19 二次函数的图象与性质综合(课件PPT)-【鼎成中考】2027年河南中考数学真题汇编

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质综合核心考点，严格对接中考说明，分析近三年此类10分解答题的考查权重，归纳出求参数、平移变换、最值讨论、对称点坐标及新定义应用等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于河南中考真题汇编与分层解析，如通过“抛物线位于点P右侧部分最小值”题，详细示范分类讨论（n≤2和n>2）的推理过程，培养学生的推理能力与创新意识，解答步骤标注分数点指导规范答题。教师可依此设计专题训练，帮助学生高效突破考点，提升中考得分率。

河南中考真题汇编 数学 1 目录 19 二次函数的图象与性质综合 答案速核 试题讲评 2 快速核答案 1.（1）解:将点<m></m>代入<m></m>, 得<m></m>, 解得<m></m>.（2分） （2）解:<m></m> 抛物线的函数表达式为<m></m>, <m></m> 对称轴为直线<m></m>. <m></m> 点<m></m>关于直线<m></m>的对称点的坐标是<m></m>. <m></m>或<m></m>.（5分） （3）解:①当<m></m>时，<m></m>时函数值最小，为<m></m>, 3 <m></m>, 解得<m></m>（不合题意，舍去）.（6分） ②当<m></m>时，<m></m>时函数值最小, <m></m>, 解得<m></m>, <m></m>（不合题意，舍 去）.（9分） 综上所述，<m></m>的值为<m></m>.（10分） 2.（1）解：<m></m> 二次函数<m></m>（<m></m>为常数）的图象经过 点<m></m>, <m></m>, 解得<m></m>. <m></m> 二次函数的表达式为<m></m>.（3分） （2）解：将二次函数<m></m>的图象先向左平移<m></m> 个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到 <m></m>, 即<m></m>. <m></m> 图象恰好经过原点, <m></m>, 解得<m></m>或<m></m>（不合题意，舍去）. <m></m>的值为2.（6分） （3）解：<m></m> 点<m></m>, <m></m>在二次函数<m></m>的图 象上, <m></m>. <m></m>. <m></m>, <m></m>. <m></m>. 当<m></m>时，<m></m>, 当<m></m>时，<m></m>. <m></m>的取值范围是<m></m>.（10分） 3.（1）解：由图象，可得顶点<m></m>的坐标为<m></m>, <m></m>. <m></m>, <m></m>.（3分） （2）解：如解图1所示.（6分） . . <m></m>或<m></m>.（8分） （3）解：<m></m>或<m></m>.（10分） 4.（1）解:由二次函数的表达式，知图象的顶点坐标为<m></m>. 将<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，解得<m></m>.（3分） （2）①由二次函数的表达式，知顶点坐标为<m></m>. 将<m></m>代入<m></m>, 得<m></m>，则<m></m>.（8分） ②<m></m>或<m></m>.（10分） 满分：40分 时间：60分钟 1.（10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交轴于，两点，交轴于点 ， 点在点左侧.动点在抛物线上，其横坐标为 . （1）求 的值. 解：将点代入 , 得, 解得 .（2分） 1 2 3 4 9 （2）若点到轴的距离大于3，求 的取值范围. 解： 抛物线的函数表达式为 , 对称轴为直线 . 点关于直线的对称点的坐标是 . 或 .（5分） 1 2 3 4 10 （3）若抛物线位于点右侧部分（包含点 ）的函数值 最小为，求 的值. 解：①当时，时函数值最小，为 , , 解得 （不合题意，舍去）.（6分） ②当时， 时函数值最小, , 解得, （不合题意，舍去）.（9分） 综上所述，的值为 .（10分） 1 2 3 4 11 2.（10分）已知二次函数（ 为常数）的图象经过 点 . （1）求此二次函数的表达式. 解： 二次函数（ 为常数）的图象经过点 , , 解得 . 二次函数的表达式为 .（3分） 1 2 3 4 12 （2）将二次函数的图象先向左平移 个单位 长度，再向上平移6个单位长度，函数图象恰好经过原点，求 的值. 解：将二次函数的图象先向左平移 个单 位长度，再向上平移6个单位长度，得到 , 即 . 图象恰好经过原点, , 解得或 （不合题意，舍去）. 的值为2.（6分） 1 2 3 4 13 （3）已知点，在二次函数 的图象 上，且，求 的取值范围. 1 2 3 4 14 解： 点, 在二次函数 的图象上, . . , . . 当时， , 当时， . 的取值范围是 .（10分） 1 2 3 4 15 3.（2026·濮阳一模）（10分）如图，抛物线 的顶点 在网格线的交点上. （1）求和 的值. 1 2 3 4 16 解：由图象，可得顶点的坐标为 , , .（3分） . 1 2 3 4 17 （2）请在给定的平面直角坐标系中画出直线 ，设直线 与抛物线相交于点和点 （点在点左侧），请描出点和点 ，并直接写出当 时 的取值范围. 解：如解图1所示.（6分） 或 .（8分） 1 2 3 4 18 （3）将抛物线沿直线 翻折后得到新的图象， 若新图象与（2）中的线段只有一个交点，请直接写出 的取值范围. 解：或 .（10分） 1 2 3 4 19 【提示】由（2），可得, 顶点 的坐标为, 直线, 新的抛物线的顶点坐标为 新的抛物线 的函数表达式为 .新图象与（2）中的线段 只有一个交点，分三种情况： ①新抛物线与直线相切时，联立 得 1 2 3 4 20 ②当新抛物线经过点时， , 解得 . ③当新抛物线经过点时， , 解得 . 综上所述，或 . , 即, 解得 . 1 2 3 4 4.新定义 （10分）若二次函数 图象的顶点在直线 上，则称此二次函数是直线 的“开心函数”.例如：二次 函数图象的顶点在直线 上，所以二次函 数是直线 的“开心函数”. （1）若二次函数是直线 的“开心函数”，求 的值. 解：由二次函数的表达式，知图象的顶点坐标为 . 将代入，得，解得 .（3分） 1 2 3 4 22 （2）若二次函数是直线 的“开心函数”. ①求的值；（用含 的代数式表示） 解：由二次函数的表达式，知顶点坐标为 . 将代入 , 得，则 .（8分） 1 2 3 4 23 ②若当时，的最小值为，请直接写出 的值. 解：或 .（10分） 1 2 3 4 24 【提示】易得二次函数的表达式为 ，顶 点坐标为 ，函数图象开口向上，故分三种情况讨论: ①当，即时，当时， 取最小值 ，整理，得 ， ，故方程无解，不符合 题意； ②当，即时，当时， 取最小值 ，解得， ； 1 2 3 4 25 ③当，即时，当时， 取最小值 ，整理，得 ， ，，即或（舍去）.当 时， . 综上所述， 的值为2或30. 1 2 3 4 26 27 $