16 与圆有关的证明(课件PPT)-【鼎成中考】2027年河南中考数学真题汇编

该初中数学中考复习课件聚焦“与圆有关的证明”核心考点，严格对接中考说明，通过河南中考真题汇编，梳理切线性质、垂径定理、全等三角形等高频考点，分析证明与计算（4:5分值占比），归纳“切线平行证角等”“直径构直角用勾股”等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题精讲+素养提升”模式，如第1题结合切线与垂直证等腰直角三角形，培养推理能力；第3题通过切线性质与比例线段计算半径，强化几何直观。详解辅助线添加（连半径、作垂线）和勾股定理应用技巧，帮助学生掌握得分关键，教师可直接用于专题突破，提升复习效率。

河南中考真题汇编 数学 1 目录 16 与圆有关的证明 答案速核 试题讲评 2 快速核答案 1.（1）解：证明：<m></m>，<m></m>是<m></m>的切线，即<m></m>, <m></m>. <m></m> . <m></m> ,即<m></m>是等腰直角三角形. <m></m>.（4分） （2）解：<m></m>, <m></m>. 3 <m></m> , <m></m> ,即<m></m>是等腰直角三角形. <m></m>. 由（1）得，<m></m>. <m></m>. 如解图所示，连接<m></m>，设<m></m>，则<m></m>. . . <m></m> 在<m></m>中，<m></m>. <m></m>，解得<m></m>. <m></m>. <m></m>的半径为<m></m>.（9分） 2.（1）解：证明：如解图，连接<m></m>. . . <m></m>是<m></m>的直径， <m></m> . <m></m> . <m></m>是<m></m>的切线， <m></m>. <m></m> . <m></m>， <m></m> . <m></m> . <m></m>. <m></m>， <m></m>. <m></m>， <m></m>. <m></m>. 又<m></m>， <m></m>. <m></m>.（5分） （2）解：由（1），可知<m></m>. <m></m>，<m></m>. 设<m></m>的半径为<m></m>，则<m></m>，<m></m>. 在<m></m>中，由勾股定理，得<m></m>， 即<m></m>，解得<m></m>. <m></m>的半径为2.5.（9分） 3.（1）解：证明：连接<m></m>. . . 由切线的性质，可得<m></m>. <m></m>, <m></m>. <m></m>. <m></m>, <m></m>. <m></m>.（4分） （2）解：<m></m>, <m></m>, <m></m>. <m></m>, <m></m>, <m></m>, 即<m></m>. <m></m> 车轮<m></m>的半径为5. <m></m>. <m></m>. <m></m>, <m></m>, 即<m></m>, 解得<m></m>.（9分） 4.（1）30 60 90（3分） （2）解：<m></m>的度数不变，为<m></m> . （4分） 理由：由题意，设<m></m>，其中<m></m>，<m></m> 为正整数， <m></m> . <m></m>的度数不变，且<m></m> .（6分） （3）解：由（2）知<m></m> ， 如解图，连接<m></m>. . . <m></m>与<m></m>相切， <m></m> . <m></m>， <m></m>为等边三角形. <m></m> . <m></m>， <m></m>.（9分） 满分：36分 时间：40分钟 1.（9分）如图，是的外接圆， .过点 作 ，垂足为，交于点，交于点.过点作 的切 线，交的延长线于点 . 1 2 3 4 15 （1）求证： . 解：证明：，是 的切线，即 , . . ,即 是等腰 直角三角形. .（4分） 1 2 3 4 16 （2）若，，求 的半径. 1 2 3 4 17 解： , . , ,即 是等腰直 角三角形. . 由（1）得， . . 如解图所示，连接，设，则 . 1 2 3 4 18 在中， . ，解得 . . 的半径为 .（9分） 1 2 3 4 2.（9分）如图，在中，，以 为直 径的与交于点，过点作，过点 作的切线与相交于点 . （1）求证： . 1 2 3 4 20 解：证明：如解图，连接 . 是 的直径， . . 是 的切线， . . ， . 1 2 3 4 21 . . ， . ， . . 又 ， . .（5分） 1 2 3 4 （2）若，，求 的半径. 解：由（1），可知 . ， . 设的半径为，则 ， . 在 中，由勾股定理，得 ， 即，解得 . 的半径为2.5.（9分） 1 2 3 4 23 3.（2026·信阳二模）（9分）独轮车（图1）最早出现于西汉晚年， 大致结构由车把、车盘、车腿、车耳、车轮、车轴及车耳立柱等核 心部件构成.因行驶时“叽咯叽咯”响个不停，俗称“鸡公车”，早年曾 为农村主要的交通运输工具.如图2为抽象出的独轮车模型， 为车 轮的直径，为车轮与地面的切点，连接，延长 交 的延长线于点，过点向地面作垂线，垂足为 . 1 2 3 4 24 （1）求证： . 1 2 3 4 25 解：证明：连接 . 由切线的性质，可得 . , . . , . .（4分） 1 2 3 4 26 （2）若， ， 求车轮的半径和 的长. 解：, , . , , , 即 . 1 2 3 4 27 车轮 的半径为5. . . , , 即 , 解得 .（9分） 1 2 3 4 4.新定义 （2026·郑州中学四模）（9分） 在一个三角形中，如果三个内角的度数之 比为连续的正整数，那么我们把这个三角 形叫作和谐三角形. （1）概念理解：若 为和谐三角形， 30 60 90（3分） 且，则____ ，____ ， __________ .（任意写一种即可） 1 2 3 4 29 （2）问题探究：如果在和谐三角形 中，，那么 的 度数是否会随着三个内角比值的改变 而改变？若的度数改变，写出 的变化范围；若 的度数不变，写 出 的度数，并说明理由. 1 2 3 4 30 解：的度数不变，为 .（4分） 理由：由题意，设 ，其 中， 为正整数， 的度数不变，且 . （6分） . 1 2 3 4 31 （3）拓展延伸：如图，和谐三角形内接于 ， ，直径的长为6，过点的切线交 的延长 线于点.求 的长. 1 2 3 4 32 解：由（2）知 ， 如解图，连接 . 与 相切， . ， 为等边三角形. . ， . （9分） 1 2 3 4 33 34 $