福建泉州市泉港区第二中学2026-2027学年高三上学期开学学情调研测试数学试题

2027届泉港二中高三学情调研测试 数学 一、单选题 1.己知一组数据12,10,8,15,6,8，这组数据的中位数是() A.8 B.9 C.10 D.12 2.设e,e,是平面内的一组基底，平面向量a=2e,-e,b=g+ke,.若存在实数2，使得 ā+b=0,则k=() A.-2 B月 C. D.2 3.已知函数f()二x2-1血x,则曲线y=fx)在x=1处的切线方程为（) A.4x+6y-5=0 B.4x-6y+5=0 C.6x-y+1=0 D.3x-2y=0 4.已知集合A={xx=2sim匹，neN,B={xx2-x-2<0以，则AnB=() 6 A.{5,0,5 B.{0,1V3 c.{-3,-1,0 D.{1,0,5 5.若直线y=x-1交抛物线y2=4x于A,B两点，则AB=() A.22 B.4 C.4W2 D.8 6.若函数f(x)=lnx-ax-a的最大值为-2，则a=() A.1 B.2 C.e D.e2 7.已知圆锥SO的底面半径为1，母线长为3，圆柱OO的下底面在圆锥SO的底面上，上 底面圆Q的圆周在圆锥SO的侧面上，则圆柱OO的侧面积的最大值为() A.I B号 C.√2π D.V3π 8.设U={(,x2,x3)川x∈{-1,0,1}，i=1,2,3}为空间中点构成的集合，点P(-1,-1,-1),记样 本空间2=C,{P},从2中随机取一个点，定义随机变量X如下：对2中的每个点A(:,x2,), 令X(A)=+x2+x3,则X的数学期望值为() A.-21 B.27 C.0 D. 3 26 二、多选题 9.给出下列命题，其中正确命题为() A.随机变量5~B(mp),若E(5)=30,D(5)=20,则n=90 B.随机变量X服从正态分布N0,o2),P(X>1.5)=0.34,则P(X<0.5)=0.16 试卷第1页，共4页 6 C.一组数据(：，)=12,34,5,6)的线性回归方程为少=2x+3,若∑5=30，则 i=1 李-限 D.对于独立性检验，随机变量K的观测值k越小，判定两变量有关系犯错误的概率 越大 10.若函数f(x)=Atan(ax+p)(A>0,o>0,-π<p<0)的部分图象如右图所示，且 22,则() P A B.(80)是y=f(x)的一个对称中心 4 c.)2 D.A=2tan 8 11.数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数y=Asin ax的和来描 述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍，所 以我们听到声音的函数是y=simx+sim2x+sim3x+,设声音函数f(y)=simx+sim2x, .1 3 函数h(x)=f(x)-2x+ax3(a>0)则() A.f(x)关于（兀，0）中心对称 B.f(y)的最大值是 4 C.π是f(x)的一个周期 D.若h(x)恰有一个零点时，则a的取值范围为 三、填空题 12.椭圆25x2+9y2=225的离心率为 13.知&Be(0,孕.且满足=2号ma+)=}则sn29— 14.设正实数d满足：存在数列{a},使得对于任意n∈N,均有4+a,++a,=21, 且{a}中有某连续9项a,a,·,4s是公差为d的等差数列，则d的最小值为 试卷第2页，共4页 四、解答题 15.如图，在ABC中，D为边BC上一点，且CD=2ADAC=5B.c∠ADC号 (1)求CD: (2)若snB=V ,求BD 3 16.有动物类和植物类两个谜语题库，甲猜对动物类、植物类题库中每道谜语的概率分别为 0.8,0.5.现有两种答题方案：方案一，甲先从动物类题库中选一道谜语作答，猜对得奖金 15元，且只有猜对该道谜语，才有资格从植物类题库中再选一道谜语作答，猜对第二道得 奖金25元；方案二，甲从动物类题库中选两道谜语作答，每猜对一道得奖金15元. (1)若甲选择方案一的奖金金额为X元，求X的分布列与期望 (2)以甲获得奖金金额的期望值为决策依据，他应该选择哪个方案？并说明理由， 17.如图，在三棱柱ABC-A1BC中，侧面A1ACC为正方形，AB L AC,AB=AC=2,D为 BC的中点. (1)求证：A1C∥平面AB,D: (2)若A1C⊥AB,求点B到平面DAB的距离. B 试卷第3页，共4页 18已知双由线C:若若=1O:0b>0)的方焦友为-20.高心率为2 (1)求C的方程： (2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线1与C交于P,Q两点，其中Q在第三象 限，直线PO与C的另一个交点为R. (i)若△PQR的面积是△PFO的面积的6倍，求l的方程： (ii)求tan∠PQR的取值范围. 19.已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数a,定义集合M。={x|f(x+四=f(x)} (L)若f=sx,判断T是否是M,中的元素，请说明理由； x+2,x<0 2诺f6)-1E,x20 M。≠O,求a的取值范围： (3)若y=f()是偶函数，当x∈(0,1]时，f(x)=1-x,且对任意a∈(0,2)，均有M。二M.写 出y=f(),x∈1,2)解析式，并证明：对任意实数c,函数y=f(x)-c在[-3,3]上至多有9 个零点. 试卷第4页，共4页