江苏常州市宋剑湖高级中学2027届高三8月开学阶段性检测数学试题

2027届高三8月阶段测试 数学狱卷 命题人：高三数学备课组 2026.08 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合要求) 1.已知集合M={dlnx<0,N={xx≤1，则MnN() A.(0,1) B.(-1,1) c.(0,] D.（-o,1) 2.已知a,B∈(0，元)，则“cosa=cosB”是“sina=sinB”的() A.充要条件 B.必要不充分条件 C,充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f()-=2mox+写引@>0)，x[号0的最大值为5，则a的最大值为() A.6 B.5 C.7 D.8 4.已知函数∫(x)的大致图象如图，则函数f(x)的解析式可能是() A.(x)=cosx+x2 x2+1 B.f(x)=sinx+3x e C.f(x)=sinx-3x D./(x)=cosx-x2 x2+1 5.已知函数f(x)=sinx+asinx+二在区间[0，]上有4个不同的零点，则a的取值范围是() 4 A.-2<a<-3 B.-2<a<-1 4a<-1D.a-1或a>】 6.心理学家艾•宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出 “遗忘曲线”.“遗忘曲线中记忆率y随时间t（小时)变化的趋势可由函数y=1-0.612近似描述， 则记忆率为50%时经过的时间约为()（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） A.0.8小时 B.0.2小时 C.0.5小时 D.2小时 7已知a=3n3b=cos写，c-8,则( A.c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.c>a>b 8.己知函数f(x)=logx,a>1,我们记集合A={x∈Rf(x)≤1}，B={x∈Rff(x)+b)≤1}， 若A=B,则实数a的取值范围为() A国 B.弓+o) C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) g.已知a,Be0引： sin(2a+)=3sinB,则下列说法正确的有() A若&子则mB号 B.tan(a+B)=2tana C.3a,B,使得a=B D.amB的最小值为2 10,已知函数网-h6)r子？则下列说法错误的是（) 9 A.当0<x<2时，f(x)<f(Vx) B.f(x)在(2,4)上单调递减 C.函数y=(x)的图象是中心对称图形 D.当2≤x≤x2≤4且x+x<6时，f(x)+f(x2)<9 11.已知a,b∈(0,1)U(1,+∞)，且9a-log2b=3-log2(2a),则() A.b=a+2 B.当og,4=log,时，i-a= 2 C.当log.a+)<1og,b<0时，a的取值范围是() D.当a=,b=x+y,(N2a=y时，兰=5+l 2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.若函数f()log(-m)在-o,4上单调递减，则实数a的取值范围为 13.已知2-少广=1，则时兰的最大值是_A一 14.已知函数(x)=2os2x,任取1∈R,定义集合：S=y=f(),点A(f0》, B(x,f(x),满足AB≤V⑤.设M,m,分别表示集合S,中元素的最大值和最小值， 记p(t)=M,-m, (1)p(2)的值为▲： (2)函数p(t)的单调递增区间为▲ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(本题满分13分) 如图，在正四棱柱ABCD-AB,CD中，AB=2,CC,=4,E为线段CC中点. (1)求证：AC,/1平面BDE: CL D (2)求证：AE⊥平面BDE. I V A E长 D 16.(本题满分15分) B 已知函数f(x)=2V3 sinxcosx--2sin2x+1. (1)求出∫(x)单调递减区间与极值： ②设函数()=f-网<引， 再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使 函数g(d)存在且唯一，求出g()在区间0， 2π 上的最大值和最小值. 条件O:8在区间若引 上单调递增： 条件@xeR,8[后一g: 17.(本题满分15分) 某校引入AI智能学情诊断系统做学情测评，待检测样本为200名学生，其中拔尖生50人， 待提升学生150人.AI对每位学生进行独立测评：被测学生实际为拔尖生时，AI精准识别出 拔尖生的概率为品：被测学生实际为待提升学生时，AN精准识别特提升学生概率为· (1)从这200名学生中随机抽选4人，求抽到的4人均是拔尖生的概率； (2)现从200名学生中随机抽选6人进行测评，每次抽选2人，测评后返回人群，用随机变 量X表示测评中AI识别判断正确的次数，求随机变量X的分布列及数学期望E(X). 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=a-x-a(2<a<e) (1)判断f(x)在R上的零点个数，并说明理由： (2)己知点A,B的坐标为A(-a,a),B(0,1-a). (i)证明：当-a<x<0时，f(x)的图象恒在线段AB下方； (ii)设∫(x)的两个零点为x,x,证明：k-x>a+1. 19.(本题满分17分) 定义△ABC的协调系数H=口++C,其中S为面积. S (I)求等边三角形的H: (2)判断等腰三角形是否具有不同的协调系数，并说明理由： (3)证明：H≥4√3