4.4.2 对数函数的图象和性质 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦对数函数的图象和性质，通过回顾对数函数概念及指数函数图象性质的研究方法，引导学生类比迁移，以指数函数知识为支架，构建对数函数的探究路径。 特色在于小组合作探究，学生分组绘制特殊对数函数图像并归纳性质，渗透从特殊到一般、数形结合思想，培养数学抽象与直观想象素养。结合反函数关系探究及溶液pH值计算实例，提升数学建模与逻辑推理能力，多样评价与分层作业设计助力学生深度学习，为教师提供可操作的教学方案。

4.4.2对数函数的图象和性质 教学设计 一、教材分析 《对数函数的图象和性质》选自人教A版高中数学必修第一册4.4.2,在学习本节课之前，学生已经学习了指数函数等初等函数以及对数函数的概念，这为过渡到本节课起着重要的铺垫作用。对数函数是重要的初等函数之一，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习对数函数既是对前面所学函数知识巩固、深化和提高,也为学习其他函数奠定良好的基础,起着承上启下的作用。 二、学情分析 学生在前面已学过指数函数的图像与性质，经历过由图像总结归纳性质的过程，具备了学习对数函数图像与性质的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多小组合作学习的过程，具备了一定的合作与交流的能力。 三、教学目标及学科素养 1.类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，渗透从特殊到一般、数形结合、分类讨论等思想方法，培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养； 2.通过建立对数函数模型解决简单的实际问题，体会对数函数在解决实际问题中的作用，提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。 四、教学重难点 教学重点：掌握对数函数的图象和性质； 教学难点：利用对数函数的图像与性质来解决简单问题。 五、教法与学法分析 小组合作教学法、讲授法、启发式教学 六、教学策略 通过分组合作，对照研究指数函数图像与性质的方法与思路，利用作图探究对数函数的图像与性质，通过结合具体题目，经历自我学习的过程，从而能利用对数函数的图象和性质解决有关问题，培养从特殊到一般，数形结合，分类讨论，类比和归纳的数学思想，提升学生逻辑推理，数学运算，数学建模，直观想象的核心素养。 七、学习评价 1、提问学生对数函数的内容。（诊断性评价） 2、学生独立完成解答，教师巡视观察，并提问。（形成性评价） 3、完成作业，提高学生运用所学知识解决问题的能力。（总结性评价） 八、资源与工具 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课引入 思考问题： 思考1：对数函数的概念是什么？ 思考2：幂函数、指数函数的图象与性质的研究方法和过程是怎么样的？ 回忆、思考、回答 1、 一般地，函数（）叫做对数函数，其中是自变量，定义域是 2、 先画出图象，由图象来归纳概括其性质，那我们这节课就类比指数函数图象和性质的研究方法和过程来学习对数函数的图象和性质。 由问题引发学生思考：类比指数函数的研究方法，做出对数的图象，得出性质，培养学生数学抽象的核心素养。 新课探究 【新课探究一】合作探究和总结：对数函数的图象与性质 引导学生们回忆，之前在研究指数函数时，先用描点法画了哪几个指数函数的图象呢？通过类比，能否确定本节要先画哪几个对数函数的图象呢？课前教师已经给学生分了组并做了编号，每组都有A、B、C、D四名同学。 请完成学案表格，并用描图法画出对数函数的图像． 在坐标纸上用描点法画出函数，，，的图象．（说明：四个人一小组，按照下面图片中的要求每人只画一个图象．） 函数和的图象关于x轴对称,关于x轴对称. 通过特殊函数的图像，小组四个同学总结归纳对数函数的图像与性质，然后填一下学案表格， 让学生经历从特殊到一般的归纳过程，得出反函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养。 由问题引发学生思考：类比指数函数的研究方法，做出对数的图象，得出性质，培养学生数学抽象的核心素养。 学生通过图像归纳总结对数函数的图像与性质，培养学生数学抽象的核心素养。 通过具体的例子，让学生加深对对数函数图象及性质的理解。 【新课探究二】合作探究和总结：与的关系 由简入深：函数与的图象 对数函数与指数函数 互为反函数 学生进行指对互换，强化概念 培养自主探究能力，提升直观想象和数学抽象素养。 【新课探究三】应用一：比较对数大小；应用二：理论联系实际 追问：我们已经得到了对数函数的图象与性质，你能利用图像与性质比较两个值的大小吗？ 例3.比较下列各题中两个值的大小： (1) (2)，； (3). 追问：你能总结出利用对数函数的单调性比较大小的方法吗？ 学生练习本上书写，老师巡视，提问检查结果，引导学生尝试总结判断方法： 1、底数相同真数不同，构造对数函数，利用单调性比较大小，亦可利用图象； 2、底数不同真数相同，利用换底公式，换成同底对数再构造对数函数比较大小，亦可利用图象； 3、底数不同真数不同，可以引入中间值比较大小 练习1：比较下列各组数的大小. 练习1（1）引导学生一题多解 追问：对数函数在生活中应用广泛，你能利用对数函数解决生活的问题吗？ 例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH计算的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值. 学生练习本上书写 解：(1)∵在定义域上单调递增而，∴. (2) ∵在定义域上单调递减而 ∴. (3)∵ ∴当时，在定义域上单调递增而 ,∴ . 当时，在定义域上单调递减而 , ∴ . 学生总结 学生练习本上书写，上台展示练习1 学生多角度思考、交流 解(1)：根据对数的运算性质，有 在上，随着的增大，减小，相应地，也减小，即 减小.所以，随着的增大， 减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强. 解(2)：当时， 所以纯净水的是7. 培养学生总结概括的能力，思维得到提升 一题多解 发散思维 通过具体的例子，让学生加深对对数函数图象及性质的理解。 两个关于对数函数性质应用的练习，一个是比较大小，一个是实际应用，培养数形结合思想和提升数学建模、数学运算和逻辑推理等数学核心素养。 新课检验 限时训练 基础达标【练】 1．函数y＝loga(x－1)(0<a<1)的图象大致是(　　) 2.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）. 的解集为(　　) A.(－∞，3) B. C. D. D． 4. 比较大小. （1）___ （2）____ （3），， 拔高达标 5．若loga<2(a>0且a≠1)，则a的取值范围为________． 学生限时十分钟完成 对答案打分 巩固课堂所学，查漏补缺，反馈当堂的学习期情况，有效做到堂堂清 课堂小结 知识和思想方法内化提升 老师提问同学作答 知识：①对数函数及其性质 ②反函数 ③图象和性质的应用 思想方法： ①触类旁观------类比； ②一图胜千言---数形结合； ③方以类聚物以群分---分类讨论; ④无处不在---函数的思想； ⑤特殊到一般； ⑥数学建模. 学生思考后回答 通过课堂小结，有利于学生对本节内容形成知识网络，纳入自己的知识体系。 新课巩固 布置作业 分层作业：基础作业和探究作业 限时独立完成 完成课后作用，巩固回忆知识。 板书设计 4.4.2对数函数的图象和性质 1、 作对数函数的图象，以为例； 二、对数函数的性质 三、运用——例1、比较对数值的大小 例2、对数函数的实际应用 四、小结 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $