图形 分层分类训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 以生活中的立体图形为载体，通过基础识别、组合构成到动态形成的递进式训练，系统培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础达标练|18题|选择/填空为主，考查几何体识别、点棱面数量关系|从具体几何体（棱柱/圆锥等）到元素（点线面体），构建静态认知| |能力提升练|4题|综合解答题，涉及旋转体积计算、欧拉公式应用|从静态构成到动态旋转，渗透空间变换与逻辑推理| |真题提前练|3题|中考真题，聚焦几何体判断与文化情境应用|对接中考命题趋势，强化数学眼光观察现实世界|

1.1 生活中的立体图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 常见几何体的识别 考点2 几何组合体的构成 考点3 几何体中的点、棱、面 考点4 点线面体之间的关系 考点5 平面图形旋转后所得到的立体图形 基 础 达 标 练 考点1 常见几何体的识别 1．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 2.（26-27七年级上·全国·课后作业）下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 3.（26-27七年级·全国·暑假作业）将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 4.（26-27七年级上·全国·课后作业）写出下列立体图形的名称． 考点2 几何组合体的构成 5.（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 6.（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 7.（25-26八年级上·全国·周测）图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 8.（25-26七年级上·全国·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 考点3 几何体中的点、棱、面 9.（25-26七年级上·河南焦作·期中）有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 10．（25-26七年级上·广西贵港·期末）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______． 12.（24-25六年级上·山东烟台·期中）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 考点4 点、线、面、体之间的关系 13.（2026·江西南昌·一模）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 14.（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 15.（25-26七年级上·江西吉安·期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 考点5 平面图形旋转后所得到的立体图形 16．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C． D． 17.（26-27六年级上·上海松江·开学考试）将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 18．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 能 力 提 升 练 19.（21-22七年级上·河南平顶山·期末）观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 20．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 21.．（25-26六年级下·全国·单元复习）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 22．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 真 题 提 前 练 23．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 24.（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 25．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 生活中的立体图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 常见几何体的识别 考点2 几何组合体的构成 考点3 几何体中的点、棱、面 考点4 点线面体之间的关系 考点5 平面图形旋转后所得到的立体图形 基 础 达 标 练 考点1 常见几何体的识别 1．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（     ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 【答案】C 【详解】解：观察图片可得，该作品中的几何体有球，棱柱，圆锥，不存在圆柱． 2.（26-27七年级上·全国·课后作业）下面图形中为圆柱的是________．（只填序号） 【答案】④ 【分析】圆柱的上下底面是完全相同的2个圆，侧面是曲面，且从上到下一样粗． 【详解】解：观察图形可知：图形①的上下底面不平行，不是圆柱； 图形②是四棱柱，不是圆柱； 图形③的上下底面大小不相等，是圆台，不是圆柱； 图形④的上下底面是大小相等的圆，且互相平行，侧面是曲面，是圆柱． 3.（26-27七年级·全国·暑假作业）将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 4.（26-27七年级上·全国·课后作业）写出下列立体图形的名称． 【答案】圆柱，三棱柱，三棱锥，圆锥 【详解】略 考点2 几何组合体的构成 5.（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 6.（26-27七年级上·浙江杭州·开学考试）如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有（     ）个这样的小正方体． A．9 B．10 C．12 D．13 【答案】D 【分析】分别数出每一层小正方体的个数，相加即可． 【详解】解：从下至上，第一层共有9个小正方体，第二层有4个小正方体， ∴一共有个小正方体． 7.（25-26八年级上·全国·周测）图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图．示意图中载人飞船的一部分可以看成是由________和________两部分几何体组成的． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】本题考查了几何体的构成，解题的关键是认识常见的几何体； 先观察示意图发现，该几何体可以看成两部分组成， 根据长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等的形状特征来逐一对照即可． 【详解】解：观察示意图，载人飞船的一部分可以看作是由圆锥和圆柱两种几何体组成的． 故答案为：①圆锥   ②圆柱 ． 8.（25-26七年级上·全国·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【分析】此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目． 【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 考点3 几何体中的点、棱、面 9.（25-26七年级上·河南焦作·期中）有一个棱柱由5个面围成，那么它有（     ）条棱 A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】B 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 10．（25-26七年级上·广西贵港·期末）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱顶点个数可确定棱柱的侧棱数量，结合棱柱侧棱长都相等的性质，即可计算得到每条侧棱长． 【详解】解：∵棱柱有10个顶点，n棱柱的总顶点数为， ∴可得， 解得， 即该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱， ∵棱柱的所有侧棱长都相等，所有侧棱长的和为， ∴每条侧棱长为． 11．（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）如图，一个棱长为的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是的正方体，求出剩余部分的表面积是_______，体积是_______． 【答案】 【分析】此题主要考查了几何体的表面积与体积求法，在一个大正方体的上面的一个角上挖出一个棱长的小正方体，那么它的表面积没有发生变化；用原大正方体的体积减去小正方体的体积就得到余下部分的体积．据此解答即可． 【详解】解：余下部分的体积： ； 表面积：； 答：余下部分的表面积是，体积是． 12.（24-25六年级上·山东烟台·期中）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 考点4 点、线、面、体之间的关系 13.（2026·江西南昌·一模）“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 14.（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 15.（25-26七年级上·江西吉安·期末）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为______． 【答案】点动成线，线动成面 【分析】根据点、线、面的运动关系，将生活实物抽象为几何图形，结合点动成线、线动成面的性质分析即可． 【详解】解：枪尖可看作点，点运动形成线，因此“枪挑一条线”对应点动成线； 棍可看作线，线运动形成面，因此“棍扫一大片”对应线动成面． 考点5 平面图形旋转后所得到的立体图形 16．（25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面动成体原理，判断各几何体能否由平面图形绕直线旋转一周得到，选出符合条件的选项． 【详解】解：正方体是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故A选项错误，不符合题意． 圆台可以由直角梯形绕垂直于底的腰所在直线旋转一周得到，故选项正确，符合题意． 三棱柱是由平面图形平移得到，不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故C选项错误，不符合题意． 四棱锥不能由平面图形绕直线旋转一周得到，故D选项错误，不符合题意． 17.（26-27六年级上·上海松江·开学考试）将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 18．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过直角顶点B作于点D，根据直角三角形绕直角边所在的直线旋转得到圆锥即可判断． 【详解】解：过直角顶点B作于点D，如图， 则绕直线旋转一周后得到两个圆锥，且这两个圆锥共底面， 故得到选项D的几何体． 能 力 提 升 练 19.（21-22七年级上·河南平顶山·期末）观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 20．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 【答案】(1)圆柱 (2)①6，， ②先增大，后减小 ③ 【分析】本题考查了点、线、面、体、因式分解、配方法求最值，熟练掌握圆柱的体积公式解题的关键． （1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； （2）①根据，计算即可； ②列出表格分析数据的变化情况； ③表示出，结合配方法解题即可． 【详解】（1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：①当时，， 解得， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故答案为：6，，； ②， 表格补全如下： 1 2 3 4 5 可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小； 故答案为：先增大，后减小； ③ 则当时，有最大值． 21.．（25-26六年级下·全国·单元复习）综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 【答案】 （1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 ； （2）五； （3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）填表，通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面， ∴有个侧面， ∴这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 22．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形． (1)你同意________的说法； (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？ 【答案】(1)小红 (2) 【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高． （1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断； （2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可． 【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等； 所以同意小红的说法； 故答案为：小红； （2）解：甲的体积： 乙的体积： ∴． 真 题 提 前 练 23．（2026·四川乐山·中考真题）下面几何体中，是球体的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是柱体，不符合题意； B、是锥体，不符合题意； C、是球体，符合题意； D、是锥体，不符合题意． 24.（2026·四川达州·中考真题）下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 25．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $1.1生活中的立体图形 学校： 姓名： 班级： 考号： 考点1常见几何体的识别 考点2几何组合体的构成 考点3几何体中的点、棱、面 考点4点线面体之间的关系 考点5平面图形旋转后所得到的立体图形 基础达标练 考点1常见几何体的识别 1.(25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测)如图所示的是小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几 何体为() A.棱柱 B.圆锥 C.圆柱 D.球 2.（26-27七年级上·全国·课后作业)下面图形中为圆柱的是 .(只填序号) ① ② ③ (④ 3.(26-27七年级·全国·暑假作业)将下图中的立体图形分类. ① ② (3 ④ ⑤ 6 柱体 ；锥体 球体 4.（26-27七年级上·全国·课后作业)写出下列立体图形的名称. 试卷第1页（共8页） 考点2几何组合体的构成 5.(25-26七年级上·全国·周测)如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组 合而成，这两个几何体是() A.长方体和圆锥B.圆柱和圆锥 C.圆柱和长方体 D.球和圆柱 6.(26-27七年级上·浙江杭州·开学考试)如图是由若干个小正方体组成的，数一数一共有()个这样的 小正方体. A.9 B.10 C.12 D.13 7.(25-26八年级上·全国·周测)图①是神舟十九号载人飞船，图②是其一部分的示意图.示意图中载人飞 船的一部分可以看成是由 和 两部分几何体组成的. 图① 图② 8.(25-26七年级上·全国·课后作业)指出图中各物体是由哪些立体图形组成的， 试卷第2页（共8页） 图① 图② 图③ 考点3几何体中的点、棱、面 9.（25-26七年级上·河南焦作期中)有一个棱柱由5个面围成，那么它有()条棱 A.8条 B.9条 C.10条 D.12条 10.(25-26七年级上·广西贵港·期末)一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和是40c,则每条侧棱长是() A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 11.（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测)如图，一个棱长为8cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长 是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积是 ,体积是 12.(24-25六年级上·山东烟台·期中)一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长 是 厘米. 考点4点、线、面、体之间的关系 13.(2026江西南昌一模)“赣水欢腾马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会，如图是烟花在天空 中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点定线 试卷第3页（共8页） 14.(25-26七年级上山东临沂·阶段检测)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 15.（25-26七年级上·江西吉安·期末)“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为 考点5平面图形旋转后所得到的立体图形 16.(25-26七年级上·陕西商洛·阶段检测)下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是() B D 17.(26-27六年级上·上海松江·开学考试)将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形 是() B D 18.(2026内蒙古通辽·三模)如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是() B D 能力提升练 19.(21-22七年级上·河南平顶山期末)观察下列图形，解决相关问题： 试卷第4页（共8页） M /cm 4cm -N 2.5cm B (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的 (填“A”或“B”): (2)根据图中的数据，计算(1)中所得几何体的体积.（结果保留π） 1 1 （已知：t=πh,m=专Dh,其中h为对应几何体的高，r为圆柱底面圆的半径，专，s为 棱锥底面的面积，h为棱锥的高) 20.(25-26七年级上·江苏连云港期末)如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y,将它分别绕相邻两边旋 转一周. (1)两次旋转所形成的几何体都是 (2)若x+y=w(p是常数)，分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为V、,,其中x、V、, 的部分取值如下表所示： 1 4 5 32π ①通过表格中的数据计算：W=, =, n= ②当x逐渐增大时，V,的变化情况： ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积 的最大值. 试卷第5页（共8页） 21.(25-26六年级下.全国·单元复习)综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是 常见的一些多面体： 四面体 六方体 八面体 十二面体 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数()、面数(F)和棱数(E),填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 六面体 P 6 八面体 P 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数()、面数(F)和棱数()之间的数量关系用式子表示为， 这就是伟大的数学 家欧拉（LEuler,1707-1783)证明的这一个关系式.我们把它称为欧拉公式： 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱： (3)已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数 多面体 顶点数(W) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 6 六面体 P 6 八面体 6 P 12 十二面体 20 12 30 试卷第6页（共8页） 22.(25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周， 得到的两个立体图形 我们旋转的平面图形是完全 我不同意你的看法，我认 一样的，所以旋转后得到的 为甲、乙两个立体图形的 两个立体图形的体积相等。 体积不相等。 小军 小红 6cm 6cm 3cm 3cm 3cm 3cm 甲 (1)你同意 的说法： (2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求 出它们的比值是多少？ 真题提前练 23.(2026四川乐山中考真题)下面几何体中，是球体的是() D 24.(2026四川达州·中考真题)下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作() A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.棱锥 试卷第7页（共8页） 25.(2025陕西中考真题)将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是() D 试卷第8页（共8页）