海南华侨中学2025-2026学年第二学期高一年级5月测试数学试卷

海南华侨中学2025-2026学年度第二学期高一 数学科试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 9.AD 10.ACD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12号 13.开 14.(2√2,2V3) 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 15.【详解】(1)在△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B, 即0=+2-2x3e子解得e=2政-生（含）： a自ac0c.c 2 得血C-D,所以cosC.3c或cosC=3i,(舍) 0 10 10 又因为点D满足D=2D丽，所以C⑦-C+子C丽， -a+cr-d+a+g-9+g3而4=号 0 99 10 得cD=V8包 3 16.【详解】(1)因为z(1-2i)=(m-01-2)=(m-2)-1+2m)i为纯虚数， 所以m-2=0且1+2m≠0，所以m=2,z=2-1: 2因为复数a+℃-9+1=a+02+0_2a=+2+a1, 2-1(2-0(2+05 5 （2a-1<0 且在复平面内对应的点在第二象限，所以 5 ÷2<a<2 2+4,0 5 被实数a的取值范围是(-2宁。 17.【解析】(1)先化简函数： f(x)=sinrcosx-sinx+cox=sin2x+ 2 (cos'x-sin'x) =2n2x+ 兰2r+到 故最小正周期T= =：由-受+2a≤2x+经经+2ake2列， 2 2 得单调送神区同为[智+点+a]ce2), 4 ,得cos2a=- 21 因a为锐角，故2a=2,即a= 3 ，si咖a=5, 。s2 由cos(a-)-子，a,B为悦角且a>B,得sn(a-月=手 sinB=sin a-(a-B)=sinacos(a-B)-cosasin(a-B), 代入得：咖0=5.3-1.435-4 252510 18.【解析】(1)当Q是0B中点时，0Q=50米，∠PQ0号 在△0PQ中，0P2=0Q2+PQ2-20 Q-PQ-cos号 即PQ2-50PQ-7500=0 PQ=25+25V13或者PQ=25-25VT3(舍) 所以，PQ的长约为：25+25×3.606≈115米 (2)设∠AOP=a,则a∈(0，] 在△OPQ中，PO OP =100 sin("-a）snZo0p-sim写 所以PQ-2og上n(号-e) 因为PQ∥OA,所以∠QPO=a 5=00那血a=05m(告-a 3 -005n(2a-)+2500 3 3 当2a-g-7,即a=g时 Smax=2500J3平方米 此时，种植郁金香成本为：50×2500×1.732≈216500元 19.【详解】(1)由余弦定理得cosB=2+-止，cosC-2+巴 2ac 2ab 代入acosB+acosC=b+c得 a.2+E+a2+22=b+c, 2ac ab 化简得2+品-足+2+2-2=b+c 2c 2b 通分整理得b(a2+c2-b的+c(a2+b2-c2)=2bc(b+c) 展开得 a2(b+c)+bc(b+c)-(b+c)(b2-bc+c2)=2bc(b+c) 因为b+c>0,所以a2+bc-b2-c2+bc=2bc,即 b2+c2-a2=0 由余弦定理cosA=+心=0，又AE(0,网，故A=5。 2bc (2)设0A=x,OB=y,OC=z,由 LA0B=LA0C=∠B0C=等， 所以01-Oi=x心os号=-y,OB.0心=-2， 0元.0A=-zx 所以原式 =0A·0B+OB.0C+0C.OA=-号y+yz+zx) A=SAABC=SAAOB+SAAOC+SABOC. 而ISARC=2bc=2,S4OB=3 xysin等 4x2 SABOC= 42 故3 (y+z+zx)=2得xy+z+2x= 9 ®赋华.卓 3= 3 (3)设0A=x,OB=y,OC=z, 由(1)知A=罗，故BC2=AB2+4C2 由∠AOB=LA0C=LBOC=ξ， 分别用余弦定理得BC2=2+2-2y2c0s号=2+2+z, AB2=x2+2-2x00s号=2+2+xy, AC2=2+2-2xz0os9=2+2+a 代入BC2=AB2+AC2得 y2+2z2+yz=(x2+y2+xy)+(x2+2+x2), 化简得z=x(2x+y+2),令1=牛>0：则+z=任 ,yz=x2(2+t). 当且仅当y=2时，等号成立.两边平方得t2≥4(2+t), 整理得2-41-8≥0，解得1≥2+2V5(舍去负根). 故OB+0C的最小值为2+25 OA海南华侨中学2025-2026学年第二学期 高一年级测试数学科 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知复数z满足zi-2+i(是虚数单位)，则z的虚部为() A.-2 B.-1 C.-i D.-2i 2.sin160°cos40°-cos160sin40°=() A号 B.sin20° C.cos20 D 3设a,为非零向量，则“骨景”是“a=万”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，在△ABC中，AB=3AD,CE=ED,设AB=a,AC=6,则AE=() A.3a+zb B.a+五 c.}a+6 D.名a+6 5.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，面积为S,若b2+c2=a2+2S, 则tanA=() A B C.2 D.4 6.若复数z满足z(3+4i)=1,其中i为虚数单位，则zi的取值范围为(） A.[4,6 B.[3v2-1,3V2+1]C.[2V5-1,25+1 D.[34-1,V34+1] 7.鼎湖峰位于浙江省，为了测量山高，某学生在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角 为15的斜坡向上走了80米到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P的 仰角为60°，则鼎湖峰的山高PQ为() A.20(V6+V2) B.40(v6+2) B C.20W6 D.40W6 第1页，共4页 8.已知点A在线段BC上（不含端点），O是直线BC外一点，且OA=2xOB+yOC则 1 x+,十，的最小值是（) A.4 B c D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数z=-1+2i(G是虚数单位)，则下列说法正确的是() A.z=V5 B.z的虚部是2i C.复数z的共轭复数为2=1+2i D.复数z在复平面内对应的点位于第三象限 10.己知向量a,b满足：dV3,6-(2,2),a-2,则()》 A.d.b=-4 B.与夹角的余弦值为号 C.a在6上的投影向量坐标为(-1,1) D.a-(∈R)的最小值为1 11.已知△ABC的内切圆半径为红，外接圆半径为R,外接圆圆心O满足 5OA+5OB+6OC0,M为△ABC的外接圆上一动点，且CM=OA+uOB(久，u∈R), 则() A.△ABC为等腰三角形 B.CA+CB=AB C.R=5(5+) 8 D.冲的取值范围为0， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量m=(2,1),=(-1,),且m/i,则实数= l3.若向量a,满足：万引=2d,⊥(a-),则a与6的夹角为 14.在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且c-b2 bcosA,.若-a b 存在最小值，则实数的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(15分) 在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a=3,b=V10. (①)若cosB=,求C的值； (2)若△ABC的面积为，点D满足AD-2DB,求线段CD的长 16.(13分) 已知复数z=m-i(i是虚数单位，m∈R),且z(1-21为纯虚数. (1)求复数z: (2)若复数a2026+o2在复平面内对应的点位于第二象限，求实数a的取值范围。 17.(15分) 己知函数fx)=sinx(cosx-sinx)+,cos2x,x∈R. (1)求函数x)的最小正周期及单调递增区间： ②)若0<B<a<子，/a+9=-是cos(ap)-求sinp. 18.(17分) 第十届花博会将于5月21日至7月2日在上海市崇明区举办，展览方准备将如图扇形空地 AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花：已知扇形的半径为 100米，圆心角为，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ/OA B (1)当Q是OB的中点时，求PQ的长（精确到米）： 菊花区 (2)已知种植郁金香的成本为50元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽 郁金香区 可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时种植郁金香花卉的成本（精确到元）： 玫瑰花区 A (参考数值：V3≈3.606，V3≈1.732) 第3页，共4页 19.(17分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB+acosC=b+c,点O为三角形内 部一点，且满足∠AOB=∠A0C-=∠BOC=答 (1)求A. (2)若bc-4,求0A·OB+OB·OC+OC·OA的值. (3)求+0C的最小值. OA