第6课时 《长方形和正方形的面积》 （教案）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该教案聚焦长方形和正方形面积公式这一核心知识点，从复习面积含义与铺摆计数法切入，通过大长方形铺摆麻烦的情境激发探究需求，衔接上节课面积单位知识，搭建“铺摆—归纳—应用”的学习支架。 以核心素养为导向，采用操作探究法让学生动手铺摆小正方形、记录数据归纳公式，理解“长×宽=每行个数×行数”的几何意义，发展量感与推理意识。对比辨析周长与面积公式，通过易错题和四维度对比卡强化区分，落实“教—学—评”一致，助力学生提升数学思维，方便教师实施差异化教学。

小熊老师原创 翻版必究 《长方形和正方形的面积》 学科/版本：小学数学 / 苏教版（2026版） 年级/册次：四年级上册 单元/课时：第二单元《周长和面积》 第6课时（长方形和正方形的面积） 以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养为导向，围绕“探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确运用。”，采用“操作探究法、观察归纳法、对比辨析法”，通过“情境—操作—探究—归纳—应用”的深度学习路径，引导学生在真实任务中经历数学化过程，发展量感、空间观念与推理意识，落实“教—学—评”一致性。 一、课标依据 维度 课标原文（《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段） 内容要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“图形与几何”内容要求：(5)探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。(7)在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。学业要求：在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。本课对应“探索并掌握长方形、正方形面积公式”，核心素养锚点为推理意识、模型观念与量感。 教学提示 图形的测量与面积教学要引导学生经历统一度量单位的过程，在操作中感悟数学度量方法，逐步形成量感与推理意识。 核心素养锚点 量感、空间观念、推理意识、模型观念 学业要求 能正确计算长方形、正方形的周长和面积，能进行简单的面积单位换算，能估测生活中物体的长度和面积，形成初步的量感与几何直观。 说明：以上课标要求为单元教学依据，本课重点落实“结合实例认识周长和面积、探索并掌握长方形与正方形周长和面积公式”，并在测量与操作活动中增强量感与空间观念。 二、教材分析（五问法） 维度 分析 ①是什么 本课“是什么”——在第5课时认识面积与1平方厘米、会用单位个数表面积的基础上，探索并掌握长方形面积公式（长×宽）、正方形面积公式（边长×边长），并用字母表示。 ②从哪来 “从哪来”——承接面积含义、1平方厘米与“铺摆计数”。 ③往哪去 “往哪去”——为第5课时练习四、第7课时面积单位进率及生活应用奠基。 ④核心矛盾 重点：公式的推导与运用 难点：理解“长×宽”为什么等于面积（每行个数×行数），并区分周长与面积公式。 ⑤独特价值 独特价值——在“密铺计数→公式”的抽象中发展推理意识与模型观念。 三、学情分析（三维扫描法） 维度 分析 ①知识/能力起点 知识/能力起点——已认识面积、会用1平方厘米铺摆数个数；掌握表内乘法。易混淆：长方形面积（长×宽）与周长（(长+宽)×2）极易混淆。 ②认知/思维特点 认知/思维特点——需操作支撑抽象。 ③预判困难与兴趣点 困难预判：理解“长×宽”的几何意义（每行几个×几行）；变式（逆推） 兴趣预判：算课本封面、镜子、手机屏面积。 四、教学目标 目标维度 具体表述 知识与技能 ·探索并掌握长方形面积公式 S=长×宽、正方形面积公式 S=边长×边长，会用字母表示（S=ab，S=a²）。 ·能运用公式正确计算长方形、正方形的面积，并解决简单的实际问题。 过程与方法 ·经历“铺摆—数个数—发现每行个数×行数—归纳公式”的探究过程，发展合情推理能力。 ·在对比中区分周长公式与面积公式，避免混淆。 情感态度与价值观（学科素养） ·在公式建构中发展推理意识与模型观念，感受数学的简洁美。 ·体会面积知识在生活中的广泛应用。 可观测行为指标：①能用自己的话准确表述本课核心概念；②能正确完成对应计算与辨析（课堂正确率≥85%）；③能在真实情境中选用恰当方法解决问题，并与同伴清晰交流思路。 五、教学重点与难点 内容 难点成因 教学重点 探索并掌握长方形、正方形的面积计算公式，能正确运用。 教学难点 理解“长×宽”的推导道理（面积=所含面积单位个数），并能区分周长与面积公式。 困难与兴趣点——困难：理解“长×宽”的几何意义（每行几个×几行）；变式（逆推）；兴趣：算课本封面、镜子、手机屏面积。 六、教学方法与教学准备 项目 内容 教学方法 操作探究法、观察归纳法、对比辨析法。选择理由：公式需从铺摆活动中抽象得出，对比辨析可防患周长/面积混淆。 教学准备 教具：多媒体课件、1平方厘米方格纸、长方形正方形纸片。学具：1平方厘米小正方形、方格纸、直尺。 七、教学过程（环节—意图双栏设计） 环节一：复习导入，提出问题（5分钟） 教师活动 学生活动 【复习面积含义】提问：什么是面积？我们上节课是怎样用1平方厘米测量一个长方形面积的？（铺满、数个数）课件出示一个用小方格铺满的长方形。 追问：数一数，它包含多少个1平方厘米？面积就是多少？ 回顾面积含义与“铺摆计数”法；数方格说出长方形含多少个1cm²，面积就是多少平方厘米。 【制造认知需求】出示一个更大的长方形（如长9厘米、宽6厘米）方格图：如果还一粒粒去数，方便吗？ 引导：能不能找到规律，不用数也知道面积？这节课我们就来研究“长方形和正方形的面积”怎样算得又对又快。 感到“逐格数”麻烦，产生寻找简便方法的愿望，明确本课要探究面积公式。 【揭示课题】板书课题：长方形和正方形的面积。交代目标：先自己摆一摆、找一找规律，再归纳公式。 齐读课题，明确探究任务。 设计意图：从“面积含义+铺摆计数”切入，用“大长方形逐格数太慢”制造认知需求，自然引出“找规律、求简便”的探究动机，衔接上节课经验，对应目标与难点破冰。 环节二：探究长方形面积公式（12分钟） 教师活动 学生活动 【发布探究任务】给每组一个长5厘米、宽3厘米的长方形（方格纸）。任务：用1平方厘米的小正方形把它铺满，一共要用多少个？把“长、宽、每行个数、行数、总个数（面积）”记在探究记录单上。 小组领取材料，明确规则（要铺满、不重叠），准备动手铺摆。 【动手铺摆·记录】巡视指导：长5厘米→每行正好摆5个；宽3厘米→可以摆3行。 组织汇报：你们组用了多少个1cm²？怎么数的？ 动手铺摆、数个数，汇报：每行5个、摆3行，共5×3=15个，面积15平方厘米。 【多组数据·找规律】再给两组长方形：①长4厘米、宽2厘米；②长6厘米、宽3厘米。各需要多少个1cm²？把三组数据填入表格（长、宽、面积），比一比有什么发现。 继续铺摆或推算，填表；小组交流后发现：面积总等于“长×宽”（5×3=15，4×2=8，6×3=18）。 【观察归纳公式】引导观察表格：面积与长、宽有什么关系？师生共同得出：长方形面积=长×宽，用字母表示 S=a×b（a表长，b表宽）。 参与归纳，用自己的话说出“长×宽”，并学会用字母 S=ab 表示公式。 【突破难点·几何意义】追问：为什么“长×宽”就等于面积？结合铺摆图讲解：长里有几个1厘米，每行就摆几个；宽里有几个1厘米，就摆几行；长×宽=每行个数×行数=所含1cm²的总个数=面积。 对照方格图理解“长×宽=每行个数×行数=面积”，突破“公式从哪来”的难点，而非死记。 设计意图：让学生亲历“铺摆—数个数—填表找规律—归纳公式”的完整过程，并用方格图讲清“长×宽=每行个数×行数=面积”的几何意义，突破“公式从哪来”的难点，发展推理意识与模型观念。 环节三：探究正方形面积公式（7分钟） 教师活动 学生活动 【迁移提出问题】出示边长4厘米的正方形：它的面积怎么算？能不能用刚才的长方形公式？ 观察正方形，思考能否借用“长×宽”。 【独立推导】引导：正方形有什么特点？（四条边相等，长=宽）所以 S=长×宽 就变成 S=边长×边长，字母 S=a×a=a²。请试着说一说推导过程。 独立推导并口头表述：正方形是特殊的长方形，长=宽=边长，故面积=边长×边长，记作 S=a²。 【对比联系】小结：正方形面积是长方形面积公式的特例；强调 a² 表示“边长×边长”，不是“a×2”。 理解正方形与长方形的包含关系，区分 a² 与 2a，强化模型观念。 设计意图：由长方形公式迁移到正方形，借助“正方形是特殊的长方形（长=宽）”自然推导 S=边长×边长，体会特殊与一般的关系，强化模型观念，对应目标1。 环节四：巩固应用，运用教材“想想做做”（11分钟） 教师活动 学生活动 【基础·想想做做1】出示：直接计算下面长方形和正方形的面积（给出长、宽或边长）。组织独立完成与同桌互批。 独立完成计算，与同桌互说算式与单位（cm²），互相批改、订正。 【应用·想想做做2】一面镜子长12分米、宽5分米，它的面积是多少平方分米？引导找“长、宽”对应数据再代入公式。 读题提取数据，列式 12×5=60（平方分米），体会公式解决真实问题。 【变式·逆推·想想做做3】一个长方形显示屏面积84平方厘米、宽7厘米，长是多少？ 提示：已知面积和一个边，可用“面积÷另一个边”倒推。 思考逆运算：长=84÷7=12（厘米）；体会“知二求一”的灵活应用。 【综合·想想做做4】正方形手帕边长20厘米，面积多少？一个长方形花坛长9米、宽4米，铺地砖的总面积多少平方米？提醒注意单位。 分别计算 20×20=400（cm²）、9×4=36（m²）；注意面积单位随长度单位变化。 【易混辨析】对比练习：求“面积”用长×宽、单位用平方单位；求“周长”用(长+宽)×2、单位用长度单位。出示易错题让学生判断并说理由。 在辨析中区分周长与面积公式、区分 cm 与 cm²，同桌互说“别搞混”，降低混淆率。 设计意图：将教材“想想做做”1—4完整融入，从直接计算→实际应用→逆推变式→综合单位，并专设“周长vs面积”易混辨析，落实目标、呼应难点，实现“教—学—评”一致。 环节五：课堂小结与作业（5分钟） 教师活动 学生活动 【公式结构梳理】出示“周长vs面积”对比卡，从“意义、公式、单位、图形”四方面回顾：C=(a+b)×2（线） vs S=ab（面）。 跟着回顾并口答，圈出关键词，明确线与面的区别。 【自评达成】发放“达成自评表”：①我会用长×宽算面积；②我会用边长×边长算正方形面积；③我懂为什么长×宽等于面积；④我会区分周长与面积。请打星。 对照自评表给自己打星，反思已达成与待加强的目标。 【布置分层作业】布置分层作业（详见作业设计），说明要求与提交方式，解答疑问。 明确作业任务，确认完成标准。 设计意图：用“周长vs面积”四维度对比卡收束，强化线面区分；自评表让学生对照目标自检达成度，落实“教—学—评”一致性；分层作业延伸课堂、照顾差异。 八、板书设计 长方形面积 = 长 × 宽 S = a × b 正方形面积 = 边长 × 边长 S = a × a = a² 推导：面积 = 所含1cm²个数 = 每行个数 × 行数 = 长 × 宽 对比 周长 C=(a+b)×2 （一条线，长度单位 cm / m） 面积 S=a×b （一块面，面积单位 cm² / m²） 九、作业设计（分层） ①【基础层】完成课本“想想做做”剩余题目；用公式算一算数学书封面、橡皮一个面的面积，写出长、宽与面积。 ②详见《分层作业》 十、教学反思（预设要点，供课后填写） 反思维度 预设反思要点 ①目标达成 目标达成——公式运用预计达成好；“长×宽为何等于面积”部分学生仍靠记忆，需增加铺摆体验。 ②学情预判 学情预判——周长面积混淆果然突出，辨析环节不可或缺。 ③情境实践效果 情境/实践——铺摆填表有效，是真探究。 ④改进建议 改进动作——下次在板书并排画“周长一圈线”和“面积铺满面”的对照图；增加“已知周长求面积”的对比错例，提前预防混淆。 长方形和正方形的面积 | 苏教版四年级上册 | 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $