18 几何多解与最值(课件PPT)-【鼎成中考】2027年河南中考数学真题汇编

该初中数学中考复习课件聚焦“几何多解与最值”核心考点，依据河南中考说明，梳理新定义、折叠、旋转等常考题型，分析几何多解占55%、最值问题占45%的考点权重，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+分类突破”模式，如2026年许昌二模“准互余三角形”题，通过分类讨论∠ABD与∠A的关系，培养几何直观与推理能力。针对最值问题，结合正方形旋转、菱形对称等模型，总结“轨迹法”“对称转化法”，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此强化高频考点训练，提升冲刺效率。

河南中考真题汇编 数学 1 目录 18 几何多解与最值 01 类型1 几何多解 02 类型2 最值问题 答案速核 试题讲评 2 快速核答案 类型1 几何多解 1.<m></m>或<m></m> 2.<m></m>或<m></m> 3.<m></m>或<m></m> 4.<m></m>或<m></m> 5.2或<m></m> 类型2 最值问题 6.4 7.4 28 8.<m></m> 9.6 3 满分:27分 时间:60分钟 类型1 几何多解 1.新定义 （3分）（2026·许昌二模）如果三角形的 两个内角 与 满足 ，那么，我 们将这样的三角形称为“准互余三角形”.如图，在 中， ，，，点 在 或 边上，连接.如果为“准互余三角形”，那么线段 的长 为_____.（写出一个答案即可） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 解析 ，，， . 分以下两种情况进行讨论： ①当 ， 时， ， ，.过点作于点 ， 如解图1，则.设 ，则 .在 中，由勾股定理，得 ，解得. . ②当 ， 时，如解图2，可得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 ， . . . 综上所述，线段的长为或 . 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.（2026·开封二模）（3分）如图，为正方形 内一点，平分，连接，，过点 作 ，交的延长线于点， ， 将沿所在的直线平移得到 ，若 或 ，，连接，则 的长为___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 解析 连接，如解图. 四边形 是正 方形， ， 平分 .设，则 ， .在 中， ，，解得 ，易证， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （负值已舍去）.，.当点 位于点 右侧时， . 当点位于点 左侧时， .综上所述， 的长为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.（2026·洛阳二模）（3分）如图，正方形的边长为4， 是直 线上一动点，将绕点顺时针旋转 得到，连接 .当 时，线段 的长为___________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 解析 , 点不在线段 的延长线上. 根据题意，可分以 下两种情况进行讨论： ①当点在边上时，过点分别作, ，垂足分别 为，，如解图1.易证 , .易得四边形为矩形. , .在 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 ②当点在的延长线上时，过点分别作, ，垂 足分别为，，如解图2.同理①，可得 , 图1 图2 . 综上所述，线段的长为或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.（2026·安阳模拟）（3分）如图，在 中， ，，，是边 上一动点， 将沿折叠，点落在处，当 是等腰 三角形时，点到 的距离为_ ________. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 解析 在中，, , .由折叠，得 .易知 ，故分以下两种情况讨论： ①当，如解图1，过点作于点 , . . ②当，过点作于点，如解图2.设 ， 则.在中， .在 中， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 ，解得 . . 综上所述，点到的距离为或 . 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.（3分）如图， ，，为的中点， 是射线 上一动点，连接，，作关于直线 的对称图形，点 的对应点为，当与 重叠部分（即阴影部分）的面 积恰好为面积的一半时， 的长为________. 2或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 解析 为的中点，， .由折叠，可得 .由题意，得 分以 下两种情况讨论: 点在线段 上方时 点在线段 下方时 图示 _________________________________________________________ 图1 _______________________________________ 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 点在线段 上方时 点在线段 下方时 分析 如解图1，记与 交 于点 ，连接 ， 如解图2，记与交于点 ，连 接, ， .过点 作 ， ,即 ， 两点重合. 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 点在线段 上方时 点在线段 下方时 分析 四边形 是平行四边形. ， 四边形 是平行四边形. , 四边形 是菱形. 综上所述，的长为2或 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 类型2 最值问题 6.（3分）如图，在中， ， ， 为上一动点，连接，的垂直平分线分别交 ， 于点，，则 的最大值为___. 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 解析 如解图，连接，过点 作 于点.由题意，得 . 要使的值最大，则需要 的值最 小.设，则 ， ， ，解得的最小值为 的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 第7题图 7.（2024河南中考T15变式）（3分）如图，在正 方形中，，为边 上一点，且 ，将线段绕点 逆时针旋转 ，得到线段，连接 并延 长，交直线于点，则 的最小值为___，最 大值为____. 4 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 解析 由题意，得，点在以点为圆心， 长为半径的 圆上. 如解图1，当与相切于点，且点在边上时， 的值最 小，则 ， ，解得 的最小值为 . 如解图2，当与相切于点，且点在延长线上时， 的 值最大.同理，可得，的最大值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 图1 图2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第8题图 8.（2026·洛阳涧西区一模）（3分） 如图，在正方形中， ， 是边的中点， 是正方形内一动 点，，连接，将线段 绕 点逆时针旋转 得，连接 ， ，,则线段 的最小值为 _________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 解析 如解图，连接 ，将线段 绕点逆时针旋转 得 ， 连接， .易得 . . ， 线段 的最小 值为 . ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 9.（2026·连云港）（3分）如图，在菱形中， ， ，点在边上，且，为边 上一动点 （不与点重合），点关于的对称点为.若， 的 面积分别记为，，则 的最大值为___. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 解析 由题意，得 如解图.的面积随着的运动而变化， 当时， 边上的高最小，即 的面积最小，最小值为 的最大值为 . ，易得 的面积为定值 . 点关于的对称点为 , 点在以点 为圆心，2为半径的圆弧上运动， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 30 $