第十四章 全等三角形 单元测试 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版2024八年级上册全等三角形单元卷，覆盖全等判定（SAS、AAS等）与性质，结合雨伞结构、距离测量等现实情境，注重推理能力与应用意识培养，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|全等判定辨析、角平分线性质|基础巩固，通过条件辨析（如1题添加条件证全等）培养几何直观| |填空题|5|全等性质应用、动点问题|能力提升，结合四边形（15题）、三角形动态问题（17题）发展空间观念| |解答题|5|全等证明、实际测量、动点探究|创新应用，如雨伞结构全等分析（20题）、运动过程全等判定（22题），体现数学思维与应用意识|

人教版（2024）八年级上册 第十四章 全等三角形 单元测试 一、选择题 1.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一个条件是 A.AB=AC B.BE=CE C.AE=AE D.∠C=∠BAE 2.如图，于点，于点，，，则的长为（   ） A. B. C. D. 3.在和中， ， ， ， 若， 则 (     ) A. B. C. D.不只是，还有可能是其他值 4.如图，已知，，则△ACD≌△ABD的依据是　　 A.AAS B.HL C.SSS D.SAS 5.如图，在和中，已知，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，那么添加的条件是(    ) A.∥ B. C. D. 6.如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是(   )    A. B. C. D. 7.如图，在四边形中，，，则与的关系是(   ) A. B. C. D.不能确定 8.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH=6，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是 A.3    B.4 C.5    D.10 9.在下列各组条件中，不能判断和全等的是(　　) A.； B.； C.； D.． 10.如图，，添加下列条件，仍不能判定的是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍能用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是（　　） A.AB＝DE B.AC＝DF C.∠A＝∠D D.∠ACB＝∠DFE 12.如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（    ） A.①③④⑤ B.②③④⑤ C.①②③④ D.①②③④⑤ 二、填空题 13.如图，在中，点，分别为边，上的点，且，，，则      ．    14.如图，在和中，，，请你添加一个条件      ，使且满足．    15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝6，BC＝8，则△DBC的面积是 　      　． 16.小迪站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 那么凉亭与游艇之间的距离是             米． 17.如图，在中，，，，现有两个动点P和Q同时从点A出发，分别在三角形三边按照逆时针和顺时针方向围绕三角形一圈后回到初始位置，其中点P的速度为，设运动时间为．在中，，，．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，则点Q的运动速度为           ． 三、解答题 18.如图所示，在△ABC中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若，，，求的长． 19.如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD. 求证：AE=FC. 20.一种雨伞的轴截面如图所示，伞骨，支撑杆，，．当沿伞轴滑动时，雨伞开闭，此过程中，与有何关系？请说明理由． 21.已知：，． (1)作图：作射线，使射线与交于点，且．（请用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)请根据你的作图，说明的道理． (3)若在中，，，则的面积为_________． 22.如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若点P，Q的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点P，Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使与全等？ 人教版（2024）八年级上册 第十四章 全等三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一个条件是 A.AB=AC B.BE=CE C.AE=AE D.∠C=∠BAE 【答案】B 【解析】∵∠1=∠2， ∴∠AEB=∠AEC， 又AE为公共边， 当AB=AC时，无法证明△ABE≌△ACE，故A不符合题意； 当BE=CE时，利用“SAS”证明△ABE≌△ACE，故B符合题意； 当AE=AE时，无法证明△ABE≌△ACE，故C不符合题意； 当∠C=∠BAE时，无法证明△ABE≌△ACE，故D不符合题意. 2.如图，于点，于点，，，则的长为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：∵于点，于点， ∴ 又， ∴ ∴， ∵， ∴． 3.在和中， ， ， ， 若， 则 (     ) A. B. C. D.不只是，还有可能是其他值 【答案】D 【解析】解：∵， ， ， ∴无法判断和是否全等， ∴的度数不只是，还有可能是其他值． 4.如图，已知，，则△ACD≌△ABD的依据是　　 A.AAS B.HL C.SSS D.SAS 【答案】A 【解析】在△ACD和△ABD中， ∴△ACD≌△ABD(AAS). 5.如图，在和中，已知，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，那么添加的条件是(    ) A.∥ B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A项，∵∥， ∴， ∵， ∴，该选项不符合题意； B项，∵，， ∴无法证明成立，该选项符合题意； C项，∵，， ∴，该选项不符合题意； D项，∵，， ∴，该选项不符合题意． 6.如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是(   )    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A项，可利用证明，故此选项不合题意； B项，由不可利用证明，故此选项符合题意； C项，由可得可利用证明，故此选项不合题意； D项，由，，可利用证明，故此选项不合题意． 7.如图，在四边形中，，，则与的关系是(   ) A. B. C. D.不能确定 【答案】C 【解析】解：如图所示，连接， 在和中， ， ． 8.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH=6，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是 A.3    B.4 C.5    D.10 【答案】D 【解析】过点P作PD⊥OA于点D，如图， ∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PD⊥OA， ∴PD=PH=6. 根据垂线段最短，点P与射线OA上某点连线的长度最小为6，所以长度可以是10，不可以是3，4，5. 9.在下列各组条件中，不能判断和全等的是(　　) A.； B.； C.； D.． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∴根据可证和全等，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴根据可证和全等，故B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴根据可证和全等，故C不符合题意； ∵， ∴， ∴不能判定和全等，故D符合题意． 10.如图，，添加下列条件，仍不能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：，， 当添加时，不能判定； 当添加时， ； 当添加时，； 当添加时，． 11.如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍能用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是（　　） A.AB＝DE B.AC＝DF C.∠A＝∠D D.∠ACB＝∠DFE 【答案】A 【解析】解：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， 即BC＝EF， ∵∠B＝∠E， ∴当添加AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），所以A选项符合题意； 当添加AC＝DF时，不能判断△ABC与△DEF全等，所以B选项符合题意； 当添加∠A＝∠D时，不能用“SAS”△ABC和△DEF全等，所以C选项不符合题意； 当添加∠ACB＝∠DFE时，不能用“SAS”△ABC和△DEF全等，所以D选项不符合题意． 故选：A． 12.如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（    ） A.①③④⑤ B.②③④⑤ C.①②③④ D.①②③④⑤ 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， 又∵，， ∴，故①正确； ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵点F是的中点， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③④． 二、填空题 13.如图，在中，点，分别为边，上的点，且，，，则      ．    【答案】 【解析】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 14.如图，在和中，，，请你添加一个条件      ，使且满足．    【答案】 【解析】解：在和中， ∴． 15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝6，BC＝8，则△DBC的面积是 　      　． 【答案】24． 【解析】解：过D作DH⊥BC于H， ∵∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC， ∴DH＝DA＝6， ∵BC＝8， ∴△DBC的面积＝BC•DH＝×6×8＝24． 故答案为：24． 16.小迪站在堤岸凉亭点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案． 那么凉亭与游艇之间的距离是             米． 【答案】6 【解析】解： 米，米， ， ，， ， 在与中， ， 米． 凉亭与游艇之间的距离是6米． 17.如图，在中，，，，现有两个动点P和Q同时从点A出发，分别在三角形三边按照逆时针和顺时针方向围绕三角形一圈后回到初始位置，其中点P的速度为，设运动时间为．在中，，，．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，则点Q的运动速度为           ． 【答案】或 【解析】解：设点的运动速度为， ①当点在上，点在上，时， ∴， ∴， 解得 ； ②当点P在上，点Q在上，时， ∴， ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴ 解得 ； ∴运动的速度为 或 ． 三、解答题 18.如图所示，在△ABC中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． （1）证明：△ADE≌△CFE； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：是边的中点， ． 又， ，， 在△ADE与△CFE中， ，，， ∴△ADE≌△CFE(AAS). （2）解：，是边的中点， ， ， ， ， ∵△ADE≌△CFE， ． 19.如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD. 求证：AE=FC. 【答案】证明　∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D， 在△ABE与△FDC中， ∴△ABE≌△FDC(ASA)， ∴AE=FC. 20.一种雨伞的轴截面如图所示，伞骨，支撑杆，，．当沿伞轴滑动时，雨伞开闭，此过程中，与有何关系？请说明理由． 【答案】解：，理由如下： ∵，，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 21.已知：，． (1)作图：作射线，使射线与交于点，且．（请用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)请根据你的作图，说明的道理． (3)若在中，，，则的面积为_________． 【答案】解：（1）如图，射线即为所求． （2）如图，连接， 由作图可知，， ∵， ∴， ∴． （3）如图，过作于点， 由作图可知平分， ∵，即， ∴， ∴的面积为． 22.如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）． (1)用含t的代数式表示的长度：______； (2)若点P，Q的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； (3)若点P，Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使与全等？ 【答案】解：（1）依题意，则． （2）和全等，理由如下： ， ， ， ，点为的中点， ． ， 在和中， ． （3）点，的运动速度不相等， ， 又与全等，， ，， ∴点，点运动的时间为秒， ． 当点的运动速度为个单位长度秒时，能够使与全等． 学科网（北京）股份有限公司 $