2027年中考数学一轮复习——数与式章节测试卷

**基本信息** 以中考真题为载体，覆盖实数、代数式等核心模块，通过概念辨析、运算推理及规律探究，构建从基础到综合的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数概念与运算|选择1-6、解答16-17|概念辨析、混合运算|从绝对值、相反数到科学记数法，形成实数运算体系| |代数式与整式|选择7、填空11、解答18|公式应用、化简求值|整式运算与因式分解结合，体现代数变形逻辑| |分式与二次根式|选择3、解答19-22|分式化简、根式应用|分式有意义条件到根式近似计算，强化运算严谨性| |规律探究与文化|选择9-10、解答21-23|规律归纳、数学推理|从图形规律到代数恒等式证明，渗透模型意识与推理能力|

数与式单元测试卷 满分：120分建议时间：90分钟 测试范围：实数、代数式、整式、分式、因式分解、二次根式 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2026陕西)计算：-6=() A.-6 B.6 c. 6 D.-君 2.(2026·齐齐哈尔)月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃.若 将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作() A.+150℃ B.-150℃ C.+24℃ D.-24℃ 3.(2026·内江)下列实数中，能使函数y=V3-x有意义的x的值是() A.8 B.6 C.4 D.2 4.(2026·新疆)下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是() A.北京(-4.6℃) B.广州(13.1℃) C.南京（2.4℃) D.哈尔滨(-19.4℃) 5.(2026福建)2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就.飞 船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900用科学记数法表示为() A.0.79×104 B.7.9X103 C.7.9×102 D.79×102 6.(2026·浙江)如图，数轴上点M表示的数可能是() M -3-2-10123 A.-0.5 B.0.5 C.1.5 D.2.5 7.(2026河南)下列式子中，运算结果为x2-4的是() A.(x-2)2 B.(x+2)(2-x) C.(x+2)(x-2) D.x(x-4) 8.(2026河北)计算：文2=（) x-1-x2-x A.-1 号 c.t1)2 D.1 9.(2026·重庆)醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C, H,O分别代表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第 ③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是() 第1页（共6页） H HH HH H HH HH H-C-OH H-C-C-OH H-C-C-C-OH H-C-C-C-C-0H .. H HH HHH HH HH ① ② ③ ④ A.14 B.16 C.18 D.20 10.(2026·内蒙古)矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒 等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： ←b←c 0 -b- m (a+bfc)=ma+mbfmc (a-b7=a2-2ab+b2 a2-b2=(a+b)(a-b) 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.(2026辽宁)因式分解：x2-xy= 12.(2026甘孜州)比较大小：2 √3.（填“>”，“<”或“=”） 13.(2025山西)近年来，我省依托乡村镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入.某农户通过 网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出α个布老虎， 则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）. 14.(2026·成都)把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略.己知 5x-5 b +2)(2x-D=x+2+2x一（a,b为常数)，则a+b=—· 15.(2026•达州)中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数 列方程的方法.开创了中国的半符号代数学.其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁 标注“元”字.未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测图海镜》是高次幂在上，低次幂在 下.如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320,则图2表示的多项式的二次项系数 第2页（共6页） 为 :144 ≡ 而〨灿 : 5184 三〨元 2488320 ‖≡Ⅲ告川=O 川=m T4I 图1 图2 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)(2025·徐州)计算： (1)(-1)2025+20260-(3)1+V27: 2)1+马) 17.(8分)(2025河北)(1)一道习题及其错误的解答过程如下： 1.25 计算：(-6)×2+3石 解：(-6)×疙+行一6 1,25 = 6x2+6×号-6x名第一步 1. .5 =-3计4-5…第二步 =-4…第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程. 2)计第：2-回(-2)×分， 第3页（共6页） 18.(8分)(2026长沙)先化简，再求值：(m+2)(m-2)~m(m-3),其中m=子 19.(8分)(2026兰州)先化简，再求值：2一2x+1x1‘1计 x2-1,x+11- ,其中x=2 a2+2ab+b2 20.(8分)(2026眉山)先化简，再求值： a2tab÷a-3 ),其中a,b满足VQ-2+b+1=0. 21.(9分)(2026·兰州)(1)初步探究：663-66能被67整除吗？请你说明理由. (2)迁移应用：当n为大于1的整数时，请说明3-n能否被三个连续的整数整除？ 第4页（共6页） 22.(12分)（2025·浙江)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： (a±b)2=a2±2abb 近似计算算术平方根的方法. 例如求√67的近似值. 因为64<67<81， 所以8<V67<9, 则v67可以设成以下两种形式： ①V67=8+s,其中0<s<1: ②V67=9-6,其中0<t<1. 小明以①的形式求√67的近似值的过程如表. 因为V67=8+s, 所以67=(8+s)2, 即67=64+16s+s2. 因为2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s, 即16≈67-64， 得5≈67-64、3 16 =16 数v6心8+品819， 【尝试探究】 (1)请用②的形式求V67的近似值（结果保留2位小数）. 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的V67的近似值的精确度更高，请说明理由. 第5页（共6页） 23.(12分)（2026广东)综合与实践 【提出问题】 同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为a.某数学学习小组 提出了下列探究问题. 问题一：与n的关系： 问题二：的最大值与n的关系. 【特例感知】 如图1，当n=2时，学习小组发现=1，的最大值为90°. 【实验探究】 步骤一：动手操作 学习小组画出了当=3时的两种情况，如图2，图3. 步骤二：观察分析 (一)由图2，图3得m=3; (二)在图2中，的最大值为60°： (三)在图3中，的最大值为360°÷6=60°， 图1 图2 图3 【规律探索】 (1)完成下表： n L 3 a的最大值 90 60° 【解决问题】 (2)①用关于n的代数式表示m,直接写出即可： ②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由. 第6页（共6页） 数与式单元测试卷 满分：120分 建议时间：90分钟 测试范围：实数、代数式、整式、分式、因式分解、二次根式 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026•陕西）计算：|﹣6|＝（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 2．（2026•齐齐哈尔）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃．若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（　　） A．+150℃ B．﹣150℃ C．+24℃ D．﹣24℃ 3．（2026•内江）下列实数中，能使函数有意义的x的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．（2026•新疆）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（　　） A．北京（﹣4.6℃） B．广州（13.1℃） C．南京（2.4℃） D．哈尔滨（﹣19.4℃） 5．（2026•福建）2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（　　） A．0.79×104 B．7.9×103 C．7.9×102 D．79×102 6．（2026•浙江）如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A．﹣0.5 B．0.5 C．1.5 D．2.5 7．（2026•河南）下列式子中，运算结果为x2﹣4的是（　　） A．（x﹣2）2 B．（x+2）（2﹣x） C．（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣4） 8．（2026•河北）计算：（　　） A． B． C． D． 9．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 10．（2026•内蒙古）矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．（2026•辽宁）因式分解：x2﹣xy＝　 　 ． 12．（2026•甘孜州）比较大小：2　 　 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13．（2025•山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 　 　 元（用含a的代数式表示）． 14．（2026•成都）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则a+b＝ 　 　 ． 15．（2026•达州）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数列方程的方法．开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字．未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测图海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）（2025•徐州）计算： （1）； （2）． 17．（8分）（2025•河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）． 18．（8分）（2026•长沙）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3），其中． 19．（8分）（2026•兰州）先化简，再求值：，其中x＝2． 20．（8分）（2026•眉山）先化简，再求值：，其中a，b满足|b+1|＝0． 21．（9分）（2026•兰州）（1）初步探究：663﹣66能被67整除吗？请你说明理由． （2）迁移应用：当n为大于1的整数时，请说明n3﹣n能否被三个连续的整数整除？ 22．（12分）（2025•浙江）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 23．（12分）（2026•广东）综合与实践 【提出问题】 同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α．某数学学习小组提出了下列探究问题． 问题一：m与n的关系； 问题二：α的最大值与n的关系． 【特例感知】 如图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°． 【实验探究】 步骤一：动手操作 学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如图2，图3． 步骤二：观察分析 （一）由图2，图3得m＝3； （二）在图2中，α的最大值为60°； （三）在图3中，α的最大值为360°÷6＝60°． 【规律探索】 （1）完成下表： n 2 3 4 5 m 1 3 　 　 　 　 α的最大值 90° 60° 　 　 　 　 【解决问题】 （2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可； ②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 数与式单元测试卷 满分：120分 建议时间：90分钟 测试范围：实数、代数式、整式、分式、因式分解、二次根式 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2026•陕西）计算：|﹣6|＝（　　） A．﹣6 B．6 C． D． 2．（2026•齐齐哈尔）月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上126℃，夜间平均温度零下150℃．若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作（　　） A．+150℃ B．﹣150℃ C．+24℃ D．﹣24℃ 3．（2026•内江）下列实数中，能使函数有意义的x的值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．（2026•新疆）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（　　） A．北京（﹣4.6℃） B．广州（13.1℃） C．南京（2.4℃） D．哈尔滨（﹣19.4℃） 5．（2026•福建）2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就．飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒．数据7900用科学记数法表示为（　　） A．0.79×104 B．7.9×103 C．7.9×102 D．79×102 6．（2026•浙江）如图，数轴上点M表示的数可能是（　　） A．﹣0.5 B．0.5 C．1.5 D．2.5 7．（2026•河南）下列式子中，运算结果为x2﹣4的是（　　） A．（x﹣2）2 B．（x+2）（2﹣x） C．（x+2）（x﹣2） D．x（x﹣4） 8．（2026•河北）计算：（　　） A． B． C． D． 9．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 10．（2026•内蒙古）矩形是常见的几何图形，数学中经常利用矩形组成的图形中的面积关系来说明代数恒等式，给出以下3组图形和3个代数恒等式： 其中，各组图形的面积关系能正确说明其下方代数恒等式的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．（2026•辽宁）因式分解：x2﹣xy＝　 　 ． 12．（2026•甘孜州）比较大小：2　 　 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）． 13．（2025•山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了 　 　 元（用含a的代数式表示）． 14．（2026•成都）把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略．已知（a，b为常数），则a+b＝ 　 　 ． 15．（2026•达州）中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作、天元术是设未知数列方程的方法．开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字．未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测图海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）（2025•徐州）计算： （1）； （2）． 17．（8分）（2025•河北）（1）一道习题及其错误的解答过程如下： 计算：（﹣6）×（）． 解：（﹣6）×（） ＝﹣6第一步 ＝﹣3+4﹣5……第二步 ＝﹣4……第三步 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程． （2）计算：|2|﹣（﹣2）2×（）． 18．（8分）（2026•长沙）先化简，再求值：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3），其中． 19．（8分）（2026•兰州）先化简，再求值：，其中x＝2． 20．（8分）（2026•眉山）先化简，再求值：，其中a，b满足|b+1|＝0． 21．（9分）（2026•兰州）（1）初步探究：663﹣66能被67整除吗？请你说明理由． （2）迁移应用：当n为大于1的整数时，请说明n3﹣n能否被三个连续的整数整除？ 22．（12分）（2025•浙江）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： （a±b）2＝a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为64＜67＜81， 所以89， 则可以设成以下两种形式： ①8+s，其中0＜s＜1； ②9﹣t，其中0＜t＜1． 小明以①的形式求的近似值的过程如表． 因为8+s， 所以67＝（8+s）2， 即67＝64+16s+s2． 因为s2比较小， 将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67﹣64， 得s， 故8.19． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 23．（12分）（2026•广东）综合与实践 【提出问题】 同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α．某数学学习小组提出了下列探究问题． 问题一：m与n的关系； 问题二：α的最大值与n的关系． 【特例感知】 如图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°． 【实验探究】 步骤一：动手操作 学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如图2，图3． 步骤二：观察分析 （一）由图2，图3得m＝3； （二）在图2中，α的最大值为60°； （三）在图3中，α的最大值为360°÷6＝60°． 【规律探索】 （1）完成下表： n 2 3 4 5 m 1 3 　 　 　 　 α的最大值 90° 60° 　 　 　 　 【解决问题】 （2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可； ②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由． 参考答案与试题 1．解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6． 故选：B． 2．解：“正”和“负”相对，所以，若将零上126℃记作+126℃，则零下150℃可记作﹣150℃． 故选：B． 3．解：由题意得：3﹣x≥0， 解得：x≤3， 则四个数中，2符合题意， 故选：D． 4．解：﹣4.6℃和﹣19.4℃均是负数，故﹣4.6℃和﹣19.4℃均小于13.1℃，2.4℃， 而13.1℃＞2.4℃， ∴气温最高的城市是广州， 故选：B． 5．解：7900＝7.9×103． 故选：B． 6．解：由所给数轴可知， 点M表示的数比1大且比2小， 所以只有C选项符合题意． 故选：C． 7．解：A、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意； B、原式＝﹣x2+4，符合题意； C、原式＝x2﹣4，符合题意； D、原式＝x2﹣4x，不符合题意， 故选：C． 8．解：原式 ， 故选：A． 9．解：由所给图形可知， 第①个图中氢原子的个数为：4＝1×2+2， 第②个图中氢原子的个数为：6＝2×2+2， 第③个图中氢原子的个数为：8＝3×2+2， …， 第n个图中氢原子的个数为2n+2． 当n＝9时， 第⑨个图中氢原子的个数为：2×9+2＝20． 故选：D． 10．解：对于第1组图形：大矩形的长为a+b+c，宽为m，面积为 m（a+b+c）；它由三个小矩形组成，面积分别为ma、mb、mc； ∴m（a+b+c）＝ma+mb+mc，故第1个恒等式正确； 对于第2组图形：左上角正方形的边长为a﹣b，面积为（a﹣b）2大正方形的面积为a2，减去两个长为a、宽为b的矩形面积2ab，由于右下角边长为b的小正方形被减了两次，需加回b2， ∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故第2个恒等式正确； 对于第3组图形：大正方形面积为a2，左下角小正方形面积为b2，剩余部分面积为a2﹣b2，剩余部分可分割为两个矩形，一个长为a、宽为a﹣b，另一个长为b、宽为a﹣b，面积和为a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）； ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故第3个恒等式正确； 综上所述，能正确说明代数恒等式的有3个， 故选：A． 11．解：x2﹣xy＝x（x﹣y）． 故答案为：x（x﹣y）． 12．解：， ∵， ∴． 故答案为：＞． 13．解：（80﹣20）a＝60a（元）， 故答案为：60a． 14．解：∵， ∴， ∴2a+b＝5且﹣a+2b＝﹣5， 解得a＝3，b＝﹣1， ∴a+b＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 15．解：根据题意得：图2中的天元式表示多项式985x2+228x+678， ∴图2表示的多项式的二次项系数为985． 故答案为：985． 16．解：（1） ＝﹣1+1﹣3+3 ＝0； （2） ＝x+1． 17．解：（1）原解题步骤从第一步开始出现错误，正确解答过程如下： 原式＝（﹣6）（﹣6）（﹣6） ＝﹣3﹣4+5 ＝﹣2； （2）原式＝24×（） ＝2（44） ＝2（2﹣1） ＝21 ＝1． 18．解：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3） ＝m2﹣4﹣（m2+3m） ＝m2﹣4﹣m2+3m ＝3m﹣4， 当m时， 原式＝34 ＝1﹣4 ＝﹣3． 19．解：原式， ， 将x＝2代入得：原式． 20．解：原式 • ， 由已知可得，a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴原式． 21．解：（1）663﹣66能被67整除，理由如下： ∵663﹣66 ＝66×（662﹣1） ＝66×（66+1）×（66﹣1） ＝66×67×65， ∴663﹣66能被67整除； （2）当n为大于1的整数时，n3﹣n能被三个连续的整数整除，理由如下： ∵n3﹣n ＝n（n2﹣1） ＝n（n+1）（n﹣1）， ∴n为大于1的整数时，n﹣1、n、n+1是三个连续的整数， ∴当n为大于1的整数时，n3﹣n能被三个连续的整数整除． 22．解：（1）设，其中0＜t＜1， ∴， ∴67＝81﹣18t+t2， ∵t2比较小，将t2忽略不计， ∴67≈81﹣18t， ∴， ∴； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高，理由如下： ∵8.18×8.18＝66.9124，8.19×8.19＝67.0761，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 23．解：（1）2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360°÷（2×2）＝90°， 3条直线相交，最多有1+2＝3个交点，α的最大值为360°÷（3×2）＝60°， 4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点，α的最大值为360°÷（4×2）＝45°， 5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点，α的最大值为360°÷（5×2）＝36°， 填表如下： n 2 3 4 5 m 1 3 6 10 α的最大值 90° 60° 45° 36° 故答案为：6，10，45°，36°； （2）①由（1）规律可得，； ②α 的最大值为，理由如下： 将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等）， 设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n， 则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°， ∵最小角为α， ∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α， ∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α， 解得， ∴α的最大值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $