2.3.2-2.3.3科学记数法与近似数-课件- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦科学记数法（a×10ⁿ，1≤a<10，n为正整数）与近似数（精确度、四舍五入），通过太阳半径等生活大数及会议人数情境导入，衔接有理数运算，以10的乘方观察、小数点移动等为支架构建知识。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过移动小数点等方法归纳发展运算能力与推理意识，用科学记数法表示陆地面积等体现数学语言表达。结构化小结助学生系统掌握，丰富实例与方法为教师提供高效教学支持。

第二章 有理数的运算 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 人教版 七年级上册 1 新课导入 生活中，我们经常会遇到一些较大的数. 太阳半径约 696 000 km → 这些数读、写都不方便，有没有更简便的表示方法？ 光速约 300 000 000 m/s → 这些数读、写都不方便，有没有更简便的表示方法？ 2022 年世界人口约 8 000 000 000 人 → 这些数读、写都不方便，有没有更简便的表示方法？ 能否用 10 的乘方来表示这些大数呢？ 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 2 / 24 从生活中的大数引入科学记数法的必要性。太阳半径、光速、世界人口。 2 新知探究 观察 10 的乘方的特点： 10² = 10 × 10 = 100 2 个 0 10³ = 10 × 10 × 10 = 1 000 3 个 0 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 4 个 0 10ⁿ = 10×⋯×10 = 1 0 ⋯ 0 (1 后面有 n 个 0) 10 的指数等于 1 后面零的个数 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 3 / 24 观察10的乘方特点：10^n = 1后面n个0。可以用10的乘方表示大数。 3 新知探究 以太阳半径 696 000 km 为例： 696 000 → 小数点向左移动 5 位 696 000 = 6.96 × 100 000 = 6.96 × 10⁵ 读作：6.96 乘以 10 的 5 次方（幂） 书写简单，便于读写 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 4 / 24 以696000为例，小数点左移5位得到6.96，乘以100000=10^5。读作6.96乘以10的5次方。 4 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a × 10ⁿ 的形式（其中 1 ≤ a < 10，n 为正整数） 这就是科学记数法. 696 000 = 6.96 × 10⁵ a = 6.96 （1 ≤ a < 10） n = 5 （正整数） 注意：696 000 也可以写成 0.696 × 10⁶ 或 69.6 × 10⁴，但它们不是科学记数法！ 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 5 / 24 科学记数法定义：a×10^n，1≤a<10，n为正整数。0.696×10^6和69.6×10^4不是科学记数法。 5 例题精讲 例 1 用科学记数法表示下列各数： 1 000 000 = 1 × 10⁶ a = 1，n = 6 a = 1 时可省略不写 300 000 000 = 3 × 10⁸ a = 3，n = 8 8 000 000 000 = 8 × 10⁹ a = 8，n = 9 10 100 000 = 1.01 × 10⁷ a = 1.01，n = 7 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 6 / 24 例1：用科学记数法表示四个大数。注意a=1时可省略。 6 方法归纳 问题：如何快速、准确地找到 a 和 n？ 方法一：移动小数点 300 000 000 = 3 × 10⁸ 小数点从 3 后面向右移动 8 位 → n = 8 10 100 000 = 1.01 × 10⁷ 小数点向右移动 7 位 → n = 7 小数点移动的位数等于 n 的值 （将原数的小数点从 a 的后面移到末尾，移动几位 n 就是几） 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 7 / 24 方法一：小数点移动的位数等于n。300000000小数点右移8位，n=8。 7 方法归纳 方法二：n 与数位的关系 300 000 000 整数位 9 位 n = 9 − 1 = 8 10 100 000 整数位 8 位 n = 8 − 1 = 7 n 等于原数的整数部分的位数减 1 即：n = 整数位数 − 1 例如： 8 000 000 000 有 10 位整数 → n = 10 − 1 = 9 1 000 000 有 7 位整数 → n = 7 − 1 = 6 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 8 / 24 方法二：n等于原数整数部分的位数减1。300000000有9位整数，n=8。 8 拓展提升 能否用科学记数法表示绝对值很大的负数？ 比如 −567 000 000？ 567 000 000 = 5.67 × 10⁸ −567 000 000 = −5.67 × 10⁸ 只需在前面加上负号即可 科学记数法中的 a 满足 1 ≤ |a| < 10 负数同样可以用科学记数法表示 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 9 / 24 拓展：负数也可以用科学记数法表示。-567000000=-5.67×10^8。a满足1≤|a|<10。 9 课堂练习 1. 下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？ 1 × 10⁷ = 10 000 000 4 × 10³ = 4 000 8.5 × 10⁶ = 8 500 000 7.04 × 10⁵ = 704 000 3.96 × 10⁷ = 39 600 000 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 10 / 24 课堂练习1：将科学记数法还原为原数。1×10^7=10000000等。 10 课堂练习 2. 我国的陆地面积约为 9 600 000 km²，用科学记数法表示这个数. 解： 9 600 000 整数位 7 位 → n = 7 − 1 = 6 = 9.6 × 10⁶ a = 9.6（1 ≤ a < 10），n = 6 答：9 600 000 = 9.6 × 10⁶ km² 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 11 / 24 课堂练习2：我国陆地面积9600000km²用科学记数法表示为9.6×10^6。 11 课堂小结 科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a × 10ⁿ 其中 1 ≤ a < 10，n 为正整数 确定 n 的两种方法： 方法一 小数点移动的位数 = n 将小数点从 a 后移到原数末尾 方法二 n = 整数位数 − 1 原数有几位整数，n 就是位数减 1 太阳半径约 696 000 km = 6.96 × 10⁵ km 光速约 300 000 000 m/s = 3 × 10⁸ m/s 世界人口约 8 000 000 000 人 = 8 × 10⁹ 人 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 12 / 24 课堂小结：科学记数法定义、两种确定n的方法、回顾三个实例。 12 课后任务 1. 教科书第 55 页，练习第 1、2 题. 2. 教科书第 57 页，习题 2.3 第 4、5 题. 3. 思考：科学记数法表示的数 1.5 × 10⁸ 的原数是多少？ 拓展阅读 科学记数法在天文学、物理学中有广泛应用， 例如地球质量约 5.972 × 10²⁴ kg， 可见科学记数法是科学研究中不可或缺的工具. 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 13 / 24 课后任务：教科书练习题，思考还原科学记数法，拓展阅读地球质量。 13 第二章 有理数的运算 2.3.3 近似数 人教版 七年级上册 新课导入 一则报道说： “会议秘书处宣布，参加今天会议的有 505 人” 准确数 “约有五百人参加了今天的会议” 近似数 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数. 近似数与准确数之间的差异叫做误差. 五百与 505 的误差是 5 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 15 / 24 生活中的近似数 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数. 宇宙的年龄 约 138 亿年 ← 近似数 长江长约 约 6 300 km ← 近似数 圆周率 π 约 3.14 ← 近似数 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 16 / 24 精确度 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 例如：前面例子中 五百是精确到百位的近似数，它与准确数 505 的误差是 5. → 精确到哪一位，就说误差在哪一位上 精确度的两种表述方式： 方式一：精确到数位 精确到个位 精确到十分位 精确到百分位 精确到千分位、万分位… 方式二：精确到小数位 精确到 1　（即个位） 精确到 0.1　（十分位） 精确到 0.01　（百分位） 精确到 0.001、… 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 17 / 24 四舍五入法 按四舍五入法对圆周率 π （π = 3.141 592 6…）取近似数： 精确度 结果 也称 精确到个位 π ≈ 3 精确到 0.1 π ≈ 3.1 十分位 精确到 0.01 π ≈ 3.14 百分位 精确到 0.001 π ≈ 3.142 千分位 精确到 0.0001 π ≈ 3.141 6 万分位 精确度越高，近似数与准确数越接近 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 18 / 24 例题精讲 例 2 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1) 0.015 8　（精确到 0.001） 0.015 8 → 精确到千分位（0.001） 解：0.015 8 ≈ 0.016 (2) 304.35　（精确到个位） 304.35 → 精确到个位 解：304.35 ≈ 304 四舍五入：看下一位，“四”舍去（加 1），“五”入（舍去） 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 19 / 24 例题精讲 (3) 1.804　（精确到 0.1） 1.804 ≈ 1.8 精确到十分位 (4) 1.804　（精确到百分位） 1.804 ≈ 1.80 精确到 0.01 问题：1.8 和 1.80 的精确度相同吗？ 1.8 精确到十分位（0.1）　　1.80 精确到百分位（0.01） → 它们的精确度不同！ 表示近似数时，不能简单地把 1.80 后面的 0 去掉！ 1.80 的 0 表示精确到百分位，不能省略 小结：近似数末尾的 0 代表精确度，不可省略 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 20 / 24 课堂练习 3. 用四舍五入法对下列各数取近似数： 原数 精确度 结果 0.003 56 精确到万分位 0.003 6 61.235 精确到个位 61 1.893 5 精确到 0.001 1.894 0.057 1 精确到 0.1 0.1 取近似数的方法：先找准所在位的数字，再把这个数字后面一位四舍五入 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 21 / 24 课堂练习 4. 下列数据中，哪些是准确数？哪些是近似数？ 数据 判断 班级共有 45 名学生 准确数 朱理有 15 亿年历史 近似数 李明身高 1.65 m 近似数 试卷上有 20 道题 准确数 海洋面积约 3.61 × 10⁸ km² 近似数 区别方法：能准确统计、测量得到的是准确数；用“约”“左右”“估计”等词语的是近似数 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 22 / 24 课堂小结 准确数与近似数 • 准确数：能准确表示的数 • 近似数：接近准确数的数 • 误差：近似数与准确数的差 • 关键词：“约”“左右”“估计” 精确度与四舍五入 • 精确到个位、十分位、百分位… • 精确到 1、0.1、0.01… • 看下一位四舍五入 • 末尾 0 不可省略 取近似数的方法 第一步：找准所在位的数字 第二步：把这个数字后面一位四舍五入 π = 3.141 592 6… → 精确到 0.01 → π ≈ 3.14 → 精确到 0.001 → π ≈ 3.142 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 23 / 24 课后任务 1. 教科书第 57 页，习题 2.3 第 4、5、6 题. 2. 用四舍五入法对 3.141 59 取近似数，分别精确到 0.1、0.01、0.001. 3. 思考：“精确到万分位”和“精确到 0.0001”是同一意思吗？ 拓展思考 身边还有哪些近似数的例子？它们分别精确到哪一位？ 例如：身高约 1.65 m（精确到 0.01 m）、体重约 50 kg（精确到个位）… 2.3.2 科学记数法 2.3.3 近似数 24 / 24 $