海南海口市第四中学2026-2027学年人教版九年级数学上学期开学模拟卷

**基本信息** 作为九年级开学模拟卷，衔接八年级知识，以基础巩固为主，融入实际应用（如公园监控问题），体现数学眼光观察现实世界与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|平行四边形性质、一次函数定义、勾股定理|结合图形变换（如圆柱最短路径），考察空间观念| |填空题|4/12|二次根式化简、矩形判定|注重概念辨析（如最简二次根式合并条件）| |解答题|6/72|统计建议、几何证明、实际问题（公园监控）|第21题统计建议培养数据观念，第22题结合生活场景考察推理能力|

海南省海口市第四中学2026-2027学年人教版九年级数学上学期开学模拟卷 时间：100分钟 满分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（12题，每题3分，共36分） 1．在平行四边形中，，，则平行四边形的周长是（　　） A． B． C． D． 2．已知函数是一次函数，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．小明测量4个直角三角形的边长，你认为正确无误的一组数据是（   ） A．5，3，4 B．8，8，10 C．5，11，12 D．10，15，20 4．若，化简：（   ） A． B． C． D．3 5．如图，点是关于的函数图象上一点．当点沿图象运动，横坐标增加时，相应的纵坐标（   ） A．减少 B．减少 C．增加 D．增加 6．如图，在中，D是斜边的中点，作于点E，于点F，连接．若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C． D． 7．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（   ） A．3 B． C． D． 8．如图，圆柱的底面直径为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路径是（注：取3）（    ） A． B． C． D． 9．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（   ） A． B． C． D． 10．等腰梯形四个内角度数之比可能是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在中，平分交于点E，平分，，交于点M，若，则（    ）    A．121 B．144 C．169 D．196 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，则顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（4题，每题3分，共12分） 13．计算：______． 14．对于四边形，给出下列4组条件：①；②；③，；④．其中能得到“四边形是矩形”的条件有_______． 15．若最简二次根式与可以合并，则___________． 16．如图，在中，过两条对角线的交点O，若，，，则四边形的周长是______． 三、解答题（6题，第17题10分，18题-21题，每题12分，第22题14分，共72分） 17．化简： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，．将平移后得到，且点的对应点是，点、的对应点分别是、． (1)点、之间的距离是______ (2)请在图中画出． 20．如图，在的边、上截取线段、，使，连结，M、N是线段上的两点，且，连结、．求证：． 21．学校准备购进一批校服，七年级（1）班的同学随机调查了全校30名学生的衣服尺码，结果发现：160码5人，165码10人，170码6人，175码4人，180码3人，185码2人．根据调查结果，你认为七年级（1）班的同学会为学校购买校服提供什么建议？ 22．如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且． (1)求的度数； (2)若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？ 试卷第2页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《海南省海口市第四中学2026-2027学年人教版九年级数学上学期开学模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A A A D D B B B 题号 11 12 答案 D A 1．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，由四边形是平行四边形，得，，最后通过周长公式即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴平行四边形的周长是， 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如，的函数叫做一次函数”得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选A． 3．A 【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可． 【详解】对选项A：最长边为5，，可以构成直角三角形； 对选项B：最长边为10，，不满足； 对选项C：最长边为12，，不满足； 对选项D：最长边为20，，不满足． 4．A 【分析】本题考查二次根式的化简，需利用的性质，结合已知判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的代数意义去掉绝对值符号进行计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则原式 ． 故选：A． 5．A 【分析】此题主要考查了函数图象，读图获得信息，理解横坐标增加的含义是解决本题的关键．根据点的横坐标增加时，即横坐标是时，对应的点的纵坐标是，即可解答． 【详解】解：点的坐标是，横坐标增加时，即横坐标是时，对应的点的纵坐标是，因而横坐标增加时，相应的纵坐标减少． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了勾股定理、直角三角形的性质、矩形的判定与性质，由勾股定理得出，连接，由直角三角形的性质得出，再证明四边形为矩形，即可得出答案． 【详解】解：在 中，， ， 如图，连接， ∵是斜边的中点， ， ， ， ∴四边形为矩形， ， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象经过点和， ，， ， ， ， 的值为， 故选：D． 8．B 【分析】此题考查的是平面展开-最短路径问题，此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短，再根据勾股定理计算即可． 【详解】在侧面展开图中， 的长等于底面圆周长的一半，即， ∵ 根据勾股定理得：， ∴从点A爬到点B的最短路径长， 故选：B． 9．B 【分析】本题主要考查勾股定理与最短路径．根据题意，长即为蜜蜂从圆柱内部点飞到与之相对的点的最短路程，根据底面圆的周长可得底面圆的直径，在中，运用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，蜜蜂沿如图所示方向飞行路程最短， ∴长即为蜜蜂从圆柱内部点飞到与之相对的点的最短路程， ∵圆柱的底面周长是，圆柱高为， ∴底面圆的直径为，， 根据勾股定理得， ∴蜜蜂飞行的最短路程为， 故选：B． 10．B 【分析】根据等腰梯形的性质，等腰梯形同一底上的两个内角相等，两底平行，同旁内角互补，结合四边形内角和为，即可判断选项． 【详解】解：∵等腰梯形有两个底，同一底上的两个内角相等，∴等腰梯形的四个内角中，必有两组相等的角，即四个内角度数比中，有两个不同的数各出现次， A选项四个数均不同，C选项仅一个数出现次，其余数各出现一次，D选项仅一个数出现次，其余数各出现一次，均不符合性质，排除； 验证B选项：总份数为，每份度数为，四个内角分别为，，，； ∵等腰梯形两底平行，腰两侧的内角为同旁内角，和为，满足互补的要求，符合等腰梯形的性质． 11．D 【分析】根据角平分线的定义推出为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得，进而可求出的值． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，，即， ∴为直角三角形， 又∵，平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 由勾股定理可知． 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出为直角三角形． 12．A 【分析】本题考查正方形的性质，点的坐标，连接，根据正方形的性质得到，，，再根据顶点在第四象限求解即可． 【详解】解：连接， ∵正方形的顶点， ∴，，， ∵顶点在第四象限， ∴顶点的坐标是， 故选：A． 13． 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，利用二次根式的性质先化简，再合并即可求解，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 故答案为：． 14．①④/④① 【分析】考查了矩形的判定，即对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．根据矩形的判定，用排除法即可判定所选答案． 【详解】能得到四个角都是直角，则四边形是矩形，故①正确 由不可以得到矩形，故②错误； ，，邻角相等并不能得到四个角是直角，故③错误； ，有三个角是直角的四边形为矩形，故④正确； 故答案为：①④． 15．2 【分析】本题考查同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式，最简二次根式的定义可得和，求出m，n的值即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴，， 解得：；， ∴． 故答案为：2． 16． 【分析】 由平行四边形的性质得，，，，然后证明，则，，最后利用周长公式即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，，， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴四边形的周长为 ． 17．(1)70 (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘法计算即可； （2）根据二次根式的性质化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴． 18．(1)； (2)； (3)2； 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）直接根据求解即可得到答案； （2）先化简括号里的根式，合并同类二次根式，再根据乘法法则求解即可得到答案； （3）先化简括号里的根式，合并同类二次根式，再根据除法法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解： ． 19．(1) (2) 即为所求作． 【分析】本题考查的是勾股定理及坐标系内图形的平移， （1）根据，，直接求出距离即可； （2）根据，确定平移方式，即可作出图形． 【详解】（1）解：，， ， 故答案为：； （2）略 20． 证明：四边形是平行四边形， ∴， ， ，， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，利用平行线的性质，根据证明，由此得，进而可证． 【详解】略． 21．应该多购进165码，少购进185码校服 【分析】本题主要考查了众数的应用，对应码数人数最多的应该多买，最少的应该少买，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，165码的人数最多，185码的人数最少，因此应该多购进165码，少购进185码校服． 22．(1) (2)被监控到的道路长度为米 【分析】（1）根据题目易得，，由勾股定理求出的长度,然后由勾股定理的逆定理即可求解； （2）过D作，由轴对称的性质，得到,最后可根据勾股定理求解． 本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，正确利用勾股定理是解题关键． 【详解】（1）解：连接， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴； （2）解：过D作，然后作点A关于的对称点F，连接，如图 ∴，， 由（1）：， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， 在中，有， ∴， ∴， ∴被监控到的道路长度为米． 答案第2页（共9页） 答案第1页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $