13.2.2三角形的中线、角平分线、高课后分层作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念识别到综合探究梯度递进，全面巩固三角形中线、角平分线、高的知识，培养几何直观、推理意识与创新能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础题|三角形特殊线段的概念识别、基本性质与简单计算|通过图形辨析（如高的识别）、折纸情境考查几何直观，夯实基础概念| |B综合题|中线性质的综合应用、面积关系与中点连线问题|结合中点性质（如第13题）、面积转化（如第14题）培养推理能力| |C拓展题|重心性质探究、综合证明与跨情境应用|通过重心物理与几何性质结合（第18题）、四边形三等分点问题（第17题）发展创新意识|

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 A基础题 1．如图，中，是边上高的线段为（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【详解】解：A，是的边上的高； B，是的边上的高； C，是中边上高； D，不是图中任何线段上的垂线． 2．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴ ， ∴， 解得． 3．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 4．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵为的中线， ∴， ∴与的周长之差为 ； ∵，， ∴周长之差为. 5．能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（     ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．既垂直又平分的线段 【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，故面积相等． 6．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（     ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 【详解】解：由三角形薄板保持水平可知悬挂点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心． 7．下列说法中正确的是（    ） A．三角形的角平分线是线段 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高不一定交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 【详解】解：A．三角形的角平分线是三角形一个角的顶点和它对边交点之间的线段，说法正确，本选项符合题意； B．应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法缺少条件，错误，故本选项不符合题意； C．锐角三角形的三条高交于三角形内部一点，原说法错误，故本选项不符合题意； D．三角形的中线一定在三角形内部，但三角形的高不一定在三角形内部，例如钝角三角形的两条高在三角形外部，原说法错误，故本选项不符合题意． 8．如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（     ） A． B．C． D． 【详解】解：∵是边上的中线． ∴，故A正确， ∵是的角平分线， ∴，故B正确， ∵是边上的高， ∴，故C正确， 没有条件判断，故D错误， 故选：D． 9．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵，， ∴，解得， 分两种情况： 当点在线段上时，如图所示： 则； 当点在线段的延长线上时，如图所示： ； 综上所述，的长为或． 10．如图，在三角形中，，三角形的面积为16，则点到直线的距离为________． 【详解】 解：设点到直线的距离为， ∵， ∴， 解得，故点到直线的距离为8． 11．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为_____________． 【详解】解：是的中线 ， ， 是的中线 ， ， ． B综合题 12．如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（   ） A．18 B．19 C．24 D．27 【详解】解：连接，，， ∵，， ∴． 又∵ ∴， 同理可得： ∴． 13．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 【详解】解：∵是中边上的中线，的面积为， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴． 14．如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 【详解】解：∵点，，分别是，，的中点， ∴ ∵ ∴阴影部分的面积之和． 15．如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． 【详解】解：如图所示，连接， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴点C到的距离h一定满足， 又∵， ∴当时，有最小值，最小值为6． C拓展题 16．如图，已知，． (1)求证：； (2)若D、E、F分别是、、边上的中点，，求． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：设， ∵D、E、F分别是、、边上的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 17．如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点（，）．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 平方厘米． 18．如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，这就是重心的物理性质．受此启发，数学兴趣小组对三角形重心的几何性质展开探究． 【观察发现】 (1)如图2，小组成员在上画出中线，可以得到 （填“”“”或“”）； 【初步探究】 (2)如图3，、、是的三条中线，三者相交于点，猜想与的数量关系并证明你的结论； 【拓展应用】 (3)如图4，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点，．若，，，求四边形的面积． 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴， ∵和的高相等， 则两个三角形的面积相等； （2）(2)； 证明：∵是的中线， ∴是的中线， ∴, 同理可得：,, 设，， ∴, ∵ ∴ ∴ 同理可知，， ∴ ∴,, ∴ （3）连接，延长交于点， 由（2）可知， ∵， ∴, 同理可知, ∵，， ∴,, ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 A基础题 1．如图，中，是边上高的线段为（     ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2．如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为．（     ） A． B． C． D． 3．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 4．如图，在中，，，为的中线，则与的周长之差为（     ） A． B． C． D． 5．能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（     ） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．既垂直又平分的线段 6．如图，用一根细绳将一块质地均匀的三角形薄板悬挂在支架上，发现三角形薄板正好保持水平，则三角形上的悬挂点应是（     ） A．三角形三条中线的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条高线的交点 D．分别过三角形三边中点且垂直于三边的直线的交点 7．下列说法中正确的是（    ） A．三角形的角平分线是线段 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高不一定交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 8．如图，在中，从顶点引出三条线段、、，其中：是边上的高，是角平分线，是边上的中线．下列说法错误的是（     ） A． B．C． D． 9．已知是三角形的高，，，三角形的面积是，则的长为（     ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在三角形中，，三角形的面积为16，则点到直线的距离为________． 11．如图，在中，是的中线，是的中线．若，则的长度为_____________． B综合题 12．如图所示，分别延长的三边、、至、、，使得、、．若，则（   ） A．18 B．19 C．24 D．27 13．如图，是中边上的中线，、分别是、的中点，若的面积为，则的面积是（     ） A． B． C． D． 14．如图所示，点，，分别是，，的中点，已知，则阴影部分的面积之和为________． 15．如图，中，点，分别在边，上，，，与交于点，若，，则长的最小值为_________． C拓展题 16．如图，已知，． (1)求证：； (2)若D、E、F分别是、、边上的中点，，求． 17．如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点（，）．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积． 18．如图1，用一根细绳从质地均匀的三角形薄板的重心处穿过，并将其悬挂在支架上，观察发现三角形薄板正好保持水平，这就是重心的物理性质．受此启发，数学兴趣小组对三角形重心的几何性质展开探究． 【观察发现】 (1)如图2，小组成员在上画出中线，可以得到 （填“”“”或“”）； 【初步探究】 (2)如图3，、、是的三条中线，三者相交于点，猜想与的数量关系并证明你的结论； 【拓展应用】 (3)如图4，在中，点是的重心．连接，并延长分别交，于点，．若，，，求四边形的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $