第二单元混合运算（讲义）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

该小学数学混合运算单元复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖运算等级划分、无括号/带括号运算规则、脱式书写规范等内容，按“概念-规则-应用”递进呈现，突出两级运算优先级、括号作用等重难点及内在逻辑联系。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，如“蜗牛3小时爬9米，5小时爬多少米”等解答题，培养运算能力与模型意识。易错指引针对性分析运算顺序混淆等问题，配合核心口诀助力学生掌握方法，基础薄弱者可夯实规则，优秀学生能提升综合应用能力，为教师精准教学提供有力支持。

第二单元 混合运算（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是人教版三年级上册数与代数核心重点单元，是学生首次系统学习两步及以上整数四则混合运算，承接一二年级一步加减、乘除基础计算，是计算能力的关键进阶内容。 （2）本单元彻底规范四则运算顺序与脱式计算格式，打破从左往右单一计算思维，建立优先级运算逻辑，是小学阶段四则运算规则定型的核心内容。 （3）为后续复杂四则混合运算、带括号多步运算、应用题综合列式、小数分数运算奠定基础，是小学数学计算体系的核心基石。 2. 核心学习内容 （1）明确一级运算、二级运算的划分标准与定义。 （2）掌握无括号同级混合运算的运算顺序与书写规范。 （3）掌握无括号两级混合运算的优先级规则与计算逻辑。 （4）认识小括号的作用，熟练掌握带小括号混合运算的计算顺序。 （5）掌握分步算式改综合算式的方法，结合运算规则合理添加小括号。 （6）熟记混合运算通用书写格式、验算逻辑与高频易错点。 3. 核心数学思想 （1）有序运算思想：建立标准化运算优先级，摒弃随意计算的习惯，养成程序化计算思维。 （2）建模思想：固化三类混合运算模型，适配所有整数两步运算场景。 （3）可逆推理思想：根据实际问题运算逻辑，反向推导综合算式，合理运用小括号改变运算顺序。 二、四则运算基础分类概念 1. 运算等级划分 （1）一级运算：加法、减法，属于低级运算，运算优先级最低。 （2）二级运算：乘法、除法，属于高级运算，运算优先级高于加减。 2. 混合运算定义 （1）含有两种或两种以上不同四则运算的算式，叫做混合运算。 （2）仅含单一等级运算的算式为同级运算，同时含两级运算的算式为两级混合运算。 三、不含括号的混合运算核心规则 1. 同级混合运算规则 （1）判定标准：算式中只有加减法，或者只有乘除法，无其他运算、无括号。 （2）通用运算顺序：严格按照从左往右的顺序依次计算，依次完成每一步运算，不可颠倒顺序、不可跳步计算。 （3）细分类型：加减同级混合、乘除同级混合，两类运算均遵循从左至右的计算原则。 （4）核心禁忌：不可随意调换数字和运算符号顺序，不可优先计算右侧运算。 2. 两级混合运算规则（重点） （1）判定标准：算式中同时含有一级运算（加减）和二级运算（乘除），无小括号。 （2）通用优先级规则：先算乘除，后算加减，不受数字排列顺序影响。 （3）细分运算逻辑：算式中有乘法和加减法，优先计算乘法；算式中有除法和加减法，优先计算除法；同时有乘、除、加、减时，优先完成所有乘除运算，再统一计算加减运算。 （4）核心本质：二级运算优先级高于一级运算，是固定运算规则，与算式排列位置无关。 四、含小括号的混合运算核心规则 1. 小括号的核心作用 （1）改变算式固有运算优先级，强制优先计算括号内的内容。 （2）整合分步运算逻辑，实现多步运算综合列式，适配特殊计算需求。 2. 带小括号运算通用顺序 （1）最高优先级规则：有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （2）括号内部运算：遵循基础运算规则，同级从左往右，两级先乘除后加减。 （3）括号外部运算：括号内计算完成后，剩余算式按照无括号的常规运算顺序计算。 3. 小括号使用原则 （1）当需要先算加减、后算乘除时，必须添加小括号改变原有优先级。 （2）原有运算顺序符合计算需求时，禁止多余添加小括号，保证列式规范简洁。 五、混合运算脱式书写规范 1. 标准书写要求 （1）两步及以上混合运算，必须使用脱式（递等式）计算，禁止直接写最终得数。 （2）等号上下严格对齐，每行只完成一步核心运算，格式工整统一。 （3）未参与本次运算的数字、运算符号、小括号必须原样落写，不得遗漏、篡改、省略。 2. 书写禁忌规范 （1）禁止跳跃步骤计算，禁止一步完成多步运算，步骤必须完整。 （2）禁止错位书写、漏写符号、随意删减括号，保证算式完整性。 （3）禁止颠倒运算顺序书写，严格遵循优先级规则分步计算。 六、分步算式改综合算式知识点 1. 改写核心逻辑 （1）找准中间量：观察两道分步算式，找到第一道算式的结果在第二道算式中的位置，该数值为中间替换量。 （2）整体替换：将中间数值替换为对应的第一道完整算式。 （3）判断括号：替换后若运算顺序与分步计算顺序不一致，必须添加小括号修正优先级；顺序一致则无需加括号。 2. 改写核心原则 （1）综合算式必须完全匹配分步计算的先后顺序，结果保持一致。 （2）不随意增减运算、不改变数字和符号，保证列式精准无误。 七、混合运算通用验算方法 1. 顺序验算 （1）核对运算顺序是否正确，重点核查两级运算、带括号运算的优先级。 2. 步骤验算 （1）逐行核对脱式步骤，检查数字、符号落写是否完整，无遗漏篡改。 3. 结果验算 （1）反向分步计算，核对最终结果是否准确，排查计算失误。 八、单元核心口诀总结 （1）同级运算，从左到右；两级运算，先乘除后加减。 （2）有括号先算内里，括号优先记心间。 （3）脱式计算步骤全，符号数字不偷懒。 易错指引 1. 运算顺序易错 （1）混淆两级运算优先级，习惯性从左往右计算，先算加减后算乘除。 （2）乘除同级运算中，错误优先计算右侧乘法或除法，打乱从左往右顺序。 （3）忽略小括号优先级，依旧按照先乘除后加减计算括号外内容。 2. 书写格式易错 （1）脱式计算等号不对齐、步骤跳跃、漏落未参与运算的数字和符号。 （2）综合算式改写时，该加括号不加、多余乱加括号，导致运算顺序错误。 3. 逻辑思维易错 （1）误认为所有算式都可以从左往右计算，不区分同级、两级运算。 （2）改写综合算式时，遗漏中间运算步骤，替换不完整导致列式错误。 （3）无法区分括号的使用场景，不理解括号改变运算顺序的核心作用。 4. 细节计算易错 （1）只关注运算顺序，忽略基础加减乘除计算失误，导致结果错误。 （2）括号计算完成后，误将括号保留在后续步骤，书写格式不规范。 真题拔高 一、填空题 1．锯一根粗细均匀的6米长的钢管，锯1次要2分钟。如果把它锯成1米长的小段，需要( )分钟。 2．如果27＋3×☐＝51，则☐＝( )；如果60÷5－△＝9，则△＝( )。 3．把，，列成综合算式：( )。 4．图中可以再摆上( )个这样的小正方形，就可以将图形空白部分摆满。 5．根据算式156－98＝58，400÷50＝8，58×8＝464，列出一个综合算式为( )。 6．把，合并成一个综合算式( )。 7．把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是( )。 8．把14－6＝8，6×8＝48合并成一道综合算式是( )。 9．将和列成一个综合算式是( )。 10．计算72÷（38－29）时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 二、选择题 11．给算式“40＋600÷20－15”加上括号，能够使运算顺序变为先算减法，再算除法，最后算加法的算式是（    ）。 A．40＋（600÷20－15） B．（40＋600）÷（20－15） C．40＋600÷（20－15） 12．在算式7×80－40÷10中添加一个小括号，使运算顺序变成先算除法，再算减法，最后算乘法，正确的是（    ）。 A．7×（80－40）÷10 B．（7×80－40）÷10 C．7×（80－40÷10） 13．下面算式中，去掉括号不改变结果的是（    ）。 A． B． C． 14．王红家买了30个苹果，4天吃了12个，还剩多少个？正确的列式是（    ）。 A．30－12 B．30－12÷4 C．（30－12）÷4 15．已知30÷（9－4）＝3＋÷2，里应填（    ）。 A．9 B．6 C．4 三、判断题 16．计算6÷3×8时先算除法。( ) 17．□×（54÷6）＝72，根据运算顺序和乘法各部分之间的关系，可以得出□表示的数是9。( ) 18．算式（72－18）÷9和72－18÷9的运算顺序不同，但计算结果相同。( ) 19．笑笑看一本故事书，每天看12页，第4天应从第49页开始看。( ) 20．9＋15÷3与（9＋15）÷3的运算顺序不同，但结果相同。( ) 四、计算题 21．认真计算。 （135＋558）÷9                215－148÷4                342÷（3×2） 五、解答题 22．打字员王阿姨和李阿姨合作打一份稿件，王阿姨每分钟打52个字，李阿姨每分钟打64个字，两人合作8分钟后还有315个字没有打完，这份稿件一共有多少个字？ 23．一只蜗牛3小时爬9米，按照这样的速度，它5小时能爬多少米？ 24．工厂要加工68个零件。第一天加工了22个，第二天比第一天多加工8个，还有多少个零件没加工？ 25．超市运来15箱苹果，每箱重24千克，卖出246千克后，剩下的苹果分装在6个筐里，平均每筐装多少千克？ 26．二年级一班有41名学生，分小组值日。每个小组7名学生，分了5组后，还剩多少名学生没有分组？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是人教版三年级上册数与代数核心重点单元，是学生首次系统学习两步及以上整数四则混合运算，承接一二年级一步加减、乘除基础计算，是计算能力的关键进阶内容。 （2）本单元彻底规范四则运算顺序与脱式计算格式，打破从左往右单一计算思维，建立优先级运算逻辑，是小学阶段四则运算规则定型的核心内容。 （3）为后续复杂四则混合运算、带括号多步运算、应用题综合列式、小数分数运算奠定基础，是小学数学计算体系的核心基石。 2. 核心学习内容 （1）明确一级运算、二级运算的划分标准与定义。 （2）掌握无括号同级混合运算的运算顺序与书写规范。 （3）掌握无括号两级混合运算的优先级规则与计算逻辑。 （4）认识小括号的作用，熟练掌握带小括号混合运算的计算顺序。 （5）掌握分步算式改综合算式的方法，结合运算规则合理添加小括号。 （6）熟记混合运算通用书写格式、验算逻辑与高频易错点。 3. 核心数学思想 （1）有序运算思想：建立标准化运算优先级，摒弃随意计算的习惯，养成程序化计算思维。 （2）建模思想：固化三类混合运算模型，适配所有整数两步运算场景。 （3）可逆推理思想：根据实际问题运算逻辑，反向推导综合算式，合理运用小括号改变运算顺序。 二、四则运算基础分类概念 1. 运算等级划分 （1）一级运算：加法、减法，属于低级运算，运算优先级最低。 （2）二级运算：乘法、除法，属于高级运算，运算优先级高于加减。 2. 混合运算定义 （1）含有两种或两种以上不同四则运算的算式，叫做混合运算。 （2）仅含单一等级运算的算式为同级运算，同时含两级运算的算式为两级混合运算。 三、不含括号的混合运算核心规则 1. 同级混合运算规则 （1）判定标准：算式中只有加减法，或者只有乘除法，无其他运算、无括号。 （2）通用运算顺序：严格按照从左往右的顺序依次计算，依次完成每一步运算，不可颠倒顺序、不可跳步计算。 （3）细分类型：加减同级混合、乘除同级混合，两类运算均遵循从左至右的计算原则。 （4）核心禁忌：不可随意调换数字和运算符号顺序，不可优先计算右侧运算。 2. 两级混合运算规则（重点） （1）判定标准：算式中同时含有一级运算（加减）和二级运算（乘除），无小括号。 （2）通用优先级规则：先算乘除，后算加减，不受数字排列顺序影响。 （3）细分运算逻辑：算式中有乘法和加减法，优先计算乘法；算式中有除法和加减法，优先计算除法；同时有乘、除、加、减时，优先完成所有乘除运算，再统一计算加减运算。 （4）核心本质：二级运算优先级高于一级运算，是固定运算规则，与算式排列位置无关。 四、含小括号的混合运算核心规则 1. 小括号的核心作用 （1）改变算式固有运算优先级，强制优先计算括号内的内容。 （2）整合分步运算逻辑，实现多步运算综合列式，适配特殊计算需求。 2. 带小括号运算通用顺序 （1）最高优先级规则：有小括号，先算小括号里面的，再算小括号外面的。 （2）括号内部运算：遵循基础运算规则，同级从左往右，两级先乘除后加减。 （3）括号外部运算：括号内计算完成后，剩余算式按照无括号的常规运算顺序计算。 3. 小括号使用原则 （1）当需要先算加减、后算乘除时，必须添加小括号改变原有优先级。 （2）原有运算顺序符合计算需求时，禁止多余添加小括号，保证列式规范简洁。 五、混合运算脱式书写规范 1. 标准书写要求 （1）两步及以上混合运算，必须使用脱式（递等式）计算，禁止直接写最终得数。 （2）等号上下严格对齐，每行只完成一步核心运算，格式工整统一。 （3）未参与本次运算的数字、运算符号、小括号必须原样落写，不得遗漏、篡改、省略。 2. 书写禁忌规范 （1）禁止跳跃步骤计算，禁止一步完成多步运算，步骤必须完整。 （2）禁止错位书写、漏写符号、随意删减括号，保证算式完整性。 （3）禁止颠倒运算顺序书写，严格遵循优先级规则分步计算。 六、分步算式改综合算式知识点 1. 改写核心逻辑 （1）找准中间量：观察两道分步算式，找到第一道算式的结果在第二道算式中的位置，该数值为中间替换量。 （2）整体替换：将中间数值替换为对应的第一道完整算式。 （3）判断括号：替换后若运算顺序与分步计算顺序不一致，必须添加小括号修正优先级；顺序一致则无需加括号。 2. 改写核心原则 （1）综合算式必须完全匹配分步计算的先后顺序，结果保持一致。 （2）不随意增减运算、不改变数字和符号，保证列式精准无误。 七、混合运算通用验算方法 1. 顺序验算 （1）核对运算顺序是否正确，重点核查两级运算、带括号运算的优先级。 2. 步骤验算 （1）逐行核对脱式步骤，检查数字、符号落写是否完整，无遗漏篡改。 3. 结果验算 （1）反向分步计算，核对最终结果是否准确，排查计算失误。 八、单元核心口诀总结 （1）同级运算，从左到右；两级运算，先乘除后加减。 （2）有括号先算内里，括号优先记心间。 （3）脱式计算步骤全，符号数字不偷懒。 易错指引 1. 运算顺序易错 （1）混淆两级运算优先级，习惯性从左往右计算，先算加减后算乘除。 （2）乘除同级运算中，错误优先计算右侧乘法或除法，打乱从左往右顺序。 （3）忽略小括号优先级，依旧按照先乘除后加减计算括号外内容。 2. 书写格式易错 （1）脱式计算等号不对齐、步骤跳跃、漏落未参与运算的数字和符号。 （2）综合算式改写时，该加括号不加、多余乱加括号，导致运算顺序错误。 3. 逻辑思维易错 （1）误认为所有算式都可以从左往右计算，不区分同级、两级运算。 （2）改写综合算式时，遗漏中间运算步骤，替换不完整导致列式错误。 （3）无法区分括号的使用场景，不理解括号改变运算顺序的核心作用。 4. 细节计算易错 （1）只关注运算顺序，忽略基础加减乘除计算失误，导致结果错误。 （2）括号计算完成后，误将括号保留在后续步骤，书写格式不规范。 真题拔高 一、填空题 1．锯一根粗细均匀的6米长的钢管，锯1次要2分钟。如果把它锯成1米长的小段，需要( )分钟。 【答案】10 【分析】钢管锯成1米长小段，钢管总长6米平均分成每段1米的小段，所以用总长度除以单段长度即可得到段数，可分成6÷1段；再明确锯的次数和段数的关系，因为锯1次会将钢管分成2段，所以锯的次数等于段数减1；最后计算总时间，因为锯1次需要2分钟，所以总时间等于锯的次数乘单次锯的时间。 【详解】求可锯成几段： （段） 求锯几次： （次） 需要多少分钟： （分钟） 所以需要10分钟。 2．如果27＋3×☐＝51，则☐＝( )；如果60÷5－△＝9，则△＝( )。 【答案】 8 3 【分析】可以把3×□看作一个整体，根据：和－一个加数＝另一个加数，再根据：积÷一个因数＝另一个因数，即可求出□；②先计算已知的除法，再根据减数＝被减数－差，计算△。 【详解】①27＋3×□＝51 3×□＝51－27 3×□＝24 □＝24÷3 □＝8 ②60÷5－△＝9 12－△＝9 △＝12－9 △＝3 3．把，，列成综合算式：( )。 【答案】 【分析】根据题意，把里面的30替换成，再把里面的50替换成，加上小括号改变运算顺序，先计算小括号里面的除法，再计算小括号里面的加法，最后计算小括号外的乘法，据此列出综合算式。 【详解】把，，列成综合算式：（20＋450÷15）×12＝600。 4．图中可以再摆上( )个这样的小正方形，就可以将图形空白部分摆满。 【答案】10 【分析】一排可以摆8个小正方形，可以摆5排，所以把长方形摆满需要8×5＝40（个）小正方形，现在已经摆了30个小正方形，所以长方形摆满需要小正方形的个数减去已经摆了的个数，即等于图形空白部分摆满需要小正方形的个数。 【详解】8×5－30 ＝40－30 ＝10（个） 所以，图中可以再摆上10个这样的小正方形，就可以将图形空白部分摆满。 5．根据算式156－98＝58，400÷50＝8，58×8＝464，列出一个综合算式为( )。 【答案】 /（156－98）×（400÷50） 【分析】分步计算的顺序是：先算156－98得到差、再算400÷50得到商，最后用差乘商得到结果。根据四则运算规则，要先算减法和除法，需要给这两个算式分别加上小括号。 【详解】（156－98）×（400÷50） ＝58×8 ＝464 根据算式156－98＝58，400÷50＝8，58×8＝464，列出一个综合算式为（156－98）×（400÷50）＝464。 6．把，合并成一个综合算式( )。 【答案】6×（110－86）＝144 【分析】先算110－86，求出差，再用6乘110－86求出的差，根据四则混合运算顺序，给110－86加上小括号，合并成一个综合算式为6×（110－86）＝144。 【详解】6×（110－86） ＝6×24 ＝144 把，合并成一个综合算式6×（110－86）＝144。 7．把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是( )。 【答案】49÷（103－96）＝7 【分析】观察算式，发现“49÷7＝7”中的“7”是103与96的差，所以要先算减法，再算除法。要想先算减法，必须给减法算式加上小括号，据此列综合算式。 【详解】49÷（103－96） ＝49÷7 ＝7 把103－96＝7，49÷7＝7合并成综合算式是49÷（103－96）＝7。 8．把14－6＝8，6×8＝48合并成一道综合算式是( )。 【答案】6×（14－6）＝48 【分析】分析算式的关系，算式6×8＝48中的8是由算式14－6＝8得来的，先算减法，再算乘法，给14－6填上小括号，据此列综合算式。 【详解】6×（14－6） ＝6×8 ＝48 9．将和列成一个综合算式是( )。 【答案】 【分析】根据题意，找出两个分步算式之间的联系，用一个算式的结果去替换另一个算式中的 相应部分，运算顺序也要符合分步计算的要求。 【详解】和这两个算式中，的结果是30，正好是中的一个数，将中的30用替换掉，得到综合算式，，根据四则运算顺序，在没有小括号的算式里，如果既有加减又有乘除，要先算乘除后算加减，的运算顺序是先算，再算，符合分步的运算顺序。 10．计算72÷（38－29）时，应先算( )法，再算( )法，结果是( )。 【答案】 减 除 8 【分析】根据运算规则：含有小括号先算小括号里面的，再计算小括号外面的。 【详解】计算时，应先计算减法，再计算除法，结果是8。 二、选择题 11．给算式“40＋600÷20－15”加上括号，能够使运算顺序变为先算减法，再算除法，最后算加法的算式是（    ）。 A．40＋（600÷20－15） B．（40＋600）÷（20－15） C．40＋600÷（20－15） 【答案】C 【分析】原算式的默认运算顺序是先算除法，再算加法，最后算减法。题目要求改变运算顺序为“先算减法，再算除法，最后算加法”。 根据括号能改变运算顺序的性质，需要先计算的部分应加上小括号。减法需最先计算，应加括号；除法需在减法之后计算，即除数变为减法的结果；加法最后计算，应在最外层。 【详解】A ．，算式中有小括号，先算小括号里面的。小括号里面有除法和减法，应先算除法，再算减法，最后算括号外面的加法。运算顺序为：除法、减法、加法。此选项错误。 B．，算式中有两个小括号，同时先算两个小括号里面的加法和减法，再算括号外面的除法。运算顺序为：加法、减法、除法。此选项错误。 C．，算式中有小括号，先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算加法。运算顺序为：减法、除法、加法。此选项正确。 12．在算式7×80－40÷10中添加一个小括号，使运算顺序变成先算除法，再算减法，最后算乘法，正确的是（    ）。 A．7×（80－40）÷10 B．（7×80－40）÷10 C．7×（80－40÷10） 【答案】C 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。本题要求改变运算顺序为：先算除法，再算减法，最后算乘法。原算式中除法本就优先于减法，但乘法优先于减法。要使减法在乘法之前计算，需给减法部分添加括号，且括号内需保持先除后减的顺序。 【详解】A．，先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法，最后算除法。此选项错误。 B．，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的除法。此选项错误。 C．，先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。符合题意。此选项正确。 13．下面算式中，去掉括号不改变结果的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据整数四则运算规则：有括号先算括号内，无括号先算乘除后算加减，我们分别计算每个选项去括号前后的结果对比，依此计算即可选择。 【详解】A．原结果（54＋27）×（32−19）＝81×13＝1053 去括号后：54＋27×32－19＝54＋864－19＝899，结果改变。此选项错误。 B．原结果：（25×40－820）÷20＝（1000－820）÷20＝9 去括号后：25×40－820÷20＝1000－41＝959，结果改变。此选项错误。 C．原结果：500＋（500－25×8）＝500＋（500－200）＝800 去括号后：500＋500－25×8＝1000－200＝800，结果不变。此选项正确。 14．王红家买了30个苹果，4天吃了12个，还剩多少个？正确的列式是（    ）。 A．30－12 B．30－12÷4 C．（30－12）÷4 【答案】A 【分析】根据题意，已知王红家买了30个苹果，这是总数；吃了12个，这是减少的数量。问题是求还剩多少个。根据减法的意义，从总数里去掉一部分，求另一部分，用减法计算。 【详解】数量关系式为：剩下的个数＝买的个数－吃了的个数。 根据数量关系式列式为：。 15．已知30÷（9－4）＝3＋÷2，里应填（    ）。 A．9 B．6 C．4 【答案】B 【分析】根据题意，30÷（9－4）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法，据此先计算出左边算式的结果，用左边算式的结果减去3，再乘2，即可求出里应填多少。 【详解】30÷（9－4） ＝30÷5 ＝6 6－3＝3 3×2＝6 所以里应填6。 三、判断题 16．计算6÷3×8时先算除法。( ) 【答案】√ 【分析】首先观察算式中的运算符号，确定只有除法和乘法。根据运算规则，在没有括号的算式里，如果只有乘、除法，属于同级运算，要按照从左往右的顺序计算。据此判断先算哪一步。 【详解】算式中，只含有除法和乘法，所以先算除法，再算乘法。原题说法正确。 故答案为：√ 17．□×（54÷6）＝72，根据运算顺序和乘法各部分之间的关系，可以得出□表示的数是9。( ) 【答案】 × 【分析】解题时，应先计算括号里面的除法算式，将原式简化，然后根据“一个因数＝积÷另一个因数”求出□代表的数值，最后与题干给出的数值进行对比判断。 【详解】先计算括号里面的除法： 原式变为： 根据乘法各部分间的关系求□： 因为，所以题干说法错误。 故答案为：× 18．算式（72－18）÷9和72－18÷9的运算顺序不同，但计算结果相同。( ) 【答案】 × 【分析】根据运算规则，有小括号的算式，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；没有小括号的算式，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。分别计算出两个算式的结果，再进行比较即可判断说法是否正确。 【详解】（72－18）÷9先计算括号内的减法，再计算除法；72－18÷9先计算除法，再计算减法。 （72－18）÷9 ＝54÷9 ＝6 72－18÷9 ＝72－2 ＝70 所以算式（72－18）÷9和72－18÷9的运算顺序不同，计算结果也不同。 因此，算式（72－18）÷9和72－18÷9的运算顺序不同，但计算结果相同的说法错误。 故答案为：× 19．笑笑看一本故事书，每天看12页，第4天应从第49页开始看。( ) 【答案】× 【分析】要判断第4天从哪一页开始看，需要先算出前3天一共看了多少页，第4天开始看的页码应该是前3天看完的总页数加1。 【详解】12×3＋1 ＝36＋1 ＝37（页） 即第4天应从第37页开始看，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．9＋15÷3与（9＋15）÷3的运算顺序不同，但结果相同。( ) 【答案】 × 【分析】根据混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的。分别计算出两个算式的结果，再比较运算顺序和结果即可判断。 【详解】9＋15÷3中，先算除法，再算加法， 9＋15÷3 ＝9＋5 ＝14 （9＋15）÷3中，先算小括号里的加法，再算括号外的除法， （9＋15）÷3 ＝24÷3 ＝8 14不等于8，所以9＋15÷3与（9＋15）÷3的运算顺序不同，结果也不相同。原题说法错误。 故答案为：×。 四、计算题 21．认真计算。 （135＋558）÷9                215－148÷4                342÷（3×2） 【答案】77；178；57 【分析】本题先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的除法。 本题先计算除法，再计算减法。 本题先计算小括号里面的乘法，再计算小括号外面的除法。 【详解】 五、解答题 22．打字员王阿姨和李阿姨合作打一份稿件，王阿姨每分钟打52个字，李阿姨每分钟打64个字，两人合作8分钟后还有315个字没有打完，这份稿件一共有多少个字？ 【答案】 1243个字 【分析】根据题意，这份稿件的总字数由两部分组成：两人已经打完的字数和还没有打完的字数。已经打完的字数可以通过两人每分钟打字个数之和乘合作时间来计算。根据已知王阿姨每分钟打52个字，李阿姨每分钟打64个字，求出分钟王阿姨和李阿姨一共打了多少个字，最后加上剩下的字数即为总字数。 【详解】 （个） 答：这份稿件一共有个字。 23．一只蜗牛3小时爬9米，按照这样的速度，它5小时能爬多少米？ 【答案】15米 【分析】已知蜗牛小时爬米，先利用除法求出1小时爬行的米数，再利用乘法求出5小时爬行的米数。 【详解】9÷3×5＝15（米） 答：它5小时能爬15米。 24．工厂要加工68个零件。第一天加工了22个，第二天比第一天多加工8个，还有多少个零件没加工？ 【答案】 16个 【分析】用第一天加工的个数加8，求出第二天加工的个数，再把两天加工的个数相加，求出两天一共加工的个数，最后用总数减去已加工的个数就是还没有加工的零件个数。 【详解】68－（22＋8＋22） ＝68－（30＋22） ＝68－52 ＝16（个） 答：还有16个零件没加工。 25．超市运来15箱苹果，每箱重24千克，卖出246千克后，剩下的苹果分装在6个筐里，平均每筐装多少千克？ 【答案】19千克 【分析】根据题意，要求平均每筐装多少千克，需要先求出剩下苹果的质量。剩下的质量等于总质量减去卖出的质量，而总质量可以通过箱数乘每箱的质量求得。最后用剩下的质量除以筐的数量即可得出结果。 【详解】 （千克） 答：平均每筐装19千克。 26．二年级一班有41名学生，分小组值日。每个小组7名学生，分了5组后，还剩多少名学生没有分组？ 【答案】6名 【分析】先根据“每组人数组数”，求出已经分组的学生总数，再用“全班总人数已分组的总人数”，求出剩余没有分组的人数。 【详解】 （名） 答：还剩6名学生没有分组。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $