浙江金兰教育、七彩阳光、精诚联盟、温州十校2027届高三上学期8月学科练习数学试题

高三数学学科练习 考生须知： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 钟表日差是反映钟表质量的一个重要指标，在一批钟表中随机抽测了8块钟表的日差（秒）的绝对值，并按从小到大排序为：1，2，3，3，4，5，6，8，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥的高为，，分别为棱的中点，，若为正三角形，则三棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为偶函数的导函数，且，的定义域均为，若对，，且，都有，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 在的展开式中，含的项的系数为，则展开式中（ ） A. 二项式系数最大的项为第项 B. 存在常数项 C. 所有项的系数和为 D. 无理项为第，，项 10. 已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与抛物线相交于，两点，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 存在，使得 D. 11. 已知函数，点，，若，为图象上的两动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 当时， C. 存在，，使得为等腰直角三角形 D. 若方程在上有唯一实根，则 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知复数满足：，则________． 13. 已知，且，则________． 14. ，两人进行掷骰子游戏，游戏规则为：每次投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有点数1，2，…，6）．当点数是3的倍数时，得1分，当点数不是3的倍数时，不得分；当点数是2的倍数时，得1分，当点数不是2的倍数时，不得分．若规定率先得到3分者获胜且游戏结束．则在第4次投掷后，以获胜的概率为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”）是全省性群众篮球赛事，这场覆盖全省的草根赛事以最纯粹的体育魅力点燃了全民健身的热情，参加健身活动的市民人数显著增加．下表是自赛事开展5周以来某城镇参与健身活动的人数（万人）与第周的数据： （周） 1 2 3 4 5 （万人） 2 2 4 6 6 （1）根据表格数据计算变量与的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； （2）组委会随机抽取了1000位市民，对他们是否有意愿观看比赛的情况进行了统计，得到了如下的列联表： 性别 观看比赛的意愿 合计 有 无 男 400 100 500 女 300 200 500 合计 700 300 1000 请依据小概率值的独立性检验，能否认为观看比赛的意愿与性别有关联？ 参考数据及公式：，样本相关系数 ， 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在直四棱柱中，，，，，为棱的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知的内角，，所对的边分别为，，，且．为边上的点． （1）求角； （2）若，，且，求线段的长； （3）若，，求面积的最大值． 18. 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，离心率为，上顶点为，且点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）已知，为椭圆上的两个动点． （i）当取得最大值时，求的值； （ii）当直线在轴上的截距为4时，若椭圆在点，处的两条切线的交点在直线上，求直线的方程． 19. 已知数列，的项数相等，且满足条件： ①记集合，，； ②设，2，…，，当为奇数时，；当为偶数时，． （1）当时，若，求； （2），记数列的所有项的和为， （i）证明：当取得最大值时，存在正整数（），使得； （ii）证明：当为偶数时，． 高三数学学科练习 考生须知： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1），可以推断和这两个变量正线性相关，且相关程度很强． （2）有意愿观看比赛与性别有关． 【16题答案】 【答案】（1）证明：连接，由题可知四边形为正方形，所以， 因为，， 所以四边形为平行四边形，所以， 所以． 取中点，连接，，因为，，， 所以， 因为四棱柱为直四棱柱，所以平面， 因为平面，所以， 又， 因为平面, 所以平面， 因为平面，所以， 又，平面，所以平面， 因为平面，所以． （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）（i）证明：当取得最大值时，假设不存在正整数，使得 ，由条件①可得一定存在正整数，使得，由条件②可得为奇数， 若存在（为偶数，且），使得，互换和，构成新的数列和，则新的数列和也满足条件①和②，此时新数列的所有项的和， 与已知条件矛盾，假设不成立； 若存在（为偶数，且），使得，互换和，再互换和，构成新的数列和，则新的数列和也满足条件①和②，此时新数列的所有项的和，与已知条件矛盾，假设不成立； 综上可得，当取得最大值时，存在正整数，使得. （ii）证明：当为偶数时， ， 所以， 又当为奇数时，， 所以， 记，则得， 又， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $