13.1 三角形的概念 同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习针对三角形概念，采用三级分层设计，从基础概念辨析到综合图形应用，梯度清晰，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|三角形定义、三边关系、内角和、中线概念|选择填空为主，聚焦概念辨析（如三角形定义判断）和基础计算（内角和求解），培养抽象能力与几何直观| |★★☆|中线性质、等腰三角形识别、周长计算|结合图形的选择填空（如中线取值范围），引入简单推理（等腰三角形判定），发展推理意识| |★★★|综合图形分析、规律探究（如组合数）|解答题为主，涉及多知识点综合应用（如分类讨论等腰与直角三角形）和数学规律总结，提升创新意识与应用意识|

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 难度：★☆☆ 1. 下列图形中，是三角形的是（ ） A. 由三条线段组成的图形 B. 由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形 C. 由三条射线组成的图形 D. 由三条直线围成的图形 2. 在△ABC中，AB=3，BC=5，则AC的长度可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的中线是线段 C. 三角形的高一定在三角形内部 D. 三角形的三条高交于一点，该点一定在三角形内部 4. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 5. 下列各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，8 D. 4，5，10 6. 在△ABC中，AB=AC=5，则BC的长度可能是（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 7. 在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，则AD是△ABC的______。 8. 三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的______。 9. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=______。 10. 若三角形的两边长分别为3和7，则第三边的长x的取值范围是______。 难度：★★☆ 11. 在△ABC中，AB=5，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ） A. 1<AD<6 B. 2<AD<12 C. 0<AD<6 D. 1<AD<12 12. 如图，在△ABD中，∠C的对边是（ ） A. BF B. BE C. BD D. AB 13. 在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，则△ABC的周长为______。 14. 如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分别是______。 15. 在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为20，AB=7，则BD=______。 16. 在△ABC中，AB=4，AC=6，BC边上的中线AD=5，则BC的长为______。 17. 如图，在 △ABC 中，BC = BA，点 D 在 AB 上，且 AC = CD = DB，则图中的等腰三角形有____ 个。 难度：★★★ 18. 如图，过 A、B、C、D、E 五个点中的任意三点画三角形，已知 AE = AD = BD = BC。 (1) 以 AB 为边画三角形能画几个？写出各三角形的名称。 (2) 分别指出 (1) 中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形。 19. 如图，AB = AD，BC = BD = CD，BD⊥AC，垂足为E，AB⊥BC，垂足为B，AD⊥CD，垂足为D。 (1) 以BD为边的三角形是______； (2) 以∠ACB为一个内角的三角形是______； (3) 找出图中的直角三角形； (4) 找出图中的等腰三角形和等边三角形。 20. 如图，在 △ABC 中，∠B = 90°，D、E、F 分别是边 AB、BC、AC 上的点，连接 DE、DC、DF。已知 AD = AF = DF，BD = BE，DE = CE。 (1) 找出图中所有的等腰三角形和等边三角形； (2) 将图中的三角形按三个内角的大小分类。 21. 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b满足|a−3|+(b−4)²=0，c为偶数，求△ABC的周长。 22.如图直线 l 外一点 P。 (1) 当直线 l 上取两个点时，可以组成 ______ 个三角形； (2) 当直线 l 上取 3 个点时，可以组成 ______ 个三角形； (3) 当直线 l 上取 4 个点时，可以组成 ______ 个三角形； (4) 当直线 l 上取 n 个点时，可以组成 ______ 个三角形。 参考答案 1. B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. A 7. 中线 8. 重心 9. 70° 10. 4<x<10 11. A（延长AD构造平行四边形或用中线长公式，中线AD的范围为1<AD<6） 12. D 13. 15 14. 4、△ABC△ABC、△ADC△ADC、△ABE△ABE、△ADE△ADE 15. 3 16. 8（中线长公式） 17. 3 解析：由题意： ∵ BC = BA，∴ △ABC 是等腰三角形； ∵ AC = CD，∴ △ACD 是等腰三角形； ∵ CD = DB，∴ △CDB 是等腰三角形。 18. 解：（1）如图所示：以 AB 为边的三角形能画 3 个，有△EAB、△DAB、△CAB。 （2）△ABD 是等腰三角形； △EAB、△CAB 是钝角三角形。 19. (1) △ABD、△BCD、△BDE (2) △ABC、△BCD (3) 直角三角形有：△ABE、△BCE、△ADE、△CDE、△ABC、△ADC (4) 等腰三角形：△ABD（AB=AD）；等边三角形：△BCD（BC=BD=CD） 20. 解：（1）图中的等腰三角形有 △ADF、△BDE、△DEC； 等边三角形有 △ADF。 （2）将图中的三角形按三个内角的大小分类如下： 锐角三角形：△ADF； 直角三角形：△ABC、△BDC、△BDE； 钝角三角形：△ADC、△DFC、△DEC。 21. a=3，b=4，c为偶数，由三角形三边关系得1<c<7，c=2或4或6，但c=2时3+2>4不成立？3+2=5>4成立，c=2可以；c=6时3+4>6成立。故周长=3+4+2=9或3+4+4=11或3+4+6=13。需进一步条件，通常取最大满足条件的偶数，即c=6，周长=13。 22. (1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 解析： 点 P 在直线 l 外，直线 l 上每取 2 个不同的点，与点 P 就能组成一个三角形。 因此，三角形的个数等于直线 l 上点的个数中任选 2 个的组合数： (1) 2 个点：C₂² = 1 个； (2) 3 个点：C₃² = 3 个； (3) 4 个点：C₄² = 6 个； (4) n 个点：Cₙ² = 个。 学科网（北京）股份有限公司 $