（篇四）第二单元分数乘法·提高应用篇【十一大考点】-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元分数乘法·提高应用篇【十一大考点】 专题名称 第二单元分数乘法·提高应用篇 专题内容 本专题以分数乘法的综合型应用题为主，其中包括两种综合型问题、小球弹起高度问题、量率区分问题以及单位“1”转化问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为分数乘法单元的核心内容，考点内容丰富，考查难度较大，综合性较强，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点可根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性掌握。 考点数量 十一大考点 【考点一】综合型问题一 4 【考点二】综合型问题二 5 【考点三】小球弹起高度问题 6 【考点四】分量和分率的区分问题其一：基本应用 8 【考点五】分量和分率的区分问题其二：运用假设法和分类讨论法解决比较大小问题 9 【考点六】解决设定的一半问题＊ 10 【考点七】解决分数乘法中的“移多补少问题”＊ 11 【考点八】单位“1”转化问题其一：判断增减变化情况 12 【考点九】单位“1”转化问题其二：基本问题 13 【考点十】单位“1”转化问题其三：多个单位“1”的转化＊ 14 【考点十一】单位“1”转化问题其四：复杂的转化问题＊ 15 【考点一】综合型问题一 知识方法 分数乘法综合型问题运用多种知识，分析量率关系解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 【对应练习1】 某家电商场上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的，售出的空调比冰箱多。售出空调多少台？ 【对应练习2】 中秋节这天人们吃月饼以示“团圆”。笑笑妈妈在中秋节来临之际为儿童福利院做一些月饼，其中五仁馅月饼有15个，豆沙馅月饼是五仁馅月饼的，蛋黄馅月饼比豆沙馅月饼多，笑笑妈妈一共做了多少个月饼？ 【对应练习3】 在科学社团活动中，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重情况。第一组纸桥可承受的质量是240克，第二组纸桥比第一组纸桥可承受的质量少，第三组纸桥可承受的质量是第二组的。第三组纸桥可承受的质量是多少克？ 【考点二】综合型问题二 知识方法 分数乘法综合型问题运用多种知识，分析量率关系解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 王老师带领生物小组16位同学去参观恐龙博物馆，每张票价40元，满20张优惠。怎样买票合算？ 【对应练习1】 六（2）班36人去公园游玩，公园学生票每张20元；40张起可以团购，票价优惠。怎样买票更划算，请说明理由。 【对应练习2】 李老师和张老师带领六（1）班36个学生去公园游玩，公园门口的“购票须知”如下图所示。请你帮助两位老师算一算，怎样购买门票花钱最少？最少需要多少元？ 购票须知 票价：5元/张。 一次购买40张以上（含40张），票价优惠。 【对应练习3】 某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售； 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。 【考点三】小球弹起高度问题 知识方法 小球弹起高度问题可以改编为综合型题目，包含连续求一个数的几分之几是多少的应用题和已知单位“1”，求比一个数少或少几分之几，是多少。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 1. 乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 2. 一个球从50m的高处自由落下，接触地面后立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每一次弹起高度都比前一次降低了。这个球第三次弹起的高度是多少? 【对应练习1】 皮球从3米高的地方自由下落，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹起的高度是每次下落高度的，第四次弹起的高度是多少米？ 【对应练习2】 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 【对应练习3】 乒乓球从高空落下，能弹起的高度大约是落下高度的。如果一个乒乓球从10层高的小高层楼顶落下（每层高3米），弹起后再落下，再弹起会是多高？ 【考点四】分量和分率的区分问题其一：基本应用 知识方法 区分单位“1”、分率、分量。 1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量； 2.分率：表示单位“1”的几分之几； 3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【考点五】分量和分率的区分问题其二：运用假设法和分类讨论法解决比较大小问题 知识方法 当一个问题因为某个量的情况不定而有可能引起问题的结果不同时，就需要对这个量的所有情况进行分类讨论，为了便于讨论，先假设这个量为特殊数值，再计算。 考查形式 选择 动态评价 【典型例题】 1．（总量确定）两根长5米长的绳子，第一根用去米，第二根用去它的，两根绳子剩下部分比较( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 2．（总量不确定）两根同样长的绳子，第一根用去了它的，第二根用去了米，它们余下的部分( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【对应练习1】 两根同样长的绳子，第一根截取它的，第二根截取米，余下的部分( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【对应练习2】 超市运来两车同样重的蜜柚。第一车卖出，第二车卖出吨，两车剩下的蜜柚相比，( )。 A．第一车多 B．第二车多 C．同样多 D．无法比较 【对应练习3】 有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，剩下的( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【考点六】解决设定的一半问题 知识方法 整体数量×部分对应分率=部分数量。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 大头儿子看一本72页的书，第一天看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半？ 【对应练习1】 李叔叔今天有220件快递要送，他说我才送了，快递员李叔叔再送多少件快递，就送了这些快递的一半？ 【对应练习2】 莫言是第一位获得诺贝尔文学奖的中国作家，校园里很多同学都在读《莫言小说集》。秦明读一本180页的《莫言小说集》，第一天读了这本书的，第二天再读多少页就能读完这本书的一半？ 【对应练习3】 一本故事书450页，小华第一天看了这本书的，第二天再看多少页刚好看完这本书的一半？ 【考点七】解决分数乘法中的“移多补少问题” 知识方法 结合和差倍问题，理清数量关系，用分数乘法解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 有两袋栗子，第一袋重5kg，如果从第一袋中取出放入第二袋，那么两袋栗子的质量相等。第二袋栗子原有多少千克？ 【对应练习1】 有两大瓶牛奶，甲瓶牛奶重千克，如果从甲瓶倒千克到乙瓶，则两瓶牛奶一样重，乙瓶牛奶原来重多少千克？ 【对应练习2】 有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？ 【对应练习3】 教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的放入乙盒，此时乙盒中的粉笔数还比甲盒少，乙盒原来有粉笔多少根？ 【考点八】单位“1”转化问题其一：判断增减变化情况 知识方法 一个数量不管是先增加后减少，还是先减少后增加，只要增减的分率相同，结果都是现在的数量比原来的数量少一些。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 一台电视机原价是2400元，先提价后再降价销售，现在的售价比原价高还是比原价低？ 【对应练习1】 一台原价为3000元的冰箱，在国庆节期间降价，国庆节后又提价。这台冰箱的现价为多少元？ 【对应练习2】 某品牌电脑正式上市之后，掀起了一股“国产化”电脑热潮。某门店“五一”促销，降价销售，节后又涨价。这种电脑现在的价格是多少元？ 【对应练习3】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了，现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 【考点九】单位“1”转化问题其二：基本问题 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算式解决问题。 考查形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？ 【对应练习1】 李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？ 【对应练习2】 一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？ 【对应练习3】 发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？ 【考点十】单位“1”转化问题其三：多个单位“1”的转化 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算式解决问题。 考查形式 填空、应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的( )，剩下部分的长度是( )米。（一尺＝米） 【对应练习1】 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( )。 【对应练习2】 2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，最后的结果是( )。 【对应练习3】 四兄弟要分一筐苹果，老大说：“这里共有32个苹果，老二你先拿，老三拿剩下的，你们两个拿完后剩下的一半给老四，余下的归我。”老大的分法公平吗？请列式计算。 【考点十一】单位“1”转化问题其四：复杂的转化问题 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算式解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 【对应练习】 小文看一本240页的作文书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的页数是第二天所看页数的。还剩多少页没看？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材] 第二单元分数乘法提高应用篇【十一大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第二单元分数乘法提高应用篇 本专题以分数乘法的综合型应用题为主，其中包括两种综合型问题、小球弹起 专题内容 高度问题、量率区分问题以及单位“1”转化问题等内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★；难点：★★★★★ 本专题作为分数乘法单元的核心内容，考点内容丰富，考查难度较大，综合性 旦讲解建议 较强，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点可根据学 生实际掌握情况和总体水平，选择性掌握。 回考点数量 十一大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】综合型问题一 …4 原【考点二】综合型问题二… ..5 原【考点三】小球弹起高度问题★★★★… 6 冥【考点四】分量和分率的区分问题其一：基本应用… .8 只【考点五】分量和分率的区分问题其二：运用假设法和分类讨论法解决比较大小问题…9 只【考点六】解决设定的一半问题大10 只【考点七】解决分数乘法中的“移多补少问题”大… .11 第2页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】单位”1”转化问题其一：判断增减变化情况★★★★★… .12 只【考点九】单位”1”转化问题其二：基本问题★★★★★… 13 只【考点十】单位”1”转化问题其三：多个单位“1的转化*…14 具【考点十一】单位“1”转化问题其四：复杂的转化问题*… ..15 第3页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】综合型问题一 冥知识方法 分数乘法综合型问题运用多种知识，分析量率关系解决问题。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 公园里今年新栽柳树120棵， 新栽的桃树棵数是柳树的}，新栽的梨树棵数比桃树少}。新栽 的梨树有多少棵？ 即【对应练习1】 某家电商场上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的)售出的空调比冰箱多。售出空调 多少台？ 即【对应练习2】 中秋节这天人们吃月饼以示团圆”。笑笑妈妈在中秋节来临之际为儿童福利院做一些月饼，其 中五仁馅月饼有15个，豆沙馅月饼是五仁馅月饼的；，蛋黄馅月饼比豆沙馅月饼多；，笑笑 妈妈一共做了多少个月饼？ 第4页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 在科学社团活动中，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重情况。第一组纸桥可承受的质量 是240克，第二组纸桥比第一组纸桥可承受的质量少：，第三组纸桥可承受的质量是第二组的 日。第三组纸桥可承受的质量是多少克？ 原【考点二】综合型问题二 冥知识方法 分数乘法综合型问题运用多种知识，分析量率关系解决问题。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 王老师带领生物小组16位同学去参观恐龙博物馆，每张票价40元，满20张优惠：。怎样买 票合算？ 肥【对应练习1】 六(2)班36人去公园游玩，公园学生票每张20元：40张起可以团购，票价优惠。怎样买 票更划算，请说明理由。 第5页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 李老师和张老师带领六(1)班36个学生去公园游玩，公园门口的购票须知”如下图所示。请 你帮助两位老师算一算，怎样购买门票花钱最少？最少需要多少元？ 购票须知 票价：5元张。 次购买40张以上（含40张），票价优惠； 肥【对应练习3】 某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售： 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？ 请列式计算并说明理由。 具【考点三】小球弹起高度问题 知识方法 小球弹起高度问题可以改编为综合型题目，包含连续求一个数的几分之几是 多少的应用题和已知单位“1”，求比一个数少或少几分之几，是多少。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★ 第6页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 1.乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高 度的二。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多 少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 2.一个球从50m的高处自由落下，接触地面后立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每一 次弹起高度都比前一次降低了。这个球第三次弹起的高度是多少？ 职【对应练习1】 皮球从3米高的地方自由下落，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹 起的高度是每次下落高度的：，第四次弹起的高度是多少米？ 即【对应练习2】 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低？。如果球从30米的 高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 777777777777777777777777777 第7页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 乒乓球从高空落下，能弹起的高度大约是落下高度的号。如果一个乒乓球从10层高的小高层 楼顶落下（每层高3米），弹起后再落下，再弹起会是多高？ 原【考点四】分量和分率的区分问题其一：基本应用 知识方法 区分单位“1”、分率、分量。 1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量： 2.分率：表示单位“1”的几分之几： 3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 目考查形式 填空、选择、应用 過动态评价 ★★★★ 侣【典型例题】 一根电线长264米，第一次用去寻，第二次用去号米，两次一共用去多少米？ 肥【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的子，第二次又用去米，还剩多少米？ 肥【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的子，第二次用去}米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 第8页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去日，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 泉【考点五】分量和分率的区分问题其二：运用假设法和分类讨论法解决比较大小问题 买知识方法 当一个问题因为某个量的情况不定而有可能引起问题的结果不同时，就需要 对这个量的所有情况进行分类讨论，为了便于讨论，先假设这个量为特殊数 值，再计算。 目考查形式 选择 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 1.(总量确定)两根长5米长的绳子，第一根用去米，第二根用去它的，两根绳子剩下 部分比较( )。 A.第一根长B.第二根长 C.一样长 D.无法比较 2.(总量不确定)两根同样长的绳子，第一根用去了它的，第二根用去了}米，它们余下 的部分( ) A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 即【对应练习1】 两根同样长的绳子，第一根截取它的，第二根截取4米，余下的部分( )。 A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 肥【对应练习2】 超市运来两车同样重的蜜柚。第一车卖出，第二车卖出吨，两车剩下的蜜柚相比，( A.第一车多B.第二车多 C.同样多 D.无法比较 第9页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 有两根同样长的钢管，第一根用去号米，第二根用去号，剩下的( )。 A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 原【考点六】解决设定的一半问题 兵知识方法 整体数量×部分对应分率=部分数量。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 大头儿子看一本72页的书，第一天看了全书的}，再看多少页就正好看了这本书的一半？ 0【对应练习1】 李叔叔今天有20件快递要送，他说我才送了}，快递员李叔叔再送多少件快递，就送了这些 快递的一半？ 肥【对应练习2】 莫言是第一位获得诺贝尔文学奖的中国作家，校园里很多同学都在读《莫言小说集》。秦明读 一本180页的《莫言小说集》，第一天读了这本书的，第二天再读多少页就能读完这本书的 一半 第10页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 一本故事书450页，小华第一天看了这本书的}，第二天再看多少页刚好看完这本书的一半？ 原【考点七】解决分数乘法中的“移多补少问题 买知识方法 结合和差倍问题，理清数量关系，用分数乘法解决问题。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 有两袋栗子，第一袋重5kg:如果从第一袋中取出品放入第二袋，那么两袋栗子的质量相等。 第二袋栗子原有多少千克？ 肥【对应练习1】 有两大瓶牛奶，甲瓶牛奶重千克，如果从甲瓶倒}千克到乙瓶，则两瓶牛奶一样重，乙瓶牛 奶原来重多少千克？ 即【对应练习2】 有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋 大米重多少千克？ 第11页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即【对应练习3】 教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的，放入乙盒，此时乙盒中的粉笔 10 数还比甲盒少)，乙盒原米有粉笔多少根？ 冥【考点八】单位“1”转化问题其一：判断增减变化情况 职知识方法 ·个数量不管是先增加后减少，还是先减少后增加，只要增减的分率相同， 结果都是现在的数量比原来的数量少一些。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 一台电视机原价是2400元，先提价后再降价销售，现在的售价比原价高还是比原价低？ 101 10 即【对应练习1】 一台原价为3000元的冰箱，在国庆节期间降价品，国庆节后又提价。这台冰箱的现价为多 少元？ 第12页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 某品牌电脑正式上市之后，抗起了一股国产化~电脑热潮。某门店五一促销，降价。销售， 节后又涨价。这种电脑现在的价格是多少元？ 原价5000元 即【对应练习3】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了：， 现在李老师 还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧) 只【考点九】单位“1”转化问题其二：基本问题 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算 式解决问题。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的号，第三天应从多少页看起？ 第13页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了号，还剩下多少个零 件没有加工？ 即【对应练习2】 一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的第二天读了余下的。，两天一共读完了几页？ 即【对应练习3】 发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖 场，养鸡3200只，第一周卖出。，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？ 具【考点十】单位“1“转化问题其三：多个单位“1”的转化 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位1”，理清数量关系，再列算式 解决问题。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】基础型问题 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木 棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的 ),剩下部分的长度是( )米。（一尺=米） 第14页共16页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木 棒，今天取它的一半，即号。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半…这样取 下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( ) 即【对应练习2】 2022减去它的时，再减去余下的再减去余下的子直至最后减去余下的202 最后的结 果是( ) 肥【对应练习3】 四兄弟要分一筐苹果，老大说：这里共有32个苹果，老二你先拿，老三拿剩下的，你们 两个拿完后剩下的一半给老四，余下的归我。”老大的分法公平吗？请列式计算。 原【考点十一】单位“1”转化问题其四：复杂的转化问题 买知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算 式解决问题。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还 多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 第15页共16页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 小文看一本240页的作文书，第一天看了母，第二天看了余下的号，第三天看的页数是第二天 所看页数的。还利多少页没看？ 第16页共16页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材] 第二单元分数乘法提高应用篇【十一大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 第二单元分数乘法提高应用篇 本专题以分数乘法的综合型应用题为主，其中包括两种综合型问题、小球弹起 专题内容 高度问题、量率区分问题以及单位“1”转化问题等内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★；难点：★★★★★ 本专题作为分数乘法单元的核心内容，考点内容丰富，考查难度较大，综合性 旦讲解建议 较强，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点可根据学 生实际掌握情况和总体水平，选择性掌握。 回考点数量 十一大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】综合型问题一 …4 原【考点二】综合型问题二… .6 原【考点三】小球弹起高度问题★★★★… 9 冥【考点四】分量和分率的区分问题其一：基本应用… .11 只【考点五】分量和分率的区分问题其二：运用假设法和分类讨论法解决比较大小问题…3 只【考点六】解决设定的一半问题大16 只【考点七】解决分数乘法中的“移多补少问题”大… .18 第2页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】单位"1”转化问题其一：判断增减变化情况★★★★★… .19 只【考点九】单位”1”转化问题其二：基本问题★★★★★… …22 只【考点十】单位”1”转化问题其三：多个单位"1的转化*24 具【考点十一】单位“1”转化问题其四：复杂的转化问题*… …27 第3页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】综合型问题一 冥知识方法 分数乘法综合型问题运用多种知识，分析量率关系解决问题。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 公园里今年新栽柳树120棵， 新栽的桃树棵数是柳树的？，新栽的梨树棵数比桃树少：。新栽 的梨树有多少棵？ 【答案】100棵 【分析】先把柳树棵数看作单位1，求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用柳树棵数乘4 得到桃树棵数；再把桃树棵数看作单位1求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，据此 列式计算即可。 【详解】10- 45 =120× 38 =160×g 8 =100(棵) 答：新栽的梨树有100棵。 即【对应练习1】 某家电商场上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的氵，售出的空调比冰箱多。售出空调 多少台？ 【答案】440台 【分析】已知上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的。，把彩电的销量看作单位“1？，单 位己知，用彩电的销量柔)，求出冰箱的销量； 第4页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 已知售出的空调比冰箱多，把冰箱的销量看作单位“1，则空调的销量是冰箱的(1+)， 6 单位1己知，用冰箱的销量乘(1+三)，求出空调的销量。 6 【详解】冰箱： 5 432× =240(台) 空调： 240×(1+ 6 =240x1 6 =440.(台) 答：售出空调440台。 即【对应练习2】 中秋节这天人们吃月饼以示“团圆”。笑笑妈妈在中秋节来临之际为儿童福利院做一些月饼，其 中五仁馅月饼有15个，豆沙馅月饼是五仁馅月饼的等，蛋黄馅月饼比豆沙馅月饼多；，笑笑 妈妈一共做了多少个月饼？ 【答案】43个 【分析】先把五车月饼的数量看作单位少，豆沙月饼是五仁月饼的，用五仁月饼数量专， 求出豆沙月饼数量。再把豆沙月饼的数量看作单位“1%，蛋黄月饼比豆沙月饼多；，蛋黄月饼 对应的分率就是(1+})，用豆沙月饼数量×（(1+})，求出蛋黄月饼数量。最后把三种月 饼数量相加，求出月饼总个数。 【详解】豆沙月饼：15×等=2（个） 蛋黄月：12(1+) =12×4 3 =16(个) 月饼总数：15+12+16=43（个） 答：笑笑妈妈一共做了43个月饼。 肥【对应练习3】 第5页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 在科学社团活动中，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重情况。第一组纸桥可承受的质量 是240克，第二组纸桥比第一组纸桥可承受的质量少；，第三组纸桥可承受的质量是第二组的 8。 第三组纸桥可承受的质量是多少克？ 【答案】168克 【分析】先把第一组纸桥的承重看作单位“1”，第二组的承重是第一组的(1一5)，用乘法算 出第二组的承重；再把第二组的承重看作单位“1”，第三组的承重是第三组的，用乘法算出 第三组的承重。 17 【详解】240×1-58 =240×47 58 =192x7 8 =168(克) 答：第三组纸桥可承受的质量是168克。 具【考点二】综合型问题二 职知识方法 分数乘法综合型问题运用多种知识，分析量率关系解决问题。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 王老师带领生物小组16位同学去参观恐龙博物馆，每张票价40元，满20张优惠手。怎样买 票合算？ 【答案】买20张票合算。 【分析】先根据“总人数×单价=总花费”，计算出按原价买票时的总金额；再按照优惠方案， 计算买20张票时的总花费：根据题意可知，满20张是按总价的(1一，)付钱，接着算出优 惠后的总花费；最后将两种方案对比，选出最合算的方案。 【详解】方案一：(16+1)×40 =17×40 第6页共29页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =680(元) 方案二： 20×40=800(元) 800×(1-4) =800x3 =600(元) 600<680,方案二划算，即买20张票合算。 答：买20张票合算。 0【对应练习1】 六(2)班36人去公园游玩，公园学生票每张20元；40张起可以团购，票价优惠}。怎样买 票更划算，请说明理由。 【答案】购买40张团体票更划算；购买学生票需要36×20=720（元），购买团体票需要 40201- 640(元)，可以看出买40张团体票更划算。 【分析】分别计算出购买36张学生票和购买40张团体票的价格，再进行比较即可解答。 【详解】购买学生票：36×20=720（元） 购买国体票：4020(-) 80号 =640(元) 720>640 答：购买40张团体票更划算。 0【对应练习2】 李老师和张老师带领六(1)班36个学生去公园游玩，公园门口的购票须知”如下图所示。请 你帮助两位老师算一算，怎样购买门票花钱最少？最少需要多少元？ 购票须知 票价：5元/张。 次购买40张以上（含40张），票价优惠； 第7页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】购买40张门票花钱最少，最少需要160元。 【分析】根据题意，分别算出两种购票方式需要的钱数，即可解答。 【详解】5×(36+2)=190（元） 405x(1-3) =40×5×5 =200×5 =160(元) 160≤190 答：购买40张门票花钱最少，最少需要160元。 肥【对应练习3】 某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售： 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？ 请列式计算并说明理由。 【答案】王阿姨使用第二种优惠方式划算；算式与理由见解答。 【分析】优惠方式一：把衣服和鞋的钱数相加求出总价，把总价看作单位“1”，现价是总价的 〔)，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘《1-子)即可求出售价： 优惠方式二：先买一件衣服，送100元购物券，用这个购物券来购买鞋，正好花了240元： 比较两种方式的售价，选择划算的优惠方式即可。 【详解】优惠方式一： (240+96)×(1-1) =36月 =252(元) 优惠方式二：因为240>200，所以购买价格是240元的衣服，可以得到100元的购物券，用 100元购物券可以买96元的鞋。这种优惠方式就相当于花240元可买到衣服和鞋。 240<252,所以使用第二种优惠方式划算。 第8页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：王阿姨使用第二种优惠方式划算。 具【考点三】小球弹起高度问题 网知识方法 小球弹起高度问题可以改编为综合型题目，包含连续求一个数的几分之几是 多少的应用题和已知单位“1”，求比一个数少或少几分之几，是多少。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★ 侣【典型例题】 1.乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高 度的子。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多 少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 25分米 【答案】①)第一次弹起高度山上上山 ?分米 第二次弹起高度白 (2)4分米 【分析】(1)用三条线段分别表示对应高度。第一条线段标注25分米”，平均分成5份；第 二条线段长度为第一条的2份，标注第一次弹起高度”；第三条线段长度为第二条的2份，标 注“第二次弹起高度”，在第三条线段上标注上问号。 (2)每次弹起高度的单位1”是前一次的落下高度：第一次弹起高度的单位1”是初始的25分 米，第二次弹起高度的单位“1是第一次弹起的高度。“求一个数的几分之几是多少”用乘法解 答。 【详解】(1)图略。 (2)25×2x2 55 =10x2 5 =4(分米) 第9页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：第二次落下后弹起的高度大约是4分米。 2.一个球从50m的高处自由落下，接触地面后立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每一 次弹起高度都比前一次降低了。这个球第三次弹起的高度是多少 解析：108米 肥【对应练习1】 皮球从3米高的地方自由下落，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹 起的高度是每次下落高度的？， 第四次弹起的高度是多少米？ 【答案】4米 625 【分析】根据题意可知，先把3米看作单位1”，第一次弹起的高度是3米的？， 第二次弹起 的高度是第一次弹起的高度的？，第三次弹起的高度是第二次弹起的高度的？，第四次弹起的 高度是第三次弹起高度的}，根据分数乘法的意义，用3：××即可求出第四次弹起的高 5555 度。据此解答。 3333243 【详解】3×亏亏×55=625 (米) 答：第四次弹起的高度是灯米， 【点晴】本题考查了分数乘法的应用，明确连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 即【对应练习2】 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低？。如果球从30米的 高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 777777777777777777777777777 【答案】4.8米 【分析】由题意可知，第一次弹起的高度是30米的1- 根据求一个数的几分之几是多少 第10页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 用乘法计算，可得第一次弹起的高度，第二次弹起的高度是第一次弹起高度的1-)， 3 据此还 用乘法计算。 【详解】30(1-×(1- 22 =30×5X5 2 =12x号 =4.8(米) 答：第三次弹起的高度是4.8米。 肥【对应练习3】 乒乓球从高空落下，能弹起的高度大约是落下高度的？。如果一个乒乓球从10层高的小高层 楼顶落下（每层高3米），弹起后再落下，再弹起会是多高？ 【答案】4.8米 【分析】因为乒乓球是从10层高的小高层楼顶落下，所以乒乓球第一次落下的高度是30米， 把落下的高度看作单位“1，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。算出第一次弹起 的高度是12米，求从12米落下再弹起的高度，用12乘二即可。 【详解】10x3x号12（米） 12号48（米） 答：再弹起会是4.8米高。 原【考点四】分量和分率的区分问题其一：基本应用 职知识方法 区分单位“1”、分率、分量。 1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量： 2.分率：表示单位“1”的几分之几： 3分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 目考查形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 第11页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一根电线长264米，第一次用去行，第二次用去号米，两次一共用去多少米？ 解析： 264x1 =6.6+0.5 =7.1(米) 答：两次一共用去7.1米。 0【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还利多少米？ 解析： 20-(20号+ 4 =20=5+ =20-5 =1s-月 =14片（米） 答：还剩14米。 4 肥【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的子，第二次用去号米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 解析： 33+ =3-1 =2(米) 答：现在铁丝还剩2米。 肥【对应练习3】 一根长24米的绳了，第一次剪去。，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 第12页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】24日+日 【分析】把这根绳子的企长看作单位“”，第一次剪去，根据求一个数的几分之几是多少， 用全长乘。，求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的长度，即是两次一共剪去的长度。 【详解】24+号 =15+8 5 =15(米) 8 答： 两次共剪去15米。 8 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分和“米的不同，前者是分率，不带单位 名称；后者是具体的数量，带单位名称。 具【考点五】分量和分率的区分问题其二：运用假设法和分类讨论法解决比较大小问题 知识方法 当一个问题因为某个量的情况不定而有可能引起问题的结果不同时，就需要 对这个量的所有情况进行分类讨论，为了便于讨论，先假设这个量为特殊数 值，再计算。 目考查形式 选择 過动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 1. (总量确定)两根长5米长的绳子，第一根用去米， 第二根用去它的，两根绳了利下 部分比较( )。 A.第一根长B.第二根长 C.一样长 D.无法比较 【答案】A 【分析】由题意可知，第一根绳子用去米，则利下5引米，第二根用去它的，是把全长 看作单位“1，利下的是全长的1-到)， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用 5×(-)得到剩下的长度，再比较两根绳子剩下部分的长短即可。 第13页共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】5-3=42 (米) 55 5剖 56 2 =2(米) 两根长5米长的绳子，第一根用去米，第二根用去它的？，两根绳子剩下部分比较第一根长。 故答案为：A 2.(总量不确定)两根同样长的绳子，第一根用去了它的，第二根用去了3米，它们余下 的部分( ) A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 【答案】D 【分析】将绳子长度看作单位1”，绳子长度×用去的对应分率=用去的长度，用去的越短余下 的越长，假设两根绳子都是1米、2米、0.6米，分别计算用去的长度即可。 【详解】假设两根绳子都是1米。 第一根用去了：1兮（米） 第三根用去了米，它们余下的部分同样长， 假设两根绳子都是2米。 第一根用去了：2兮号 (米) >3,第二根余下的部分长。 2、1 假设两根绳子都是0.6米。 第一根用去了：06号（米） 5<,第一根余下的部分长。 因此它们余下的部分无法比较。 故答案为：D 肥【对应练习1】 第14页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 两根同样长的绳子，第一根截取它的子，第二根截取：米，余下的部分( 。 A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 【答案】D 【分析】根据题意，可以设两根绳子的长度分别为4米、0.4米、1米进行讨论： 把绳子的全长看作单位“1”，第一根截取它的：，根据求一个数的几分之几是多少，用绳子的 全长乘}，求出第一根截取的长度；把两根绳子截取的长度进行比较，根据截取的越长，余 下的越短”得出结论。 【详解】(1)假设两根绳子长都是4米。 第一根截取：4号=1（米） >,所以第二根余下的部分长。 (2)假设两根绳子长都是0.4米。 第一根裁取：04}品（米） 。寸·所以第一根余下的部分长 (3)假设两根绳子长都是1米。 第一根截取：1好号（米） 青京所以两根余下的部分一样长。 综上所述，余下的部分无法比较它们的长短。 故答案为：D 肥【对应练习2】 超市运来两车同样重的蜜柚。第一车卖出，第二车卖出吨，两车剩下的蜜柚相比，( A.第一车多B.第二车多 C.同样多 D.无法比较 【答案】D 【分析】两辆车的蜜柚重量一样，把一辆车蜜柚的重量当作单位“1”，第一车卖出，因为单 位“1末知，所以不知道一辆车蜜柚重量的；是比吨重还是轻，所以无法比较卖出的部分，也 无法比较剩下的部分。 第15页共29页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】单位“1未知，且二吨对应的分率也未知，所以无法比较用去的部分，也无法比较剩 下的部分。 故答案为：D 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，具体数量对应的分率是否己 知，且单位“1”是否已知。 肥【对应练习3】 有两根同样长的钢管，第一根用去号米，第二根用去号，剩下的( 。 A.第一根长B.第二根长 C.同样长 D.无法比较 【答案】D 【分析】两根钢管虽然同样长，但是没有说明这两根钢管具体有多长，如果钢管长」米，其 就为号米，两根钢管用去的一样长；如果钢管长度小于1米，其号就小于号米：如果钢管长度 大于1米，其号就大于号米。由于长度不确定，所以无法比较。 【详解】由于没有说明这两根钢管具体有多长，所以无法知道第二根的的具体长度，也就无 法和号米比较。 有两根同样长的钢管，第一根用去号米，第二根用去，剩下的无法比较。 故答案为：D 原【考点六】解决设定的一半问题 冥知识方法 整体数量×部分对应分率=部分数量。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 大头儿子看一本72页的书，第一天看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半？ 【答案】18页 【分析】将全书页数看作单位“1”，这本书的一半是，根据求一个数的几分之几是多少用乘 第16页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 法， 分别计算出全书的和这本书的一半，求差即可。 【详解】72x72 4 =36-18 =18(页) 答：再看18页就正好看了这本书的一半。 肥【对应练习1】 李叔叔今天有220件快递要送，他说我才送了号， 快递员李叔叔再送多少件快递，就送了这些 快递的一半？ 【答案】22件 【分析】先算出这些快递的一半是多少件，再算出李叔叔现在送了多少件，最后两者相减即可 得出答案。 【详解】220×号=110（件） 20号=8（件） 110-88=22(件) 答：李叔叔再送22件快递，送了这些快递的一半。 【点晴】此题考查了分数乘法，要求学生熟练掌握。 即【对应练习2】 莫言是第一位获得诺贝尔文学奖的中国作家，校园里很多同学都在读《莫言小说集》。秦明读 一本180页的《莫言小说集》，第一天读了这本书的，第二天再读多少页就能读完这本书的 一半？ 【答案】54页 【分析】小说集的总页数是单位“1”，这本书的一半是子，求出这本书页数的一半，减去读了 的页数即可。 【详解】1890-180 =90一36 =54(页) 第17页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：第二天再读54页就能读完这本书的一半。 【点晴】关键是根据求部分用乘法，整体数量×部分对应分率=部分数量。 肥【对应练习3】 一本故事书450页，小华第一天看了这本书的；，第二天再看多少页刚好看完这本书的一半？ 【答案】75页 【详解】450×(3})=75（页） 答：第二天再看75页刚好看完这本书的一半。 原【考点七】解决分数乘法中的“移多补少问题” 冥知识方法 结合和差倍问题，理清数量关系，用分数乘法解决问题。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★ 吕【典型例题】 有两袋栗子，第一袋重5kg, 如果从第一袋中取出品放入第二袋，那么两袋栗子的质量相等。 第二袋栗子原有多少千克？ 解析： 51 ×2×5 10 =5-1 =4(千克) 答：第二袋栗子原有4千克。 肥【对应练习1】 有两大瓶牛奶，甲瓶牛奶重了千克，如果从甲瓶倒}千克到乙瓶，则两瓶牛奶一样重，乙瓶牛 奶原来重多少千克？ 解析： 第18页共29页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =(千克) 答：乙瓶牛奶原来重千克。 肥【对应练习2】 有甲、乙两袋大米， 甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋 大米重多少千克？ 解：设乙袋x千克。 x+50g0-50月 x+10=50-10 x=50-10-10 x=30 答：原来乙袋重30千克。 肥【对应练习3】 教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的六放入乙盒，此时乙盒中的粉笔 数还比甲盒少)，乙盒原来有粉笔多少根？ 【答案】28根 【详解】0。 =4(根) 40-4=36(根) 36)4(根) 36-4-4=28(根) 答：乙盒原来有粉笔28根. 原【考点八】单位“1”转化问题其一：判断增减变化情况 冥知识方法 一个数量不管是先增加后减少，还是先减少后增加，只要增减的分率相同， 结果都是现在的数量比原来的数量少一些。 目考查形式 应用 蜀动态评价 ★★★★★ 第19页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 一台电视机原价是2400元，先提价。后再降价。销售，现在的售价比原价高还是比原价低？ 10 10 【答案】低 【分析】根据题意，把原价看作单位1”则提价后的价格=原价×(1叶。)，然后把提价后 的价格看作单位心，降价后的价格=提价后的价格×(1一。)，把数代入计算出降价后的价 格，再与原价比较即可得出结论。 【详解】2400(1+） =2400×10 11 =2640(元) 26401- =2640×9 10 =2376(元) 2400>2376,现在售价比原价低。 答：现在的售价比原价低。 0【对应练习1】 一台原价为3000元的冰箱，在国庆节期间降价。，国庆节后又提价0。这台冰箱的现价为多 少元？ 【答案】2970元 【分析】先把这台冰箱的原来价格看作单位“1，在国庆节期间降价，降价后的价格是原来 10 价格的(1-。)，用这台冰箱的原来价格×(1一)，求出降价后冰箱的价格：再把降价后 10 10 冰箱的价格看作单位1”，国庆节之后又提价合，提价后的价格是降价后价格的(1+合)， 再用降价后冰箱的价格(1十。)，即可求出这台冰箱现在的价格。 10 【详解】30o0-0-日 =3000× 911 1010 第20页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =0号 =2970(元) 答：这台冰箱的现价为2970元。 肥【对应练习2】 某品牌电脑正式上市之后，故起了一股“国产化电脑热潮。某门店五一促销，降价。销售， 节后又涨价。 这种电脑现在的价格是多少元？ 原价5000元 【答案】4950元 【分析】把某品牌电脑的原价看作单位1，先降价。，则降价后的价格是原价的（一。）， 单位1己知，用原价乘(1一 ),求出降价后的价格： 10 又涨价品，是把降价后的价格看作单位？，涨价后的价格是降价后价格的1十。)：单位1 已知，用降价后价格乘(1+己)，求出现价。 10 【详解】 5000×(1 101 =5000× 911 1010 11 =4500× 10 =4950(元) 答：这种电脑现在的价格是4950元。 Q【对应练习3】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了日，修药1天后，体温又上升了及现在李老师 还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 第21页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】发烧 【分析】把高烧的体温看作单位“1，下降后的体温是高烧的体温的(1一 )，用高烧的体温 39乘(1- ?),求出下降后的体温；再把下降后的体温看作单位“1%，又上升的体温是下飞 后体温的（1+)，用下降后的体温×(1+)，求出又上升的体温，再和375℃比较，即 18 可解答。 【详解】391-)×1+) 1219 =39×13*18 19 二36×18 =38(℃) 38℃>37.5℃，李老师还发烧。 答：李老师还发烧。 原【考点九】单位“1“转化问题其二：基本问题 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算 式解决问题。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？ 解析： 225×号=50（顶） 225-50)号 =15号 =70(页) 50+70+1=121(页) 答：第三天应从121页看起。 第22页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了号，还剩下多少个零 件没有加工？ 【答案】150个 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件的总个数减去第 一天加工的个数，再乘二即可求出第二天加工的零件个数，最后用零件的总个数分别减去第 天和第二天加工的个数即可求解。 【详解】(240-30)×号 =210x月 =60(个) 240-30-60 =210-60 =150(个) 答：还剩下150个零件没有加工。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 肥【对应练习2】 本科技书有120页，小欣第一天读了全书的；·第二天读了余下的。，两天一共读完了几页？ 【答案】40页 【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一 天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘上即可求出第 二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。 【详解】120×三=24（页） 5 (120-24)×二+24 6 =96×2+24 6 =16+24 第23页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =40(页) 答：两天一共看了40页。 【点晴】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的二是解题的关键。 肥【对应练习3】 发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖 场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的号，两周一共卖出多少只鸡？ 【答案】2000只 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3200乘即可求出第一周卖出的 只数，进而求出还剩下的只数，同理，再求出第二周卖出的只数，然后根据第一周卖出的只数 加上第二周卖出的只数即可求解。 【详解】3200×号=1200（只） (3200-1200)× 2 =200号 =800(只) 1200+800=2000(只) 答：两周一共卖出2000只鸡。 【点晴】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 原【考点十】单位“"1“转化问题其三：多个单位“1”的转化 知识方法 分析己知条件，分清不同分率句中的不同单位1”，理清数量关系，再列算式 解决问题。 目考查形式 填空、应用 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】基础型问题 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木 棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的 第24页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ),剩下部分的长度是( )米。（一尺=号米） 【答案】 1-8 【分析】把整根木棒长度看作单位“1，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的号， 第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的号，根据分数乘法的意义，用 号×即可求出第二天剩下的长度占整根木棒的几分之几：第三天取走第二天剩下的一半，第 三天剩下的占第二天剩下的}，根据分数乘法的意义，用子××即可求出第三天截取的长度 是整根木棒的几分之几：用子×子×兮也可求出第三天剩下的长度占整根木棒的几分之几，最后 用}×（兮××号）即可求出第三天利下的长度。 【详解】××=8 1 11 =(米) 3*8=24 第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度是方米， 【点睛】此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。 肥【对应练习1】 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木 棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半这样取 下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( ) 【答案】尺 【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第天取的长度=这根木棒的长度×（几个号相 乘)。 【详解】第1天取的长度：1x号=号（尺） 第2天取的长度：行×=} (尺) 第3天取的长度：}= (尺) 第4天取的长度：名×= :(尺) 第25页共29页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。 肥【对应练习2】 2022减去它的，再减去余下的再减去余下的子直至最后减去余下的022， 最后的结 果是( ) 【答案】1 【分析】2022减去它的，则还剩下它的1一，再减去余下的}，即减了它的(1一)×号 6 此时还利下全部的1一一言，又减去余下的子则减了它的片立， 则时还剩下 全部的1-号-。日- 612=4 ,由此可以发现，2022减去它的还剩下它的号，再减去余 下的}还剩下它的}，又减去余下的还利下它的子，则最后减去余下的02还剩下22 1 【详解】由分析可知，减去余下的几分之几，就还剩它的几分之几， 即202减去它的宁，再减去余下的，再减去余下的号…直至最后减去余下的02还剩 下余下的2022 1 2022× =1 2022 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分 之几。 即【对应练习3】 四兄弟要分一筐苹果，老大说：“这里共有32个苹果，老二你先拿：，老三拿剩下的；，你们 两个拿完后剩下的一半给老四，余下的归我。”老大的分法公平吗？请列式计算。 【答案】公平；见详解 【分析】先把32个苹果看作单位1”，老二拿子，根据求一个数的几分之几是多少，用苹果的 总数乘}，即可求出老二拿的苹果个数： 老三拿剩下的；，把剩下的看作单位T”,用苹果的总数减去老二拿的个数，即是剩下的个数， 根据分数乘法的意义，用剩下苹果的个数乘，求出老三拿的苹果个数： 老二、老三两个拿完后剩下的一半给老四，用苹果的总数分别减去老二、老三拿的苹果个数， 第26页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 再乘)，即是老四拿的苹果个数： 最后用苹果的总数分别减去老二、老三、老四拿的苹果个数，即是老大拿的苹果的个数。 【详解】老二拿了：32x}=8(个) 老三拿了： (32-8)号 二24×3 =8(个) 老四拿了： 32-8-8号 =16月 =8(个) 老大：32-8-6-8=8（个） 四个人分到的苹果个数都是8个。 答：老大的分法公平。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位1”，区分单位1的不同，单位1”已知，根据 分数乘法的意义解答。 冥【考点十一】单位“1”转化问题其四：复杂的转化问题 买知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算 式解决问题。 目考查形式 应用 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的)还多3块，大胖拿走了剩余的}还 多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 【答案】18块 第27页共29页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【分析】把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，小胖拿走了其中的，还多3块，小胖 拿走了(x+3)块，这时剩下x一(x+3)块，大胖拿走了剩余的也多3块，大胖拿了区 (分x十3)小+3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x据此解答。 【详解】解：设有x块巧克力。 k-(分x+3)+3+5x+3=x 5x-小+x+6=x 1 2x-3+x+12=2x x-6+2x+24=4x 3x+18=4x x=18 答：妈妈一共买回了18块巧克力。 【点睛】本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系， 正确列式计算。 肥【对应练习】 小文看一本240页的作文书，第一天看了}，第二天看了余下的号，第三天看的页数是第二天 所看页数的。还剩多少页没看？ 【答案】66页 【分析】第一天看了。，是以全书页数为单位“1，求出第一天看书页数，再求出余下的页数： 第三天看了余下的，是以第一天看完余下的页数为单位“1”，求出第二天看的页数；第三天 看的页数是第二天所看页数的，是以第二天所看页数为单位1”，最后再求出三天看完之后 余下的页数即可。 【详解】第一天：240.90（顶） 第二天： 3 (240-90)× 150 5 第28页共29页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =60(页) 第三天：60× 24（页） 剩余：240一(90+60+24) =240-174 =66(页) 答：还剩66页没看。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到每个分数以谁为单位“1”。 第29页共29页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第二单元分数乘法·提高应用篇【十一大考点】 专题名称 第二单元分数乘法·提高应用篇 专题内容 本专题以分数乘法的综合型应用题为主，其中包括两种综合型问题、小球弹起高度问题、量率区分问题以及单位“1”转化问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 本专题作为分数乘法单元的核心内容，考点内容丰富，考查难度较大，综合性较强，题型以应用为主，建议作为本章核心内容进行讲解，部分考点可根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性掌握。 考点数量 十一大考点 【考点一】综合型问题一 4 【考点二】综合型问题二 6 【考点三】小球弹起高度问题 9 【考点四】分量和分率的区分问题其一：基本应用 11 【考点五】分量和分率的区分问题其二：运用假设法和分类讨论法解决比较大小问题 13 【考点六】解决设定的一半问题＊ 16 【考点七】解决分数乘法中的“移多补少问题”＊ 18 【考点八】单位“1”转化问题其一：判断增减变化情况 19 【考点九】单位“1”转化问题其二：基本问题 22 【考点十】单位“1”转化问题其三：多个单位“1”的转化＊ 24 【考点十一】单位“1”转化问题其四：复杂的转化问题＊ 27 【考点一】综合型问题一 知识方法 分数乘法综合型问题运用多种知识，分析量率关系解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 公园里今年新栽柳树120棵，新栽的桃树棵数是柳树的，新栽的梨树棵数比桃树少。新栽的梨树有多少棵？ 【答案】100棵 【分析】先把柳树棵数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法。先用柳树棵数乘得到桃树棵数；再把桃树棵数看作单位“1”求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法，据此列式计算即可。 【详解】 （棵） 答：新栽的梨树有100棵。 【对应练习1】 某家电商场上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的，售出的空调比冰箱多。售出空调多少台？ 【答案】440台 【分析】已知上月销售彩电432台，售出的冰箱是彩电的，把彩电的销量看作单位“1”，单位“1”已知，用彩电的销量乘，求出冰箱的销量； 已知售出的空调比冰箱多，把冰箱的销量看作单位“1”，则空调的销量是冰箱的（1＋），单位“1”已知，用冰箱的销量乘（1＋），求出空调的销量。 【详解】冰箱： 432×＝240（台） 空调： 240×（1＋） ＝240× ＝440（台） 答：售出空调440台。 【对应练习2】 中秋节这天人们吃月饼以示“团圆”。笑笑妈妈在中秋节来临之际为儿童福利院做一些月饼，其中五仁馅月饼有15个，豆沙馅月饼是五仁馅月饼的，蛋黄馅月饼比豆沙馅月饼多，笑笑妈妈一共做了多少个月饼？ 【答案】43个 【分析】先把五仁月饼的数量看作单位“1”，豆沙月饼是五仁月饼的，用五仁月饼数量×，求出豆沙月饼数量。再把豆沙月饼的数量看作单位“1”，蛋黄月饼比豆沙月饼多，蛋黄月饼对应的分率就是（1＋），用豆沙月饼数量×（1＋），求出蛋黄月饼数量。最后把三种月饼数量相加，求出月饼总个数。 【详解】豆沙月饼：15×＝12（个） 蛋黄月饼：12×（1＋） ＝12× ＝16（个） 月饼总数：15＋12＋16＝43（个） 答：笑笑妈妈一共做了43个月饼。 【对应练习3】 在科学社团活动中，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承重情况。第一组纸桥可承受的质量是240克，第二组纸桥比第一组纸桥可承受的质量少，第三组纸桥可承受的质量是第二组的。第三组纸桥可承受的质量是多少克？ 【答案】168克 【分析】先把第一组纸桥的承重看作单位“1”，第二组的承重是第一组的（1－），用乘法算出第二组的承重；再把第二组的承重看作单位“1”，第三组的承重是第二组的，用乘法算出第三组的承重。 【详解】 ＝ ＝ ＝168（克） 答：第三组纸桥可承受的质量是168克。 【考点二】综合型问题二 知识方法 分数乘法综合型问题运用多种知识，分析量率关系解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 王老师带领生物小组16位同学去参观恐龙博物馆，每张票价40元，满20张优惠。怎样买票合算？ 【答案】买20张票合算。 【分析】先根据“总人数×单价＝总花费”，计算出按原价买票时的总金额；再按照优惠方案，计算买20张票时的总花费；根据题意可知，满20张是按总价的（1－）付钱，接着算出优惠后的总花费；最后将两种方案对比，选出最合算的方案。 【详解】方案一：（16＋1）×40 ＝17×40 ＝680（元） 方案二： 20×40＝800（元） 800×（1－） ＝800× ＝600（元） 600＜680，方案二划算，即买20张票合算。 答：买20张票合算。 【对应练习1】 六（2）班36人去公园游玩，公园学生票每张20元；40张起可以团购，票价优惠。怎样买票更划算，请说明理由。 【答案】购买40张团体票更划算；购买学生票需要36×20＝720（元），购买团体票需要40×20×＝640（元），可以看出买40张团体票更划算。 【分析】分别计算出购买36张学生票和购买40张团体票的价格，再进行比较即可解答。 【详解】购买学生票：36×20＝720（元） 购买团体票：40×20× ＝800× ＝640（元） 720＞640 答：购买40张团体票更划算。 【对应练习2】 李老师和张老师带领六（1）班36个学生去公园游玩，公园门口的“购票须知”如下图所示。请你帮助两位老师算一算，怎样购买门票花钱最少？最少需要多少元？ 购票须知 票价：5元/张。 一次购买40张以上（含40张），票价优惠。 【答案】购买40张门票花钱最少，最少需要160元。 【分析】根据题意，分别算出两种购票方式需要的钱数，即可解答。 【详解】5×（36＋2）＝190（元） 40×5×（1－） ＝40×5× ＝200× ＝160（元） 160＜190 答：购买40张门票花钱最少，最少需要160元。 【对应练习3】 某商厦进行促销活动，顾客购物有两种优惠方式（每位顾客只能选一种优惠方式）： 优惠方式一：降价出售； 优惠方式二：购物每满200元送100元购物券，购物券可直接购买商品。 王阿姨看中一件价格为240元的衣服和一双价格为96元的鞋，王阿姨使用哪种优惠方式划算？请列式计算并说明理由。 【答案】王阿姨使用第二种优惠方式划算；算式与理由见解答。 【分析】优惠方式一：把衣服和鞋的钱数相加求出总价，把总价看作单位“1”，现价是总价的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（1－）即可求出售价； 优惠方式二：先买一件衣服，送100元购物券，用这个购物券来购买鞋，正好花了240元； 比较两种方式的售价，选择划算的优惠方式即可。 【详解】优惠方式一： （240＋96）×（1－） ＝336× ＝252（元） 优惠方式二：因为 240＞200，所以购买价格是240元的衣服，可以得到100元的购物券，用100元购物券可以买96元的鞋。这种优惠方式就相当于花240元可买到衣服和鞋。 240＜252，所以使用第二种优惠方式划算。 答：王阿姨使用第二种优惠方式划算。 【考点三】小球弹起高度问题 知识方法 小球弹起高度问题可以改编为综合型题目，包含连续求一个数的几分之几是多少的应用题和已知单位“1”，求比一个数少或少几分之几，是多少。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 1. 乒乓球从空中落地后会反弹，如果乒乓球从空中自由落下，每次弹起的高度大约是落下高度的。现有一个乒乓球从25分米的高度自由落下，那么第二次落下后弹起的高度大约是多少分米？ (1)画线段图表示题目中的数量关系。 (2)列式解答。 【答案】(1) (2)4分米 【分析】（1）用三条线段分别表示对应高度。第一条线段标注“25分米”，平均分成5份；第二条线段长度为第一条的2份，标注“第一次弹起高度”；第三条线段长度为第二条的2份，标注“第二次弹起高度”，在第三条线段上标注上问号。 （2）每次弹起高度的单位“1”是前一次的落下高度：第一次弹起高度的单位“1”是初始的25分米，第二次弹起高度的单位“1”是第一次弹起的高度。“求一个数的几分之几是多少”用乘法解答。 【详解】（1）图略。 （2） （分米） 答：第二次落下后弹起的高度大约是4分米。 2. 一个球从50m的高处自由落下，接触地面后立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每一次弹起高度都比前一次降低了。这个球第三次弹起的高度是多少? 解析：10.8米 【对应练习1】 皮球从3米高的地方自由下落，接触地面后又立即弹起，再落下，又弹起，反复多次，每次弹起的高度是每次下落高度的，第四次弹起的高度是多少米？ 【答案】米 【分析】根据题意可知，先把3米看作单位“1”，第一次弹起的高度是3米的，第二次弹起的高度是第一次弹起的高度的，第三次弹起的高度是第二次弹起的高度的，第四次弹起的高度是第三次弹起高度的，根据分数乘法的意义，用3××××即可求出第四次弹起的高度。据此解答。 【详解】3××××＝（米） 答：第四次弹起的高度是米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【对应练习2】 球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度比前一次下落的高度低。如果球从30米的高度落下，那么第二次弹起的高度是多少米？ 【答案】4.8米 【分析】由题意可知，第一次弹起的高度是30米的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得第一次弹起的高度，第二次弹起的高度是第一次弹起高度的，据此还用乘法计算。 【详解】30×（1－）×（1－） ＝30× ＝12× ＝4.8（米） 答：第二次弹起的高度是4.8米。 【对应练习3】 乒乓球从高空落下，能弹起的高度大约是落下高度的。如果一个乒乓球从10层高的小高层楼顶落下（每层高3米），弹起后再落下，再弹起会是多高？ 【答案】4.8米 【分析】因为乒乓球是从10层高的小高层楼顶落下，所以乒乓球第一次落下的高度是30米，把落下的高度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。算出第一次弹起的高度是12米，求从12米落下再弹起的高度，用12乘即可。 【详解】（米） （米） 答：再弹起会是4.8米高。 【考点四】分量和分率的区分问题其一：基本应用 知识方法 区分单位“1”、分率、分量。 1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量； 2.分率：表示单位“1”的几分之几； 3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。 考查形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 解析： 26.4×＋ ＝6.6＋0.5 ＝7.1（米） 答：两次一共用去7.1米。 【对应练习1】 一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？ 解析： 20－（20×＋） ＝20－（5＋） ＝20－5－ ＝15－ ＝（米） 答：还剩米。 【对应练习2】 一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？ 解析： 3－（3×＋） ＝3－1 ＝2（米） 答：现在铁丝还剩2米。 【对应练习3】 一根长24米的绳子，第一次剪去，第二次剪去米，两次共剪去多少米？ 【答案】24×＋ 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去，根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘，求出第一次剪去的长度，再加上第二次剪去的长度，即是两次一共剪去的长度。 【详解】24×＋ ＝15＋ ＝（米） 答：两次共剪去米。 【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“米”的不同，前者是分率，不带单位名称；后者是具体的数量，带单位名称。 【考点五】分量和分率的区分问题其二：运用假设法和分类讨论法解决比较大小问题 知识方法 当一个问题因为某个量的情况不定而有可能引起问题的结果不同时，就需要对这个量的所有情况进行分类讨论，为了便于讨论，先假设这个量为特殊数值，再计算。 考查形式 选择 动态评价 【典型例题】 1．（总量确定）两根长5米长的绳子，第一根用去米，第二根用去它的，两根绳子剩下部分比较( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】由题意可知，第一根绳子用去米，则剩下米，第二根用去它的，是把全长看作单位“1”，剩下的是全长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用得到剩下的长度，再比较两根绳子剩下部分的长短即可。 【详解】（米） （米） 两根长5米长的绳子，第一根用去米，第二根用去它的，两根绳子剩下部分比较第一根长。 故答案为：A 2．（总量不确定）两根同样长的绳子，第一根用去了它的，第二根用去了米，它们余下的部分( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×用去的对应分率＝用去的长度，用去的越短余下的越长，假设两根绳子都是1米、2米、0.6米，分别计算用去的长度即可。 【详解】假设两根绳子都是1米。 第一根用去了：1×＝（米） 第二根用去了米，它们余下的部分同样长。 假设两根绳子都是2米。 第一根用去了：2×＝（米） ＞，第二根余下的部分长。 假设两根绳子都是0.6米。 第一根用去了：0.6×＝×＝（米） ＜，第一根余下的部分长。 因此它们余下的部分无法比较。 故答案为：D 【对应练习1】 两根同样长的绳子，第一根截取它的，第二根截取米，余下的部分( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】根据题意，可以设两根绳子的长度分别为4米、0.4米、1米进行讨论； 把绳子的全长看作单位“1”，第一根截取它的，根据求一个数的几分之几是多少，用绳子的全长乘，求出第一根截取的长度；把两根绳子截取的长度进行比较，根据“截取的越长，余下的越短”得出结论。 【详解】（1）假设两根绳子长都是4米。 第一根截取：4×＝1（米） 1＞，所以第二根余下的部分长。 （2）假设两根绳子长都是0.4米。 第一根截取：0.4×＝（米） ＜，所以第一根余下的部分长。 （3）假设两根绳子长都是1米。 第一根截取：1×＝（米） ＝，所以两根余下的部分一样长。 综上所述，余下的部分无法比较它们的长短。 故答案为：D 【对应练习2】 超市运来两车同样重的蜜柚。第一车卖出，第二车卖出吨，两车剩下的蜜柚相比，( )。 A．第一车多 B．第二车多 C．同样多 D．无法比较 【答案】D 【分析】两辆车的蜜柚重量一样，把一辆车蜜柚的重量当作单位“1”，第一车卖出，因为单位“1”未知，所以不知道一辆车蜜柚重量的是比吨重还是轻，所以无法比较卖出的部分，也无法比较剩下的部分。 【详解】单位“1”未知，且吨对应的分率也未知，所以无法比较用去的部分，也无法比较剩下的部分。 故答案为：D 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，具体数量对应的分率是否已知，且单位“1”是否已知。 【对应练习3】 有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，剩下的( )。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 【答案】D 【分析】两根钢管虽然同样长，但是没有说明这两根钢管具体有多长，如果钢管长1米，其就为米，两根钢管用去的一样长；如果钢管长度小于1米，其就小于米；如果钢管长度大于1米，其就大于米。由于长度不确定，所以无法比较。 【详解】由于没有说明这两根钢管具体有多长，所以无法知道第二根的的具体长度，也就无法和米比较。 有两根同样长的钢管，第一根用去米，第二根用去，剩下的无法比较。 故答案为：D 【考点六】解决设定的一半问题 知识方法 整体数量×部分对应分率=部分数量。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 大头儿子看一本72页的书，第一天看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半？ 【答案】18页 【分析】将全书页数看作单位“1”，这本书的一半是，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出全书的和这本书的一半，求差即可。 【详解】 （页） 答：再看18页就正好看了这本书的一半。 【对应练习1】 李叔叔今天有220件快递要送，他说我才送了，快递员李叔叔再送多少件快递，就送了这些快递的一半？ 【答案】22件 【分析】先算出这些快递的一半是多少件，再算出李叔叔现在送了多少件，最后两者相减即可得出答案。 【详解】220×＝110（件） 220×＝88（件） 110－88＝22（件） 答：李叔叔再送22件快递，送了这些快递的一半。 【点睛】此题考查了分数乘法，要求学生熟练掌握。 【对应练习2】 莫言是第一位获得诺贝尔文学奖的中国作家，校园里很多同学都在读《莫言小说集》。秦明读一本180页的《莫言小说集》，第一天读了这本书的，第二天再读多少页就能读完这本书的一半？ 【答案】54页 【分析】小说集的总页数是单位“1”，这本书的一半是，求出这本书页数的一半，减去读了的页数即可。 【详解】180×－180× ＝90－36 ＝54（页） 答：第二天再读54页就能读完这本书的一半。 【点睛】关键是根据求部分用乘法，整体数量×部分对应分率＝部分数量。 【对应练习3】 一本故事书450页，小华第一天看了这本书的，第二天再看多少页刚好看完这本书的一半？ 【答案】75页 【详解】450×（-）=75（页） 答：第二天再看75页刚好看完这本书的一半。 【考点七】解决分数乘法中的“移多补少问题” 知识方法 结合和差倍问题，理清数量关系，用分数乘法解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 有两袋栗子，第一袋重5kg，如果从第一袋中取出放入第二袋，那么两袋栗子的质量相等。第二袋栗子原有多少千克？ 解析： ＝ ＝（千克） 答：第二袋栗子原有4千克。 【对应练习1】 有两大瓶牛奶，甲瓶牛奶重千克，如果从甲瓶倒千克到乙瓶，则两瓶牛奶一样重，乙瓶牛奶原来重多少千克？ 解析： －×2 ＝－ ＝（千克） 答：乙瓶牛奶原来重千克。 【对应练习2】 有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？ 解：设乙袋x千克。 x＋50×＝50－50× x＋10＝50－10 x＝50－10－10 x＝30 答：原来乙袋重30千克。 【对应练习3】 教室里有甲、乙两盒粉笔，甲盒有40根粉笔，如果拿出它的放入乙盒，此时乙盒中的粉笔数还比甲盒少，乙盒原来有粉笔多少根？ 【答案】28根 【详解】40×＝4（根） 40﹣4＝36（根） 36×＝4（根） 36﹣4﹣4＝28（根） 答：乙盒原来有粉笔28根． 【考点八】单位“1”转化问题其一：判断增减变化情况 知识方法 一个数量不管是先增加后减少，还是先减少后增加，只要增减的分率相同，结果都是现在的数量比原来的数量少一些。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 一台电视机原价是2400元，先提价后再降价销售，现在的售价比原价高还是比原价低？ 【答案】低 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，则提价后的价格＝原价×（1＋），然后把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格＝提价后的价格×（1－），把数代入计算出降价后的价格，再与原价比较即可得出结论。 【详解】2400×（1＋） ＝2400× ＝2640（元） 2640×（1－） ＝2640× ＝2376（元） 2400＞2376，现在售价比原价低。 答：现在的售价比原价低。 【对应练习1】 一台原价为3000元的冰箱，在国庆节期间降价，国庆节后又提价。这台冰箱的现价为多少元？ 【答案】2970元 【分析】先把这台冰箱的原来价格看作单位“1”，在国庆节期间降价，降价后的价格是原来价格的（1－），用这台冰箱的原来价格×（1－），求出降价后冰箱的价格；再把降价后冰箱的价格看作单位“1”，国庆节之后又提价，提价后的价格是降价后价格的（1＋），再用降价后冰箱的价格（1＋），即可求出这台冰箱现在的价格。 【详解】 ＝ ＝ ＝2970（元） 答：这台冰箱的现价为2970元。 【对应练习2】 某品牌电脑正式上市之后，掀起了一股“国产化”电脑热潮。某门店“五一”促销，降价销售，节后又涨价。这种电脑现在的价格是多少元？ 【答案】4950元 【分析】把某品牌电脑的原价看作单位“1”，先降价，则降价后的价格是原价的（1－），单位“1”已知，用原价乘（1－），求出降价后的价格； 又涨价，是把降价后的价格看作单位“1”，涨价后的价格是降价后价格的（1＋）；单位“1”已知，用降价后价格乘（1＋），求出现价。 【详解】 5000×（1－）×（1＋） ＝5000×× ＝4500× ＝4950（元） 答：这种电脑现在的价格是4950元。 【对应练习3】 李老师发高烧到39℃，吃完药后体温下降了，停药1天后，体温又上升了，现在李老师还发烧吗？（一般体温超过37.5℃算发烧） 【答案】发烧 【分析】把高烧的体温看作单位“1”，下降后的体温是高烧的体温的（1－），用高烧的体温39乘（1－），求出下降后的体温；再把下降后的体温看作单位“1”，又上升的体温是下降后体温的（1＋），用下降后的体温×（1＋），求出又上升的体温，再和37.5℃比较，即可解答。 【详解】39×（1－）×（1＋） ＝39×× ＝36× ＝38（℃） 38℃＞37.5℃，李老师还发烧。 答：李老师还发烧。 【考点九】单位“1”转化问题其二：基本问题 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算式解决问题。 考查形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？ 解析： 225×＝50（页） （225－50）× ＝175× ＝70（页） 50＋70＋1＝121（页） 答：第三天应从121页看起。 【对应练习1】 李师傅准备加工240个零件，第一天加工了30个，第二天加工了余下了，还剩下多少个零件没有加工？ 【答案】150个 【分析】由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用零件的总个数减去第一天加工的个数，再乘即可求出第二天加工的零件个数，最后用零件的总个数分别减去第一天和第二天加工的个数即可求解。 【详解】（240－30）× ＝210× ＝60（个） 240－30－60 ＝210－60 ＝150（个） 答：还剩下150个零件没有加工。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【对应练习2】 一本科技书有120页，小欣第一天读了全书的。第二天读了余下的，两天一共读完了几页？ 【答案】40页 【分析】依据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，用120×求出第一天看的页数，用总页数减去第一天看的页数就是余下的页数，再用余下的页数乘即可求出第二天看的页数，将两天看的页数相加即可求解。 【详解】120×＝24（页） （120－24）×＋24 ＝96×＋24 ＝16＋24 ＝40（页） 答：两天一共看了40页。 【点睛】此题考查分数乘法的应用，明确第二天所看的是余下的是解题的关键。 【对应练习3】 发展现代畜牧业，促农增收又致富，2022年李叔叔在乡村振兴的政策帮扶下，开了一个养殖场，养鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少只鸡？ 【答案】2000只 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用3200乘即可求出第一周卖出的只数，进而求出还剩下的只数，同理，再求出第二周卖出的只数，然后根据第一周卖出的只数加上第二周卖出的只数即可求解。 【详解】3200×＝1200（只） （3200－1200）× ＝2000× ＝800（只） 1200＋800＝2000（只） 答：两周一共卖出2000只鸡。 【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 【考点十】单位“1”转化问题其三：多个单位“1”的转化 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算式解决问题。 考查形式 填空、应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的( )，剩下部分的长度是( )米。（一尺＝米） 【答案】 【分析】把整根木棒长度看作单位“1”，已知第一天取走整根木棒的一半，剩下整根木棒的，第二天取走第一天剩下的一半，第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，用×即可求出第二天剩下的长度占整根木棒的几分之几；第三天取走第二天剩下的一半，第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，用××即可求出第三天截取的长度是整根木棒的几分之几；用××也可求出第三天剩下的长度占整根木棒的几分之几，最后用×（××）即可求出第三天剩下的长度。 【详解】××＝ ×＝（米） 第三天截取的长度占最初一尺木棒长度的，剩下部分的长度是米。 【点睛】此题的关键是明确每一天取的长度都是前一天剩下的一半，然后再进一步解答。 【对应练习1】 《庄子天下篇》中有一句话，“一尺之锤，日取其率，万世不漏。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即。明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，永运也取不完。那么第四天取的长度是( )。 【答案】尺 【分析】因为每天取前一天取过的一半，所以第n天取的长度＝这根木棒的长度×（几个相乘）。 【详解】第1天取的长度：1×＝（尺） 第2天取的长度：×＝（尺） 第3天取的长度：×＝（尺） 第4天取的长度：×＝（尺） 【点睛】从古文中明确数学信息和数学问题，逐天进行计算是解决本题的关键。 【对应练习2】 2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，最后的结果是( )。 【答案】1 【分析】2022减去它的，则还剩下它的1－，再减去余下的，即减了它的（1－）×＝，此时还剩下全部的1－－＝，又减去余下的，则减了它的×＝，则时还剩下全部的1－－－＝，……，由此可以发现，2022减去它的还剩下它的，再减去余下的还剩下它的，又减去余下的还剩下它的，……则最后减去余下的还剩下。 【详解】由分析可知，减去余下的几分之几，就还剩它的几分之几， 即2022减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直至最后减去余下的，还剩下余下的。 2022×＝1 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用，要注意求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。 【对应练习3】 四兄弟要分一筐苹果，老大说：“这里共有32个苹果，老二你先拿，老三拿剩下的，你们两个拿完后剩下的一半给老四，余下的归我。”老大的分法公平吗？请列式计算。 【答案】公平；见详解 【分析】先把32个苹果看作单位“1”，老二拿，根据求一个数的几分之几是多少，用苹果的总数乘，即可求出老二拿的苹果个数； 老三拿剩下的，把剩下的看作单位“1”，用苹果的总数减去老二拿的个数，即是剩下的个数，根据分数乘法的意义，用剩下苹果的个数乘，求出老三拿的苹果个数； 老二、老三两个拿完后剩下的一半给老四，用苹果的总数分别减去老二、老三拿的苹果个数，再乘，即是老四拿的苹果个数； 最后用苹果的总数分别减去老二、老三、老四拿的苹果个数，即是老大拿的苹果的个数。 【详解】老二拿了：32×＝8（个） 老三拿了： （32－8）× ＝24× ＝8（个） 老四拿了： （32－8－8）× ＝16× ＝8（个） 老大：32－8－6－8＝8（个） 四个人分到的苹果个数都是8个。 答：老大的分法公平。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【考点十一】单位“1”转化问题其四：复杂的转化问题 知识方法 分析已知条件，分清不同分率句中的不同单位“1”，理清数量关系，再列算式解决问题。 考查形式 应用 动态评价 【典型例题】 妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 【答案】18块 【分析】把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，小胖拿走了（x＋3）块，这时剩下x－（x＋3）块，大胖拿走了剩余的也多3块，大胖拿了[x－（x＋3）]×＋3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x．据此解答。 【详解】解：设有x块巧克力。 [x－（x＋3）]×＋3＋x＋3＝x [x－3]×＋x＋6＝x x－3＋x＋12＝2x x－6＋2x＋24＝4x 3x＋18＝4x x＝18 答：妈妈一共买回了18块巧克力。 【点睛】本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系，正确列式计算。 【对应练习】 小文看一本240页的作文书，第一天看了，第二天看了余下的，第三天看的页数是第二天所看页数的。还剩多少页没看？ 【答案】66页 【分析】第一天看了，是以全书页数为单位“1”，求出第一天看书页数，再求出余下的页数；第二天看了余下的，是以第一天看完余下的页数为单位“1”，求出第二天看的页数；第三天看的页数是第二天所看页数的，是以第二天所看页数为单位“1”，最后再求出三天看完之后余下的页数即可。 【详解】第一天：240×＝90（页） 第二天：（240－90）× ＝150× ＝60（页） 第三天：60×＝24（页） 剩余：240－（90＋60＋24） ＝240－174 ＝66（页） 答：还剩66页没看。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找到每个分数以谁为单位“1”。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $