3.2.1函数的单调性第五课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦“单调函数的区间最值”，通过“旧知激活”先回顾递增函数在闭区间的端点最值，再对比引出递减函数的相反情况，搭建新旧知识支架，明确证明单调性、确定端点位置、计算函数值的学习任务。 其亮点在于以例5单调性证明为核心，培养数学思维的严谨推理，通过开区间与闭区间的边界辨析发展数学眼光，练习中气温图象分析强化数学语言表达。课堂小结规范“判单调-定端点-算函数值”步骤，助力学生形成逻辑思维，教师可高效开展教学。

第三章 · 函数的概念与性质 3.2.1 函数的最大值与最小值 第五课时｜单调函数的区间最值 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 81 页 本课处理例5及练习第1—3题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 学习任务 已知单调方向，最值就去端点找 02 能证明例5函数在闭区间上单调递减。 能由单调方向确定最大值和最小值所在端点。 能准确计算端点函数值。 能从变化图象判断单调区间与最值。 目标连接单调性与区间最值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 旧知激活 先判断：递增函数在闭区间哪里最小、哪里最大？ 03 在[a,b]上单调递增。 最小值在左端点a取得。 最大值在右端点b取得。 用图象直观激活闭区间端点最值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 方法形成 递减函数的端点最值方向恰好相反 04 在[a,b]上单调递减。 最大值在左端点a取得。 最小值在右端点b取得。 闭区间上的递减函数端点最值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 例题5 例5：先看清解析式与闭区间 05 PDF文字提取容易漏掉分数线，原式分母是x−1。 任务：证明单调性，再求最大值和最小值。 教材例5原式经教材图象端点值复核为2/(x−1)。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 例题5证明 任取2≤x₁＜x₂≤6，作差后判断正负 06 x₂−x₁＞0，x₁−1＞0，x₂−1＞0。 所以f(x₁)＞f(x₂)，函数在[2,6]上单调递减。 例5作差证明，分子分母逐项定号。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 例题5最值 递减决定位置：左端最大，右端最小 07 最大值在x=2处取得。 最小值在x=6处取得。 例5端点函数值。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 回扣定义 为什么闭区间端点能真正给出最值？ 08 单调性保证区间内所有函数值夹在两个端点值之间。 端点2和6都属于定义域，两个值都能实际取得。 比较条件与取得条件同时满足。 把端点法与最值定义连接。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 边界辨析 开区间要小心：端点不取，最值可能不存在 09 若只在(2,6)上讨论，x=2与x=6都不能取。 函数值可以逼近端点值，却没有位置真正达到。 因此不能机械地把端点值写成最大值、最小值。 强调闭区间条件与取得性。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 课内练习 练习3：倒数函数在[2,6]上的最值 10 函数在正数区间单调递减。 教材第81页练习第3题。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 课内练习 练习3结论：端点位置与例5相同 11 最大值在x=2处取得，最大值为二分之一。 最小值在x=6处取得，最小值为六分之一。 先判断单调方向，再代入端点。 练习3答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 图象练习 练习2：先降后升时，中间转折点给出最小值 12 [−6,−2]上递减。 [−2,11]上递增。 所以f(−2)是最小值。 教材第81页练习第2题示意图。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 图象练习 练习1：气温图象要按时间分段描述变化 13 8:00—12:00：越来越暖，图象上升。 12:00—13:00：暴风雨使气温骤降，图象下降。 13:00—18:00：再次转暖，图象上升。 18:00—20:00：太阳落山后转凉，图象下降。 教材第81页练习第1题，合理示意图不唯一。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 易错辨析 找错：只代端点，不说明单调性够吗？ 14 仅算f(2)、f(6)，不能排除区间内部出现更大或更小的值。 必须先证明或确认函数在整个区间上的单调方向。 规范顺序：判单调性→定端点→算函数值。 强调端点法的适用条件。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 课堂小结 闭区间上的单调函数，最值看端点 15 先证明或读出函数在区间上的单调性。 递增：左端最小、右端最大。 递减：左端最大、右端最小。 最后代入端点，并检查端点是否属于定义域。 归纳区间最值方法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] 课后作业 课后作业：先判单调，再算端点 16 必做：整理教材第81页例5及练习第2、3题。 完成：画出练习第1题的一种气温变化图象并写单调区间。 预习：教材第82页3.2.2函数的奇偶性。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第81页3.2.1例5及练习第1—3题（本地PDF第88页）。 [/Sources] $