（总集篇）总集篇·九种巧算法解分数乘法简便计算【十大考点】-2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版·新教材

篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 总集篇·九种巧算法解分数乘法简便计算【十大考点】 专题名称 总集篇·九种巧算法解分数乘法简便计算 专题内容 本专题介绍分数乘法运算过程中的九种巧算法，包括一般类型巧算法和奥数拓展类型巧算法。 评价体系 基础：；迁移：；多维：；重点：；难点： 讲解建议 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性进行讲解。 考点数量 十大考点 【考点一】巧算法其一：转化法·交换分子与分母的位置，转化相同因数 4 【考点二】巧算法其二：拆分法·带分数化加式或化减式 5 【考点三】巧算法其三：拆分法·分数化加式或化减式 8 【考点四】巧算法其四：拆分法·整数化加式或化减式或化倍式 10 【考点五】巧算法其五：连锁约分法 12 【考点六】巧算法其六：分组简算法 14 【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法） 16 【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差） 19 【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式 26 【考点十】分数乘法与定义新运算 30 【考点一】巧算法其一：转化法·交换分子与分母的位置，转化相同因数 知识方法 在分数乘法中，分子与分子之间，整数与分子之间，分母与分母之间都可以交换位置，不影响积的大小。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 解析： 【对应练习1】 简便计算。 ×＋× 解析：；； 【对应练习2】 简便计算。 解析：5；； 【对应练习3】 简便计算。   解析： 【考点二】巧算法其二：拆分法·带分数化加式或化减式 知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当带分数不容易化成假分数时，可以将带分数进行拆分，即写成“整数＋真分数”或“整数－真分数”的形式，然后再使用乘法分配律进行简便计算。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 24× 20×25 解析：；； 【对应练习1】 简便计算。 （1）               （2） 【答案】（1）；（2）72 【分析】（1）先把带分数改写成，再把拆成，把给分数，这样算式变成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把带分数、改写成、，再把拆成、把拆成，都把给后面的分数，最后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） 【对应练习2】 简便计算。 （1）                           （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）（2）把带分数改写成“整数＋真分数”的形式，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） 【对应练习3】 简便计算。 20× 33× 21× 解析：；；18 【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 解析： 29×＋39×＋49＋59 ＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）× ＝20－＋30－＋40－＋50－ ＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋） ＝139－1 ＝137 【对应练习】 简便计算。 14×10 25×8 解析：；148；203 【考点三】巧算法其三：拆分法·分数化加式或化减式 知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分数拆分成“1＋分数”或“1－分数”的形式，然后再使用乘法分配律。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】分数化加式 简便计算。 ×17 解析：17 【典型例题2】分数化减式 简便计算。 ×27 解析：26 【对应练习1】 简便计算。 ×13 ×13 解析：； 【对应练习2】 简便计算。 ×13 ×25 解析：； 【对应练习3】 简便计算。 【答案】4025 【分析】把原式化为2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋，，然后运用乘法分配律化为2011＋＋2012＋＋＋，再运用加法交换律和加法结合律进行计算即可。 【详解】 ＝2011×（1＋）＋2012×（1＋）＋ ＝2011＋＋2012＋＋＋ ＝2011＋2012＋（＋）＋（＋） ＝2011＋2012＋（1＋1） ＝2011＋2012＋2 ＝4023＋2 ＝4025 【考点四】巧算法其四：拆分法·整数化加式或化减式或化倍式 知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母成倍数关系时，可以把这个整数拆分，然后再使用乘法分配律。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】整数化加式 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ 【典型例题2】整数化减式 简便计算。 200× 解析： 200× ＝（201－1）× ＝201×－1× ＝199－ ＝ 【典型例题3】整数化倍式 简便计算。 93× 解析：42 【对应练习1】 简便计算。 101× 解析： 101× ＝（100＋1）× ＝100×＋1× ＝59＋ ＝ 【对应练习2】 简便计算。                     【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先把99拆成98＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （2）先把67拆成68－1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（1） （2） 【对应练习3】 简便计算。 52× 1001× 199× 解析：38；100；178；34 【考点五】巧算法其五：连锁约分法 知识方法 连锁约分法的应用条件。 1. 计算式中有多个分式相乘； 2. 各个因式中的分子、分母分别化成乘积形式； 3. 观察规律，约分，得出结果。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 ×××…×× 【答案】 【分析】仔细观察可以发现，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进行约分，据此约分得出结果即可。 【详解】×××…×× ＝1× ＝ 【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。 【对应练习1】 简便计算。 （1+）（1-）（1+）（1-）…（1+）（1-） 【答案】 【详解】原式=（）×（）×（）×…×( ) ×() ×() ×() ×…×() =50×() = 【对应练习2】 简便计算。 解析： （3） ＝ ＝ 【对应练习3】 简便计算。 2021×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－） 解析： 2021×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－） ＝2021××××…× ＝1 【考点六】巧算法其六：分组简算法 知识方法 分组简算法。 在计算过程中，观察算式特点，利用加法交换律或乘法交换律或减法的性质，将算式中的项重新组合，从而简化计算，这种方法特别适用于那些具有特定规律或可以相互抵消的项。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】基础型问题 简便计算。 解析： 原式= = = = 【对应练习1】 简便计算。 【答案】 【分析】根据减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法和加法，然后计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 【答案】190 【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算出，接着将首尾相加，将算式变为，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉括号进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法） 知识方法 1. 换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2. 换元法的步骤。 （1）一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B； （2）单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 【答案】 【分析】令＝A，＝B，将原式改写成含字母A、B的式子，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出结果。 【详解】令＝A，＝B； 原式＝A×（B＋）－（A＋）×B ＝AB＋A－AB－B ＝A－B ＝×（A－B） ＝×[（）－（）] ＝×[] ＝×1 ＝ 【对应练习1】 简便计算。 【答案】 【分析】假设，，把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。 【详解】假设， 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 【答案】 【详解】（ ++）×（++）﹣（+++）×（+） ＝（++）×（+）+（++）×﹣（++）×（+）﹣×（+） ＝×+（+）×﹣×（+） ＝× ＝. 【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差） 知识方法 1. 裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法叫做裂项法。 2. 常用裂项法公式。 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题1】类型一 观察下列等式： ，，， 请将以上三个等式两边分别相加得： 。 （1）猜想并写出：( )。 （2）( )。 （3）探究并计算：( )。 （4）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可； （2）根据（1）中的猜想计算出结果； （3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解； （4）先拆项，再抵消结果即可求解。 【详解】（1） ＝ ＝ 【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。 【对应练习1】 简便计算。 ＋＋ 【答案】 【分析】根据裂项求和的方法，，，，然后根据加法交换律和加法结合律进行计算即可。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（－＋－） ＝（） ＝ ＝ 【点睛】本题考查裂项求和，熟练运用交换律和结合律是解题的关键。 【对应练习2】 简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【典型例题2】类型二 简便计算。 解析： 【对应练习】 简便计算。 +++…+ 【答案】 【详解】试题分析：因为=（﹣），=（﹣），…，因此通过拆分，加减相互抵消，解决问题． 解：+++…+ =（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣） =﹣ = 点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果． 【典型例题3】类型三 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳途径，运用运算技巧灵活解答。 【对应练习】 简便计算。 【答案】39 【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2﹣分数单位”的形式，分母为原来的分母．然后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果． 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝39＋ ＝39 【点睛】此题解答的关键在于把分数拆分，变成相互抵消的形式，使计算简便． 【典型例题4】类型四 简便计算。 解析： 【对应练习】 简便计算。 解析： 【典型例题5】类型五 简便计算。 【答案】 【分析】分母是两个连续自然数的乘积，分子是两个连续自然数的平方和。把分数进行拆分与裂项。，＝2＋，＝2＋……，。＝1－，＝－，＝－……＝－，＝－。 【详解】 ＝2＋＋2＋＋2＋＋……＋2＋＋2＋ ＝2×19＋（＋＋＋……＋＋） ＝38＋（1－＋－＋－＋……－＋－） ＝38＋（1－） ＝38＋ ＝ 【对应练习】 计算。 【答案】 【详解】原式 【典型例题6】类型六 计算。 。 【答案】 【分析】由于，所以题目中的式子可变形为： ，根据分数裂项变形可得： ，一加一减抵消后可得，最后通分计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】此题考查了分数连续相加求和与分数裂项求和的变形，主要是掌握是解题的关键。 【对应练习】 计算。 【答案】 【详解】略 【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式 知识方法 观察算式特点，结合乘法分配律的使用条件，在简便计算的过程中可能需要多次使用乘法分配律或逆运算。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 简便计算。 【答案】648 【分析】把分数化为小数，然后将73.8拆分为61.3＋2.8，然后根据乘法分配律，将算式变为，再根据乘法分配律，将算式变为，然后计算括号里面的加法，再把2.8拆分为4×0.7，再根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习1】 简便计算。 【答案】 【分析】先将拆分为，然后根据乘法分配律和减法的性质，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为，再计算括号里面的减法，进而计算括号外面的乘法，将的被减数和减数同时减去6进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 简便计算。 【答案】 【分析】先根据乘法分配律，将算式变为，然后去掉小括号，根据带符号搬家，将算式变为，然后运用括号以及减法的性质，将算式变为，算式中减去9个，加上9个8，据此将算式变为，然后计算小括号里面的结果，再将算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行计算即可。 【详解】 【考点十】分数乘法与定义新运算 知识方法 1. 定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2. 解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进行计算。 3. 注意事项。 （1）定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：✱、▲、◉、◎等，它们并不表示实际意义。 （2）在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 考查形式 计算 动态评价 【典型例题】 定义新运算：已知△3＝，△2＝。求△4－△4的值。 【答案】 【分析】定义新运算的一般解题步骤： （1）关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。 （2）严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 （3）求解。 观察可知，运算符号前面的分数表示第一个乘数，后面的数表示乘数的个数，且分母从第一个乘数开始依次增加1，分子都是1，据此根据定义新运算的一般解题步骤计算即可。 【详解】△4－△4 【对应练习1】 定义新运算：设，求。 【答案】 【分析】根据题目中所给的公式，这里面a＝，b＝，把这两个数代入到4a－2b＋ab这个公式里即可。 【详解】＝4×－2×＋×× ＝－＋ ＝ 【对应练习2】 定义新运算：若，则( )。 【答案】0.1 【分析】根据题意可知，a＝8，b＝3，c＝，d＝0.2，代入ad－bc的式子中，计算出结果即可。 【详解】8×0.2－3× ＝1.6－1.5 ＝0.1 若，0.1。 【点睛】本题考查含有字母式子的求值，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后按照新定义的算式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 【对应练习3】 定义新运算：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，那么◎（x◎4）＝( )。 【答案】101 【分析】根据所给出的等式：a◎b＝3a＋4b，若x◎7＝37，找到新的运算法则，由此方法计算x◎7＝37求出x的值，再求出◎（x◎4）的值即可。 【详解】解：x◎7＝37 3x＋4×7＝37 3x＝9 x＝3 ◎（x◎4） ＝◎（3◎4） ＝◎（3×3＋4×4） ＝◎25 ＝×3＋4×25 ＝1＋100 ＝101 【点睛】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 总集篇九种巧算法解分数乘法简便计算【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 总集篇·九种巧算法解分数乘法简便计算 本专题介绍分数乘法运算过程中的九种巧算法，包括一般类型巧算法和奥数拓 专题内容 展类型巧算法。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★：难点：★★★★★ “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 旦讲解建议 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 十大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】巧算法其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数… 4 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加试或化减式试… .5 原【考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减式… .7 冥【考点四】巧算法其四：拆分法整数化加式或化减式或化倍式… 8 只【考点五】巧算法其五：连锁约分法…10 只【考点六】巧算法其六：分组简算法★★★★★11 只【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法）★★★★★…12 第2页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差）★★★★★… .14 只【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式… …18 只【考点十】分数乘法与定义新运算……… .19 第3页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】巧算法其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数 职知识方法 在分数乘法中，分子与分子之间，整数与分子之间，分母与分母之间都可以 交换位置，不影响积的大小。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★★ 侣【典型例题】 简便计算。 4 413 肥【对应练习1】 简便计算。 716,97 59,97 1177 13 17251725 17×2417*24 1624161 肥【对应练习2】 简便计算。 10x5+6x5 5×16+50 1+1×5 15,5456 9111127 917 9917 1769171817 第4页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 411 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减式 知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当带分数不容易化成假分数时，可以将带分数 进行拆分，即写成“整数+真分数”或“整数一真分数”的形式，然后再使 用乘法分配律进行简便计算。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 2485 5171 20 7 ×25 156 2017 15 肥【对应练习1】 简便计算。 (1)20041×1 (2)41x3+51×4 20022003 34 45 第5页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 简便计算。 (1)72x1 “15^8 (2)541x7 79 肥【对应练习3】 简便计算。 2051 332x9 212× 125 911 67 吕【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 295x2+395×3+ 23 ×1+49五×+591、5 56 职【对应练习】 简便计算。 31 14× 42 14 ×10 3 x8 8 第6页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点三】巧算法其三：拆分法•分数化加式或化减式 买知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分 数拆分成“1+分数”或“1一分数”的形式，然后再使用乘法分配律。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】分数化加式 简便计算。 23 ×17 22 吕【典型例题2】分数化减式 简便计算。 3327 34 肥【对应练习1】 简便计算。 49×13 43×13 50 41 肥【对应练习2】 简便计算。 33 39 38 ×25 第7页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 2011x2013 2014 4025 2012× 2012 20132012×2013 原【考点四】巧算法其四：拆分法·整数化加式或化减试或化倍式 耍知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母 成倍数关系时，可以把这个整数拆分，然后再使用乘法分配律。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】整数化加式 简便计算。 1001x999 1000 吕【典型例题2】整数化减式 简便计算。 200x199 201 第8页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题3】整数化倍式 简便计算。 3*21 46 0【对应练习1】 简便计算。 5 101× 59 100 59 101×100 肥【对应练习2】 简便计算。 29x99 9 67x15 68 肥【对应练习3】 简便计算。 52x37 199x89 136× 34 50 1001×101 1002 99 135 第9页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点五】巧算法其五：连锁约分法 知识方法 连锁约分法的应用条件。 1.计算式中有多个分式相乘： 2.各个因式中的分子、分母分别化成乘积形式： 3.观察规律，约分，得出结果。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 简便计算。 100101 0【对应练习1】 简便计算。 1+)1-)1+131+9）19) 即【对应练习2】 简便计算。 1》1 第10页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 2021×(1-5)×(1-}×(1-)××(1-202) 原【考点六】巧算法其六：分组简算法 买知识方法 分组简算法。 在计算过程中，观察算式特点，利用加法交换律或乘法交换律或减法的性质， 将算式中的项重新组合，从而简化计算，这种方法特别适用于那些具有特定 规律或可以相互抵消的项。 且考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】基础型问题 简便计算。 a+19+a+19x2)+a+19×)++0+2 92 92 ×11) 92 92 肥【对应练习1】 简便计算。 193x73-89x340×5 9 12971297 73x993 第11页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 简便计算。 0o京18子+7-异小16-品1员2则 暝【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法） 职知识方法 1.换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的 部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2.换元法的步骤。 (1)一般情况下，设最短式子为A,次短式子为B: (2)单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 简便计算。 号-号号+g}0 第12页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 简便计算。 ++-++ 肥【对应练习2】 简便计算。 a++++3x++++马-+++2++)x+++ 2345 23456 23456 2345 肥【对应练习3】 简便计算。 g83+03-08±03 2018201920202018201920202 20182019 第13页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差） 买知识方法 1.裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法 叫做裂项法。 2.常用裂项法公式。 1 11 ① 一 n (n+D nn+1i ② 1 111) n (n+k)k'n n+k 1 ③ 11 1) (2n-1)(2n+1)22n-12n+1 1 ④ 1「1 n (n+k)(n+2k)2kn (n+k)(n+k)(n+2k) ⑤a+b-a+b-11 十 a×b axbaxb b a: a+b-a+b2+b axb axb axb b a 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】类型一 观察下列等式： 21分店方3345 1111111 请将以上三个等式两边分别相加得： 1+1+11-++}1=1-- 1×22×33×41-22334 44° （①箱想并写出：( ) (2)++ 1 1×22×33×4 2016×2017=( ) 9)擦究并制第66。国 1 2016x2018( ) (计第：位+立品+动高品高高 第14页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习1】 简便计算。 1 肥【对应练习2】 简便计算。 台立动动 吕【典型例题2】类型二 简便计算。 1 1 1 1 1x2x3+2x3x43x4x54x5x6入+ ×9×10 职【对应练习】 简便计算。 2 2 2 2 1×2×32×3×43×4×5..+98×99×100 第15页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题3】类型三 简便计算。 1.3.7,15.31 2+4+81632 即【对应练习】 简便计算。 3.11.23.39 759839 2+6+12+20 380420 吕【典型例题4】类型四 简便计算。 224262 1002 1x33x5+5x7+入+ 9×101 职【对应练习】 简便计算 3+5+7+9+1山 2×44×66×88×1010×12 第16页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题5】类型五 简便计算。 12+22.22+32 182+192.192+202 1×2+2x3 +..+ 18×19 19×20 肥【对应练习】 计算。 3 7 15 1Px2+2×3+3×++ 72×82 吕【典型例题6】类型六 计算。 1 1 1 1 1+2+1+2+3+1+2+3+4+.+1+2+3++99 职【对应练习】 计算。 1+1+1 1+21+2+31+2+3+4+..+ 1+2+3+..+50 第17页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 具【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式 买知识方法 观察算式特点，结合乘法分配律的使用条件，在简便计算的过程中可能需要 多次使用乘法分配律或逆运算。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 7.2×613+73.8×21 .4 10 肥【对应练习1】 简便计算。 63 73x63-73 2802727028 肥【对应练习2】 简便计算。 第18页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十】分数乘法与定义新运算 丹知识方法 1.定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2.解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义 的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进 行计算。 3.注意事项。 (1)定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：米、▲、。、©等，它 们并不表示实际意义。 (2)在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号 和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 且考查形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 定义新运算：已知时△3=号行，寸△2=：求号△4-△4的值： 即【对应练习1】 定义新运算：设a0b=a-2b,求0日。 肥【对应练习2】 定义新运系：，2 第19页共20页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 定义新运算：a⊙b=3a十4b,若x⊙7=37，那么号0(x⊙4)=( ) 第20页共20页学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C 卷思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬长 补短，去粗取精，日臻完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年8月9日 第1页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 总集篇九种巧算法解分数乘法简便计算【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧的专题名称 总集篇·九种巧算法解分数乘法简便计算 本专题介绍分数乘法运算过程中的九种巧算法，包括一般类型巧算法和奥数拓 专题内容 展类型巧算法。 ©评价体系 基础：★：迁移：★★：多维：★★★；重点：★★★★：难点：★★★★★ “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和综合 旦讲解建议 训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生实际掌握 情况和总体水平，选择性进行讲解。 回考点数量 十大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】巧算法其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数… 4 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加试或化减式试… .5 原【考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减式… .8 冥【考点四】巧算法其四：拆分法整数化加式或化减式或化倍式… .10 只【考点五】巧算法其五：连锁约分法12 只【考点六】巧算法其六：分组简算法★★★★★14 只【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法）★★★★★…6 第2页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差）★★★★★… .19 只【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式… …26 只【考点十】分数乘法与定义新运算… .30 第3页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】巧算法其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数 职知识方法 在分数乘法中，分子与分子之间，整数与分子之间，分母与分母之间都可以 交换位置，不影响积的大小。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★★ 侣【典型例题】 简便计算。 3+25263 13 4 413 解析： 35 263 4 413 13 3 ×3+ ×25+4 4 =3x13+25+2) 4 =30 肥【对应练习1】 简便计算。 7x16+9x7 5x9+97 业x2+7×3 17251725 17241724 16241624 解析： 79 7 173416 肥【对应练习2】 简便计算。 756.5 10× 516 .115 15,54 56 -X- 9111127 917 +50×。 9917 1769171817 解析：5； 555 9:18 第4页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 简便计算。 11411 解析： x12x 11 +4x17八 11 11 3 4 ×21× 4 +18× 4 4 -6x 11 11 -+e-61 =2+53 ×12 3124 =2×12+5 3 =8+5+9 =22 原【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减式 职知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当带分数不容易化成假分数时，可以将带分数 进行拆分，即写成“整数十真分数”或“整数一真分数”的形式，然后再使 用乘法分配律进行简便计算。 且考查形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 2485 517x1 202×25 156 2017 15 解析：184：61 1535 9 20 3 肥【对应练习1】 简便计算。 第5页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)2004 1 13 14 (2)41-×+51× 20022003 34 45 【答案】(1) 1 2002: (2)72 【分析】(1)先把带分数20041 改写成 2002 2004+ 1 2002 再把204拆成203+1，把1给分数08 这样算式变成2003+2003) 1 20022003 然后根据乘法分配律(a十b)×c=a×c+b×c进行简算； (2)先把带分数4号51改写成(41+)、(51+ ,再把41拆成40+1、把51拆成50+1，都把 1给后面的分数，最后根据乘法分配律(a十b)×c=a×c十b×c进行简算。 【详解】(1)2004,1× 1 20022003 1 2004+ 20022003 1 2003+1+ 20022003 2003. 1 2003+ 20022003 1 20031 =2003× 2003 20022003 =1+ 2002 1 =1 2002 (2)41x2+51×4 34 45 54 34( 343 4.54 =40×二+-×二+50×-+二×- 434 545 =30+1+40+1 =72 0【对应练习2】 简便计算。 (1)721x1 158 24g 第6页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】1)20(2)4时 9 【分析】(1)(2)把带分数改写成整数+真分数的形式，再根据乘法分配律(a+b)×c=a×c +b×c进行简算。 【详解】(1)721×1 158 =72+ 1）1 158 111 =72×二+ 8158 1 =9+ 120 1 =9 120 (2)54x 7^9 （54+7)9 ,17 =54× 717 979 =421 9 肥【对应练习3】 简便计算。 2051 9 125 9 216 11 67 解析： 49 299 12 11 吕【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 .12 13 14 15 29二×二+39×二+49×-+59-× 23 3445 56 解析： 292 3913+49×5+59万6 02*+393× 15 45 =30-》号+(40-+(50-子号+(60- ) 6 第7页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =20-3+30-+40-号+50-3 (20+30+40+50)-(兮+号)-(+) =139-10 1578 肥【对应练习】 简便计算。 143x1 144×10 42 33 x8 5 解析： 5 8:148:203 原【考点三】巧算法其三：拆分法·分数化加式或化减式 知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当因数是一个分数且接近1时，可以把这个分 数拆分成“1十分数”或“1一分数”的形式，然后再使用乘法分配律。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】分数化加式 简便计算。 23 ×17 22 解析：177 吕【典型例题2】分数化减式 简便计算。 33 ×27 34 解析：26 4 肥【对应练习1】 简便计算。 第8页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 49 ×13 43 ×13 50 41 解析： 637 0: 559 41 肥【对应练习2】 简便计算。 33×13 39 ×25 34 38 429；975 解析： 34 38 即【对应练习3】 简便计算。 2011x2013 4025 2012 2012×2014 20132012×2013 【答案】4025 【分析】把原式化为2011×(1+ 2012)+2012×(1+ 1 2012+2013 2013)+ 2012×2013, 然后运用乘法分 2011 2012 1 013,再运用加法交换律和加法结合律进行计算 配律化为2011+ +2012+ 2012 2013 2012+ 即可。 【详解】2011× 201 201 +2012x2014 4025 20132012×2013 =2011×(1+ )+ 2012+2013 2072)2O12×1士20x 2012×2013 2011 2012 1 1 =2011+ +2012+ 2012 2013 2012 2013 2011+ 1 2012 =2011+2012+( 2012 2012 )+( 1) 2013T 2013 =2011+2012+(1+1) =2011+2012+2 =4023+2 =4025 第9页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】巧算法其四：拆分法·整数化加式或化减式或化倍式 丹知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当因数是整数且这个整数接近分母或者与分母 成倍数关系时，可以把这个整数拆分，然后再使用乘法分配律。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】整数化加式 简便计算。 1001× 999 1000 解析： 1001x999 1000 =(1000+1)× 999 1000 999 =1000× +1x99g 1000 1000 =999+ 999 1000 =99g999 1000 吕【典型例题2】整数化减式 简便计算。 199 200× 201 解析： 199 200× 201 =(201-1)× 199 201 =201× 199 -1 199 201 201 199 =199- 201 =198、2 201 第10页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题3】整数化倍式 简便计算。 3+ 21 46 解析：42 46 肥【对应练习1】 简便计算。 59君 59 101×100 解析： 7x23 56 -(6+会 =56×23+1×23 56 56 23+23 56 =23 3 56 101× 59 100 59 =(100+1)× 100 =100× 59 59 +1× 100 100 9 =59十100 ≥5959 100 肥【对应练习2】 简便计算。 29 ×99 98 67x5 68 【答案】(1)2929 :(2)143 68 【分析】(1)先把99拆成98+1，再根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行简算； 第11页共32页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)先把67拆成68一1，再根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c进行简算。 【详解】(1) 29 ×99 98 29 ×(98+1) 98 29 ×98 291 98 9 29 =29+ 98 ≈2039 98 (2)67x15 68 =(68-1)x15 8 =68× 1 -1x15 6 68 15、15 8 =14 3 68 0【对应练习3】 简便计算。 5237 101 34 1001× 19989 136× 50 1002 99 135 解析：3812 901 100 5 1002 17889 3434 99 135 原【考点五】巧算法其五：连锁约分法 知识方法 连锁约分法的应用条件。 1.计算式中有多个分式相乘： 2.各个因式中的分子、分母分别化成乘积形式： 3.观察规律，约分，得出结果。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 第12页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 简便计算。 123 99100 3 4 .100101 【答案】 【分析】仔细观察可以发现，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进行 约分，据此约分得出结果即可。 【详解】号子×品0 99100 1101 1 101 【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。 肥【对应练习1】 简便计算。 1+)1-)1+学1-31+9)1-） 【答案】 0 9 【详解】原式(》×()×（×(9）（白）()京×器 4 50() 50 99 肥【对应练习2】 简便计算。 〔-》。 解析： 3)-11--0 99 1 2345 100 第13页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1 = 100 肥【对应练习3】 简便计算。 2021x（1-)×1-3)×1-字××1-2) 解析： 2021×(1-)×1-}×(1-月》××1-2021 2020 E2021X号×3×2X.X202 4 =1 只【考点六】巧算法其六：分组简算法 冥知识方法 分组简算法。 在计算过程中，观察算式特点，利用加法交换律或乘法交换律或减法的性质， 将算式中的项重新组合，从而简化计算，这种方法特别适用于那些具有特定 规律或可以相互抵消的项。 目考查形式 计算 ③动态评价 ★★★食★ 吕【典型例题1】 基础型问题 简便计算。 a+9+0+9 2)+1+19 3)++Q+19 11) 92 2 2 2 解析： 原式=1+1+1++1+ 、1 品2+ =11 92×0+2+3++1） 1 19x66 =11+ 92 2429 46 0【对应练习1】 第14页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 简便计算。 19373-89×-40×-73x99 9 12971297 【答案】729号 【分析】根据减法的性质，将算式变为09号373则的+四马，然后根据乘法分 0 9 5、 配律，将算式变为499.99)x73-(82+405 91 29十123×再计算括号里面的减法和加法，然后计算括 号外面的乘法，最后计算括号外面的减法。 【详解】1993x73-80×540×5 773x93 12971297 9 =Q9g 常+ x73-73×993-( ,。。5095)×73-(2+0)x×5 9 129129 ×7 =100×73-1×7 5 5 =7300- 7 =72992 7 肥【对应练习2】 简便计算 【答案】190 【分析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为 (20+19+18+17+16.+D-(2x1+2x2+2x3+2× ×5++2 ×20)，然后根据乘法分配律， 21 21 21 4+2 21 21 1 将第式变为010181716Dx(1,再计算：，接若将20+19+18+17-16-1首 尾相加，将算式变为[(20+Dx01号，然后计算出小括号里面的加法，最后去掉斩号进行计算 即可。 【详解】 20刘9-283+7-景6-20 (20+19+18+17+16.+1D-( 1+21 2 2+ 2x3+2x4+2 ×5+ 2 ×20) 21 21 21 211 21 第15页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (20+19+18+17+16.+1)- 2 ×(1+2+3+4+5+..+20) (20+19+18+17+16..+1D×(1- 21 =[(20+1D+19+2)+…(10+11)]×19 1 =[(20+1D×10]×19 =[21x10]x19 =21×10× 9 =190 原【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法） 职知识方法 1.换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的 部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2.换元法的步骤。 (1)一般情况下，设最短式子为A,次短式子为B: (2)单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 简便计算。 1 234 99234100234 100(2'34 99 【答案】10 【分析】令1++++ 23 4 1+t+.+ 9=A,2+3+4 的=B,将原式改写成含字母A、B的式子 再根据乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c将式子化简，最后再把A、B换回原来的式子计算出 结果。 1,1,1 【详解】令1++ 234 +=A的=B 99 原式=A(B+d)-A+0)B 第16页共32页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =AB+: 高A-AB 0100 1 1 100×(A-B) 1 234 1 100*0+ 11,1, +入+ 234 1 =100 肥【对应练习1】 简便计算。 【答案】 【分析】假设1++号 ,上++=b,把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a =a,234 和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算。 【详解】假设1宁写，}}。 111 234 原式=a+-+》 =ab+za-ab-Ib =a-b) 1 -目 1 第17页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 简便计算。 解析： +二)x( +二)×（ 234523456 +1++)x+ =1+ x2+1+1+1+1 1,1,1,1,1 +二)-( 23452345623456 1,1,1,11,1,1,11、1,1,1,1,1、 1111111,11 1111 +2+4+3×+3+4+5+-5++4++ +二)×1+ 2 1-1+1 6 即【对应练习3】 简便计算。 + 20172018 2017,20182019、2017,2018,20191 ,20172018 )× 220182019 201820192020 2018201920202 20182019 2019 【答案】 4040 【并解1喝 2017,2018 2017,2018,2019 20172018 017,2018 )-( 20191)×( 20182019 201820192020 20182019 20202 0182019 20172018 20172018 )+( 1 20172018 2019 2017 )× 2018+1) 2018 2019 20182019 20182019 2020 2018 20192 2017,2018 2019 20172018 20182019 2020 20182019 1 2019 2017 2018 2019 2019 2017,2018 22020 2018 2019 2020 2020 20182019 1 2019 22020 2019 4040 第18页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差） 买知识方法 1.裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方法 叫做裂项法。 2.常用裂项法公式。 1 11 ① 一 n (n+D nn+1i ② 1 111) n (n+k)k'n n+k 1 ③ 11 1) (2m-1)(2m+1)22n-12n+1 1 ④ 1「1 n (n+k)(n+2k)2kn (n+k)(n+k)(n+2k) ⑤a+b-a+b-11 十 a×b axbaxb b a: a+b-a+b2+b axb axb axb b a 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题1】类型一 观察下列等式： 21分店方3345 1111111 请将以上三个等式两边分别相加得： 1+1+11-++}1=1-- 1×22×33×41-22334 44° （①箱想并写出：( ) (2)++ 1 1×22×33×4 2016×2017=( ) 9)擦究并制第66。国 1 2016x2018( ) (计第：位+立品+动高品高高 第19页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1-1 【答案】(1) n ntl (2) 2016 2017 252 (3) 1009 (4) 9 20 【分析】(1)先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可； (2)根据(1)中的猜想计算出结果； (3)根据乘法分配律提取子，再计算即可求解： (4)先拆项，再抵消结果即可求解。 1 【详解】(1) n+D) =11 n+1 (2)1+1 1 +……十 1x22x33x4 2016×2017 =1-1+11+1_1 11 +…十 22334 20162017 =1-2017 1 2016 2017 3),1+1+1 1 2×44×66×8 2016×2018 1(1+1+1 1 41×22x33x41008x1009 1.1008 41009 252 1009 第20页共32页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (42++是+1+1+1+1+1+1 41224406084112144180 1(1+1+1+ 1 21×22x33x49×10 19 210 9 20 【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。 即【对应练习1】 简便计算。 7x9 【答案】 【分折】根据裂项求和的方法·六甘店动·一传引。分传》，然后根 据加法交换律和加法结合律进行计算即可。 【详解】++ G)+店)+6 11) 2 12 29 =g 【点晴】本题考查裂项求和，熟练运用交换律和结合律是解题的关键。 即【对应练习2】 简便计算 11111 一+一十 2'6'12'20'30 第21页共32页 的学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【解]；。吉0动 1,11,11,11,11 =12234+4556 1-6 1 5 6 吕【典型例题2】类型二 简便计算。 1 1 1 1×2×32×3×43×4×54x5×6 +入+ 8×9×10 解析： 1 1 1 1 1 1×2×32×3×43×4×54×5×6 +入+ 8×9×10 1111111 11 222x3+2×33x43x44牧5++899x10 111 2(1×29×10 1.11 2(290 1、22 二 245 1 =45 肥【对应练习】 简便计算。 2 2 2 2 1×2×32×3×43×4×5 98×99×100 【答案】 4949 9900 【详解】试题分析：因为1×2×3 2 1 1 2 1 1×2 2×3 2×3×4 233文.，因此通过 拆分，加减相互抵消，解决问题。 解： 2 2 2 2 1×2×32×3×43×4×5 98×99×100 1 1 11 11 1 1 122x3)+(2x33x4}+ 3×44×5 0+.+( 98×99 99×100 第22页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11 29900 4949 9900 点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果 吕【典型例题3】类型三 简便计算。 1.3,7,15,31 24+8+16+32 解析： 1.3.7.15.31 2+4+8+16+32 =a3a}1aaa 161 32 2 4 =a+1+1+1+1D-(+2++是+1) 2481632 =5-a-1+1+11+11+是-1) 224488161632 1 =5-1- 32 =5-1+1 32 1 =4 32 【点睛】此题用分数拆项的方法解决问题更便捷，做这类问题，应仔细审题，找到解决的最佳 途径，运用运算技巧灵活解答。 即【对应练习】 简便计算。 311,23,39 759,839 61220 380420 【答案】39引 【分析】通过计算发现：每一项的结果都是2-分数单位的形式，分母为原来的分母.然后 把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果. 【详解】 3,11,23,39,,759,839 2+6+12+20++ 380420 第23页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =e+e-2e吉+e+e 6 12 920+2- 0a =2×20-(1+1+11 1 1x22x33x4+ 19×2020×21 =40-0- 1,11,11,11 22334“2021 =40-0- 1 =39+ 21 =30 【点睛】此题解答的关键在于把分数拆分，变成相互抵消的形式，使计算简便， 吕【典型例题4】类型四 简便计算。 22,42 62 1002 十 1×33×55×7 99×101 解析： 22.42 62 1002 +入+ 1×33×55×7 99×101 -司动sm +11,111-上+..+立- =1x50+21335+7 =50+ 1100 2101 s5050 101 肥【对应练习】 简便计算。 3+579+1 2×44×66×88×1010×12 解析：55 24 第24页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题5】类型五 简便计算。 12+2222+32 182+192 192+202 1×2 2×3 18×19 19×20 【答案】3819 0 【分析】分母是两个连续自然数的乘积，分子是两个连续自然数的平方和。把分数进行拆分与 裂项。 好片12好转9-2+ 3+4_9+16_25=2+ 21x2’2x3=6=6 3×41212 1 18+19 3×4… -2+1。,19+20-2+1.1 18×1918×1919×20 1 1111 11 4…18×19=18-19’19×20=19-20 【详解】+2+2+3 ,182+192,192+202 -+..十 1×22×3 18×1919×20 =2+2+2+3+2+4++2+8+2+g20 1 1 、1 =219+(2+23+34++8+p0 1 1 1 1=1+1-1) 8+4-+-+}+gg+0 =38+(1-0) 20 =38+号 =3819 20 肥【对应练习】 计算。 3 5 > 15 ×2+2×3+3×4++ 2×82 【答案】器 【详解】原式= 2+2+43+…8 12×22T22×3232×4 72×8 1 111 11 223+37+…+ 7282 163 =1- =64 吕【典型例题6】类型六 第25页共32页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 计算。 1 1 1 1 1+21+2+31+2+3+4 十…十 1+2+3+.…+99 【答案】8 1 2 【分析】由于1+2+3++n0+D,所以题目中的式子可变形为： 2×1+1 1） 2×33×4 +99x1O0,根据分数裂项变形可得： 11,11,,11,11 2× 一加一减抵消后可得2× 11 (2334989999100' 2100/, 最后通分计算即可。 【详解】33 1 1+2+3+.+99 二2× 11 1 2×33×4 99×100 =2g 1111 十…十 989999100 11 =2×2100 49 50 【点睛】此题考查了分数连续相加求和与分数裂项求和的变形，主要是掌握 1 2 1+2+3++n 是解题的关键。 n(n+1) 即【对应练习】 计算。 11 1 1 1 1+21+2+3'1+2+3+4 .+ 1+2+3+..+50 【答】号 【详解】略 原【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式 职知识方法 观察算式特点，结合乘法分配律的使用条件，在简便计算的过程中可能需要 多次使用乘法分配律或逆运算。 目考查形式 计算 蜀动态评价 ★★★★★ 第26页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 简便计算。 7.2x613 73.8x2 【答案】648 【分析】把分数化为小数，然后将73.8拆分为61.3+2.8，然后根据乘法分配律，将算式变为 7.2×61.3+61.3×2.8+12.5×2.8,再根据乘法分配律，将算式变为(7.2+2.8)×61.3+12.5×2.8，然后 计算括号里面的加法，再把28拆分为4×0.7，再根据乘法结合律，将算式变为 10×61.3+(12.5×4)×0.7进行简算即可。 【详解】7.2×613+73.8×24 10 5 =7.2×61.3+(61.3+12.5)×2.8 =7.2×61.3+61.3×2.8+12.5×2.8 =(7.2+2.8)×61.3+12.5×2.8 =10×61.3+12.5×2.8 =10×61.3+12.5×4×0.7) =10×61.3+12.5×4×0.7 =10×61.3+(12.5×4)×0.7 =10×61.3+50×0.7 =613+35 =648 肥【对应练习1】 简便计算。 73x63-73x63 28272728 【答实】动 【分析】先将7号拆分为1+6引·然后根据乘法分配律和减法的性质，将算式变为 第27页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3 28x627 :6867x63:再根据带符号搬家，将算式变为73×6 1×68 28*6276 3 381x68 3 627×62 28,然 后根据乘法分配律，将算式变为 》6多1k6会再计算括号里面的减法，进面计究 .3 28 括号外面的乘法，将6分6盆的被减数和减数问时减去6进行简算即可。 【详解】73x 73 x631+63×63 ×6 28 27( 2728 73 61×63 3 3 6 ×6 28 282728 =73x63-63x63-1x6 28272728 28 -63 3-1×6 728-628X027 ×6 28 =1x63 3 -1×6 27 28 3 =6 -6 27 28 3 3 627 （286 一6-6 33 2728 1 252 肥【对应练习2】 简便计算。 8、11 ×一+ 78-月x1+68-月x1 88 88 8++8-1x1 88 88 【答案】5355 64 【分析】先根据乘法分配律， 将算式变为 8)88-88g 然后去掉 小括号，根据带符号搬家，将算式变为 88+78+68+8-。1-1< ，然后运用括号以及 88888 减法的性质，将算式变为 ++(0+9-(60-9+10+9+8令日)岭 算式中减 去9个g,加上9个8，据此将算式变为 80+70+60+10)+8+8+8+89, 8 然后计算 第28页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小括号里面的结果，再将算式变为432- 8X8,然后根据乘法分配律，将算式变为432× 91 191 888 进行计算即可。 88 〔✉68-e+g日 8 8'8 88+78+68+8-111 111 888 88 (80+8)+(70+8)+(60+8):+10+8+8- 88 o80808-108186ggg 888 80+70+60+10+8+8+8+8- 88 (80+70+60+10+(8+8+8+9号×9 8 8 1 1 360+8×9-二×9×与 8」8 360+72- 91 X- 8 432971 88 =432× 191 888 =54- 9 64 =5 55 64 第29页共32页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十】分数乘法与定义新运算 丹知识方法 1.定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2.解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定义 的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后再进 行计算。 3.注意事项。 (1)定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：米、▲、⊙、©等，它 们并不表示实际意义。 (2)在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中括号 和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 目考查形式 计算 過动态评价 ★★★★★ 侣【典型例题】 定义新运算： 已知时△3=行△2=品，求号△4-△4的值. 【答案】0 【分析】定义新运算的一般解题步骤： (1)关键问题：审题。正确理解定义的运算符号的意义。 (2)严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，准确找出要计算的习题中数据与定义 中字母的对应关系，把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 (3)求解。 观察可知，运算符号前面的分数表示第一个乘数，后面的数表示乘数的个数，且分母从第一个 乘数开始依次增加1，分子都是1，据此根据定义新运算的一般解题步骤计算即可。 【详解】号△4-}△4 11111111 23453456 第30页共32页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11 120360 31 360360 1 180 即【对应练习1】 定义箭运算：设a0b=a-2b+的，求号0 =?。 【答案】分 【分析】根据愿日中所给的公式，这里面a=手，b=六，把这两个数代入到4a一2b+山这 个公式里即可。 【详解】06=420+号 4 510 =1611 -5+5 =325 即【对应练习2】 3 定义新运算： -ad-bc 则0.2 【答案】0.1 【分析】根据题意可知，a=8,b=3,c=),d=02,代入ad-bc的式子中，计算出结果即 可。 【详解】8×0.2一3×2 =1.6-1.5 =0.1 P 3 -ad-bc =0.1。 d 0.2 2 【点晴】本题考查含有字母式子的求值，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后按照新 定义的算式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 职【对应练习3】 第31页共32页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 定义新运算：aOb=3a十4b,若x⊙7=37，那么}0(x⊙4)=( 【答案】101 【分析】根据所给出的等式：a⊙b=3a+4b,若x©7=37，找到新的运算法则，由此方法计 算xO7=37求出x的值，再求出⊙(x⊙4)的值即可。 【详解】解：x回7=37 3x+4×7=37 3x=9 X=3 }0(x@4) =}03040 =专0(33+44) =3025 3+425 =1+100 =101 【点晴】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则， 然后再分步求值就可得出答案。 第32页共32页函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一 份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻 找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精 力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程 中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我 自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身 教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便 于阶段复习的大综合系列。 《2026-2027学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四大核心篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶训练篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部 第1页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷、B卷·综合素养卷和C卷 思维培优卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》迎来了新课标教材改版后的第1次大更新，在过去，它扬 长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我， 欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年8月9日 2026-2027学年六年级数学上册典型例题系列「新教材」 第2页共26页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 总集篇•九种巧算法解分数乘法简便计算【十大考点】 第一篇章 专题解读篇 8] 专题名 总集篇·九种巧算法解分数乘法简便计算 称 专题内 本专题介绍分数乘法运算过程中的九种巧算法，包括一般类型巧算法和奥 容 数拓展类型巧算法。 评价体 基础：★：迁移：★★：多维：★★★：重点：★★★★；难点：★★★★ 系 “总集篇”是对热点、重点、难点内容的阶段性总结，适用于系统复习和 讲解建 综合训练，考点内容丰富，考查难度较大，考题形式多样，建议根据学生 议 实际掌握情况和总体水平，选择性进行讲解。 回 考点数 十大考点 第3页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 量 第二篇章 考点导航篇 【考点一】巧算法其一转化法·交换分子与分母的位置，转化相同因数…4 原 【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减试5 原 考点三】巧算法其三：拆分法分数化加式或化减式… .7 原 【考点四】巧算法其四：拆分法·整数化加式或化减式或化倍式.8 原 【考点五】巧算法其五：连锁约分法.… .10 原 【考点六】巧算法其六：分组简算法★★★★★ .11 【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法） ★★★★★ .12 具考点八川巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差） ★★★★★ .14 原 【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式… .18 【考点十】分数乘法与定义新运算… .19 第4页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原 【考点一】巧算法其一：转化法交换分子与分母的位置，转化相同因数 段 知识方法 在分数乘法中，分子与分子之间，整数与分子之间，分母与分母之间都可 以交换位置，不影响积的大小。 目考查形式 计算 第5页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ® ★★★★ 动态评价 g 【典型例题】 简便计算。 13 3 2×3+2×25 +26×3 4 4 413 即 【对应练习1】 简便计算。 59.97 117.713 ×+× 17241724 16241624 O 【对应练习2】 简便计算。 10x5+6x5 516 115 15.54.56 +50× 9111127 917 9917 1769171817 O 【对应练习3】 第6页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 简便计算。 ++2x7-2x4 【考点二】巧算法其二：拆分法带分数化加式或化减式 每知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当带分数不容易化成假分数时，可以将带分 数进行拆分，即写成“整数十真分数”或“整数一真分数”的形式，然后 再使用乘法分配律进行简便计算。 包考查形式 计算 ★★★★★ 动态评价 8 【典型例题1】带分数化加式 简便计算。 8 5171 7 2415× 2017 2015×25 职 【对应练习1】 第7页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 简便计算。 (1)20041 1 20022003 (2)41x3+512x4 34 45 0 【对应练习2】 简便计算。 (2)54x7 79 o 【对应练习3】 简便计算。 5 2012× 33× 21× 【典型例题2】带分数化减式 简便计算。 2号*39x3 2912 95×6 第8页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即 【对应练习】 简便计算。 143x 42 14×10 25×8 原 【考点三】巧算法其三：拆分法·分数化加式或化减式 興 知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当因数是一个分数且接近1时，可以把这个 分数拆分成“1十分数”或“1一分数”的形式，然后再使用乘法分配律。 考查形式 计算 ®】 ★★★★★ 动态评价 g 【典型例题1】分数化加式 简便计算。 ×17 第9页共26页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕 【典型例题2】分数化减式 简便计算。 ×27 0 【对应练习1】 简便计算。 49 50×13 ×13 即 【对应练习2】 简便计算。 ×13 ×25 肥 【对应练习3】 简便计算。 2011x2013 2012 2012×2014 4025 2013'2012×2013 第10页共26页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原 【考点四】巧算法其四：拆分法·整数化加式或化减式或化倍式 每知识方法 在进行分数乘法简便计算时，当因数是整数且这个整数接近分母或者与分 母成倍数关系时，可以把这个整数拆分，然后再使用乘法分配律。 目 考查形式 计算 】 ★★★★★ 动态评价 g 【典型例题1】整数化加式 简便计算。 999 1001× 1000 【典型例题2】整数化减式 简便计算。 199 200×201 第11页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 号 【典型例题3】整数化倍式 简便计算。 21 93×46 o 【对应练习1】 简便计算。 57x23 59 56 101×100 59 101×100 即 【对应练习2】 简便计算。 *g 29 67x15 68 第12页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【对应练习3】 简便计算。 3 52× 1001× 199× © 【考点五】巧算法其五：连锁约分法 项知识方法 连锁约分法的应用条件。 1.计算式中有多个分式相乘： 2.各个因式中的分子、分母分别化成乘积形式： 3.观察规律，约分，得出结果。 考查形式 计算 ★★★★★ 动态评价 名 【典型例题】 简便计算。 123 99100 2×3×4××100×101 o 【对应练习1】 第13页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 简便计算。 1+岁)1-1+写》1-》…1+0）1g9 1 即 【对应练习2】 简便计算。 --4-个0 0 【对应练习3】 简便计算。 2021x(1-支)×(1-号)×1-4)x×(1-202) 1 原 【考点六】巧算法其六：分组简算法 网 知识方法 分组简算法。 在计算过程中，观察算式特点，利用加法交换律或乘法交换律或减法的性 第14页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 质，将算式中的项重新组合，从而简化计算，这种方法特别适用于那些具 有特定规律或可以相互抵消的项。 E 考查形式 计算 ★★★★★ 动态评价 吕 【典型例题1】基础型问题 简便计算。 0+号+0+是2+0+是3++0+ +92 92 21) 【对应练习1】 简便计算。 1993×73 89x540x2-73×99 12971297 o 【对应练习2】 简便计算。 20-刘9-x2-18品x3-品x4小[16x+1子×20 第15页共26页 的学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【考点七】巧算法其七：换元法（字母代换法或设数法） 母 知识方法 1.换元法。 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中 的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法。 2.换元法的步骤。 ()一般情况下，设最短式子为A,次短式子为B: (2)单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 己考查形式 计算 圆动态评价 ★★★★★ 8 【典型例题】 简便计算。 0+可好…+H子…+动 第16页共26页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即 【对应练习1】 简便计算。 〔+2+号+-号G++ 【对应练习2】 简便计算。 肥 【对应练习3】 简便计算。 2+2017+2018×2017+2018+2019-2017+2018+2019+马×2017+2018 5+2018+20191 2018'20192020 20182019'2020220182019 第17页共26页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 原 【考点八】巧算法其八：裂项法（分数裂和与分数裂差） 网 知识方法 1.裂项法。 把一个分数拆分成两个或两个以上分数相减的形式，然后再进行计算的方 法叫做裂项法。 2.常用裂项法公式。 111 n(n+1)rn+1 ① =1(1-1) 1 n (n+k)k nn+k 11-1) ③(2n-1D(2n+1)22n-12n+1: 1 1「1 1 4n (n+k)(n+2k)2k[n (n+k)(n+k)(n+2k) 第18页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a+b a b1.1 ⑤a×b axbaxb b a a+b-a 2 2 b_ab ⑥a×b axb axb b a。 己考查形式 计算 ★★★★★ 动态评价 合【奥型例题1】类型一 观察下列等式： 1 111111 12=1-2,2×323,3×43， 请将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 =1-1+1+}1=1-13 1×22×33×42233444。 1 (1)猜想并写出：n(n+)( )。 1+11 1 (2)1x22×33×4 2016×2017( 十…十 1+1+1 1 (3)探究并计算：2×44×66×8 十…十 2016×2018( ). 1,111,1,1,1,11 (4)计算：4+12+24+406084112144180 0 【对应练习1】 简便计算。 1 1 1 3×5+5×7+7×9 第19页共26页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 即 【对应练习2】 简便计算。 1.1,1,1,1 2+62+20+30 8 【典型例题2】类型二 简便计算。 1 1 1 1 十…十 1×2×32×3×43×4×54×5×68×9×10 0 【对应练习】 简便计算。 2 2 2 2 1×2×3+2×3×4+3×4×5+.+98×99×100 g 【典型例题3】类型三 第20页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 简便计算。 +8过 【对应练习】 简便计算。 3.11,2339 759,839 2+6+12+20 380420 【典型例题4】类型四 简便计算。 22 62 1002 十…+ 1×33×55×7 99×101 0 【对应练习】 简便计算。 3+5+7+9+11 2×44×66×88×1010×12 第21页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【典型例题5】类型五 简便计算。 12+22.22+32 ,182+192,192+202 1×22×3 18×1919×20 即 【对应练习】 计算。 5,7 x222x32+3x4++15 3 72×82 吕 【典型例题6】类型六 计算。 1 1 1 1+21+2+31+2+3+4+.+ 1+2+3+.+99 【对应练习】 计算。 第22页共26页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 1 1+ 1+21+2+31+2+3+4 1+2+3+..+50 原 【考点九】巧算法其九：多种方法解混合型算式 甲知识方法 观察算式特点，结合乘法分配律的使用条件，在简便计算的过程中可能需 要多次使用乘法分配律或逆运算。 官考查形式 计算 ★★★★★ 动态评价 g 【典型例题】 简便计算。 7.2×613+73.8×24 10 【对应练习1】 简便计算。 73 3 ×6 28 第23页共26页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥 【对应练习2】 简便计算。 （8g8对+8- 【考点十】分数乘法与定义新运算 每知识方法 1.定义新运算。 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 2.解题方法。 解决定义新运算类型题，关键是理解新定义的算式的含义，严格按照新定 义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，最后 再进行计算。 3.注意事项。 第24页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)定义新运算的符号常是特殊的运算符号，例如：米、▲、⊙、©等， 它们并不表示实际意义。 (2)在新定义的算式中，如果有括号，要先算括号里面的，同样，有中 括号和小括号，要先算小括号里的，再算中括号里的。 己考查形式 计算 ★★★★★ 动态评价 召【典型例题】 定义新运算：已知△3-4，△2=g0:求△4-A1的值. 【对应练习1】 定义运第：设a0b=4u-20+0,求0.3. 2 即 【对应练习2】 8 3 定义新运算：若e日ad-be,则 a b 0.2( ). 【对应练习3】 第25页共26页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 定义新运算：a⊙b=3a+4b,若x⊙7=37，那么3@(x⊙4)=( )。 第26页共26页