第五章 一元一次方程 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024 江西专版）

BS JX 第五章综合评价 数学七年级上册 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列等式正确的是 A.2x-5=-(5-2x) B.7a+3=7(a+3) C.-a-b=-(a-b) D.2x-5=-(2x-5) 2.若方程☐=5-3x是关于x的一元一次方程，则☐可以是 A.-3x B.y C.-5 D.3y 3.若关于x的方程2x- 2m=3的解是x=2,则m的值为 A.- B司 C.-2 D.2 4.商场销售一种上衣，每件标价为120元，按标价打七五折售出，商场仍可获利30元，则该商品每 件的进价为 ( A.90元 B.80元 C.50元 D.60元 5.四名同学用接力的方式解方程2。=1-3“才，约定：每人只能看到前一个人给的式子，并进 3 行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解，过程如图所示 2(2x-1)=6-(3x+1) 4x-2=6-3x+1 4x+3x=6+1+2 甲 乙 丙 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丁 D.乙和丙 6.如图，正方形轨道ABCD上有甲与乙两点，开始时，甲在A处，乙在C处，它们 沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为1cm/s,乙的速度为5cm/s.已知 正方形轨道ABCD的边长为2cm,则乙在第2024次追上甲时的位置在边 ( A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.已知(m-2)x2+3x-3=15是关于x的一元一次方程，则m的值是 8.《增删算法统宗》中记载了一首古算诗，其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6 竿，多14竿；每人8竿，少2竿.若设有牧童x人，则可列方程为 9.若关于x的一元一次方程与a+2x=4与一元一次方程7-2x=3有相同的解，则a的值为 10.某车间有66名工人，每名工人一天能生产甲种零件24个或乙种零件15个，3个甲种零件与5个 乙种零件配成一套机件.若要使得每天生产的零件刚好配套，则每天可生产 套机件 —31 11.阅读材料：整体代入法是数学中常用的方法.例如，已知2a一b=3,求代数式6a一3b一1的值可 以这样解：6a一3b-1=3(2a一b)一1=3×3-1=8.根据阅读材料，解答问题：若x=3是一元 一次方程m.x十n=2的解，则代数式(3m十n)2+6m十2n一1的值是 12.按如图所示的程序计算，如果输入正数x,最后输出的结果是119，那么满足条件的x的值是 输入数x 计算3x+5的值 >100 输出结果 否 将值作为x 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解下列方程： (1)5x-21=11x-3; 2-1-2。. 4 14.当m为何值时，代数式2m-5m号的值与代数式72的值的和等于10？ 15.小明同学解方程的过程如下，请认真阅读并解答下列问题： 解方程：23-2红1-1 3 解： ,得3(x-3)-2(2x十1)=6.…第一步 去括号，得3x一9一4x-2=6.…第二步 移项，得3x一4x=6一2一9.…第三步 合并同类项，得一x=一5. 第四步 方程的两边都除以一1，得x=5.……第五步 32 (1)以上求解步骤中，第一步进行的是 ,这一步的依据是 (2)以上求解步骤中，从第 步开始出现错误，错误原因是 (3)该方程正确的解为 (4)请你根据平时的学习经验，对在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议. 16.抚州市第七届运动会在抚州市体育学校正式开赛，吉祥物“理娃”诠释出“活力、健康、团结、奋 进”的体育精神.“理娃”在抚州的某商店售卖，已知该商店现在搞促销活动，花6元办会员卡可 以享受八折优惠.小明在该商店购买一只吉祥物，办了会员卡后，比原价节省了2元.求购买一 只吉祥物的价格。 17.如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A,B,C对应的数分别是整数a,b,c. (1)用含a的式子分别表示：b= ,C= (2)已知2b-c=3,求a的值. B 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知A,B两地相距500km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.甲车的速度为 60km/h,乙车的速度为40km/h.请按下列要求列方程解题： (1)多少小时后甲、乙两车相遇？ (2)多少小时后甲、乙两车相距100km? 33— 19.用“￥”定义一种新运算：对于任意有理数a,b,规定a*b=ab十2ab十a.如：1￥3=1×32+2× 1×3+1=16. (1)求(-4)*2的值； (2)若()(-3)=a-1,求a的值。 20.某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表. 档次 月用电量 电价/（元/kW·h) 第1档 不超过240kW·h的部分 第2档 超过240kW·h但不超过400kW·h的部分 0.65 第3档 超过400kW·h的部分 a+0.3 已知10月份该市居民老李家用电200kW·h,缴纳电费120元；9月份老李家缴纳电费 157元. (1)表中a的值为 (2)求老李家9月份的用电量； (3)若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/kW·h,求老李家8月份的用电量 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的高，BD=8,CD=6,AC=10.点E在高AD上，且 DE=4.点P从点B出发，沿折线B→C→A方向以每秒2个单位长度的速度运动，到达点A 时停止，设点P的运动时间为xs. —34— (1)求点P整个运动过程共需多少秒； (2)当点P在BC边上运动，且以点P,D,E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求x的值； (3)当CP的长等于点P运动总路程的时，求x的值. B→ 22.各电商平台上促销如火如茶，商家纷纷推出多种销售玩法吸引顾客、让利消费者.某品牌标价 每件100元的商品，推出了如下的优惠促销活动. 一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于700元 一律打八折 超过700元，但不超过900元 一律打六折 超过900元 其中900元部分打五折，超过900元的部分打三折 (1)王教授一次性购买该商品12件，实际付款 元； (2)李阿姨一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考并求出李阿姨购买该商品 的件数的所有可能 35 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，已知数轴上的两点A,B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，已知有理数a,b 满足a十8+(b一22)2=0. (1)a的值为 ,b的值为 (2)若P是数轴上一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，则经 过多长时间，P恰巧到达线段AB的三等分点？ (3)若C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P 以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点P与点M之间的距离表示为PM.若 PM=合AB,请求出此时点P表示的数. g日g一 36—B B 0 答图① 答图② 第五章综合评价 1.A2.C3.D4.D5.C6.D7.28.6x+14=8x-29.010.14411.712.2或11或38 13.解：(1)移项，得5x-11x=一3十21.合并同类项，得一6x=18.方程的两边都除以一6，得x=一3.(2)去分母，得3(x十1)一12= 2(2x一1).去括号，得3.x十3一12=4x一2.移项，得3x一4x=一2-3十12.合并同类项，得-x=7.方程的两边都除以一1，得x=一7. 14.解：由题意，得2m-5m,1+7,m=10.去分母，得12m-2(5m-1）+3(7一m)=60.去括号，得12m-10m十2+21-3m=60. 3 2 移项，得12m-10m-3m=60一2-21.合并同类项，得一m=37.方程的两边都除以-1，得m=-37. 15.解：(1)去分母等式的基本性质(2)三移项时没有变号(3)x=一17(4)建议：去分母时不要漏乘不含分母的项.（答案 不唯一) 16.解：设购买一只吉祥物的价格为x元.由题意，得0.8x十6=x一2，解得x=40.答：购买一只吉祥物的价格为40元. 17.解：(1)a十3a十4(2)将b=a+3,c=a十4代入2b-c=3,得2(a十3)-(a十4)=3，解得a=1. 18.解：(1)设xh后甲、乙两车相遇.根据题意，得(60十40)x=500,解得x=5,答：5h后甲、乙两车相遇.(2)设yh后甲、乙两车相 距100km.①相遇前，两车相距100km时.根据题意，得(40十60)y=500一100，解得y=4;②相遇后，两车相距100km时.根据题 意，得(40+60)y=500+100,解得y=6.答：4h或6h后甲、乙两车相距100km. 19.解：1(-4)*2=(-4)×2+2×(-40×2+(-4)=-36.(2)因为(2安)*(-3)=a-1,所以×(-3)2+2x生× 2 （-3)+2生-a-1,所以2a+2=a-1,解得a=-3. 20.解：(1)0.6(2)设老李家9月份的用电量为xkW·h.因为0.6×240=144（元），144+0.65×(400-240)=248,144<157< 248,所以240<x<400.根据题意，得144十0.65(x-240)=157,解得x=260.答：老李家9月份的用电量为260kW·h.(3)设老李 家8月份的用电量为ykW·h.因为0.7>0.65，所以y>400.根据题意，得248+(0.6十0.3)(y-400)=0.7y,解得y=560.答：老 李家8月份的用电量为560kW·h. 21.解：(1)BD+CD+AC=8+6十10=24,24÷2=12(s).所以点P整个运动过程共需12s.(2)因为AD是BC边上的高，所以当 点P在BC边上运动，且以点P,D,E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，DP=DE=4.当点P在点D左侧时，DP=BD-BP, 即8-2x=4,解得x=2;当点P在点D右侧时，DP=BP-BD,即2x-8=4,解得x=6.综上所述，x的值为2或6.(3)点P运动 总路程为2x,当点P在BC边上运动时，CP=BC-BP=8+6-2x=14-2x,则14-2x=号×2x,解得x=3,当点P在AC边上 运动时，CP=2一BC=2x-14,则2r-14=子×2，解得x-婴综上所述，x的值为号或得。 22.解：(1)540(2)设李阿姨购买该商品x件.①一次性购物总金额少于或等于700元时，0.8×100x=480,解得x=6;②一次性 购物总金额超过700元，但不超过900元时，0.6×100x=480,解得x=8;③一次性购物总金额超过900元时，0.5×900十(100x一 900)×0.3=480,解得x=10.综上所述，李阿姨购买该商品的件数可能是6件或8件或10件. 23.解：1)-82(2)AB=22-(一8)=30.分两种情况讨论：①当点P为靠近点A的三等分点时，AP=言AB=10,所以运动的 时间为10÷5=2()，②当点P为靠近点B的三等分点时，AP-号AB=20,所以运动的时间为20÷5=4(s).综上所述，经过2s或 4s时，点P恰巧到达线段AB的三等分点.(3)因为C是线段AB的中点，所以AC=号AB=?×30=15,所以点C表示的数为 -8十15=7.设运动时间为xs,此时点P表示的数为一8十5x,点M表示的数为7十3x,则PM=|(一8+5x)-(7十3x)川=|一15+ 2x.因为PM=言AB,所以-15+2x=言×30-5.所以-15+2x=5或-15+2x=-5,解得x=10或x=5.当x=5时，点P 表示的数为一8+5.x=-8+5×5=17;当x=10时，点P表示的数为-8十5x=-8+5×10=42.综上所述，点P表示的数为17或42. 第六章综合评价 1.A2.C3.D4.C5.A6.A7.折线8.69.小丽10.011.22012.15 13.解：(1)(3)采用普查，(2)(4)采用抽样调查. 14.解：(1)合适.根据抽样调查的特点，样本为简单随机样本，此样本分布均匀，具有代表性.(2)不合适.周末去业余艺术学校的儿 童往往家庭经济条件比较好，这种调查的对象在总体中不具有代表性. 15.解：(1)由统计表可知，a=100-20-18-22-15=25,所以通话时间在5<x≤10一组的频数为25.(2)20+25+18+22=85， ×100%=85%,所以通话时间不高于20min的频数为85，其占6月份通话总次数的85%. —26