精品解析：河南省漯河临颍县新时代实验学校2025-2026学年高三上学期期中考试物理试卷

2025-2026学年度高三上学期物理期中考试 一、单项选择题（本题7小题，每题4分，共28分） 1. 两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示，两物块之间夹一个处于压缩状态的轻弹簧（物块与弹簧未连接），静止于水平粗糙木板上，已知物块P的质量大于物块Q。现将整体自由下落，可观察到的现象是（　　） A. 两物块相对木板静止 B. 物块P的速度大于Q C. 两物块相对木板运动且彼此远离 D. 物块P、Q的速度大小相等 3. 小张同学站在湖边水平抛出一小石头，抛出点与落水点间的水平距离为，竖直高度为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小石头在空中运动的过程中处于超重状态 B. 小石头落水瞬间的速度为 C. 小石头的速度越大，惯性越大 D. 小石头在空中不受地球引力作用 4. 如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的包裹轻轻放在最上端的点，包裹从点运动到最下端点的过程中，其加速度随位移变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A. ，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 B. 传送带运行的速度大小为 C. 包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为 D. 包裹从点运动到最下端点所用的时间为 5. 中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B. 在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 C. 在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D. 在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同 6. 如图所示，两根长直的通电导线M、N，分别通有竖直向上的电流和水平向右的电流，且，直线电流在周围空间产生的磁场与距离的关系为，I为电流，r为周围空间的点到长直导线的距离，k为比例系数。在空间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，当磁感应强度大小为时a点的磁感应强度为0。已知a点到通电导线M、N的距离分别为2r、r，b点到通电导线M、N的距离分别为r、2r。则下列说法正确的是（ ） A. 通电导线M在a点的磁感应强度大小为 B. 通电导线N在a点的磁感应强度大小为 C. b点的磁感应强度大小为 D. 通电导线M、N在b点的磁感应强度大小为 7. 如图所示，把扁平状强磁铁的N极吸附在螺丝钉的后端，让其位于磁铁中心位置。取一节大容量干电池，让它正极朝下，把带上磁铁的螺丝钉的尖端吸附在电池正极的铁壳帽上。将导线的一端接到电池负极，另一端轻触磁铁的侧面。此时磁铁、螺丝钉和电源就构成了一个回路，螺丝钉就会转动，这就成了一个简单的“电动机”。设电源电动势为E，电路总电阻为R，则下列判断正确的是（　　） A. 螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流 B. 螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流 C. 螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流 D. 螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流 二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分） 8. 如图所示，L形木板放在斜劈上，物块通过弹簧与木板相连。已知各接触面均粗糙，在木板与物块一起沿斜劈匀速下滑的过程中，弹簧始终处于压缩状态，斜劈始终静止，则（　　） A. 物块一定受4个力 B. 木板可能受5个力 C. 地面对斜劈无静摩擦力 D. 物块与木板间的动摩擦因数一定大于木板与斜劈间的 9. 如图所示，粗细均匀的足够长光滑细直杆水平固定，带孔小球A套在杆上，小球B用长为L的轻绳吊在小球A的下面，开始时两球均处于静止状态。给B球一个水平向右的瞬时冲量，当小球B运动到最高点时，轻绳刚好水平。已知两小球均可视为质点，质量均为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A. 小球B向右运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒 B. 给小球B的瞬时冲量大小为 C. 当轻绳第一次与水平方向夹角为45°时，小球B的水平分速度大于竖直分速度 D. 当小球B第一次回到最低点时，速度大小为 10. 某静电场中x轴正半轴上电场强度E随x变化的图像如图所示，。将一个质量为m、电荷量为的带电粒子在坐标原点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动到处时加速度为零，速度大小为，下列判断正确的是（　　） A. 粒子从原点运动至过程中，先做加速运动后做减速运动 B. x轴上，至间的电场强度方向沿x轴负方向 C. 与间的电势差和与间的电势差相等 D. 与间图线与横轴所围面积和与间图线与横轴所围面积相等 三、解答题（本题5小题，共54分） 11. 如图所示，物块质量分别为，用轻绳相连并用劲度系数的轻质弹簧系住挂在天花板上静止不动。B正下方有一个半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道，其顶点距离物块B的高度。某时刻间的绳子被剪断，然后A做周期的简谐运动，B下落并从点平滑地进入光滑固定圆弧轨道。当A第二次到达平衡位置时，B恰好运动到圆弧末端与质量为的滑块C相碰结合为滑块D。D平滑的滑上与圆弧末端等高的传送带，传送带的水平长度为、以的速度顺时针转动，D与传送带间的动摩擦因数。传送带右端有一等高的固定水平平台，平台上表面光滑，平台上静置着2024个相距较近的质量为的小球，D能够平滑地滑上平台，且D与小球、小球与小球之间的碰撞均为弹性正碰（、小球均可以看作质点，重力加速度，忽略空气阻力）。求： （1）物块做简谐运动的振幅； （2）光滑固定圆轨道对物块B的冲量大小； （3）整个运动过程中D与传送带之间因摩擦产生的热量。 12. 如图所示，半径为R、内表面光滑的绝缘半球壳固定在水平面上，在球壳内表面最低点B处固定一个带正电的点电荷，一质量为m、带电量为的小球恰好静止在球壳内表面A点，OAB为正三角形，OB竖直。已知小球可视为质点，重力加速度为，静电力常量为k，求： （1）B处点电荷的带电量为多少； （2）快速撤去B处点电荷的瞬间，小球的加速度为多大。 13. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为度，两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为3m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： （1）N在磁场内运动过程中金属杆N上产生的热量； （2）N在磁场内运动过程中的最小加速度； （3）N在磁场内运动的时间t。 14. 锄头在农业生产中有重要应用，其由铁质锄刃与木质长柄组成。一个锄头的示意图如图所示，锄刃A（可视为质点）和长柄B的质量满足，长柄的长度L=1m，A、B之间的滑动摩擦力，初始状态下A位于B的最上端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）若农业生产者小王使整个锄头竖直放置于下端距离地面高度处，然后给长柄B施加一大小为、方向竖直向下的恒力，当B撞击地面后立即停止运动，锄刃A恰好可滑到地面，求； （2）小王在操作过程中发现若用力过大锄刃会脱离长柄，引发安全事故。若使锄刃不会脱离长柄，求小王施加的竖直向下的恒力F的最大值； （3）若小王使锄头由下端距离地面h处自由下落，长柄撞击地面后会以大小不变的速率反弹。若锄头第一次撞击地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B，求h； （4）在（3）的情景中，若锄头反复撞击地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B，求h。 15. 如图所示，在倾角为的固定斜面上放置一足够长的薄木板Q，Q下端与斜面底端间距为。下端放置小物块P（可视为质点），在外力作用下P、Q处于静止状态。已知P与Q间的动摩擦因数为，Q与斜面间的动摩擦因数为，P与斜面间的动摩擦因数为，P、Q的质量均为，重力加速度为。时，撤去外力，同时P获得的初速度沿斜面方向上滑，Q获得的初速度沿斜面方向下滑，，。求： （1）P速度减为零时Q的速度； （2）P、Q间因摩擦产生的内能； （3）P与Q到达斜面底端的时间差（答案可含根号）。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高三上学期物理期中考试 一、单项选择题（本题7小题，每题4分，共28分） 1. 两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 2. 如图所示，两物块之间夹一个处于压缩状态的轻弹簧（物块与弹簧未连接），静止于水平粗糙木板上，已知物块P的质量大于物块Q。现将整体自由下落，可观察到的现象是（　　） A. 两物块相对木板静止 B. 物块P的速度大于Q C. 两物块相对木板运动且彼此远离 D. 物块P、Q的速度大小相等 【答案】C 【解析】 【详解】AC．将整体自由下落，则两物块与木板都处于完全失重状态，物块对木板的压力变为零，摩擦力为零，轻弹簧处于压缩状态，此时两物块在弹力作用下相对木板运动且彼此远离，故A错误，C正确； BD．根据水平方向动量守恒可知，物块P、Q的动量大小相等，方向相反，物块P的质量大于物块Q，根据可知物块P的速度小于Q，故BD错误。 故选C。 3. 小张同学站在湖边水平抛出一小石头，抛出点与落水点间的水平距离为，竖直高度为，重力加速度大小为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小石头在空中运动的过程中处于超重状态 B. 小石头落水瞬间的速度为 C. 小石头的速度越大，惯性越大 D. 小石头在空中不受地球引力作用 【答案】B 【解析】 【详解】A．平抛运动仅受重力，加速度竖直向下，处于失重状态，故A错误； B．平抛运动的水平方向有 竖直方向有 解得， 竖直速度 则合速度为 故B正确； C．惯性仅由质量决定，与速度无关，故C错误； D．小石头受地球引力（重力）作用，故D错误。 故选B。 4. 如图甲所示，倾角为的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量为的包裹轻轻放在最上端的点，包裹从点运动到最下端点的过程中，其加速度随位移变化的图像如图乙所示。取重力加速度大小，则下列说法正确的是（　　） A. ，且包裹与传送带间的动摩擦因数为0.5 B. 传送带运行的速度大小为 C. 包裹与传送带间因摩擦而产生的热量为 D. 包裹从点运动到最下端点所用的时间为 【答案】D 【解析】 【详解】A．包裹放上传送带后瞬间，包裹相对传送带向上滑动，则包裹所受摩擦力沿传送带向下。 在0到内，根据牛顿第二定律得 包裹运动到与传送带共速后，根据牛顿第二定律得 其中，，联立解得，，故A错误； B．由题图乙可知，包裹的位移为时包裹与传送带共速，则传送带速度，故B错误； C．包裹在0到内，有 包裹在到过程中，有 解得 则有 故，故C错误； D．包裹从点运动到最下端点所用的时间，故D正确。 故选D。 5. 中国预计将在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　） A. 发射时的速度必须达到第三宇宙速度 B. 在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变 C. 在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度 D. 在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同 【答案】B 【解析】 【详解】A．第三宇宙速度是指发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥一号”仍然没有脱离地球引力的范围，所以其发射速度小于第二宇宙速度，故A错误； B．在绕地轨道中，根据开普勒第三定律 可知，同一中心天体，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比为定值，故B正确； C．设轨道Ⅰ的速度为v1，轨道Ⅱ近地点速度为v2，轨道Ⅱ远地点速度为v3，在轨道Ⅱ的远月点建立一以月球为圆心的圆轨道，其速度为v4，则根据离月球的远近，再根据圆周运动加速离心原理，可得 v2>v1，v4>v3 结合万有引力提供向心力圆周运动知识，有 解得 可知，圆轨道半径越大，线速度越小，所以 v1>v4 因此 v2>v1>v4>v3 故在轨道Ⅰ上运动时的速度v1不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故C错误； D．根据开普勒第二定律，可知在同一绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同，但是在不同的绕月轨道上不满足，故D错误。 故选B。 6. 如图所示，两根长直的通电导线M、N，分别通有竖直向上的电流和水平向右的电流，且，直线电流在周围空间产生的磁场与距离的关系为，I为电流，r为周围空间的点到长直导线的距离，k为比例系数。在空间施加一垂直于纸面向里的匀强磁场，当磁感应强度大小为时a点的磁感应强度为0。已知a点到通电导线M、N的距离分别为2r、r，b点到通电导线M、N的距离分别为r、2r。则下列说法正确的是（ ） A. 通电导线M在a点的磁感应强度大小为 B. 通电导线N在a点的磁感应强度大小为 C. b点的磁感应强度大小为 D. 通电导线M、N在b点的磁感应强度大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．对a点由磁场叠加可知 解得 可知通电导线M在a点的磁感应强度大小为，A错误； B．通电导线N在a点的磁感应强度大小为，B错误； C．b点的磁感应强度大小为，C正确； D．通电导线M、N在b点的磁感应强度大小为，D错误。 故选C。 7. 如图所示，把扁平状强磁铁的N极吸附在螺丝钉的后端，让其位于磁铁中心位置。取一节大容量干电池，让它正极朝下，把带上磁铁的螺丝钉的尖端吸附在电池正极的铁壳帽上。将导线的一端接到电池负极，另一端轻触磁铁的侧面。此时磁铁、螺丝钉和电源就构成了一个回路，螺丝钉就会转动，这就成了一个简单的“电动机”。设电源电动势为E，电路总电阻为R，则下列判断正确的是（　　） A. 螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流 B. 螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流 C. 螺丝钉俯视逆时针快速转动，回路中电流 D. 螺丝钉俯视顺时针快速转动，回路中电流 【答案】B 【解析】 【详解】从上往下看，螺丝钉处于竖直向上的磁场中，且有自螺丝钉中心向四周的电流，根据左手定则可知，螺丝钉会顺时针转动，本装置相当于一个小电动机，所以不是纯电阻电路，则回路中电流。 故选B。 二、多项选择题（本题3小题，每题6分，共18分） 8. 如图所示，L形木板放在斜劈上，物块通过弹簧与木板相连。已知各接触面均粗糙，在木板与物块一起沿斜劈匀速下滑的过程中，弹簧始终处于压缩状态，斜劈始终静止，则（　　） A. 物块一定受4个力 B. 木板可能受5个力 C. 地面对斜劈无静摩擦力 D. 物块与木板间的动摩擦因数一定大于木板与斜劈间的 【答案】BC 【解析】 【详解】A．木板与物块一起沿斜劈匀速下滑，弹簧始终处于压缩状态，对物块受力分析得，物块一定受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的弹簧弹力。若物块重力沿斜面向下的分力等于弹簧弹力，则物块受3个力；若物块重力沿斜面向下的分力不等于弹簧弹力，则物块还受木板对其的静摩擦力，受4个力。故A错误； B．对木板与物块整体分析得，斜劈对木板有沿斜面向上的滑动摩擦力；故对木板受力分析得，木板一定受到竖直向下的重力、斜劈对其垂直斜面向上的支持力、物块对其垂直斜面向下的压力、沿斜面向下的弹簧弹力以及斜劈对其沿斜面向上的滑动摩擦力这4个力。若物块重力沿斜面向下的分力等于弹簧弹力，则物块与木板间无静摩擦力，木板受5个力；若物块重力沿斜面向下的分力不等于弹簧弹力，则物块与木板间存在静摩擦力，木板受6个力。故B正确； C．对木板与物块以及斜劈整体分析可知，整个系统处于平衡状态，故地面对斜劈无静摩擦力，C正确； D．物块与木板间是否存在静摩擦力未知，无法判断物块与木板间的动摩擦因数和木板与斜劈间的大小关系，故D错误； 故选 BC。 9. 如图所示，粗细均匀的足够长光滑细直杆水平固定，带孔小球A套在杆上，小球B用长为L的轻绳吊在小球A的下面，开始时两球均处于静止状态。给B球一个水平向右的瞬时冲量，当小球B运动到最高点时，轻绳刚好水平。已知两小球均可视为质点，质量均为m，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　） A. 小球B向右运动过程中，A、B两球组成的系统动量守恒 B. 给小球B的瞬时冲量大小为 C. 当轻绳第一次与水平方向夹角为45°时，小球B的水平分速度大于竖直分速度 D. 当小球B第一次回到最低点时，速度大小为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．系统在水平方向不受外力，动量守恒，但在竖直方向，系统受力不为零，动量不守恒，因此A、B两球组成的系统动量不守恒，故A错误； B．设B球获得的初速度为，由题可知，系统在水平方向动量守恒，当小球B运动到最高点时，两球具有共同速度为，则有 根据能量守恒则有 联立解得 因此B球获得的瞬时冲量大小为，故B正确； C．当轻绳第一次与水平方向夹角为时，设A球的水平速度为，B球的水平速度为，竖直分速度为，绳子相对于A的速度为，水平方向动量守恒，则有 根据速度的分解则有， 因此小球B的水平分速度大于竖直分速度，故C正确； D．设B球第一次摆到最低点时，A球的速度为，B球的速度为，系统水平方向动量守恒，则有 根据能量守恒可得 其中 联立解得当小球B第一次回到最低点时，速度大小为，故D错误。 故选BC。 10. 某静电场中x轴正半轴上电场强度E随x变化的图像如图所示，。将一个质量为m、电荷量为的带电粒子在坐标原点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动到处时加速度为零，速度大小为，下列判断正确的是（　　） A. 粒子从原点运动至过程中，先做加速运动后做减速运动 B. x轴上，至间的电场强度方向沿x轴负方向 C. 与间的电势差和与间的电势差相等 D. 与间图线与横轴所围面积和与间图线与横轴所围面积相等 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．一个质量为m、电荷量为的带电粒子在坐标原点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，说明电场力方向为x轴正方向，粒子带负电，说明x轴上，至间的电场强度方向沿x轴负方向； 由图可知：粒子从原点运动至过程中，电场强度方向不变，则电场力方向也不变，故粒子从原点运动至过程中，一直做加速运动，故A错误，B正确； C．图像与横轴包围的面积为电势差，故与间的电势差为 与间的电势差，故C错误； D．与间图线与横轴所围面积为与间的电势差 由动能定理 解得 与间图线与横轴所围面积为与间的电势差 由动能定理 解得 故与间图线与横轴所围面积和与间图线与横轴所围面积相等 ，故D正确。 故选BD。 三、解答题（本题5小题，共54分） 11. 如图所示，物块质量分别为，用轻绳相连并用劲度系数的轻质弹簧系住挂在天花板上静止不动。B正下方有一个半径为的四分之一光滑固定圆弧轨道，其顶点距离物块B的高度。某时刻间的绳子被剪断，然后A做周期的简谐运动，B下落并从点平滑地进入光滑固定圆弧轨道。当A第二次到达平衡位置时，B恰好运动到圆弧末端与质量为的滑块C相碰结合为滑块D。D平滑的滑上与圆弧末端等高的传送带，传送带的水平长度为、以的速度顺时针转动，D与传送带间的动摩擦因数。传送带右端有一等高的固定水平平台，平台上表面光滑，平台上静置着2024个相距较近的质量为的小球，D能够平滑地滑上平台，且D与小球、小球与小球之间的碰撞均为弹性正碰（、小球均可以看作质点，重力加速度，忽略空气阻力）。求： （1）物块做简谐运动的振幅； （2）光滑固定圆轨道对物块B的冲量大小； （3）整个运动过程中D与传送带之间因摩擦产生的热量。 【答案】（1）0.02m （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 初始状态下，伸长量为 剪断后，A处于平衡位置时伸长量为 振幅 【小问2详解】 物块B做自由落体运动的时间 解得 B落入的速度 根据动能定理 得B在圆弧末端的速度 B在圆弧上的运动时间 取向下为正方向，竖直方向 解得 水平方向 故冲量 【小问3详解】 根据动量守恒 解得 分析D第一次滑过传送带有 得 则有 物体D滑上平台后与第一个小球发生弹性正碰，撞前速度 规定向右为正方向，有 ， 解得 之后小球依次与下一个小球发生弹性正碰，由于质量相等，速度交换，而物体D返回进入传送带，假设匀减速到速度为0，则 不会向左滑出传送带，因此D在传送带上反向向右加速，以 再次滑上平台，与第一个小球发生弹性正碰，之后的运动具有可类比性，物体D在与小球第一次碰后在传送带上运动过程中，运动时间 相对位移 得 在此过程中产生的热量为 同理可知，当物体D与小球发生第次碰撞，设碰前D的速度大小为，碰后D的速度大小为，则有 ， 可得 在传送带上产生热量 所以 12. 如图所示，半径为R、内表面光滑的绝缘半球壳固定在水平面上，在球壳内表面最低点B处固定一个带正电的点电荷，一质量为m、带电量为的小球恰好静止在球壳内表面A点，OAB为正三角形，OB竖直。已知小球可视为质点，重力加速度为，静电力常量为k，求： （1）B处点电荷的带电量为多少； （2）快速撤去B处点电荷的瞬间，小球的加速度为多大。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 带电小球在点的受力情况如图所示。 由正三角形的几何关系可知，三个力的方向两两夹角均为。由三力平衡的三角形法则，三个力组成等边三角形，得 两点电荷的间距，由库仑定律得 结合平衡条件，解得 【小问2详解】 撤去点电荷的瞬间，小球的速度为。由向心加速度公式得 取沿球面切线指向点为正方向，由牛顿第二定律得 此时加速度只有切向分量，故瞬时加速度大小为 13. 如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L，abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为度，两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为3m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求： （1）N在磁场内运动过程中金属杆N上产生的热量； （2）N在磁场内运动过程中的最小加速度； （3）N在磁场内运动的时间t。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 根据题意，两导体棒在磁场中运动过程中，M、N系统动量守恒，则有 解得 由能量守恒可得，此过程整个电路产生的热量为 则N上产生的热量为 【小问2详解】 根据题意可知，N在磁场内运动过程中加速度最小时，所受安培力最小，此时感应电流最小，N出磁场瞬间，感应电动势最小，则有 又有， 联立解得 【小问3详解】 根据题意，对N由动量定理有 又有 联立得 又有 解得 又有 可得 代入得 14. 锄头在农业生产中有重要应用，其由铁质锄刃与木质长柄组成。一个锄头的示意图如图所示，锄刃A（可视为质点）和长柄B的质量满足，长柄的长度L=1m，A、B之间的滑动摩擦力，初始状态下A位于B的最上端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。 （1）若农业生产者小王使整个锄头竖直放置于下端距离地面高度处，然后给长柄B施加一大小为、方向竖直向下的恒力，当B撞击地面后立即停止运动，锄刃A恰好可滑到地面，求； （2）小王在操作过程中发现若用力过大锄刃会脱离长柄，引发安全事故。若使锄刃不会脱离长柄，求小王施加的竖直向下的恒力F的最大值； （3）若小王使锄头由下端距离地面h处自由下落，长柄撞击地面后会以大小不变的速率反弹。若锄头第一次撞击地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B，求h； （4）在（3）的情景中，若锄头反复撞击地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B，求h。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 对整体，由牛顿第二定律得 对锄刃A由牛顿第二定律得 解得， 由于，因此整体在运动过程中，锄刃A不会在长柄B上滑动。当B撞击地面停止运动后，对锄刃A由牛顿第二定律得 对整体，由运动学公式 对锄刃A，由运动学公式 解得 【小问2详解】 若使锄刃不会脱离长柄，由牛顿第二定律得 解得 【小问3详解】 锄头自由下落，有 撞地后对锄刃A有 对长柄B有 由运动学公式 解得 【小问4详解】 由第（3）问，可得锄头第一次撞击地面后，锄刃A与长柄B的相对位移是，由匀变速直线运动的位移公式得 解得 可推出锄头第二次撞击地面后，锄刃A与长柄B的相对位移是 通过数学归纳法可得 锄头反复撞击地面后锄刃A恰好没有滑离长柄B，有 解得 15. 如图所示，在倾角为的固定斜面上放置一足够长的薄木板Q，Q下端与斜面底端间距为。下端放置小物块P（可视为质点），在外力作用下P、Q处于静止状态。已知P与Q间的动摩擦因数为，Q与斜面间的动摩擦因数为，P与斜面间的动摩擦因数为，P、Q的质量均为，重力加速度为。时，撤去外力，同时P获得的初速度沿斜面方向上滑，Q获得的初速度沿斜面方向下滑，，。求： （1）P速度减为零时Q的速度； （2）P、Q间因摩擦产生的内能； （3）P与Q到达斜面底端的时间差（答案可含根号）。 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 沿斜面向下为正方向，P的初速度为 时，P上滑的加速度为 减速上滑，Q下滑的加速度 减速下滑P速度减为零时 Q速度减为零时 解得 即Q先减速为零，然后保持不动直到P滑落，故P减速为零时，的速度为零。 【小问2详解】 P速度减为零时P沿斜面上滑距离为 之后P加速下滑 Q下滑距离为 Q下滑的加速度为 Q仍然静止，P离Q底端距离为 PQ分离 P、Q间相对滑动路程为，故P、Q间产生的内能 【小问3详解】 P从Q下端滑下后，P下滑的加速度为 Q下滑的加速度为 此时两者与斜面底端间距为 P下滑至底端 Q下滑至底端可知 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $