模块三 三角函数与解三角形综合训练试卷—2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 三角函数与解三角形模块双基检测卷，通过基础题（如选择1-3）、能力题（如选择7-8）及综合解答题（如19题三问），实现一轮复习中基础巩固与能力提升的衔接，体现数学眼光的几何直观与数学思维的推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|三角函数定义（题1）、图像性质（题4）、解三角形（题6）|多选（题9）辨析公式应用，题8结合二面角创新情境| |填空题|3题/15分|三角恒等变换（题12）、函数性质（题13）|题14关联圆与三角函数，体现数学语言表达| |解答题|5题/77分|正余弦定理（题15）、图像解析式（题17）、综合应用（题19）|题19三问梯度设计，从求角到证明再到取值范围，契合高考命题趋势|

2027届高考·数学·双基检测卷 模块三 模块：三角函数与解三角形 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则( ) A.5 B.-5 C. D. 2.已知，，则( ) A. B. C. D. 3.已知为第二象限角且满足，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知函数的部分图象如图所示，M，N是相邻的最低点和最高点，直线的方程为，则( ) A. B. C.1 D.2 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，BC边上一点D满足，且AD平分.若的面积为，则( ) A. B. C. D.4 7.已知函数（，），T为的最小正周期，且，若在区间上恰有3个极值点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图所示，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成钝二面角，此二面角的平面角为，此时A，B之间的距离为，则( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分、有选错的得0分. 9.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 10.在中，，，，则( ) A. B.的面积为6 C. D. 11.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A.的图象关于点对称 B.的图象关于直线对称 C.在上为增函数 D.把的图象向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，则_______. 13.已知奇函数（，）在上单调递增，若锐角α满足，则________. 14.如图所示，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，，若，则的值为_________.    四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. (1)若的面积，求角A； (2)若，的面积，求的外接圆的面积. 16.（15分）的内角的对边分别为，已知. （1）求B； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围. 17.（15分）函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式及其单调增区间； （2）若，求不等式的解集. 18.（17分）已知，其中向量，， (1)求的最小正周期和最小值； (2)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，求边长c的值. 19.（17分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，周长为L.已知. (1)求B； (2)若，证明：为直角三角形； (3)若为锐角三角形，，求的取值范围. 答案 1.答案：A 解析：，解得， . 故选：A. 2.答案：B 解析：解法一：，所以，，，故选B. 解法二：，所以，则，故选B. 3.答案：D 解析：因为，且为第二象限角，所以， 于是 . 故选：D. 4.答案：A 解析：设交x轴于点P，直线的方程为，令，解得，所以， 由图象的对称性，知点在函数的图象上. 设，由，解得， 所以的最小正周期，故，解得， 所以，因为点是图象的一个最高点， 所以，结合，解得， 所以，则. 故选:A. 5.答案：C 解析：由，，得①，②，则得，即.由，知，又，所以，即有，因此，所以.故选C. 6.答案：C 解析：由及正弦定理，可得，即，因为，且，所以，故.因为BC边上一点D满足，且AD平分，所以由角平分线性质定理可得，即①，又的面积为，所以②，由①②可得.故选C. 7.答案：C 解析：由题意可得：的最小正周期，又， 且，所以为图象的一条对称轴， 所以（），解得（）， 又，所以，，故. 当时，则，若函数在区间上恰有3个极值点， 则，解得，故的取值范围是. 故选：C. 8.答案：B 解析： 过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，在平面内作轴，轴交于点E，连接，， 则是二面角的平面角，即，， 则， 由x轴垂直于，，，，平面，得x轴垂直于平面， 又轴，则平面，而平面，因此， 又函数的周期，即， 由勾股定理得，即，解得， 而函数的图象过点，则，即， 又，且0在的递减区间内，所以. 故选B. 9.答案：ABD 解析：对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选ABD. 10.答案：BC 解析：由余弦定理得， 解得，因为，所以为直角三角形，， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C， ，故C正确； 对于D， ，故D错误. 11.答案：ACD 解析：由已知，， ，则， 图象过，， ，，又，， ， 显然，的图象关于点对称，A正确; 令，得，的对称轴为， 令，得，故B错误; 时，令，在上递增，因此C正确; 把的图象向右平移个单位长度，得函数表达式为，它是偶函数，D正确. 故选:ACD. 12.答案： 解析：由，则 13.答案： 解析：因为函数是奇函数，且，所以或者. 当时，，又，此时函数在上上单调递减， 与函数在上单调递增矛盾，舍去. 当时，，又，此时函数在上上单调递增， 因为函数在上单调递增，所以. 当时，，又锐角α满足，由平方关系得， . 当时，. 所以. 14.答案： 解析：点B的坐标为，则， 设，，则， ， ， ，，，则， . 故答案为：. 15.答案：(1) (2) 解析：(1)由余弦定理得， ∴，∴. 又， ∵，∴. (2)设边上的高为， 如图： 由(1)知，则， ∴，， ，解得， ∴，∴， 由，得， 设的外接圆半径为R， 则，得，故的外接圆的面积为. 16.答案：（1） （2） 解析：（1）因为，由正弦定理得， 故， 在中，，，所以，，则， 可得，所以，所以. （2）由正弦定理可得（R为外接圆的半径）， 所以，， 因为，则，， 所以， 因为为锐角三角形，则，解得， 则，，故. 17.答案：（1），单调递增区间为 （2） 解析：（1）由图象可知， 函数的最小正周期满足，故，所以， 所以， 因为，可得， 因为，故，所以，解得， 因此， 令，解得， 所以的单调递增区间为. （2）由得， 即，则有， 解得，又，所以， 综上，不等式的解集为. 18.答案：(1)最小正周期为，最小值为-2. (2)2或6. 解析：(1) 则的最小正周期，最小值为-2. (2)，则， 又，则，故，解之得 又，，由余弦定理得， 即，解之得或.经检验，均符合题意. 19.答案：(1) (2)见解析 (3) 解析：(1)由于，的面积， 结合，得， 而，故，又，则； (2)由余弦定理得， 结合，得， 即，即，故， 代入，得， 因此，则，即为直角三角形； (3)若为锐角三角形，则，， 即； 故，， 由余弦定理得，即得， 则，， 则； 又，则，， 故 ， 结合，则，则， 则， 故. 学科网（北京）股份有限公司 $